Notations and test statisticsAssume

Notations and test statistics
Assume two independent Poisson random samples observed within a fixed duration, (Y11, . . . , Y1n1 ), (Y21, . . . , Y2n2 ),
where for i = 1, . . . , n1, j = 1, . . . , n2,
Y1i
iid ∼Poi(λ1), Y2j
iid ∼Poi(λ2),
and λ1, λ2 are the mean incidence numbers within the duration, respectively. It is known that the sums, Y1 =
n1
n2 i=1 Y1i, Y2 =
j=1 Y2j, are the sufficient statistics, and the sample means, ¯Y1 = Y1/n1, ¯Y2 = Y2/n2, are the MLE of λ1, λ2, respectively.
In application, the rare event under study may be some adverse effect, incidence or recurrence of some disease. A
treatment is superior in terms of lowering the mean incidence rate. Hence Y2js stand for the realizations of incidences
from a treatment group, while Y1is are incidences from some reference or control group. The research interest is to test
the superiority of the treatment with the following hypotheses, i.e.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฯลฯ และสถิติทดสอบ
สมมติสองอิสระปัวสุ่มตัวอย่างสังเกตได้ภายในระยะเวลาถาวร, (Y11,... Y1n1), (Y21,... Y2n2),
ที่หา = 1,..., n1, j = 1,..., n2,
Y1i
iid ∼Poi(λ1), Y2j
iid ∼Poi (λ2),
λ1 และ λ2 เป็นตัวเลขอุบัติการณ์หมายความว่าภายในระยะเวลา ตามลำดับ เป็นที่รู้จักกันที่ผล Y1 =
n1
n2 ฉัน = 1 Y1i, Y2 =
j = 1 Y2j มี สถิติเพียงพอ และตัวอย่างหมายถึง ¯Y1 = Y1/n1, ¯Y2 = Y2/n2 เป็นพื้นฐานของ λ1, λ2 ตามลำดับ.
ในแอพลิเคชัน เหตุการณ์ยากภายใต้การศึกษาอาจจะได้บางอาการ อุบัติการณ์ หรือเกิดโรคบางอย่างได้ A
รักษาเหนือกว่าในแง่ของการลดอัตราการเกิดเฉลี่ย ดังนั้น Y2js ถึง realizations ของ incidences
จากกลุ่มรักษา ในขณะที่ Y1is มี incidences จากกลุ่มอ้างอิงหรือควบคุมตัว งานวิจัยที่สนใจจะทดสอบ
ปมของการรักษาด้วยสมมุติฐานต่อไปนี้ เช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สัญลักษณ์และสถิติทดสอบ
สมมติสองอิสระปัวซองตัวอย่างสุ่มสังเกตภายในระยะเวลาคงที่ (Y11... Y1n1) (Y21... Y2n2)
ที่สําหรับ i = 1 . . , n1, J = 1 . . , N2,
Y1i
IID ~Poi (λ1) Y2j
IID ~Poi (λ2)
และλ1, λ2เป็นตัวเลขค่าเฉลี่ยอัตราการเกิดภายในระยะเวลาตามลำดับ เป็นที่ทราบกันว่าผลรวม, Y1 =
n1
n2 i = 1 Y1i, Y2 =
J = 1 Y2j เป็นสถิติที่เพียงพอและวิธีตัวอย่าง Y1 = Y1 / n1, Y2 = Y2 / n2 เป็น MLE ของλ1, λ2ตามลำดับ
ในโปรแกรมนี้เหตุการณ์ที่หายากภายใต้การศึกษาอาจจะมีบางผลกระทบการเกิดหรือการกำเริบของโรคบางอย่าง
การรักษาจะดีกว่าในแง่ของการลดอัตราการเกิดเฉลี่ย ดังนั้น Y2js ยืนสำหรับการรับรู้ของอุบัติการณ์
จากกลุ่มการรักษาในขณะที่ Y1is มีอุบัติการณ์จากการอ้างอิงหรือการควบคุมบางกลุ่ม งานวิจัยที่สนใจคือการทดสอบ
ที่เหนือกว่าของการรักษาด้วยสมมติฐานดังต่อไปนี้คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ และการทดสอบสถิติ
ถือว่าอิสระ 2 500 สุ่มตัวอย่างสังเกตได้ภายในระยะเวลาคงที่ ( y11 , . . . . . . . . y1n1 , ) , ( y21 , . . . . . . . . y2n2 )
, ซึ่งสำหรับฉัน = 1 , . . . . . . . . N1 J = 1 , . . . . . . . . , n2

, y1i เปลือกให้เปิด∼ POI ( λ 1 ) y2j
เปลือกให้เปิด∼ POI ( λ 2 )
λλและ 1 , 2 จะหมายถึงอุบัติการณ์หมายเลขภายในระยะเวลา ตามลำดับ มันเป็นที่รู้จักกันว่า ผลรวม , y1 =

 N1 N2 i = 1 y1i , Y2 J y2j =
= 1 ,เป็นสถิติที่เพียงพอ และตัวอย่างหมายถึง ¯ y1 = y1 / N1 / N2 = ¯ Y2 y2 เป็น mle ของλ 1 , λ 2 ตามลำดับ .
ในเหตุการณ์หายากภายใต้การศึกษาอาจจะมีผลต่อการเกิดอุบัติการณ์ หรือบางโรค A
รักษาดีกว่าในแง่ของการลดจำนวนอัตราอุบัติการณ์ . ดังนั้น y2js ยืน realizations ของอุบัติการณ์
จากกลุ่มการรักษาในขณะที่ y1is มีอุบัติการณ์จากบางแหล่งอ้างอิง หรือกลุ่มควบคุม สนใจงานวิจัยเพื่อทดสอบ
ความเหนือกว่าของการรักษาด้วยสมมติฐานดังต่อไปนี้ คือ