Because C ^n and ^sh commute we hav

Because C ^n and ^sh commute we have ^Sn = C ^ n^sh for the general rotoreflection operation. Since ^shn = E ^ for even m and for m odd ^shm = ^sh, an Sn axis requires simultaneous independent existence of a Cn/2 rotation axis and an inversion center when n is even. For example, an S6 axis generates the operations for the point group S6. They are shown below.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื่องจาก C ^ n และ ^ sh เราได้เดินทาง ^ Sn = C ^ n ^ sh สำหรับการดำเนินงานทั่วไป rotoreflection ตั้งแต่ ^ shn = E ^ m คู่ และคี่ m ^ shm = ^ sh, Sn แกนต้องมีอิสระพร้อมแกนหมุน Cn/2 และศูนย์การกลับเมื่อ n เป็นเลขคู่ ตัวอย่าง แกน S6 สร้างการดำเนินการสำหรับกลุ่มระดับ S6 พวกเขาจะแสดงด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะ C ^ ^ n และเดินทางดวลจุดโทษที่เรามี ^ Sn = C ^ ^ n ดว​​ลจุดโทษสำหรับการดำเนินงาน rotoreflection ทั่วไป ตั้งแต่ shn ^ = ^ E สำหรับแม้แต่ม. และม. แปลก ^ = ^ SHM ดวลจุดโทษ, แกน Sn ต้องมีอิสระอยู่พร้อมกันของ Cn / 2 แกนหมุนและศูนย์ผกผันเมื่อ n คือแม้ ยกตัวอย่างเช่นแกน S6 สร้างการดำเนินงานสำหรับจุดกลุ่ม S6 พวกเขาจะแสดงด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะ C
n
เดินทาง SH เรามี SN = c
n

sh สำหรับการผ่าตัด rotoreflection ทั่วไป เนื่องจากชาน = e

แม้ M และ M คี่ =

SHM SH , SN แกนต้องมีอยู่อิสระพร้อมกันของ CN / 2 แกนและผกผันเมื่อ n คือศูนย์ด้วยซ้ำ ตัวอย่าง s6 แกนสร้างปฏิบัติการจุด S6 Grupo . พวกเขาจะแสดงอยู่ด้านล่างนี้