The Polygon Exploration ProblemWe p

The Polygon Exploration Problem

We present an on-line strategy that enables a mobile robot with vision to explore an unknown simple polygon. We prove that the resulting tour is less than 26.5 times as long as the shortest watchman tour that could be computed off-line.
Our analysis is doubly founded on a novel geometric structure called angle hull. Let D be a connected region inside a simple polygon, P. We define the angle hull of D, ${cal AH}(D)$, to be the set of all points in P that can see two points of D at a right angle. We show that the perimeter of ${cal AH}(D)$ cannot exceed in length the perimeter of D by more than a factor of 2. This upper bound is tight.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปหลายเหลี่ยมการสำรวจปัญหาเรานำเสนอกลยุทธ์การออนไลน์ที่ช่วยให้หุ่นยนต์เคลื่อน ด้วยวิสัยทัศน์ที่จะสำรวจเป็นรูปหลายเหลี่ยมเรียบง่ายที่ไม่รู้จัก เราพิสูจน์ว่า ผลลัพธ์จะน้อยกว่า 26.5 ครั้งนานเป็นรักษาการณ์ที่สั้นที่สุดที่ได้คำนวณไว้วิเคราะห์ doubly ก่อตั้งขึ้นในโครงสร้างทางเรขาคณิตนวนิยายที่เรียกว่ามุมฮัลล์ ให้ D แทนที่จะเชื่อมต่อภายในรูปหลายเหลี่ยมแบบง่าย P. เรากำหนดลำมุม D ${cal AH}(D)$ เป็น ชุดของจุดทั้งหมดใน P ซึ่งสามารถดูได้สองจุด D ที่เป็นมุมฉาก เราแสดงที่ขอบเขตของ ${cal AH}(D)$ ไม่เกินความยาวขอบเขตของ D โดยมากกว่าปัจจัยที่ 2 บนผูกพันนี้จะแน่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การสำรวจปัญหา Polygon เรานำเสนอกลยุทธ์เกี่ยวกับสายที่ช่วยให้หุ่นยนต์มือถือที่มีวิสัยทัศน์ในการสำรวจง่ายเหลี่ยมที่ไม่รู้จัก เราพิสูจน์ให้เห็นว่าการท่องเที่ยวส่งผลให้มีค่าน้อยกว่า 26.5 ครั้งตราบเท่าที่ท่องเที่ยวยามที่สั้นที่สุดที่สามารถคำนวณแบบ off-line. การวิเคราะห์ของเรามีการก่อตั้งขึ้นเป็นทวีคูณในโครงสร้างทางเรขาคณิตนวนิยายที่เรียกว่าฮัลล์มุม ให้ D เป็นพื้นที่เชื่อมต่อภายในง่ายเหลี่ยม, P. เรากำหนดเรือมุมของ D $ { Cal AH} (D) $ จะเป็นชุดของทุกจุดใน P ที่สามารถเห็นสองจุด D ในการให้ มุมฉาก. เราแสดงให้เห็นว่าปริมณฑลของ $ { Cal AH} นี้ (D) $ ไม่เกินความยาวปริมณฑลของ D โดยกว่าปัจจัยที่ 2 นี้บนผูกพันแน่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปหลายเหลี่ยมสำรวจปัญหาเรานำเสนอออนไลน์กลยุทธ์ที่ช่วยให้หุ่นยนต์เคลื่อนที่ด้วยวิสัยทัศน์ที่จะสำรวจเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายที่ไม่รู้จัก เราพิสูจน์ได้ว่าเป็นผลทัวร์น้อยกว่า 2 ครั้งตราบเท่าที่ทัวร์ยามที่สั้นที่สุดที่สามารถคำนวณแบบ .การวิเคราะห์ของเราจะทวีคูณขึ้นในนวนิยายของโครงสร้างที่เรียกว่ามุมเรือ ให้ D เป็นเชื่อมต่อบริเวณภายในรูปหลายเหลี่ยมง่าย , หน้าเรากำหนดมุมเรือ D $ { แคลอ่า } ( D ) $ เป็นเซตของจุด P ที่สามารถเห็นจุดสองจุดของ D ที่มุมขวา เราพบว่าขอบเขตของแคลอ่ะ } $ { ( D ) $ ไม่เกินความยาวเส้นรอบรูปของ D มากกว่าปัจจัย 2 ผูกด้านบนนี้คับ