Conversely, suppose that L possesse

Conversely, suppose that L possesses a dense element, say d. So [d]∗ = (0].
Clearly, [d]∗ ∈ N0(L). Now for any x ∈ L, consider [x]∗ ∩ [d]∗ = [x]∗ ∩ (0] =
[x]∗ ∩(0] = (0]. Also [x]∗∨ [d]∗ = {[x]∗∗ ∩[d]∗∗}∗ = {[x]∗∗ ∩[0]∗}∗ = {[x]∗∗ ∩L}∗ =
[x]∗∗∗ = [x]∗. Hence [d]∗ is the smallest element in N0(L).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทางกลับกัน สมมติว่า L มีคุณสมบัติองค์หนาแน่น d พูด ดังนั้น∗ [d] = (0ชัดเจน, [d] ∗∈ N0(L) ตอนนี้ สำหรับ x ใด ๆ ∈ L พิจารณา [x] ∗∗∩ [d] = [x] ∗∩ (0 =[x]∗ ∩(0] = (0]. Also [x]∗∨ [d]∗ = {[x]∗∗ ∩[d]∗∗}∗ = {[x]∗∗ ∩[0]∗}∗ = {[x]∗∗ ∩L}∗ =[∗∗∗ x] = [x] ∗. Hence ∗ [d] เป็นองค์ประกอบที่เล็กที่สุดใน N0(L)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตรงกันข้ามสมมติว่า L มีองค์ประกอบหนาแน่นพูด d ดังนั้น [D] * = (0].
เห็นได้ชัด [D] * ∈ N0 (L). ตอนนี้สำหรับ x ∈ L ใด ๆ พิจารณา [x] * ∩ [D] * = [x] * ∩ (0] =
[ x] * ∩ (0] = (0]. นอกจากนี้ [x] * ∨ [D] * = {[x] ** ∩ [D] **} * = {[x] ** ∩ [0] *} * = {[x] ** ∩L} * =
[x] *** = [x] *. ดังนั้น [D] * เป็นองค์ประกอบที่เล็กที่สุดใน N0 (L)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทางกลับกัน สมมติว่าผมมีองค์ประกอบที่หนาแน่น พูด ดี ดังนั้น [ D ] ∗ = 0 ] .
อย่างชัดเจน [ D ] ∗∈ 30 ( L ) ตอนนี้สำหรับ X ∈ L , พิจารณา [ x ] ∗∩ [ D ] ∗ = [ x ] ∗∩ ( 0 ] =
[ x ] ∗∩ ( 0 ] = ( 0 ) ก็ [ x ] ∗∨ [ D ] ∗ = { [ x ] ∗∗∩ [ D ] ∗∗ } ∗ = { [ x ] ∗∗∩ [ 0 ] ∗ } ∗ = { [ x ] ∗∗∩ L } ∗ =
[ x ] ∗∗∗ = [ x ] ∗ . ดังนั้น [ D ] ∗เป็นองค์ประกอบที่เล็กที่สุดใน 30 ( L )