Harary and Kovacs [Smallest graphs

Harary and Kovacs [Smallest graphs with given girth pair, Caribbean J. Math. 1 (1982) 24–26] have introduced a generalization
of the standard cage question—r-regular graphs with given odd and even girth pair. The pair (
, ) is the girth pair of graph G if
the shortest odd and even cycles of G have lengths
and , respectively, and denote the number of vertices in the (r,
, )-cage by
f (r,
, ). Campbell [On the face pair of cubic planar graph, Utilitas Math. 48 (1995) 145–153] looks only at planar graphs and
considers odd and even faces rather than odd and even cycles. He has shown that f (3,
, 4)=2
and the bounds for the left cases.
In this paper, we show the values of f (r,
, ) for the left cases where (r,
, ) ∈ {(3, 3, ), (4, 3, ), (5, 3, ), (3, 5, )}.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Harary และ Kovacs [เล็กสุดกราฟแสดงกับกำหนดเส้นรอบวงคู่ แคริบเบียน J. Math. 1 (1982) 24 – 26] ได้แนะนำลักษณะทั่วไปเป็นคำถามมาตรฐานกรง — r ปกติกราฟแสดงกับกำหนดคู่คี่ และแม้แต่เส้นรอบวง คู่ () เป็นคู่เส้นรอบวงของกราฟ G ถ้าสั้นที่สุดคี่ และแม้แต่รอบของ G มีความยาว และ ตาม ลำดับ และแสดงจำนวนของจุดยอดในการ (r,,) -กรงโดยf (r,
, ). แคมป์เบล [บนคู่หน้าของกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์ 48 Math. Utilitas (1995) 145-153] ลักษณะเฉพาะที่กราฟเชิงระนาบ และพิจารณาคี่ และแม้แต่ใบหน้ามากกว่าคี่ และแม้แต่รอบ เขาได้แสดงให้เห็นว่า f (3 4) = 2 และขอบเขตสำหรับกรณีซ้ายในกระดาษนี้ เราแสดงค่าของ f (r,,) กรณีซ้ายซึ่ง (r,,) ∈ { (3, 3,), (4, 3,), (5, 3,), (3, 5,) }

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Harary และ Kovacs [กราฟขนาดเล็กที่สุดกับคู่รับเส้นรอบวงแคริบเบียนเจคณิตศาสตร์ 1 (1982) วันที่ 24-26] ได้นำลักษณะทั่วไป
ของกรงมาตรฐานกราฟคำถาม-R-ปกติกับรับคู่คี่และเส้นรอบวง ทั้งคู่ (?,?) เป็นคู่เส้นรอบวงของกราฟ G ถ้า
สั้นคี่และรอบของ G มีความยาว? ? และตามลำดับและแสดงว่าจำนวนของจุดใน (r,?) - กรงโดย
f (R,?) แคมป์เบล [เปิดคู่หน้าของภาพถ่ายกราฟลูกบาศก์สาธารณูปโภคคณิตศาสตร์ 48 (1995) 145-153] ลักษณะเฉพาะที่กราฟเชิงระนาบและ
พิจารณาคี่และใบหน้ามากกว่าคี่และรอบ เขาได้แสดงให้เห็นว่า f (3? 4) = 2? และขอบเขตสำหรับกรณีซ้าย.
ในบทความนี้เราจะแสดงค่าของ f (r?,?) สำหรับกรณีที่ด้านซ้ายที่ (r?,?) ∈ {(3, 3,?) (4, 3?) (5, 3,?), (3, 5,?)}

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และ harary Kovacs [ เล็กกราฟโดยให้เส้นรอบวงคู่ คาริบเบียน เจ คณิตศาสตร์ 1 ( 1982 ) 24 – 26 ] ได้แนะนำลักษณะทั่วไปมาตรฐานของกรง question-r-regular กราฟโดยให้เส้นรอบวงคี่และคู่ด้วยซ้ำ คู่ ( , ) เป็นเส้นรอบวงของกราฟ G ถ้าคู่ที่แปลกและวงจรของ G มีความยาวและตามลำดับ และระบุจำนวนของจุดยอดใน ( R ) - กรงโดยF ( R ) แคมป์เบล [ บนใบหน้าคู่ของลูกบาศก์กราฟเชิงระนาบ คณิตศาสตร์ utilitas . 48 ( 1995 ) 145 – 153 ] ดูที่กราฟระนาบ และเห็นว่าแปลกและแม้แต่ใบหน้ามากกว่า คี่ และ รอบด้วยซ้ำ เขาได้แสดงให้เห็นว่า F ( 3 , 4 ) = 2 และข้อกำหนดสำหรับการทิ้งคดีในกระดาษนี้เราแสดงค่าของ f ( R ) สำหรับด้านซ้ายในกรณีที่ ( R ) ∈ { ( 3 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 3 ) , ( 4 , 5 ) }