Figure 5 contains some responses pr

Figure 5 contains some responses provided by Year 5, 6 and 7 students which formed a benchmark
sample for a score of 4, 3 or 2 for this question:
Score 4
A Year 6 student, having completed the statement, 7 + n − 1 = 1 + n + 5, said:
“This answer is correct because you will always get an answer 6 more than n, because n less 1
plus 7 will give us 6 more than n. Also because n more than 5 plus 1 will give 6 more than n. This
will have a lot of different answers but you will always get an answer 6 more than n.”
A Year 7 student wrote n − 1 + 7 = n + 5 + 1, and explained:
“My answer is correct as no matter what n is, n − 1 is 6 units less than n + 5. This is balanced as 7 is
six units more than 1.”
Score 3
A Year 7 student wrote n − 1 + 7 = n + 5 + 1, and wrote:
“7 and n − 1 become 6; n + 5 and 1 become 6. Both sides are equivalent to 6”.
Score 2
A Year 5 student wrote 1 + n + 5 = 7 + n − 1, and then let n = 5 showing that
1 + 5 + 5 = 7 + 5 − 1. No reason was offered to show why the statement is always true.
Figure 5: Samples of students’ responses to the question involving literal symbols
There were some clear associations between highly accomplished explanations (Score 4) given to this
question involving literal symbols and accomplished relational thinking used on the number sentences.
For example, among the Japanese Years 5 and 6 students, all the 6 students who scored 4 on the
question involving literal symbols also scored at least one 4 on the number questions. In Japan, where
54 Year 7 students scored 4 on this question, 44 showed very clear relational thinking on the number
sentences, even if this was not always scored as high as a 4. In Australian School 2, the same applied
to all 10 students in Years 5 and 6 who scored 4 on this question. Further, no student in Years 5 and 6
in any of the three countries who scored 0 on all three groups of number sentences scored 4 on the
question involving literal symbols. This pattern was almost perfectly replicated in Year 7 cohorts.
Many students who gave highly accomplished responses (Score 4) to this question showed that they
were able to apply compensation to the pair of terms involving literal symbols and to the two number
terms to show equivalence, whatever the value of n. Is there then a clear connection between relational
thinking on number sentences and success on the question involving literal symbols? One might expect
a strong connection between those students who were classified as Stable Relational (SR) thinkers on
the three groups of number sentences and their success in dealing with the question using literal
symbols. A consequence of this “strong” position, if it were true, is that students who were classified as
Stable Arithmetical (SA) on the three groups of number sentences would be unlikely to deal successfully
with the question involving literal symbols. These two positions will now be analysed by using data from
the three cohorts.
Using relational thinking on number sentences (SR) as a predictor
The following table gives the number of students who were classified as SR and also obtained a score
of ≥ 1 on the question involving literal symbols. Their success rate is then compared to the success of
the particular cohort in dealing with the question involving literal symbols.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 5 ประกอบด้วยคำตอบบางจาก 5 ปี 6 และ 7 นักศึกษาที่เกิดขึ้นมาตรฐานตัวอย่างคะแนน 4, 3 หรือ 2 สำหรับคำถามนี้:คะแนน 4นักเรียน 6 ปี มีสมบูรณ์ยอด 7 + n − 1 = 1 + n + 5 กล่าวว่า: "คำตอบนี้ถูกต้อง เพราะคุณจะเสมอได้รับคำตอบ 6 n มากกว่า เพราะ n น้อยกว่า 1บวก 7 จะให้มากกว่า 6 n นอกจากนี้เนื่องจาก n มากกว่า 5 บวก 1 ให้ 6 มากกว่า n. นี้จะมีคำตอบแตกต่างกันมาก แต่คุณจะเรียกคำตอบ 6 n มากกว่า"นักศึกษาปี 7 เขียน n − 1 + 7 = n + 5 + 1 และอธิบาย:"คำตอบของฉันถูกต้องเป็นว่าเป็น n อะไร n − 1 หน่วย 6 n น้อยกว่า + 5 นี้มีความสมดุลเป็น 7หกห้องมากกว่า"คะแนน 3นักศึกษาปี 7 เขียน n − 1 + 7 = n + 5 + 1 และเขียน:"กลายเป็น 7 และ n − 1 6 n + 5 และ 1 เป็น 6 ทั้งสองด้านจะเท่ากับ 6"คะแนน 2นักเรียน 5 ปีเขียน 1 + n + 5 = 7 + n − 1 และจากนั้น ให้ n = 5 แสดงที่1 + 5 + 5 = 7 + 5 − 1 ไม่มีเหตุผลแนะนำแสดงเหตุงบนจริงเสมอรูปที่ 5: ตัวอย่างนักเรียนตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวมีบางความสัมพันธ์ชัดเจนระหว่างสำเร็จสูงคำอธิบาย (4 คะแนน) กำหนดให้นี้คำถามเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัว และสำเร็จเชิงความคิดที่ใช้ในประโยคหมายเลขระหว่าง 5 ปีญี่ปุ่นและนักเรียน 6 ทั้งหมด 6 นักเรียนที่คะแนน 4 ในตัวอย่าง การquestion involving literal symbols also scored at least one 4 on the number questions. In Japan, where54 Year 7 students scored 4 on this question, 44 showed very clear relational thinking on the numbersentences, even if this was not always scored as high as a 4. In Australian School 2, the same appliedto all 10 students in Years 5 and 6 who scored 4 on this question. Further, no student in Years 5 and 6in any of the three countries who scored 0 on all three groups of number sentences scored 4 on thequestion involving literal symbols. This pattern was almost perfectly replicated in Year 7 cohorts.Many students who gave highly accomplished responses (Score 4) to this question showed that theywere able to apply compensation to the pair of terms involving literal symbols and to the two numberterms to show equivalence, whatever the value of n. Is there then a clear connection between relationalthinking on number sentences and success on the question involving literal symbols? One might expecta strong connection between those students who were classified as Stable Relational (SR) thinkers onthe three groups of number sentences and their success in dealing with the question using literalsymbols. A consequence of this “strong” position, if it were true, is that students who were classified asStable Arithmetical (SA) on the three groups of number sentences would be unlikely to deal successfullywith the question involving literal symbols. These two positions will now be analysed by using data fromthe three cohorts.Using relational thinking on number sentences (SR) as a predictorThe following table gives the number of students who were classified as SR and also obtained a scoreof ≥ 1 on the question involving literal symbols. Their success rate is then compared to the success ofthe particular cohort in dealing with the question involving literal symbols.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 5 มีการตอบสนองโดยปี 5 , 6 และ 7 ชั้นซึ่งรูปแบบที่มาตรฐาน
ตัวอย่างคะแนน 4 , 3 หรือ 2 คำถามนี้ :

คะแนน 4 ปี 6 นักเรียน จบงบ 7 n − 1 = 1 / 5 , กล่าวว่า :
" คำตอบนี้ถูกต้อง เพราะคุณจะได้คำตอบที่ 6 มากกว่า N เพราะ n น้อยกว่า 1
บวก 7 จะให้เรามากกว่า )ก็เพราะ N มากกว่า 5 บวก 1 จะให้มากกว่านี้
6 N จะได้มีคำตอบที่แตกต่างกัน แต่คุณก็จะได้รับคำตอบมากกว่า N "
6 ปี 7 นักเรียนเขียน n − 1 7 / 5 = 1 , และอธิบาย :
" คำตอบคือถูกต้อง ไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้น คำว่า คือ n − 1 เป็น 6 หน่วยน้อยกว่า n 5 นี้คือสมดุล 7
6 หน่วย มากกว่า 1
3
" คะแนนปี 7 นักเรียนเขียน n − 1 7 / 5 = 1 , และเขียน :
" 7 n − 1 เป็น 6 ; n 5 และ 1 เป็น 6 ทั้งสองฝ่ายจะเท่ากับ 6 " .
คะแนนนักเรียนปี 2
5 เขียนที่อยู่ 5 = 7 n − 1 แล้วให้ n = 5 แสดงว่า
1 7 5 5 5 = − 1 ไม่มีเหตุผลที่เสนอเพื่อแสดงเหตุผลที่ข้อความเป็นจริงเสมอ .
รูปที่ 5 : ตัวอย่างของการตอบสนองของนักเรียนเพื่อคำถามที่เกี่ยวข้องกับอักษรสัญลักษณ์
มีความสัมพันธ์อย่างสูงได้คำอธิบายชัดเจน ( คะแนน 4 ) ให้กับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์นี้
ตัวอักษรและประสบความสำเร็จเชิงคิดใช้จำนวนประโยค
ตัวอย่างเช่น ระหว่างปีญี่ปุ่น 5 และ 6 คน ทั้งหมด 6 นักเรียนที่ได้คะแนน 4
คำถามเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษรยังคะแนนอย่างน้อย 4 จำนวนคำถาม ในญี่ปุ่นที่ 54 ปี 7
4 คำถามนี้นักเรียนได้คะแนน 44 แสดงการคิดเชิงความสัมพันธ์ชัดเจนในตัวเลข
ประโยค แม้ว่านี้ไม่เสมอคะแนนสูง 4 . ในโรงเรียน ออสเตรเลีย 2 , เดียวกันทั้งหมด 10 คนประยุกต์
ปี 5 และ 6 ที่คะแนน 4 เกี่ยวกับคำถามนี้ เพิ่มเติม ไม่มีนักเรียนปี 5 และ 6
ในใด ๆของทั้งสามประเทศที่ได้คะแนน 0 ในทั้งสามกลุ่มของหมายเลขประโยคคะแนน 4
คำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร รูปแบบนี้เป็นเกือบสมบูรณ์ซ้ำในปีที่ 7 ไทย .
นักเรียนหลายคนที่ให้ขอสำเร็จการตอบสนอง ( คะแนน 4 ) คำถามนี้แสดงให้เห็นว่าพวกเขา
สามารถใช้ชดเชยกับคู่ของข้อตกลงที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษรและตัวเลข
2เงื่อนไขเพื่อแสดงความเท่าเทียมกัน ไม่ว่าจะค่า ( มีแล้วการเชื่อมต่อที่ชัดเจนระหว่างสัมพันธ์
คิดประโยคจำนวนและความสำเร็จในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร ? หนึ่งอาจคาดหวัง
การเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งระหว่างนักศึกษาผู้ที่ถูกจัดเป็นมีเสถียรภาพเชิงสัมพันธ์ ( SR ) นักคิดบน
ทั้งสามกลุ่มของหมายเลขประโยคและความสำเร็จของพวกเขาในการจัดการกับปัญหาการใช้สัญลักษณ์อักษร

ผลของตำแหน่งนี้ " แรง " ถ้ามันเป็นจริง นั่นคือ นักเรียนที่ถูกจัดให้เป็น
มั่นคงเลขคณิต ( SA ) ในกลุ่มหมายเลขประโยคจะไม่น่าจะจัดการเรียบร้อยแล้ว
กับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษรทั้งสองตำแหน่งจะวิเคราะห์โดยใช้ข้อมูลจากสาม cohorts
.
ใช้วิธีคิดแบบจำนวนประโยค ( SR ) ได้ดี
ตารางต่อไปนี้ให้จำนวนนักเรียนที่ถูกจัดให้เป็น SR และยังได้รับคะแนน
ของ≥ 1 ในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร อัตราความสำเร็จของพวกเขาแล้วเมื่อเทียบกับความสำเร็จของ
ศึกษาเฉพาะในการจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร