Sequences - Finding a RuleTo find a

Sequences - Finding a Rule
To find a missing number in a Sequence, first you must have a Rule
Quick Definition of Sequence
Read Sequences and Series for a more in-depth discussion, but put simply:
A Sequence is a set of things (usually numbers) that are in order.
Each number in the sequence is called a term (or sometimes "element" or "member"):

Finding Missing Numbers
To find a missing number, first find a Rule behind the Sequence.
Sometimes you can just look at the numbers and see a pattern:
Example: 1, 4, 9, 16, ?
Answer: they are Squares (12=1, 22=4, 32=9, 42=16, ...)
Rule: xn = n2
Sequence: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
Did you see how we wrote that rule using "x" and "n" ?
xn means "term number n", so term 3 would be written x3
And we also used "n" in the formula, so the formula for term 3 is 32 = 9. This could be written
x3 = 32 = 9
Once we have a Rule we can use it to find any term. For example, the 25th term can be found by "plugging in" 25 wherever n is.
x25 = 252 = 625
How about another example:
Example: 3, 5, 8, 13, 21, ?
After 3 and 5 all the rest are the sum of the two numbers before, that is 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 and so on (it is actually part of the Fibonacci Sequence):
Rule: xn = xn-1 + xn-2
Sequence: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Now what does xn-1 mean? It just means "the previous term" because the term number (n) is 1 less (n-1).
So, if n was 6, then xn = x6 (the 6th term) and xn-1 = x6-1 = x5 (the 5th term)
So, let's apply that Rule to the 6th term:
x6 = x6-1 + x6-2
x6 = x5 + x4
We already know the 4th term is 13, and the 5th is 21, so the answer is:
x6 = 21 + 13 = 34
Pretty simple ... just put numbers instead of "n"
Many Rules
One of the troubles with finding "the next number" in a sequence is that mathematics is so powerful you can find more than one Rule that works.
What is the next number in the sequence 1, 2, 4, 7, ?
Here are three solutions (there can be more!):

Solution 1: Add 1, then add 2, 3, 4, ...
So, 1+1=2, 2+2=4, 4+3=7, 7+4=11, etc...
Rule: xn = n(n-1)/2 + 1
Sequence: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...
(That rule looks a bit complicated, but it works)

Solution 2: After 1 and 2, add the two previous numbers, plus 1:
Rule: xn = xn-1 + xn-2 + 1
Sequence: 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, ...

Solution 3: After 1, 2 and 4, add the three previous numbers
Rule: xn = xn-1 + xn-2 + xn-3
Sequence: 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ...
So, we had three perfectly reasonable solutions, and they created totally different sequences.
Which is right? They are all right.
And there will be other solutions.
Hey, it may be a list of the winners' numbers ... so the next number could be ... anything!
Simplest Rule
When in doubt choose the simplest rule that makes sense, but also mention that there are other solutions.
Finding Differences
Sometimes it helps to find the differences between each pair of numbers ... this can often reveal an underlying pattern.
Here is a simple case:

The differences are always 2, so we can guess that "2n" is part of the answer.
Let us try 2n:
n: 1 2 3 4 5
Terms (xn): 7 9 11 13 15
2n: 2 4 6 8 10
Wrong by: 5 5 5 5 5
The last row shows that we are always wrong by 5, so just add 5 and we are done:
Rule: xn = 2n + 5
OK, you could have worked out "2n+5" by just playing around with the numbers a bit, but we want a systematic way to do it, for when the sequences get more complicated.
Second Differences
In the sequence {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...} we need to find the differences ...
... and then find the differences of those (called second differences), like this:

The second differences in this case are 1.
With second differences you multiply by "n2 / 2".
In our case the difference is 1, so let us try n2 / 2:
n: 1 2 3 4 5
Terms (xn): 1 2 4 7 11

n2: 1 4 9 16 25
n2 / 2: 0.5 2 4.5 8 12.5
Wrong by: 0.5 0 -0.5 -1 -1.5
We are close, but seem to be drifting by 0.5, so let us try: n2 / 2 - n/2
n2 / 2 - n/2: 0 1 3 6 10
Wrong by: 1 1 1 1 1
Wrong by 1 now, so let us add 1:
n2 / 2 - n/2 + 1: 1 2 4 7 11
Wrong by: 0 0 0 0 0
The formula n2 / 2 - n/2 + 1 can be simplified to n(n-1)/2 + 1
So, by "trial-and-error" we were able to discover a rule that works:
Rule: xn = n(n-1)/2 + 1
Sequence: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...
Other Types of Sequences
As well as the sequences mentioned on Sequences and Series:
Arithmetic Sequences
Geometric Sequences
Fibonacci Sequence
Triangular Sequence
Look out for
Prime Numbers
Factorial Numbers
and any other sequence you see in your travels!
In truth there are too many types of sequences to mention here, but if there is one you would like me to add just let me know.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับ - การค้นหากฎค้นหาหมายเลขที่หายไปตามลำดับ แรกคุณต้องมีกฎด่วนรายละเอียดของลำดับอ่านลำดับและชุดสำหรับการสนทนาในเชิงลึกมากขึ้น แต่ใส่เพียงแค่:ลำดับคือ ชุดของสิ่ง (โดยปกติหมายเลข) ที่อยู่ในใบสั่งแต่ละหมายเลขในลำดับที่จะเรียกว่าเป็นระยะ (หรือบางครั้ง "องค์ประกอบ" หรือ "สมาชิก"): ค้นหาหมายเลขที่ขาดหายไปเพื่อค้นหาตัวเลขที่หายไป ค้นหากฎหลังลำดับแรกบางครั้งคุณสามารถเพียงดูที่หมายเลข และดูรูปแบบ:ตัวอย่าง: 1, 4, 9, 16,คำตอบ: เป็นสี่เหลี่ยม (12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16,...)กฎ: xn = n2ลำดับ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...ดูว่าเราเขียนกฎที่ใช้ "x" และ "n" หรือไม่xn หมายถึง "คำหมายเลข n" ดังนั้นระยะ 3 จะเขียน x 3และเรายังใช้ "n" ในสูตร ดังนั้นสูตรสำหรับระยะ 3 32 = 9 ซึ่งสามารถเขียนx 3 = 32 = 9เมื่อเรามีกฎ เราสามารถใช้ในการค้นหาคำใด ๆ ตัวอย่าง ระยะ 25 สามารถหาได้ โดยการ "เสียบ" 25 ทุก n จะได้x 25 = 252 = 625อื่นเช่น:ตัวอย่าง: 3, 5, 8, 13, 21,หลังจากที่ 3 และ 5 เหลือเป็นผลรวมของหมายเลข 2 ก่อน ที่เป็น 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 และอื่น ๆ (เป็นจริงส่วนหนึ่งของลำดับ Fibonacci):กฎ: xn = xn 1 + xn-2ลำดับ: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...ตอนนี้ ไรเฉลี่ย xn-1 เพียงความ "ก่อนหน้านี้คำว่า" เนื่องจากจำนวนระยะเวลา (n) คือ 1 น้อยกว่า (n-1)ดังนั้น ถ้า n 6 แล้ว xn = 6 x (6 คำ) และ xn-1 = 1 x 6 = 5 x (5 คำ)ดังนั้น เราใช้กฎที่ระยะ 6:x 6 = 1 x 6 + x 6-2x 6 = x 4 + x 5เรารู้อยู่แล้วคำว่า 4 13 และ 5 ที่ 21 ดังนั้นคำตอบคือ:x 6 = 21 + 13 = 34สวยง่าย...เพียงแค่ใส่หมายเลขแทน "n"หลายกฎปัญหากับการหา "ใบ" ในลำดับหนึ่งคือว่าคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพเพื่อให้คุณสามารถค้นหากฎหนึ่งที่ทำงานอะไรคือหมายเลขถัดไปในลำดับที่ 1, 2, 4, 7,นี่คือโซลูชั่น 3 (อาจมีเพิ่มเติม):โซลูชันที่ 1: เพิ่ม 1 แล้วเพิ่ม 2, 3, 4, ...ดังนั้น 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 + 3 = 7, 7 + 4 = 11 ฯลฯ ...กฎ: xn = n(n-1)/2 + 1ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...(กฎที่มีลักษณะซับซ้อนมาก แต่การทำงาน) โซลูชันที่ 2:1 และ 2 เพิ่มหมายเลขก่อนหน้าสอง บวก 1:กฎ: xn = xn 1 + xn-2 + 1ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, ... โซลูชันที่ 3: หลังจาก 1, 2 และ 4 เพิ่มหมายเลขก่อนหน้านี้สามกฎ: xn = xn-1 + xn 2 + xn-3ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ...ดังนั้น เรามีโซลูชั่นอย่างสมบูรณ์แบบเหมาะสมสาม และพวกเขาสร้างลำดับแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงที่เหมาะสมหรือไม่ พวกเขาจะต้องทั้งหมดและจะมีวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ เฮ้ อาจมีรายการหมายเลขของผู้ชนะ...ดังนั้นหมายเลขถัดไปไม่ได้...อะไรกฎที่ง่ายที่สุดเมื่อสงสัยเลือกกฎที่ง่ายที่สุดที่ทำให้รู้สึก แต่ยัง พูดถึงว่า มีโซลูชั่นอื่น ๆค้นหาความแตกต่างบางครั้งมันช่วยในการค้นหาความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่ของตัวเลข...นี้สามารถมักจะแสดงรูปแบบเป็นต้นนี่คือกรณีตัวอย่าง: ความแตกต่างได้เสมอ 2 ดังนั้นเราสามารถเดาว่า "2n" เป็นคำตอบให้เราลอง 2n:n: 1 2 3 4 5เงื่อนไข (xn): 7 9 11 13 152n: 2 4 6 8 10ไม่ถูกต้องโดย: 5 5 5 5 5แสดงแถวสุดท้ายที่เรามักไม่ถูกต้อง โดย 5 ดังนั้นเพียงแค่เพิ่ม 5 และเราจะทำ:กฎ: xn = 2n + 5ตกลง คุณอาจได้ทำงานออก "2n + 5" โดยเพียงแค่เล่นรอบกับหมายเลขบิต แต่เราต้องการอย่างเป็นระบบจะทำมัน สำหรับเมื่อลำดับที่ได้รับความซับซ้อนมากขึ้นความแตกต่างของสองลำดับ {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,...} เราต้องค้นหาความแตกต่าง......แล้ว ความแตกต่างเหล่านั้น (เรียกว่าสองความแตกต่าง), ดังนี้: ความแตกต่างสองในกรณีนี้คือ 1มีความแตกต่างสอง คูณด้วย " n2 / 2"ในกรณีของเรา แตกต่างคือ 1 ดังนั้นเราลอง n2 / 2:n: 1 2 3 4 5เงื่อนไข (xn): 1 2 4 7 11 n2: 1 4 9 16 25n2 / 2:0.5 2 4.5 8 12.5ไม่ถูกต้องโดย: 0.5 0-0.5-1.5-1เราจะปิด แต่ดูเหมือน จะลอย โดย 0.5 ดังนั้นเราลอง: n2 / 2 - n/2n2 / 2 - n/2:0 1 3 6 10ไม่ถูกต้องโดย: 1 1 1 1 1ตอนที่ 1 ที่ไม่ถูกต้อง เพื่อให้เราเพิ่ม 1:n2 / 2 - 1 + n/2:1 2 4 7 11ไม่ถูกต้องโดย: 0 0 0 0 0N2 สูตร / 2 - n/2 + 1 สามารถทำได้ง่ายขึ้นเพื่อ n(n-1)/2 + 1ดังนั้น โดย "ทดลอง และข้อผิดพลาด" เราไม่สามารถค้นพบกฎที่ทำงาน:กฎ: xn = n(n-1)/2 + 1ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...ลำดับชนิดอื่น ๆเช่นเดียว กับลำดับที่กล่าวถึงในลำดับและชุด:ลำดับเลขคณิตลำดับเรขาคณิตลำดับ Fibonacciลำดับที่สามมองออกไปสำหรับหมายเลขนายกหมายเลขแฟกและลำดับอื่น ๆ ที่คุณเห็นในการเดินทางของคุณในความจริง มีมากเกินไปชนิดลำดับที่พูดถึงนี่ แต่ถ้า คุณจะอย่างผมเพิ่มเพียงแจ้งให้เราทราบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลำดับ - หากฎ
เพื่อหาจำนวนที่ขาดหายในลำดับแรกที่คุณต้องมีกฎ
หมายอย่างรวดเร็วของลำดับการ
อ่านลำดับและชุดสำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมในเชิงลึก แต่ใส่เพียง:
ลำดับเป็นชุดของสิ่งที่ (ตัวเลขมักจะ ) ที่อยู่ในลำดับ.
หมายเลขในลำดับแต่ละครั้งจะถูกเรียกว่าระยะ (หรือบางครั้ง "องค์ประกอบ" หรือ "สมาชิก"): การหาตัวเลขที่หายไปเพื่อหาตัวเลขที่หายไปครั้งแรกพบว่ากฎที่อยู่เบื้องหลังลำดับ. บางครั้งคุณก็สามารถมองไปที่ ตัวเลขและเห็นรูปแบบ: ตัวอย่าง: 1, 4, 9, 16, คำตอบ: พวกเขาเป็นสี่เหลี่ยม (12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, ... ) กฎ: xn = n2 ลำดับ : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... ? คุณเห็นวิธีการที่เราเขียนว่ากฎการใช้ "X" และ "n" xn หมายความว่า "หมายเลขระยะ n" ดังนั้นระยะที่ 3 จะเขียน x3 และเรายังใช้ "n" ในสูตรเพื่อให้สูตรสำหรับระยะที่ 3 คือ 32 = 9 นี้สามารถเขียนx3 = 32 = 9 เมื่อเรามีกฎที่เราสามารถใช้มันเพื่อหาคำใด ๆ ตัวอย่างเช่นระยะ 25 สามารถพบได้โดย "เสียบ" 25 ทุกที่ n คือ. X25 = 252 = 625 วิธีการเกี่ยวกับอีกหนึ่งตัวอย่าง: ตัวอย่าง: 3, 5, 8, 13, 21, หลังจากที่ 3 และ 5 ส่วนที่เหลือทั้งหมดที่มี ผลรวมของตัวเลขสองก่อนนั่นคือ 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 และอื่น ๆ (มันเป็นจริงส่วนหนึ่งของลำดับ Fibonacci): กฎ: xn = xn-1 + xn-2 ลำดับ: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... ตอนนี้สิ่งที่ไม่ xn-1 หมายถึงอะไร? มันก็หมายความว่า "ระยะก่อนหน้า" เพราะจำนวนระยะ (n) เป็น 1 น้อย (n-1). ดังนั้นถ้า n 6 แล้ว xn = x6 (ระยะที่ 6) และ xn-1 = x6-1 = x5 (ระยะที่ 5) ดังนั้นขอใช้กฎข้อที่ระยะ 6: x6 = x6-1 + x6-2 x6 = x5 + x4 เรารู้อยู่แล้วในระยะที่ 4 คือ 13 และ 5 คือ 21 ดังนั้นคำตอบคือ: x6 = 21 + 13 = 34 สวยเรียบง่าย ... เพียงแค่ใส่ตัวเลขแทน "n" กฎหลายคนหนึ่งในปัญหากับการหา "หมายเลขถัดไป" ในลำดับคือคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพเพื่อให้คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมกว่าหนึ่งในกฎข้อที่ . ทำงานอะไรคือหมายเลขถัดไปในลำดับที่ 1, 2, 4, 7, ที่นี่สามโซลูชั่นที่ (อาจจะมีมากขึ้น!): โซลูชั่นที่ 1: เพิ่ม 1 แล้วเพิ่ม 2, 3, 4, ... ดังนั้น 1 + 1 = 2 2 + 2 = 4, 4 + 3 = 7, 7 + 4 = 11 ฯลฯ ... กฎ: xn = n (n-1) / 2 + 1 ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... (กฎที่มีลักษณะบิตซับซ้อน แต่การทำงาน) โซลูชันที่ 2: หลังจากที่ 1 และ 2 เพิ่มตัวเลขสองตัวก่อนหน้านี้บวก 1: กฎ: xn = xn-1 + xn- 2 + 1 ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, ... โซลูชั่นที่ 3: หลังจากที่ 1, 2 และ 4 เพิ่มสามตัวเลขก่อนหน้านี้กฎ: xn = xn-1 + xn-2 + xn -3 ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ... ดังนั้นเรามีสามโซลูชั่นที่เหมาะสมอย่างสมบูรณ์และพวกเขาสร้างลำดับที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง. ซึ่งเป็นใช่มั้ย? พวกเขาเป็นสิ่งที่ถูกต้อง. และจะมีการแก้ปัญหาอื่น ๆ . เฮ้มันอาจจะเป็นรายการของหมายเลขผู้โชคดี '... ดังนั้นหมายเลขถัดไปอาจจะ ... อะไร! ง่ายกฎเมื่อสงสัยเลือกกฎที่ง่ายที่สุดที่จะทำให้ความรู้สึก แต่ยังพูดถึงว่ามีการแก้ปัญหาอื่น ๆ . ค้นหาความแตกต่างบางครั้งก็จะช่วยให้พบความแตกต่างระหว่างคู่ของแต่ละหมายเลข ... นี้มักจะสามารถเปิดเผยรูปแบบพื้นฐาน. นี่เป็นกรณีที่ง่ายคือความแตกต่างอยู่เสมอ 2 เพื่อให้เราสามารถ เดาว่า "2n" เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ. ให้เราพยายาม 2n: n: 1 2 3 4 5 ข้อตกลง (xn) 7 9 11 13 15 2n: 2 4 6 8 10 ผิดโดย: 5 5 5 5 5 ที่ผ่านมา แถวที่แสดงให้เห็นว่าเรามีความผิดเสมอด้วย 5 ดังนั้นเพียงแค่เพิ่ม 5 และเรากำลังทำ: กฎ: xn = 2n + 5 ตกลงคุณจะได้ทำงานออก "2n + 5" โดยเพียงแค่การเล่นรอบกับตัวเลขบิต แต่เรา ต้องการอย่างเป็นระบบที่จะทำมันเมื่อลำดับได้รับความซับซ้อนมากขึ้น. ความแตกต่างที่สองในลำดับ {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... } เราต้องพบความแตกต่าง ... .. แล้วพบความแตกต่างของคนเหล่านั้น (ที่เรียกว่าแตกต่างวินาที) เช่นนี้ความแตกต่างที่สองในกรณีนี้คือ 1. ด้วยความแตกต่างที่สองที่คุณคูณด้วย "N2 / 2". ในกรณีของเราแตกต่างกันคือ 1, เพื่อให้เรา พยายาม n2 / 2: n: 1 2 3 4 5 ข้อตกลง (xn): 1 2 4 7 11 n2: 1 4 9 16 25 N2 / 2: 2 0.5 4.5 8 12.5 ผิดโดย: 0.5 -0.5 0 -1 -1.5 เรา อยู่ใกล้ แต่ดูเหมือนจะลอยขึ้น 0.5 เพื่อแจ้งให้เราลอง: n2 / 2 - n / 2 n2 / 2 - n / 2 0 1 3 6 10 ผิดโดย: 1 1 1 1 1 1 ผิดโดยในขณะนี้ดังนั้น ให้เราเพิ่ม 1: n2 / 2 - n / 2 + 1: 1 2 4 7 11 ผิดโดย: 0 0 0 0 0 สูตร n2 / 2 - n / 2 + 1 ได้ง่ายถึง n (n-1) / 2 + 1 ดังนั้นโดย "การทดลองและข้อผิดพลาด" เราสามารถที่จะค้นพบกฎที่ทำงาน: กฎ: xn = n (n-1) / 2 + 1 ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16 , 22, 29, 37, ... ประเภทอื่น ๆ ของลำดับเช่นเดียวกับการลำดับกล่าวถึงในลำดับและซีรีส์: คณิตศาสตร์ลำดับลำดับเรขาคณิตลำดับ Fibonacci สามเหลี่ยมลำดับมองหาหมายเลขนายกรัฐมนตรีหมายเลข Factorial และลำดับอื่น ๆ ที่คุณเห็นในการเดินทางของคุณ! ในความเป็นจริงมีหลายประเภทมากเกินไปของลำดับพูดถึงที่นี่ แต่ถ้ามีคนที่คุณต้องการให้ฉันเพิ่มเพียงแจ้งให้เราทราบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลำดับ - การหากฎ
หาตัวเลขที่หายไปในลำดับแรก คุณต้องมีกฎ

อ่านรวดเร็ว ความหมายของลำดับ ลำดับและอนุกรม สำหรับการอภิปรายในเชิงลึกมากขึ้น แต่ใส่เพียง :
ลำดับเป็นชุดๆ ( ปกติตัวเลข ) ที่เป็นลำดับ แต่ละลำดับ
หมายเลข ใน เป็นคำเรียก ( หรือบางครั้ง " องค์ประกอบ " หรือ " สมาชิก " ) :

หาตัวเลขที่หายไป
หาหายไปจำนวนแรกเจอกฎหลังลำดับ .
บางครั้งคุณสามารถดูที่ตัวเลขและดูรูปแบบ :
: ตัวอย่าง 1 , 4 , 9 , 16 , ?
ตอบ : พวกเขาเป็นสี่เหลี่ยม ( 12 = 1 , 22 = 4 , 32 = 9 , 42 = 16 , . . . )

กฎ : คริสเตียน = ลำดับ 2 : 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 . . . . . . .
เห็นมั้ยว่าเราเขียนกฎการใช้ " X " และ " " ?
ซินหมายถึง " ระยะหมายเลข " ดังนั้นในระยะที่ 3 จะเขียน X3
และเรายังใช้ " N " ในสูตรดังนั้นสูตรสำหรับเทอม 3 32 = 9 นี้อาจจะเขียน
3 = 32 = 9
เมื่อมีกฎเราสามารถใช้มันเพื่อหาระยะ ตัวอย่างเช่น ในระยะ 25 สามารถพบได้โดยการ " เสียบ " 25 ที่ N .
x25 = 252 = 625

ยังไงอีกตัวอย่าง : ตัวอย่าง : 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ?
หลังจาก 3 และ 5 ส่วนที่เหลือทั้งหมดคือผลรวมของตัวเลขสองก่อน นั่นคือ 3 5 = 85 8 = 13 และอื่น ๆ ( มันเป็นจริงส่วนหนึ่งของลำดับ Fibonacci ) :
กฎ : คริสเตียน = xn-1 xn-2
ลำดับที่ 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , . . . . . . .
ตอนนี้ xn-1 หมายถึงอะไร ? มันหมายถึง " คำว่า " ก่อนหน้านี้ เพราะคำว่าจำนวน ( n ) 1 น้อย ( N - 1 )
ถ้า N คือ 6 แล้วซิน = X6 ( ระยะที่ 6 ) และ xn-1 = x6-1 = x5 ( ระยะที่ 5 )
ขอใช้กฎที่ให้ในระยะ 6 :
x6-1 x6-2 X6 X6 =
= x5 x4
เรารู้อยู่แล้วว่าระยะที่ 4 และ 5 คือ 13 , 21 , ดังนั้นคำตอบคือ :
6 X = 21 13 = 34
สวยเรียบง่าย . . . . . . . เพียงแค่ใส่ตัวเลขแทน " N "

หลายกฎหนึ่งของปัญหากับการหา " หมายเลขถัดไปในลำดับนั้นคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพดังนั้นคุณสามารถค้นหามากกว่าหนึ่งกฎที่ใช้ได้
อะไรหมายเลขถัดไปในลำดับ 1 , 2 , 4 , 7 , ?
นี่คือสามโซลูชั่น ( อาจมีเพิ่มเติม ! :

วิธีที่ 1 : เพิ่ม 1 แล้วเพิ่มเป็น 2 , 3 , 4 , . . . . . . .
, 1 = 2 2 2 = 4 , 4 = 7 , 7 4 = 11 , ฯลฯ . . . . . . .
กฎ : คริสเตียน = n ( N - 1 ) / 2 1
ลำดับ 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , . . . . . . .
( กฎที่ดูเหมือนบิตซับซ้อน แต่มันทำงาน )

แก้ไข 2 : หลังจาก 1 และ 2 , เพิ่มสองก่อนหน้าตัวเลขบวก 1 :
กฎ : คริสเตียน = xn-1 xn-2 1
ลำดับ 1 , 2 , 4 , 7 , 12 , 20 , 32 , . . .

โซลูชั่นที่ 3 : หลังจาก 1 , 2 และ 4 เพิ่มช่วงสามตัวเลข
กฎ :คริสเตียน = xn-1 xn-2 xn-3
ลำดับ 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 24 , 44 . . . . . . .
ดังนั้นเรามีสามโซลูชั่นที่เหมาะสมอย่างสมบูรณ์แบบ และพวกเขาสร้างลำดับที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง .
ซึ่งเป็นใช่มั้ย ? พวกเขาจะโอเค และจะมีโซลูชั่นอื่น ๆ
.
นี่ มันอาจจะรายการของหมายเลขของผู้ชนะ . . . . . . . ดังนั้นหมายเลขต่อไปอาจจะ . . . . . . . อะไร !

เมื่อสงสัยเลือกกฎที่ง่ายที่สุด ที่ง่ายที่สุด กฎ ที่ สมเหตุสมผลแต่ยังพูดถึงว่ามีโซลูชั่นอื่น ๆ การหาความแตกต่าง

บางครั้งก็ช่วยในการค้นหาความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่ของตัวเลข . . . . . . . นี้มักจะสามารถเปิดเผยการปรับเปลี่ยนรูปแบบ .
ที่นี่เป็นกรณีง่าย :

ความแตกต่างเสมอ 2 ดังนั้นเราสามารถเดาได้ว่า " 2N " เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ ให้เราพยายาม 2n

: : 1 2 3 4 5
แง่ ( ซิน ) : 7 9 11 13 15
2 2 4 6 8 10
ผิด 5 5 5 5 5 :