he notation {displaystyle AR(p)} AR

he notation {displaystyle AR(p)} AR(p) indicates an autoregressive model of order p. The AR(p) model is defined as

{displaystyle X_{t}=c+sum _{i=1}^{p}varphi _{i}X_{t-i}+varepsilon _{t},} X_{t}=c+sum _{{i=1}}^{p}varphi _{i}X_{{t-i}}+varepsilon _{t},
where {displaystyle varphi _{1},ldots ,varphi _{p}} varphi _{1},ldots ,varphi _{p} are the parameters of the model, {displaystyle c} c is a constant, and {displaystyle varepsilon _{t}} varepsilon _{t} is white noise. This can be equivalently written using the backshift operator B as

{displaystyle X_{t}=c+sum _{i=1}^{p}varphi _{i}B^{i}X_{t}+varepsilon _{t}} X_{t}=c+sum _{{i=1}}^{p}varphi _{i}B^{i}X_{t}+varepsilon _{t}
so that, moving the summation term to the left side and using polynomial notation, we have

{displaystyle phi (B)X_{t}=c+varepsilon _{t},.} phi (B)X_{t}=c+varepsilon _{t},.
An autoregressive model can thus be viewed as the output of an all-pole infinite impulse response filter whose input is white noise.

Some parameter constraints are necessary for the model to remain wide-sense stationary. For example, processes in the AR(1) model with {displaystyle |varphi _{1}|geq 1} |varphi _{1}|geq 1 are not stationary. More generally, for an AR(p) model to be wide-sense stationary, the roots of the polynomial {displaystyle extstyle z^{p}-sum _{i=1}^{p}varphi _{i}z^{p-i}} extstyle z^{p}-sum _{{i=1}}^{p}varphi _{i}z^{{p-i}} must lie within the unit circle, i.e., each root {displaystyle z_{i}} z_{i} must satisfy {displaystyle |z_{i}|

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัญกรณ์เขา {displaystyle AR(p) } AR(p) บ่งชี้ว่า แบบจำลอง autoregressive ของสั่ง p รุ่น AR(p) ถูกกำหนดให้เป็น{ displaystyle X_ {t } = c + sum _ {ฉัน = 1 } ^ {p } varphi _ {i } X_ {t-i } + varepsilon _ {t } , } X_ {t } = c + sum _ { {ฉัน = 1 } } ^ _ varphi {p } {i } X_ {{t-i } } + varepsilon _ {t } ,ที่ {displaystyle varphi _ { 1 } ldots, varphi _ {p } } varphi _ { 1 } ldots, varphi _ {p } มีพารามิเตอร์ของแบบจำลอง, {displaystyle c } c เป็นค่าคง และ_ {displaystyle varepsilon _ {t } } varepsilon {t } เสียงสีขาว นี้ equivalently เขียนได้โดยใช้ตัวดำเนินการ backshift B เป็น{ displaystyle X_ {t } = c + sum _ {ฉัน = 1 } ^ {p } varphi _ {i } B ^ {i } X_ {t } + varepsilon _ {t } } X_ {t } = c + sum _ { {ฉัน = 1 } } ^ _ varphi {p } {i } B ^ {i } X_ {t } + varepsilon _ {t }ให้ ย้ายระยะรวมไปด้านซ้ายและใช้สัญกรณ์โพลิโนเมีย เรามี{ displaystyle phi (B) X_ {t } = c + varepsilon _ {t } , . } phi (B) X_ {t } = c + varepsilon _ {t } ,สามารถดูแบบ autoregressive เป็นผลลัพธ์ของตัวกรองการตอบสนองแรงกระตุ้นบเพอนันต์ที่มีอินพุตเป็นสัญญาณรบกวนขาวจึงบางข้อจำกัดของพารามิเตอร์จำเป็นสำหรับรุ่นยังคง เขียนความรู้สึกกว้าง เช่น การประมวลผลในแบบ AR(1) กับ { displaystyle | varphi _ { 1 } | geq 1 } | varphi _ { 1 } | geq 1 อยู่ไม่นิ่ง โดยทั่วไป สำหรับแบบ AR(p) จะ เขียนความรู้สึกที่กว้าง รากของพหุนาม { displaystyle extstyle z ^ {p } -sum _ {ฉัน = 1 } ^ {p } varphi _ {i } z ^ {p-i } } extstyle z ^ {p } -sum _ { {ฉัน = 1 } } ^ {p } varphi _ {i } z ^ {{p-i } } ต้องอยู่ภายในวงกลมหน่วย เช่น ต้องการตอบสนองแต่ละ z_ ราก {z_ displaystyle {i } } {i } { displaystyle | z_ {i } | < 1 } | z_ {i } | < 1Intertemporal ผลของแรงกระแทก [แก้]ในกระบวนการ AR ช็อตครั้งเดียวมีผลต่อค่าของตัวแปรพัฒนาเพียบในอนาคต ตัวอย่างเช่น พิจารณารุ่น AR(1) { displaystyle X_ {t } = c + varphi _ { 1 } X_ {t-1 } + varepsilon _ {t } } X_ {t } = c + varphi _ { 1 } X_ {{t-1 } } + varepsilon _ {t } ค่าไม่เป็นศูนย์สำหรับพูด_ {displaystyle varepsilon _ {t } } varepsilon {t } ที่เวลา t = 1 ผล {displaystyle X_ { 1 } } X_ { 1 } {displaystyle varepsilon _ { 1 } } ตาม varepsilon _ { 1 } แล้ว ตามด้วยสมการ AR { displaystyle X_ { 2 } } X_ { 2 } {displaystyle X_ { 1 } } ในแง่ X_ { 1 } มีผลต่อ { displaystyle X_ { 2 } } X_ { 2 } โดยจำนวนเงิน {displaystyle varphi _ { 1 } varepsilon _ { 1 } } varphi _ { 1 } varepsilon _ { 1 } แล้ว ตามด้วยสมการ AR { displaystyle X_ { 3 } } X_3 ในแง่ของ { displaystyle X_ { 2 } } X_ { 2 } มีผลต่อ { displaystyle X_ { 3 } } X_3 ยอด { displaystyle varphi _ { 1 } ^ { 2 } varepsilon _ { 1 } } varphi _ { 1 } ^ { 2 } varepsilon _ { 1 } ต่อไปกระบวนการนี้แสดงให้เห็นว่าผลของ varepsilon {displaystyle varepsilon _ { 1 } } _ { 1 } ไม่สิ้นสุด แม้ว่าถ้ากระบวนการอยู่นิ่ง แล้วผลลดไปหาศูนย์ในขีดจำกัดเนื่องจากมีผลต่อแต่ละช็อต X ค่าอนันต์ในอนาคตจากเมื่อพวกเขาเกิดขึ้น ค่ากำหนด Xt จะถูกกระทบกระแทกเกิดอนันต์ในอดีต นี้ยังเป็นไปได้ โดยการเขียนการ autoregression{ displaystyle phi (B) X_ {t } = varepsilon _ {t } , } phi (B) X_ {t } = varepsilon _ {t } ,(ที่ระยะคงที่ได้รับการปราบปรามโดยสมมติว่ามีการวัดตัวแปรเป็นความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของ) เป็น{ displaystyle X_ {t } =_ varepsilon {frac { 1 } {phi (B) } } {t } , . } X_ {t } =_ varepsilon {frac { 1 } {phi (B) } } {t } ,เมื่อหารพหุนามทางด้านขวาจะดำเนิน พหุนามในตัวดำเนินการ backshift กับ_ {displaystyle varepsilon _ {t } } varepsilon {t } มีสั่งอนันต์ — นั่นคือ จำนวนอนันต์ของ lagged ค่าของ_ {displaystyle varepsilon _ {t } } varepsilon {t } ปรากฏบนด้านขวาของสมการพหุนามลักษณะเฉพาะ [แก้]ฟังก์ชัน autocorrelation กระบวนการ AR(p) แสดงเป็น [แก้]{ displaystyle
ho ( au) = sum _ { k = 1 } ^ y_ a_ {k } {p } {k } ^ {- | au | }, }
ho ( au) = sum _ { { k = 1 } } ^ y_ a_ {k } {p } {k } ^ { {- | au | } },รากของพหุนามการ y_ {displaystyle y_ {k } } {k }{ displaystyle phi (B) = 1 sum _ { k = 1 } ^ {p } varphi _ {k } B ^ {k } } phi (B) = 1-sum _ { { k = 1 } } ^ _ varphi {p } {k } B ^ {k }โดยที่ B คือ ผู้ประกอบการ backshift {displaystyle phi (cdot) } phi (cdot) คือ ฟังก์ชันที่กำหนด autoregression และ_ varphi {displaystyle varphi _ {k } } {k } มี สัมประสิทธิ์ในการ autoregressionฟังก์ชั่น autocorrelation กระบวนการ AR(p) คือ ผลรวมของการสลาย exponentialsแต่ละรากแท้จริงก่อให้เกิดส่วนประกอบฟังก์ชัน autocorrelation ที่มันชี้แจงในทำนองเดียวกัน แต่ละคู่ของรากสังก่อให้เกิดการสั่นเครื่องกำเนิดคลื่นชี้แจง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เขาสัญกรณ์ { displaystyle AR (P)} AR (P) หมายถึงรูปแบบของการสั่งซื้ออัต P เท่ (P) รุ่นถูกกำหนดให้เป็น

{ displaystyle X_ {t} = C + รวม _ {i = 1} ^ {p} varphi _ {i} X_ {TI} + varepsilon _ {t} ,} X_ {t} = C + รวม _ {{i = 1}} ^ {p} varphi _ {i} X _ {{TI}} + varepsilon _ {t} ,
ที่ { displaystyle varphi _ {1 } ldots varphi _ {p}} varphi _ {1} ldots varphi _ {p} พารามิเตอร์ของรูปแบบ { displaystyle C} C เป็นค่าคงที่และ { displaystyle varepsilon _ {t}} varepsilon _ {t} คือเสียงสีขาว นี้สามารถเขียนได้เท่าใช้ตัวดำเนินการ backshift B เป็น

{ displaystyle X_ {t} = C + รวม _ {i = 1} ^ {p} varphi _ {i} B ^ {i} X_ {t} + varepsilon _ {T}} X_ {t} = C + รวม _ {{i = 1}} ^ {p} varphi _ {i} B ^ {i} X_ {t} + varepsilon _ {t}
เพื่อให้ การเคลื่อนย้ายระยะบวกไปทางด้านซ้ายและการใช้สัญกรณ์พหุนามเรามี

{ displaystyle พี (B) X_ {t} = C + varepsilon _ {T} ,. } พี (B) X_ {t} = C + varepsilon _ {T} ,.
รูปแบบอัตสามารถจึงถูกมองว่าเป็นผลลัพธ์ของตัวกรองการตอบสนองทุกขั้วอนันต์แรงกระตุ้นที่มีการป้อนข้อมูลเป็นเสียงสีขาว. the

จำกัด บางพารามิเตอร์เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับรูปแบบที่จะยังคงความรู้สึกกว้างนิ่ง ยกตัวอย่างเช่นการกระบวนการใน AR (1) รูปแบบด้วย { displaystyle | varphi _ {1} | geq 1} | varphi _ {1} | geq 1 ไม่ได้หยุดนิ่ง โดยทั่วไปสำหรับ AR (P) รุ่นที่จะกว้างความรู้สึกนิ่งรากของพหุนาม { displaystyle textstyle Z ^ {p} - รวม _ {i = 1} ^ {p} varphi _ {i } Z ^ {Pi}} textstyle Z ^ {p} - รวม _ {{i = 1}} ^ {p} varphi _ {i} Z ^ {{Pi}} ต้องอยู่ภายในวงกลมหน่วยคือ แต่ละราก { displaystyle Z_ {i}} Z_ {i} ต้องตอบสนอง { displaystyle | Z_ {i} | <1} | Z_ {i}. | <1

ผลข้ามเวลาของแรงกระแทก [แก้ไข]
ในกระบวนการ AR, ช็อตหนึ่งครั้งส่งผลกระทบต่อค่าของตัวแปรพัฒนาอนันต์ไกลไปในอนาคต ยกตัวอย่างเช่นพิจารณา AR (1) รูปแบบ { displaystyle X_ {t} = C + varphi _ {1} X_ {T-1} + varepsilon _ {T}} X_ {t} = C + varphi _ {1 } X _ {{T-1}} + varepsilon _ {t} ไม่ใช่ศูนย์ค่าสำหรับ { displaystyle varepsilon _ {t}} varepsilon _ {t} ที่บอกว่าเวลา t = 1 ส่งผลกระทบต่อ { displaystyle X_ {1}} X_ {1} ตามจำนวนของ { displaystyle varepsilon _ {1}} varepsilon _ {1} แล้วตามด้วยสม AR สำหรับ { displaystyle X_ {2}} X_ {2} ในแง่ของ { displaystyle X_ {1}} X_ {1} นี้มีผลต่อ { displaystyle X_ {2}} X_ {2} โดย จำนวน { displaystyle varphi _ {1} varepsilon _ {1}} varphi _ {1} varepsilon _ {1} แล้วตามด้วยสม AR สำหรับ { displaystyle X_ {3}} X_3 ในแง่ของ { displaystyle X_ {2}} X_ {2} นี้ส่งผลกระทบต่อ { displaystyle X_ {3}} X_3 ตามจำนวนของ { displaystyle varphi _ {1} ^ {2} varepsilon _ {1}} varphi _ {1} ^ {2} varepsilon _ {1} อย่างต่อเนื่องกระบวนการนี้แสดงให้เห็นว่าผลกระทบของ { displaystyle varepsilon _ {1}} varepsilon _ {1} ไม่สิ้นสุด แต่ถ้ากระบวนการนี้นิ่งแล้วผลที่ออกมาลดลงไปยังศูนย์ในขีด จำกัด .

เพราะแต่ละช็อตที่ส่งผลกระทบต่อค่า X เพียบ ไปในอนาคตเมื่อพวกเขาเกิดขึ้นใด ๆ Xt ค่าที่กำหนดรับผลกระทบจากแรงกระแทกที่เกิดขึ้นเพียบไกลในอดีตที่ผ่านมา นอกจากนี้ยังสามารถมองเห็นได้โดยการเขียนใหม่ autoregression

{ displaystyle พี (B) X_ {t} = varepsilon _ {t} ,} พี (B) X_ {t} = varepsilon _ {t} ,
( ที่ระยะคงได้รับการปราบปรามโดยสมมติว่าตัวแปรได้รับการวัดเป็นเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของมัน) เป็น

{ displaystyle X_ {t} = { frac {1} { พี (B)}} varepsilon _ {t} ,. } X_ {t} = { frac {1} { พี (B)}} varepsilon _ {T} ,.
เมื่อหารพหุนามทางด้านขวาจะดำเนินการพหุนามในผู้ประกอบการที่ backshift นำไปใช้กับ { displaystyle varepsilon _ {t}} varepsilon _ {t} มีอนันต์คำสั่งที่เป็นจำนวนอนันต์ของค่าสัมปทาน { displaystyle varepsilon _ {t}} varepsilon _ {t} ปรากฏ อยู่ทางด้านขวาของสม.

ลักษณะพหุนาม [แก้ไข]
ฟังก์ชั่นอัตกระบวนการ AR (P) สามารถแสดงเป็น [ต้องการอ้างอิง]

{ displaystyle Rho ( Tau) = รวม _ {k = 1} ^ {p} a_ {K} Y_ {K} ^ {- | เอกภาพ |}} Rho ( Tau) = รวม _ {{K = 1}} ^ {p} a_ {K} Y_ {K} ^ {{- | เอกภาพ |}}
ที่ { displaystyle Y_ {K}} Y_ {K} เป็นรากของพหุนาม

{ displaystyle พี (B) = 1- รวม _ {k = 1} ^ {p} varphi _ {k} ข ^ {k}} พี (B) = 1- รวม _ {{K = 1}} ^ {p} varphi _ {k} ข ^ {k}
ที่ B เป็นผู้ประกอบการ backshift ที่ { displaystyle พี ( cdot)} พี ( cdot) เป็นฟังก์ชั่นการกำหนด autoregression และที่ { displaystyle varphi _ {k}} varphi _ {k} มีค่าสัมประสิทธิ์ ใน autoregression ได้.

ฟังก์ชั่นอัตกระบวนการ AR (P) เป็นผลรวมของ exponentials เนื้อที่.

แต่ละรากที่แท้จริงก่อองค์ประกอบฟังก์ชั่นอัตที่สูญสลายชี้แจง.
ในทำนองเดียวกันคู่ของรากผันซับซ้อนแต่ละก่อสั่นชุบชี้แจง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เขาระบุ { displaystyle AR ( P ) } AR ( P ) บ่งชี้ว่า ตัวแบบการสั่งซื้อหน้า AR ( P ) รุ่น หมายถึง{ displaystyle x_ { T } = C + ผลรวม _ { = 1 } ^ { p } { ฉัน } { varphi _ x_ t-i } + varepsilon _ { T } , } x_ { T } = C + ผลรวม _ { { = 1 } } ^ { p } { ฉัน } { varphi _ x_ { t-i } } + varepsilon _ { T } ,ที่ { displaystyle varphi _ { 1 } , ldots varphi , _ { p } } varphi _ { 1 } , ldots varphi { P } , _ เป็นพารามิเตอร์ของแบบจำลอง { displaystyle C } C เป็นค่าคงที่ และ { displaystyle varepsilon _ { T } } { T } varepsilon _ สีขาวเสียง นี้สามารถก้องเขียนโดยใช้ backshift ผู้ประกอบการ B เป็น{ displaystyle x_ { T } = C + ผลรวม _ { = 1 } ^ { p } { ฉัน } varphi _ B ^ { i } x_ { T } + varepsilon _ { T } } x_ { T } = C + ผลรวม _ { { = 1 } } ^ { p } { varphi _ ผม } { ฉัน } b ^ x_ { T } + varepsilon _ { T }ดังนั้น การย้ายการรวมคำที่ด้านซ้าย และใช้ชื่อโน้ต เรามี{ displaystyle พีพี ( B ) x_ { T } = C + varepsilon _ { T } . } ( B ) ซึ่ง x_ { T } = C + varepsilon _ { T } .เป็นตัวแบบจึงสามารถดูผลทั้งหมดเสาอนันต์ Impulse Response กรองที่ใส่เสียงสีขาวข้อจำกัดพารามิเตอร์บางอย่างเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับรูปแบบยังคงกว้าง ความรู้สึกนิ่ง ยกตัวอย่างเช่น กระบวนการใน AR ( 1 ) รุ่น { displaystyle | varphi _ { 1 } 1 } | geq | varphi _ { 1 } | geq 1 ยังไม่นิ่ง โดยทั่วไปสำหรับ AR ( P ) รูปแบบกว้าง ความรู้สึกนิ่ง , รากของพหุนาม { displaystyle extstyle Z ^ { p } - ผลรวม _ { = 1 } ^ { p } { ฉัน } varphi _ Z ^ { p-i } } extstyle Z ^ { p } - { { ฉัน _ ผลรวม = 1 } } ^ { p } { ฉัน } varphi _ Z ^ { { p-i } } ต้องอยู่ภายในวงกลมหนึ่งหน่วย เช่น แต่ละราก displaystyle z_ { { ผม } } { ฉัน } { z_ ต้องตอบสนอง displaystyle | z_ { i } | < 1 } { ฉัน } | z_ | < 1ผล intertemporal ของการกระแทก [ แก้ไข ]ในกระบวนการ AR , ช็อตครั้งเดียวมีผลต่อค่าของ 2 ตัวแปรเพียบไกลสู่อนาคต ตัวอย่างเช่นพิจารณา AR ( 1 ) รุ่น x_ { T } { displaystyle = C + varphi _ { 1 } x_ { 14 } + varepsilon _ { T } } x_ { T } = C + varphi _ x_ { 1 } { { 14 } } + varepsilon _ { T } ที่ไม่ใช่ศูนย์ค่า { displaystyle varepsilon _ { T } } varepsilon _ { T } ที่บอกว่าเวลา t = 1 ต่อ displaystyle x_ { { 1 } } x_ { 1 } { displaystyle โดยปริมาณ varepsilon _ { 1 } } varepsilon _ { 1 } แล้วโดย AR สมการ displaystyle x_ { { 2 } } { 2 } x_ ในแง่ของ displaystyle x_ { { 1 } } x_ { 1 } , { displaystyle นี้มีผลต่อ x_ { 2 } } x_ { 2 } { displaystyle จำนวน varphi _ varepsilon _ { 1 } { 1 } } { varphi _ 1 varepsilon _ } { 1 } แล้วโดย AR สมการ { displaystyle x_ { 3 } } x_3 ในแง่ของ displaystyle x_ { { 2 } } x_ { 2 } , { displaystyle นี้มีผลต่อ x_ { 3 } } x_3 โดยปริมาณ { displaystyle varphi _ { 1 } ^ { 2 } varepsilon _ { 1 } } { 1 } varphi _ varepsilon _ ^ { 2 } { 1 } ต่อกระบวนการนี้แสดงให้เห็นว่าผลของ displaystyle varepsilon _ { { 1 } } { 1 } varepsilon _ ไม่มีวันจบ แต่ถ้ากระบวนการนิ่งแล้วผลจีบต่อศูนย์ในขีด จำกัดเพราะแต่ละช็อต มีผลต่อค่าอนันต์ไกลในอนาคต จากเมื่อพวกเขาเกิดขึ้นใด ๆ ที่ได้รับผลกระทบจากแรงกระแทกที่เกิดขึ้นมูลค่า XT เพียบจนผ่าน นี้ยังสามารถเห็นได้โดยเขียนก๊อซเปล{ displaystyle พีพี ( B ) x_ { T } = varepsilon _ { T } , } ( B ) ซึ่ง x_ { T } = varepsilon _ { T } ,( ที่ระยะคงที่ถูกปราบโดยสมมติว่าตัวแปรมีวัดที่เบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย ) เป็น{ displaystyle x_ { T } = { frac { 1 } { พีพี ( B ) } } varepsilon _ { T } . } x_ { T } = { frac { 1 } { พีพี ( B ) } } varepsilon _ { T } .เมื่อโดยกองทางด้านขวาได้ดําเนินไป โดยใน backshift ผู้ประกอบการใช้ { displaystyle varepsilon _ { T } } varepsilon _ { T } เพื่ออนันต์ที่เป็นจำนวนอนันต์ของค่าสัมปทาน displaystyle varepsilon _ { { T } } varepsilon _ { T } ปรากฏบนขวา ด้านข้างของสมการพหุนามลักษณะเฉพาะ [ แก้ไข ]มีข้อมูลการทำงานของ AR ( P ) กระบวนการ สามารถแสดงเป็น [ อ้างอิงที่จำเป็น ]{ displaystyleโฮ ( AU ) = ผลรวม _ { k = 1 } ^ { p } { K } a_ y_ { K } ^ { - | AU | } }โฮ ( AU ) = ผลรวม _ { { k = 1 } } ^ { p } { K } a_ y_ { K } ^ { { - | AU | } } ,ที่ displaystyle y_ { { K } } y_ { K } เป็นรากของพหุนาม{ displaystyle พีพี ( B ) = 1-sum _ { k = 1 } ^ { p } { K } varphi _ B ^ { K } } พี ( B ) = 1-sum _ { { k = 1 } } ^ { p } { K } varphi _ B ^ { K }ที่ B เป็น backshift ผู้ประกอบการที่ displaystyle ( cdot ) } { พีพีพี ( cdot ) คือฟังก์ชันที่นิยามการถดถอยอัตตะและ { displaystyle varphi _ { K } } varphi _ { K } ค่าสัมประสิทธิ์ในก๊อซเปล .มีข้อมูลการทำงานของ AR ( P ) คือ ผลรวมของกระบวนการเน่าเปื่อยวานิลลา .แต่ละจริงรากมีส่วนช่วยส่วนประกอบที่ autocorrelation ฟังก์ชันที่สลายตัวชี้แจงในทำนองเดียวกัน แต่ละคู่ของจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากมีส่วนช่วยทำให้หดหู่การแกว่ง