When the boson–reservoir interactio

When the boson–reservoir interaction is given by (2.39), which includes not only the non-adiabatic part but also the
adiabatic part with momentum mixing, the collision operator C
(2)
takes the expression (2.45), which includes not only the
bilinear part but also the non-bilinear part with momentum mixing. Therefore, the unperturbed Hamiltonian Hˆ
S0 + iC
(2)
in
the non-equilibrium thermo-field dynamics takes the non-bilinear form which includes not only the bilinear part but also the
non-bilinear part with momentum mixing, where the non-bilinear part comes from the adiabatic part of the boson–reservoir
interaction (2.39). When Ψk [=φ
zz
k
(0)] given by (2.82) is real, the quasi-particle operators for the semi-free boson field take
the forms (2.80) and (2.81), where Φ
0
k
is non-negative for non-negative k and Ψk is non-negative in general. Then, the twopoint
Green’s function for the semi-free boson field is given by (3.14). We see that the quasi-particle and the two-point
Green’s function for the semi-free boson field depend on the non-bilinear interaction with momentum mixing.
The admittance for the boson system takes the form (4.5), which has been obtained using the TCLE method formulated
in terms of generalized non-equilibrium thermo-field dynamics, and includes effects of the initial correlation and memory
for the boson system and heat reservoir. The zeroth-order, first-order and second-order parts of the admittance (4.5) in
powers of the boson–boson interaction are, respectively, given by (4.11), (4.18) and (4.31) and depend on the non-bilinear
interaction with momentum mixing. The higher-order parts can be calculated using the Feynman diagram method.
The results that the quasi-particle and the two-point Green’s function for the semi-free boson field depend on the nonbilinear
interaction, are expected to give some novel and interesting non-equilibrium phenomena. Recently, we have studied
the linear response of a ferromagnetic spin system interacting with a phonon reservoir in the spin-wave approximation using
the TCLE method [24]. In the forthcoming paper, we will discuss the transverse magnetic susceptibility for a ferromagnetic
spin system in the resonance region, by assuming the spin–phonon interaction similar to (2.39).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อโต้โบซอน – อ่างเก็บน้ำได้ ด้วย (2.39), ซึ่งรวมถึงไม่เพียงแต่ที่ไม่ใช่การอะเดียแบติกส่วนหนึ่ง แต่ยังการส่วนการอะเดียแบติกกับโมเมนตัมผสม ชนตัว C(2)ใช้นิพจน์ (2.45), ซึ่งรวมถึงไม่เพียงแต่การส่วน bilinear แต่ยังไม่ bilinear ส่วนกับโมเมนตัมผสม ดังนั้น หมายทันที Hamiltonian HˆS0 + iC(2)ในแบบไม่ bilinear ที่ไม่เพียงแต่ bilinear ส่วนหนึ่ง แต่ยังใช้เวลาเปลี่ยนแปลงเทอร์โมฟิลด์ไม่สมดุลการส่วน bilinear ไม่ มีโมเมนตัมผสม ที่ไม่ bilinear ส่วนมาจากส่วนการอะเดียแบติกของโบซอน – อ่างเก็บน้ำโต้ตอบ (2.39) เมื่อ Ψk [=φzzk(0)] โดย (2.82) เป็นจริง ใช้ตัวอนุภาค quasi-สำหรับเขตกึ่งฟรีโบซอนแบบฟอร์ม (2.80) และ (2.81), ที่Φ0kเป็นไม่ใช่ค่าลบสำหรับ k ไม่ใช่ค่าลบและ Ψk เป็นค่าลบไม่ใช่ทั่วไป แล้ว twopointฟังก์ชันของเขียวสำหรับเขตกึ่งฟรีโบซอนถูกกำหนด โดย (3.14) เราเห็นที่อนุภาค quasi-และจุด 2ฟังก์ชันของเขียวสำหรับเขตโบซอนกึ่งอิสระขึ้นอยู่กับการโต้ตอบที่ไม่ bilinear กับโมเมนตัมผสมแบบฟอร์ม (4.5), ที่ได้รับโดยใช้วิธี TCLE สูตรใช้ admittance ระบบโบซอนในแง่ของ dynamics ไม่สมดุลเทอร์โมฟิลด์ที่ตั้งค่าทั่วไป และรวมถึงลักษณะพิเศษของความสัมพันธ์ที่เริ่มต้นและหน่วยความจำสำหรับโบซอนระบบความร้อนอ่างเก็บน้ำ กฎข้อที่ศูนย์ใบสั่ง ใบ สั่งแรก และ ลำดับที่สองส่วน admittance (4.5) ในอำนาจของการโต้ตอบโบซอน – โบซอนมี ตามลำดับ โดย (4.11), (4.18) และ (4.31) และขึ้นอยู่กับไม่ใช่-bilinearโต้ตอบกับโมเมนตัมผสม ส่วนขั้นสูงสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีไฟน์แมนไดอะแกรมผลลัพธ์ที่อนุภาค quasi-และฟังก์ชันของเขียว 2 จุดสำหรับเขตโบซอนกึ่งอิสระขึ้นอยู่กับการ nonbilinearการโต้ตอบ คาดว่าจะให้นวนิยายและสมดุลไม่ใช่ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจบางอย่าง เมื่อเร็ว ๆ นี้ เรามีศึกษาการตอบสนองเชิงเส้นของระบบหมุน ferromagnetic กับอ่างเก็บน้ำ phonon หมุนคลื่นประมาณใช้วิธี TCLE [24] ในเอกสารหน้า เราจะหารือเกี่ยวกับไก่แม่เหล็ก transverse สำหรับเป็น ferromagneticหมุนระบบในภูมิภาค การสั่นพ้อง โดยสมมติว่าการหมุน – phonon โต้ตอบคล้ายกับ (2.39)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อปฏิสัมพันธ์ boson-อ่างเก็บน้ำจะได้รับจาก (2.39) ซึ่งรวมถึงไม่เพียง แต่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของอะเดียแบติก แต่ยัง
เป็นส่วนหนึ่งอะเดียแบติกผสมกับแรงผลักดันให้ผู้ประกอบการปะทะกัน C
(2)
ใช้เวลาการแสดงออก (2.45) ซึ่งรวมถึงไม่เพียง แต่
ส่วน bilinear แต่ยังไม่ใช่ส่วนหนึ่งของบิลิแนร์ที่มีโมเมนตัมผสม ดังนั้นใจเย็น ๆ มิล H
+ S0 iC
(2)
ใน
การไม่สมดุลพลวัตเทอร์โมข้อมูลใช้เวลารูปแบบที่ไม่ใช่บิลิแนร์ซึ่งรวมถึงไม่เพียงส่วนหนึ่ง bilinear แต่ยัง
ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของบิลิแนร์ผสมกับโมเมนตัมที่ไม่ใช่บิลิแนร์ ส่วนหนึ่งมาจากส่วนหนึ่งของอะเดียแบติก boson-อ่างเก็บน้ำ
ปฏิสัมพันธ์ (2.39) เมื่อΨk [= φ
ZZ
k
(0)] ได้รับจาก (2.82) เป็นจริงผู้ประกอบการเสมือนอนุภาคสำหรับข้อมูล boson กึ่งฟรีใช้
รูปแบบ (2.80) และ (2.81) โดยที่Φ
0
k
เป็นที่ไม่ใช่เชิงลบ สำหรับที่ไม่ใช่เชิงลบ? k และΨkไม่เป็นเชิงลบในทั่วไป จากนั้น twopoint
ฟังก์ชั่นสีเขียวสำหรับข้อมูล boson กึ่งฟรีจะได้รับจาก (3.14) เราจะเห็นว่าเสมือนอนุภาคและทั้งสองจุด
ฟังก์ชั่นสีเขียวสำหรับข้อมูล boson กึ่งฟรีขึ้นอยู่กับการมีปฏิสัมพันธ์ที่ไม่ bilinear ผสมกับโมเมนตัม.
อนุญาติสำหรับระบบ boson ใช้รูปแบบ (4.5) ซึ่งได้รับการรับใช้ วิธี TCLE สูตร
ในแง่ของทั่วไปที่ไม่สมดุลพลวัตเทอร์โมข้อมูลและรวมถึงผลกระทบของความสัมพันธ์ที่เริ่มต้นและหน่วยความจำ
สำหรับระบบ boson และอ่างเก็บน้ำความร้อน ข้อที่ศูนย์สั่งซื้อสั่งซื้อครั้งแรกและชิ้นส่วนที่สองของความเข้า (4.5) ใน
อำนาจของปฏิสัมพันธ์ boson-boson จะตามลำดับที่กำหนดโดย (4.11) (4.18) และ (4.31) และขึ้นอยู่กับที่ไม่ได้ บิลิแนร์
มีปฏิสัมพันธ์กับการผสมโมเมนตัม ส่วนลำดับที่สูงกว่าสามารถคำนวณโดยใช้วิธีแผนภาพ Feynman.
ผลที่เสมือนอนุภาคและฟังก์ชั่นสีเขียวสองจุดสำหรับข้อมูล boson กึ่งฟรีขึ้นอยู่กับ nonbilinear
ปฏิสัมพันธ์ที่คาดว่าจะให้นวนิยายบางและไม่น่าสนใจ ปรากฏการณ์ดุลยภาพ เมื่อเร็ว ๆ นี้เราได้ศึกษา
การตอบสนองเชิงเส้นของระบบสปิน ferromagnetic มีปฏิสัมพันธ์กับอ่างเก็บน้ำ phonon ในประมาณหมุนคลื่นโดยใช้
วิธี TCLE [24] ในกระดาษกำลังจะมาถึงเราจะหารือขวางอ่อนแอแม่เหล็กสำหรับ ferromagnetic
ระบบสปินในภูมิภาคเสียงสะท้อนโดยสมมติว่าการทำงานร่วมกันปั่น phonon คล้ายกับ (2.39)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อโบซอนและอ่างเก็บน้ำปฏิสัมพันธ์ให้ ( Variance ) ซึ่งรวมถึงไม่เพียง แต่ไม่ใช่สำหรับส่วนหนึ่ง แต่ยัง
ส่วนสารที่มีโมเมนตัมการผสม , การชนกัน ( c

( 2 ) ใช้นิพจน์ ( 2.45 ) ซึ่งรวมถึงไม่เพียง แต่ยังไม่ใช้การ
ส่วนเลเยอร์ส่วนผสมกับโมเมนตัม . ดังนั้น เพื่อสะดวกˆ Hamiltonian H
Name IC


( 2 ) ในที่ไม่สมดุลด้านพลศาสตร์ไม่ใช้การใช้เทอร์โมฟอร์มซึ่งรวมถึงไม่เพียง แต่ใช้การส่วนหนึ่ง แต่ยังไม่มีเลเยอร์ส่วนที่มีโมเมนตัม
ผสม ส่วนที่ไม่ใช้การมาจากส่วนอะเดียแบติกของโบซอนและอ่างเก็บน้ำ
ปฏิสัมพันธ์ ( Variance ) เมื่อΨ K [ = φ
zz
k
( 0 ) ] โดยให้ ( 2.82 ) และอนุภาคจริง ผู้ประกอบการสำหรับกึ่งฟรี Boson ฟิลด์พา
แบบฟอร์ม ( 280 ) และ ( 2.81 ) ที่Φ
0
k
ไม่ลบไม่ลบ  K และ K Ψไม่ลบในทั่วไป แล้ว twopoint
สีเขียวของฟังก์ชันสำหรับกึ่งฟรี Boson สนามให้ ( 3.14 ) เราดูที่กึ่งอนุภาคและหน้าที่สองจุด -
สีเขียวของกึ่งฟรี Boson สนามขึ้นอยู่กับไม่ใช้การปฏิสัมพันธ์กับโมเมนตัม
ผสมการยอมรับในระบบโบซอนที่ใช้รูปแบบ ( 4.5 ) ซึ่งได้ใช้วิธี tcle สูตร
ในแง่ของตัวเทอร์โมไม่สมดุลด้านพลศาสตร์ และรวมถึงผลกระทบของความสัมพันธ์ที่เริ่มต้นและความทรงจำ
สำหรับโบซอนระบบและแหล่งความร้อน การ zeroth สั่งซื้อครั้งแรกและครั้งที่สองส่วนของการยอมรับ ( 4.5 )
พลังของโบซอน ( Boson ปฏิสัมพันธ์ตามลำดับมีให้โดย ( 4.11 ) ( . ) และ ( 4.31 ) และขึ้นอยู่กับไม่ใช้การ
ปฏิสัมพันธ์กับโมเมนตัมการผสม ส่วนระดับสูงสามารถคำนวณโดยใช้ไฟน์แมนไดอะแกรมวิธี .
ผลลัพธ์ที่กึ่งอนุภาคและหน้าที่สองจุดสีเขียวของกึ่งฟรี Boson สนามขึ้นอยู่กับปฏิสัมพันธ์ nonbilinear
,คาดว่าจะให้นิยายไม่สมดุล และปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ เมื่อเร็ว ๆนี้เราได้ศึกษา
การตอบสนองเชิงเส้นของแม่เหล็กเฟร์โรหมุนระบบโต้ตอบกับโฟนอน อ่างเก็บน้ำในการหมุนคลื่นประมาณโดยใช้วิธี tcle
[ 24 ] ในบทความหน้าเราจะหารือขวางแม่เหล็กความไวเป็นระบบหมุน ferromagnetic
ในการสั่นพ้องของภูมิภาคโดยสมมติว่าปั่น– Phonon ปฏิสัมพันธ์คล้ายกับ
( 2.39 )