This article has evolved through a

This article has evolved through a few stages. It began as a talk that I gave at George
Andrews’s birthday conference at Penn State in the autumn of 1998. Its theme then was
that although there appear to be some studies in the literature of mathematics education
that support the ideas of cognitive-based teaching and learning of mathematics, in fact
these studies are seriously flawed in their methodology, or else lacking in proved
conclusions, so that in the final analysis there are not any studies that demonstrate the
effectiveness of such instruction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความนี้มีพัฒนาผ่านกี่ขั้น เริ่มจากเป็นพูดที่ผมให้ที่จอร์จประชุมวันเกิดของแอนดรูที่รัฐเพนน์ในฤดูใบไม้ร่วงของปี 1998 แล้วเป็นแบบที่แม้ว่าจะมีปรากฏ ในวรรณกรรมของการศึกษาคณิตศาสตร์ศึกษาที่สนับสนุนความคิดของการสอนตามความรู้ความเข้าใจและการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในความเป็นจริงการศึกษาเหล่านี้อย่างจริงจังจะมีข้อบกพร่องในวิธีการของพวกเขา หรือ อื่น ๆ ที่ขาดพิสูจน์ในข้อสรุป ดังนั้นในการวิเคราะห์ขั้นสุดท้ายมีที่จะไม่ศึกษาใด ๆ ที่แสดงให้เห็นถึงการประสิทธิผลของการเรียนการสอนดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้ได้พัฒนาผ่านไม่กี่ขั้นตอน มันเริ่มเป็นที่พูดคุยว่าผมให้ที่จอร์จ
การประชุมวันเกิดของแอนดรูที่รัฐเพนน์ในฤดูใบไม้ร่วงปี 1998 รูปแบบของมันแล้วก็
ว่าแม้ว่าจะมีปรากฏเป็นบางการศึกษาในวรรณคดีของการศึกษาคณิตศาสตร์
ที่สนับสนุนความคิดของการเรียนการสอนองค์ความรู้ตามและ การเรียนรู้ของคณิตศาสตร์ในความเป็นจริง
การศึกษาเหล่านี้มีข้อบกพร่องอย่างจริงจังในวิธีการของพวกเขาหรืออื่น ๆ ที่ขาดในการพิสูจน์
ข้อสรุปเพื่อที่ว่าในการวิเคราะห์ขั้นสุดท้ายไม่มีการศึกษาใด ๆ ที่แสดงให้เห็นถึง
ประสิทธิภาพของการเรียนการสอนดังกล่าว