- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
CONNECTING TEACHER LEARNING TO CURR
CONNECTING TEACHER LEARNING TO CURRICULUM
Michael Gilbert, Barbara Gilbert
Harvard University, University of Massachusetts Boston
Teacher effectiveness is influenced by individuals’ knowledge. Traditionally, this
knowledge is measured by the number of college mathematics courses taken. But a
plateau effect indicates student learning is only slightly affected beyond a certain
number of courses, suggesting that advanced classwork may encourage teachers’
compression and abbreviation of the mathematics. This report outlines a plan to
increase teaching effectiveness using curricular materials designed for student and
teacher learning. We posit that unpacking the mathematical knowledge inherent in
tasks can provide entry points for student understanding and essential background
knowledge necessary for teaching. Importantly, embedding professional learning in
curriculum development may be critical to advancing mathematics learning as
continued reductions in school district budgets restrict access to quality professional
learning opportunities for in-service mathematics teachers.
INTRODUCTION
It is widely established that teachers need to possess an understanding of mathematics
that goes beyond the math they teach. Teachers of mathematics activate this additional
mathematical knowledge when they differentiate problems to challenge students, listen
to students’ explanations of unconventional solution strategies to determine whether or
not they are mathematically productive, or select assessment problems that are
mathematically similar to the work done in class. However, for middle and high school
teachers, the nature of that knowledge remains unclear. Research indicates that
effective professional learning models incorporate aspects of content and pedagogy
(Ball and Cohen, 1996; Borko, 2004; Putnam and Borko, 1997), however, little
research has been done to “… understand how such useful and usable knowledge of
mathematics develops in teachers” (Ball & Hill, 2004, p. 333).
The research, then, is clear: teachers cannot teach what they do not know, and they cannot
teach what they know if they do not have the skills to do so. Changing teaching is the
single most powerful way to improve science and mathematics competency in the United
States” (Sanders, 2004).
Research indicates that effective professional development relies on authentic
classroom activities linked to the context of schools (Ball and Cohen, 1996; Rosebery
and Puttick 1998; Garet 1999; Wilson and Berne 1999) and a rigorous examination of
the concrete and site-specific challenges of teaching (Goldenberg and Gallimore,
1991).
We propose a pragmatic solution to advancing teachers’ mathematical knowledge
needed to teach effectively that is both timely and tied to classroom practice. We
suggest that the widespread adoption of the Common Core State Standards (CCSS,
Gilbert, Gilbert
2 - 338 PME 37 - 2013
2010) in the U.S. and subsequent requirement that districts resequence, if not rewrite,
their curriculum guides and unit assessments provides an opportunity to realign
curriculum while improving teaching. Rather than assigning teachers the role of
treatment subjects within a professional development intervention, teachers could be
collaborators in designing and piloting curriculum revisions. Within this model and to
better guide student thinking, teachers learn how children’s ideas about a subject
develop, as well as the connections between student ideas and the important concepts
in mathematics (Schifter and Fosnot, 1993). This approach embeds professional
learning in districts’ systemic reform process and ensures the potential for continuous
learning in an otherwise constrained educational and fiscal setting.
THEORETICAL FRAMEWORK
The use of curriculum materials in mathematics classrooms “is one of the oldest
strategies for attempting to influence classroom instruction” (Ball & Cohen, 1996) and
improve student learning. However, a significant gap remains between the intended vs.
the enacted curriculum. Unfortunately, mathematics education researchers rarely make
a purposeful distinction between the curriculum as outlined by curriculum designers
and the curriculum as it is interpreted and enacted by classroom teachers (Stein, Smith,
Silver, & Henningsen, 2000; Stein, Remillard, & Smith, 2006). This is a major factor
contributing to the lack of fidelity in curriculum implementation (O’Donnell, 2008;
Ball & Cohen, 1996). Further, curriculum developers have often failed to assess
teachers’ content and/or pedagogical knowledge (Sarason, 1982); and as a result fail to
fully appreciate the necessity for teachers to deeply understand the content in order to
implement the materials in a way that maximizes student learning (Dow, 1991).
Clearly, curriculum materials should be created with closer attention paid to the
process of curriculum enactment and teachers’ learning of content (Ball & Cohen,
1996).
We suggest two models could be combined to increase the content knowledge of
teachers and provide greater levels of curriculum coherence. First, teacher
Professional Learning Communities (PLCs) should be formed in schools. PLCs have
been shown to positively impact teacher learning and student achievement (Burdett,
2009; McLaughin & Talbert, 2006; Sparks, 2005) and are uniquely positioned to
advance this work. Implemented properly, this approach could provide a low-cost
model to increase teachers’ content knowledge as well as encouraging collaboration
and professionalism. And second, the PLCs should be tasked with creating Educative
Curriculum Materials (ECMs), teacher materials designed to deepen teachers’
knowledge of content, and increase teachers’ ability to flexibly apply their
mathematical knowledge across a variety of problem contexts (Davis & Krajcik,
2005). An ECM is not intended to script instruction, but rather is designed to “make
teachers’ learning central to efforts to improve education, without requiring heroic
assumptions about each teacher's capacities as an original designer of curriculum”
(Ball & Cohen, 1996, P. 7). A purpose of the ECM is to guide teachers away from
developing or favouring a single approach to a problem–to recognize that this suggests
to students that there is a best or only way to approach these types of patterns. We posit
Gilbert, Gilbert
PME 37 - 2013 2 - 339
it will be necessary to go beyond traditional curriculum materials and teacher guides
(including those found in reform curricula) to support teacher learning by helping
teachers: (a) develop the specific mathematical content knowledge needed to teach
students, (b) consider appropriate pedagogical content strategies to support student
learning, (c) cultivate a classroom community focused on learning mathematics over
time, and (d) reconsider the role students and the broader community play in
mathematics learning (Schneider & Krajcik, 1999). Even though teachers routinely use
textbooks as the primary classroom resource (Freeman & Porter, 1989; Sosniak &
Perlman, 1990; Stodolsky, 1989; Woodward & Elliott, 1990), textbooks are not
uniformly of high quality and can limit, rather than support, teachers’ learning and
developing professionalism (Ball & Feiman-Nemser, 1988; Woodward & Elliott,
1990). Davis and Krajcik (2005) note that to positively affect teacher learning, ECMs
must reflect the complex classroom setting and incorporate all aspects of classroom
instruction, including: “planning, lesson modification, assessment, collaboration with
colleagues, and communication with parents” (p. 3). With this design, ECMs are thus
“uniquely situated in the classroom, unlike other professional development
opportunities” (Schneider, Krajcik, & Marx, 2000, p. 60) and subsequently, may prove
to be more effective at bridging the gap between educational theory and classroom
practice. Since ECMs are used by teachers as they plan lessons for their students, they
necessarily access knowledge of content and pedagogy as they reflect on their students
in a particular context. It is important to note that although ECMs have been presented
as a promising option for advancing teacher learning (Ball et al., 1996; Schneider et al.,
2000; Davis et al., 2005), little development work has been done in this area.
Use of PLCs mediates a criticism of the reform movement that argues educational
reforms will not result in improved student learning unless the change process resides
in schools, in individual teacher’s classrooms (Elmore, 2007). Elmore (2007) suggests
the current reform movement ignores “the weak incentives operating on teachers to
change their practices in their daily work routines, and the extraordinary costs of
making large-scale, long-standing changes of a fundamental kind in how knowledge is
constructed in classrooms” (p. 24). PLCs can provide the type of school-embedded
deep practice that presses teachers’ understanding of content knowledge and the
associated pedagogical strategies that will best support student learning (Lave &
Wenger, 1991, Loucks-Horsley, 1998). Within this professional context, student and
teacher interactions support continuous growth over time.
We strongly believe that to prepare students for success in mathematics, classroom
activities must simultaneously develop procedural and conceptual strategies along
with problem solving skills. We agree with the National Mathematics Advisory Panel
that “Debates regarding the relative importance of these aspects of mathematical
knowledge are misguided. These capabilities are mutually supportive, each facilitating
learning of the others. Teachers should emphasize these interrelations; taken together,
conceptual understanding of mathematical operations, fluent execution of procedures,
and fast access to number combinations jointly support effective and efficient problem
solving” (2008, p. xix).
Gilbert, Gilbert
2 - 340 PME 37 - 2013
Another key element in this approach is recognition of the need to emp
Michael Gilbert, Barbara Gilbert
Harvard University, University of Massachusetts Boston
Teacher effectiveness is influenced by individuals’ knowledge. Traditionally, this
knowledge is measured by the number of college mathematics courses taken. But a
plateau effect indicates student learning is only slightly affected beyond a certain
number of courses, suggesting that advanced classwork may encourage teachers’
compression and abbreviation of the mathematics. This report outlines a plan to
increase teaching effectiveness using curricular materials designed for student and
teacher learning. We posit that unpacking the mathematical knowledge inherent in
tasks can provide entry points for student understanding and essential background
knowledge necessary for teaching. Importantly, embedding professional learning in
curriculum development may be critical to advancing mathematics learning as
continued reductions in school district budgets restrict access to quality professional
learning opportunities for in-service mathematics teachers.
INTRODUCTION
It is widely established that teachers need to possess an understanding of mathematics
that goes beyond the math they teach. Teachers of mathematics activate this additional
mathematical knowledge when they differentiate problems to challenge students, listen
to students’ explanations of unconventional solution strategies to determine whether or
not they are mathematically productive, or select assessment problems that are
mathematically similar to the work done in class. However, for middle and high school
teachers, the nature of that knowledge remains unclear. Research indicates that
effective professional learning models incorporate aspects of content and pedagogy
(Ball and Cohen, 1996; Borko, 2004; Putnam and Borko, 1997), however, little
research has been done to “… understand how such useful and usable knowledge of
mathematics develops in teachers” (Ball & Hill, 2004, p. 333).
The research, then, is clear: teachers cannot teach what they do not know, and they cannot
teach what they know if they do not have the skills to do so. Changing teaching is the
single most powerful way to improve science and mathematics competency in the United
States” (Sanders, 2004).
Research indicates that effective professional development relies on authentic
classroom activities linked to the context of schools (Ball and Cohen, 1996; Rosebery
and Puttick 1998; Garet 1999; Wilson and Berne 1999) and a rigorous examination of
the concrete and site-specific challenges of teaching (Goldenberg and Gallimore,
1991).
We propose a pragmatic solution to advancing teachers’ mathematical knowledge
needed to teach effectively that is both timely and tied to classroom practice. We
suggest that the widespread adoption of the Common Core State Standards (CCSS,
Gilbert, Gilbert
2 - 338 PME 37 - 2013
2010) in the U.S. and subsequent requirement that districts resequence, if not rewrite,
their curriculum guides and unit assessments provides an opportunity to realign
curriculum while improving teaching. Rather than assigning teachers the role of
treatment subjects within a professional development intervention, teachers could be
collaborators in designing and piloting curriculum revisions. Within this model and to
better guide student thinking, teachers learn how children’s ideas about a subject
develop, as well as the connections between student ideas and the important concepts
in mathematics (Schifter and Fosnot, 1993). This approach embeds professional
learning in districts’ systemic reform process and ensures the potential for continuous
learning in an otherwise constrained educational and fiscal setting.
THEORETICAL FRAMEWORK
The use of curriculum materials in mathematics classrooms “is one of the oldest
strategies for attempting to influence classroom instruction” (Ball & Cohen, 1996) and
improve student learning. However, a significant gap remains between the intended vs.
the enacted curriculum. Unfortunately, mathematics education researchers rarely make
a purposeful distinction between the curriculum as outlined by curriculum designers
and the curriculum as it is interpreted and enacted by classroom teachers (Stein, Smith,
Silver, & Henningsen, 2000; Stein, Remillard, & Smith, 2006). This is a major factor
contributing to the lack of fidelity in curriculum implementation (O’Donnell, 2008;
Ball & Cohen, 1996). Further, curriculum developers have often failed to assess
teachers’ content and/or pedagogical knowledge (Sarason, 1982); and as a result fail to
fully appreciate the necessity for teachers to deeply understand the content in order to
implement the materials in a way that maximizes student learning (Dow, 1991).
Clearly, curriculum materials should be created with closer attention paid to the
process of curriculum enactment and teachers’ learning of content (Ball & Cohen,
1996).
We suggest two models could be combined to increase the content knowledge of
teachers and provide greater levels of curriculum coherence. First, teacher
Professional Learning Communities (PLCs) should be formed in schools. PLCs have
been shown to positively impact teacher learning and student achievement (Burdett,
2009; McLaughin & Talbert, 2006; Sparks, 2005) and are uniquely positioned to
advance this work. Implemented properly, this approach could provide a low-cost
model to increase teachers’ content knowledge as well as encouraging collaboration
and professionalism. And second, the PLCs should be tasked with creating Educative
Curriculum Materials (ECMs), teacher materials designed to deepen teachers’
knowledge of content, and increase teachers’ ability to flexibly apply their
mathematical knowledge across a variety of problem contexts (Davis & Krajcik,
2005). An ECM is not intended to script instruction, but rather is designed to “make
teachers’ learning central to efforts to improve education, without requiring heroic
assumptions about each teacher's capacities as an original designer of curriculum”
(Ball & Cohen, 1996, P. 7). A purpose of the ECM is to guide teachers away from
developing or favouring a single approach to a problem–to recognize that this suggests
to students that there is a best or only way to approach these types of patterns. We posit
Gilbert, Gilbert
PME 37 - 2013 2 - 339
it will be necessary to go beyond traditional curriculum materials and teacher guides
(including those found in reform curricula) to support teacher learning by helping
teachers: (a) develop the specific mathematical content knowledge needed to teach
students, (b) consider appropriate pedagogical content strategies to support student
learning, (c) cultivate a classroom community focused on learning mathematics over
time, and (d) reconsider the role students and the broader community play in
mathematics learning (Schneider & Krajcik, 1999). Even though teachers routinely use
textbooks as the primary classroom resource (Freeman & Porter, 1989; Sosniak &
Perlman, 1990; Stodolsky, 1989; Woodward & Elliott, 1990), textbooks are not
uniformly of high quality and can limit, rather than support, teachers’ learning and
developing professionalism (Ball & Feiman-Nemser, 1988; Woodward & Elliott,
1990). Davis and Krajcik (2005) note that to positively affect teacher learning, ECMs
must reflect the complex classroom setting and incorporate all aspects of classroom
instruction, including: “planning, lesson modification, assessment, collaboration with
colleagues, and communication with parents” (p. 3). With this design, ECMs are thus
“uniquely situated in the classroom, unlike other professional development
opportunities” (Schneider, Krajcik, & Marx, 2000, p. 60) and subsequently, may prove
to be more effective at bridging the gap between educational theory and classroom
practice. Since ECMs are used by teachers as they plan lessons for their students, they
necessarily access knowledge of content and pedagogy as they reflect on their students
in a particular context. It is important to note that although ECMs have been presented
as a promising option for advancing teacher learning (Ball et al., 1996; Schneider et al.,
2000; Davis et al., 2005), little development work has been done in this area.
Use of PLCs mediates a criticism of the reform movement that argues educational
reforms will not result in improved student learning unless the change process resides
in schools, in individual teacher’s classrooms (Elmore, 2007). Elmore (2007) suggests
the current reform movement ignores “the weak incentives operating on teachers to
change their practices in their daily work routines, and the extraordinary costs of
making large-scale, long-standing changes of a fundamental kind in how knowledge is
constructed in classrooms” (p. 24). PLCs can provide the type of school-embedded
deep practice that presses teachers’ understanding of content knowledge and the
associated pedagogical strategies that will best support student learning (Lave &
Wenger, 1991, Loucks-Horsley, 1998). Within this professional context, student and
teacher interactions support continuous growth over time.
We strongly believe that to prepare students for success in mathematics, classroom
activities must simultaneously develop procedural and conceptual strategies along
with problem solving skills. We agree with the National Mathematics Advisory Panel
that “Debates regarding the relative importance of these aspects of mathematical
knowledge are misguided. These capabilities are mutually supportive, each facilitating
learning of the others. Teachers should emphasize these interrelations; taken together,
conceptual understanding of mathematical operations, fluent execution of procedures,
and fast access to number combinations jointly support effective and efficient problem
solving” (2008, p. xix).
Gilbert, Gilbert
2 - 340 PME 37 - 2013
Another key element in this approach is recognition of the need to emp
0/5000
CONNECTING TEACHER LEARNING TO CURRICULUMMichael Gilbert, Barbara GilbertHarvard University, University of Massachusetts BostonTeacher effectiveness is influenced by individuals’ knowledge. Traditionally, thisknowledge is measured by the number of college mathematics courses taken. But aplateau effect indicates student learning is only slightly affected beyond a certainnumber of courses, suggesting that advanced classwork may encourage teachers’compression and abbreviation of the mathematics. This report outlines a plan toincrease teaching effectiveness using curricular materials designed for student andteacher learning. We posit that unpacking the mathematical knowledge inherent intasks can provide entry points for student understanding and essential backgroundknowledge necessary for teaching. Importantly, embedding professional learning incurriculum development may be critical to advancing mathematics learning ascontinued reductions in school district budgets restrict access to quality professionallearning opportunities for in-service mathematics teachers.INTRODUCTIONIt is widely established that teachers need to possess an understanding of mathematicsthat goes beyond the math they teach. Teachers of mathematics activate this additionalmathematical knowledge when they differentiate problems to challenge students, listento students’ explanations of unconventional solution strategies to determine whether ornot they are mathematically productive, or select assessment problems that aremathematically similar to the work done in class. However, for middle and high schoolteachers, the nature of that knowledge remains unclear. Research indicates thateffective professional learning models incorporate aspects of content and pedagogy(Ball and Cohen, 1996; Borko, 2004; Putnam and Borko, 1997), however, littleresearch has been done to “… understand how such useful and usable knowledge ofmathematics develops in teachers” (Ball & Hill, 2004, p. 333).The research, then, is clear: teachers cannot teach what they do not know, and they cannotteach what they know if they do not have the skills to do so. Changing teaching is thesingle most powerful way to improve science and mathematics competency in the UnitedStates” (Sanders, 2004).Research indicates that effective professional development relies on authenticclassroom activities linked to the context of schools (Ball and Cohen, 1996; Roseberyand Puttick 1998; Garet 1999; Wilson and Berne 1999) and a rigorous examination ofthe concrete and site-specific challenges of teaching (Goldenberg and Gallimore,1991).We propose a pragmatic solution to advancing teachers’ mathematical knowledgeneeded to teach effectively that is both timely and tied to classroom practice. Wesuggest that the widespread adoption of the Common Core State Standards (CCSS, Gilbert, Gilbert2 - 338 PME 37 - 20132010) in the U.S. and subsequent requirement that districts resequence, if not rewrite,their curriculum guides and unit assessments provides an opportunity to realigncurriculum while improving teaching. Rather than assigning teachers the role oftreatment subjects within a professional development intervention, teachers could becollaborators in designing and piloting curriculum revisions. Within this model and tobetter guide student thinking, teachers learn how children’s ideas about a subjectdevelop, as well as the connections between student ideas and the important conceptsin mathematics (Schifter and Fosnot, 1993). This approach embeds professionallearning in districts’ systemic reform process and ensures the potential for continuouslearning in an otherwise constrained educational and fiscal setting.THEORETICAL FRAMEWORKThe use of curriculum materials in mathematics classrooms “is one of the oldeststrategies for attempting to influence classroom instruction” (Ball & Cohen, 1996) andimprove student learning. However, a significant gap remains between the intended vs.the enacted curriculum. Unfortunately, mathematics education researchers rarely makea purposeful distinction between the curriculum as outlined by curriculum designersand the curriculum as it is interpreted and enacted by classroom teachers (Stein, Smith,Silver, & Henningsen, 2000; Stein, Remillard, & Smith, 2006). This is a major factorcontributing to the lack of fidelity in curriculum implementation (O’Donnell, 2008;Ball & Cohen, 1996). Further, curriculum developers have often failed to assessteachers’ content and/or pedagogical knowledge (Sarason, 1982); and as a result fail tofully appreciate the necessity for teachers to deeply understand the content in order toimplement the materials in a way that maximizes student learning (Dow, 1991).Clearly, curriculum materials should be created with closer attention paid to theprocess of curriculum enactment and teachers’ learning of content (Ball & Cohen,1996).We suggest two models could be combined to increase the content knowledge ofteachers and provide greater levels of curriculum coherence. First, teacherProfessional Learning Communities (PLCs) should be formed in schools. PLCs havebeen shown to positively impact teacher learning and student achievement (Burdett,2009; McLaughin & Talbert, 2006; Sparks, 2005) and are uniquely positioned toadvance this work. Implemented properly, this approach could provide a low-costmodel to increase teachers’ content knowledge as well as encouraging collaborationand professionalism. And second, the PLCs should be tasked with creating EducativeCurriculum Materials (ECMs), teacher materials designed to deepen teachers’knowledge of content, and increase teachers’ ability to flexibly apply theirmathematical knowledge across a variety of problem contexts (Davis & Krajcik,2005). An ECM is not intended to script instruction, but rather is designed to “maketeachers’ learning central to efforts to improve education, without requiring heroicassumptions about each teacher's capacities as an original designer of curriculum”(Ball & Cohen, 1996, P. 7). A purpose of the ECM is to guide teachers away fromdeveloping or favouring a single approach to a problem–to recognize that this suggeststo students that there is a best or only way to approach these types of patterns. We posit Gilbert, GilbertPME 37 - 2013 2 - 339it will be necessary to go beyond traditional curriculum materials and teacher guides(including those found in reform curricula) to support teacher learning by helpingteachers: (a) develop the specific mathematical content knowledge needed to teachstudents, (b) consider appropriate pedagogical content strategies to support studentlearning, (c) cultivate a classroom community focused on learning mathematics overtime, and (d) reconsider the role students and the broader community play inmathematics learning (Schneider & Krajcik, 1999). Even though teachers routinely usetextbooks as the primary classroom resource (Freeman & Porter, 1989; Sosniak &Perlman, 1990; Stodolsky, 1989; Woodward & Elliott, 1990), textbooks are notuniformly of high quality and can limit, rather than support, teachers’ learning anddeveloping professionalism (Ball & Feiman-Nemser, 1988; Woodward & Elliott,1990). Davis and Krajcik (2005) note that to positively affect teacher learning, ECMs
must reflect the complex classroom setting and incorporate all aspects of classroom
instruction, including: “planning, lesson modification, assessment, collaboration with
colleagues, and communication with parents” (p. 3). With this design, ECMs are thus
“uniquely situated in the classroom, unlike other professional development
opportunities” (Schneider, Krajcik, & Marx, 2000, p. 60) and subsequently, may prove
to be more effective at bridging the gap between educational theory and classroom
practice. Since ECMs are used by teachers as they plan lessons for their students, they
necessarily access knowledge of content and pedagogy as they reflect on their students
in a particular context. It is important to note that although ECMs have been presented
as a promising option for advancing teacher learning (Ball et al., 1996; Schneider et al.,
2000; Davis et al., 2005), little development work has been done in this area.
Use of PLCs mediates a criticism of the reform movement that argues educational
reforms will not result in improved student learning unless the change process resides
in schools, in individual teacher’s classrooms (Elmore, 2007). Elmore (2007) suggests
the current reform movement ignores “the weak incentives operating on teachers to
change their practices in their daily work routines, and the extraordinary costs of
making large-scale, long-standing changes of a fundamental kind in how knowledge is
constructed in classrooms” (p. 24). PLCs can provide the type of school-embedded
deep practice that presses teachers’ understanding of content knowledge and the
associated pedagogical strategies that will best support student learning (Lave &
Wenger, 1991, Loucks-Horsley, 1998). Within this professional context, student and
teacher interactions support continuous growth over time.
We strongly believe that to prepare students for success in mathematics, classroom
activities must simultaneously develop procedural and conceptual strategies along
with problem solving skills. We agree with the National Mathematics Advisory Panel
that “Debates regarding the relative importance of these aspects of mathematical
knowledge are misguided. These capabilities are mutually supportive, each facilitating
learning of the others. Teachers should emphasize these interrelations; taken together,
conceptual understanding of mathematical operations, fluent execution of procedures,
and fast access to number combinations jointly support effective and efficient problem
solving” (2008, p. xix).
Gilbert, Gilbert
2 - 340 PME 37 - 2013
Another key element in this approach is recognition of the need to emp
must reflect the complex classroom setting and incorporate all aspects of classroom
instruction, including: “planning, lesson modification, assessment, collaboration with
colleagues, and communication with parents” (p. 3). With this design, ECMs are thus
“uniquely situated in the classroom, unlike other professional development
opportunities” (Schneider, Krajcik, & Marx, 2000, p. 60) and subsequently, may prove
to be more effective at bridging the gap between educational theory and classroom
practice. Since ECMs are used by teachers as they plan lessons for their students, they
necessarily access knowledge of content and pedagogy as they reflect on their students
in a particular context. It is important to note that although ECMs have been presented
as a promising option for advancing teacher learning (Ball et al., 1996; Schneider et al.,
2000; Davis et al., 2005), little development work has been done in this area.
Use of PLCs mediates a criticism of the reform movement that argues educational
reforms will not result in improved student learning unless the change process resides
in schools, in individual teacher’s classrooms (Elmore, 2007). Elmore (2007) suggests
the current reform movement ignores “the weak incentives operating on teachers to
change their practices in their daily work routines, and the extraordinary costs of
making large-scale, long-standing changes of a fundamental kind in how knowledge is
constructed in classrooms” (p. 24). PLCs can provide the type of school-embedded
deep practice that presses teachers’ understanding of content knowledge and the
associated pedagogical strategies that will best support student learning (Lave &
Wenger, 1991, Loucks-Horsley, 1998). Within this professional context, student and
teacher interactions support continuous growth over time.
We strongly believe that to prepare students for success in mathematics, classroom
activities must simultaneously develop procedural and conceptual strategies along
with problem solving skills. We agree with the National Mathematics Advisory Panel
that “Debates regarding the relative importance of these aspects of mathematical
knowledge are misguided. These capabilities are mutually supportive, each facilitating
learning of the others. Teachers should emphasize these interrelations; taken together,
conceptual understanding of mathematical operations, fluent execution of procedures,
and fast access to number combinations jointly support effective and efficient problem
solving” (2008, p. xix).
Gilbert, Gilbert
2 - 340 PME 37 - 2013
Another key element in this approach is recognition of the need to emp
การแปล กรุณารอสักครู่..
เชื่อมต่อการเรียนรู้ที่ครูหลักสูตรไมเคิลกิลเบิร์บาร์บาร่ากิลเบิร์Harvard University, University of Massachusetts Boston ประสิทธิภาพครูได้รับอิทธิพลจากความรู้ของประชาชน ประเพณีนี้ความรู้ที่วัดจากจำนวนของวิชาคณิตศาสตร์วิทยาลัยนำ แต่ผลที่ราบสูงบ่งชี้เรียนรู้ของนักเรียนได้รับผลกระทบเพียงเล็กน้อยเกินกว่าบางจำนวนของหลักสูตรบอกว่าแฮสติ้งขั้นสูงอาจกระตุ้นให้ครูบีบอัดและการย่อของคณิตศาสตร์ รายงานนี้แสดงแผนการที่จะเพิ่มประสิทธิภาพการเรียนการสอนโดยใช้วัสดุหลักสูตรที่ออกแบบมาสำหรับนักเรียนและการเรียนรู้ของครู เราวางตัวเอาออกที่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์อยู่ในงานที่สามารถให้คะแนนรายการสำหรับความเข้าใจของนักเรียนและพื้นหลังที่สำคัญความรู้ที่จำเป็นสำหรับการเรียนการสอน ที่สำคัญการฝังการเรียนรู้ระดับมืออาชีพในการพัฒนาหลักสูตรอาจจะมีความสำคัญต่อความก้าวหน้าทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นการลดลงอย่างต่อเนื่องในงบประมาณโรงเรียนเทศบาลจำกัด การเข้าถึงคุณภาพระดับมืออาชีพโอกาสการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในการให้บริการครู. บทนำมันเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าครูต้องมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์ที่พวกเขาสอน ครูคณิตศาสตร์เปิดใช้งานนี้เพิ่มเติมความรู้ทางคณิตศาสตร์เมื่อพวกเขาแตกต่างปัญหาที่จะท้าทายนักเรียนฟังคำอธิบายของนักเรียนของกลยุทธ์การแก้ปัญหาไม่เป็นทางการในการกำหนดหรือไม่พวกเขามีประสิทธิผลทางคณิตศาสตร์หรือเลือกปัญหาที่มีการประเมินทางคณิตศาสตร์คล้ายกับงานที่ทำในชั้นเรียน แต่สำหรับกลางและโรงเรียนมัธยมครูธรรมชาติของความรู้ที่ยังไม่ชัดเจน การวิจัยพบว่ามีประสิทธิภาพในรูปแบบการเรียนรู้ระดับมืออาชีพรวมทุกด้านของเนื้อหาและการเรียนการสอน(บอลและโคเฮน 1996; Borko 2004; พัทและ Borko, 1997) แต่เล็ก ๆ น้อย ๆมีงานวิจัยที่ได้รับการทำเพื่อ "... เข้าใจวิธีการความรู้ที่มีประโยชน์และใช้งานดังกล่าวของคณิตศาสตร์พัฒนาครู "(ลูกบอลและฮิลล์, 2004, หน้า 333.). การวิจัยนั้นมีความชัดเจน: ครูไม่สามารถสอนสิ่งที่พวกเขาไม่ทราบและพวกเขาไม่สามารถสอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าถ้าพวกเขาไม่ได้มีทักษะในการทำเช่นนั้น. เปลี่ยนการเรียนการสอนเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคนหนึ่งในการปรับปรุงการวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ความสามารถในประเทศสหรัฐอเมริกา"(แซนเดอ, 2004). การวิจัยพบว่าการพัฒนาอาชีพที่มีประสิทธิภาพต้องอาศัยแท้กิจกรรมในชั้นเรียนที่เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน (บอลและโคเฮน 1996; Rosebery และ Puttick 1998; Garet 1999; วิลสันและเบิร์น 1999) และการตรวจสอบที่เข้มงวดของคอนกรีตและความท้าทายเว็บไซต์ที่เฉพาะเจาะจงของการเรียนการสอน(เบิร์กและ Gallimore,. 1991) เราเสนอวิธีการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติเพื่อความรู้ทางคณิตศาสตร์ความก้าวหน้าของครูที่จำเป็นในการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพว่ามีทั้งเวลาที่เหมาะสมและเชื่อมโยงกับการปฏิบัติในห้องเรียน เราแสดงให้เห็นว่าการยอมรับอย่างกว้างขวางของมาตรฐานของรัฐแกนสามัญ (CCSS, กิลเบิร์กิลเบิร์2-338 PME 37-2013 2010) ในสหรัฐและความต้องการที่ตามมาที่ย่าน resequence ถ้าไม่เขียน, คู่มือการเรียนการสอนและการประเมินผลหน่วยให้โอกาส ที่จะปรับเปลี่ยนหลักสูตรการเรียนการสอนขณะที่การปรับปรุง แทนที่จะกำหนดครูบทบาทของอาสาสมัครรักษาภายในแทรกแซงการพัฒนาวิชาชีพครูอาจจะทำงานร่วมกันในการออกแบบและการนำหลักสูตรการแก้ไข ภายในรูปแบบนี้และที่ดีกว่าความคิดของนักเรียนคู่มือครูเรียนรู้วิธีคิดของเด็ก ๆ เกี่ยวกับเรื่องการพัฒนาเช่นเดียวกับการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียนและแนวคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์(Schifter และ Fosnot, 1993) วิธีการนี้จะฝังมืออาชีพเรียนรู้ในเขต'กระบวนการปฏิรูประบบและสร้างความมั่นใจศักยภาพในการอย่างต่อเนื่องในการเรียนรู้ในข้อจำกัด อื่น ๆ การศึกษาและการตั้งค่าการคลัง. ทฤษฎีกรอบการใช้วัสดุการเรียนการสอนในห้องเรียนคณิตศาสตร์"เป็นหนึ่งในที่เก่าแก่ที่สุดกลยุทธ์สำหรับความพยายามที่จะมีอิทธิพลต่อการเรียนการสอน"(Ball & โคเฮน, 1996) และการปรับปรุงการเรียนรู้ของนักเรียน แต่ช่องว่างที่สำคัญยังคงอยู่ระหว่างตั้งใจกับหลักสูตรตรา แต่น่าเสียดายที่นักวิจัยศึกษาคณิตศาสตร์ไม่ค่อยให้ความแตกต่างที่เด็ดเดี่ยวระหว่างหลักสูตรที่ระบุไว้โดยนักออกแบบหลักสูตรและหลักสูตรในขณะที่มันถูกตีความและตราขึ้นโดยครู(สไตน์สมิ ธ , เงิน, และ Henningsen 2000; ไตน์ Remillard และสมิ ธ 2006 ) นี้เป็นปัจจัยสำคัญที่เอื้อต่อการขาดความจงรักภักดีในการใช้หลักสูตร (ดอนเนลล์ 2008; Ball & โคเฮน, 1996) นอกจากนี้นักพัฒนาหลักสูตรมักจะมีการล้มเหลวในการประเมินเนื้อหาของครูและ / หรือความรู้การสอน (Sarason, 1982); และเป็นผลไม่เต็มที่ขอบคุณจำเป็นสำหรับครูที่จะเข้าใจอย่างลึกซึ้งเนื้อหาเพื่อที่จะใช้วัสดุในทางที่เพิ่มการเรียนรู้นักเรียน(Dow, 1991). เห็นได้ชัดว่าวัสดุหลักสูตรควรจะสร้างที่มีความสนใจใกล้ชิดจ่ายให้กับกระบวนการการตรากฎหมายของหลักสูตรและการเรียนรู้ของครูของเนื้อหา (Ball & โคเฮน, 1996). เราขอแนะนำสองรุ่นสามารถนำมารวมกันเพื่อเพิ่มความรู้เนื้อหาของครูผู้สอนและให้ระดับสูงของการเชื่อมโยงหลักสูตร ครั้งแรกที่ครูมืออาชีพชุมชนการเรียนรู้ (PLCs) ควรจะเกิดขึ้นในโรงเรียน PLC ที่ได้รับการแสดงที่จะส่งผลกระทบต่อการเรียนรู้ในเชิงบวกของครูและผลสัมฤทธิ์ของนักเรียน(เบอร์เด็ตต์, 2009; & McLaughin Talbert 2006; ประกาย 2005) และอยู่ในตำแหน่งที่ไม่ซ้ำกันเพื่อความก้าวหน้าของงานนี้ ดำเนินการอย่างถูกวิธีการนี้สามารถให้ต้นทุนต่ำรูปแบบเพื่อเพิ่มความรู้เนื้อหาของครูเช่นเดียวกับการทำงานร่วมกันให้กำลังใจและเป็นมืออาชีพ และครั้งที่สอง PLC ที่ควรได้รับการมอบหมายให้กับการสร้างความรู้วัสดุหลักสูตร(ECMs) วัสดุที่ครูได้รับการออกแบบที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น 'ครูผู้สอนความรู้ในเนื้อหาและการเพิ่มขึ้นของครูความสามารถในการมีความยืดหยุ่นใช้ของพวกเขาความรู้ทางคณิตศาสตร์ในหลากหลายบริบทปัญหา(เดวิสและ Krajcik, 2005) ECM ไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อการเรียนการสอนสคริปต์ แต่ถูกออกแบบมาเพื่อ "ทำให้การเรียนรู้ของครูศูนย์กลางของความพยายามที่จะปรับปรุงการศึกษาโดยไม่ต้องมีความกล้าหาญสมมติฐานเกี่ยวกับความสามารถของครูแต่ละคนเป็นนักออกแบบเดิมของหลักสูตร" (Ball & โคเฮน, ปี 1996 พี 7) วัตถุประสงค์ของ ECM เอคือการแนะนำครูออกไปจากการพัฒนาหรือความนิยมเป็นวิธีการเดียวที่จะเป็นปัญหาต่อการรับรู้ว่านี้แสดงให้เห็นให้กับนักเรียนว่ามีวิธีที่ดีที่สุดหรือเฉพาะการวิธีการเหล่านี้ประเภทของรูปแบบ เราวางตัวกิลเบิร์กิลเบิร์PME 37-2013 2-339 มันจะมีความจำเป็นที่จะไปไกลกว่าวัสดุหลักสูตรดั้งเดิมและคู่มือครู(รวมทั้งที่พบในหลักสูตรการปฏิรูป) เพื่อสนับสนุนครูเรียนรู้ด้วยการช่วยให้ครู(ก) การพัฒนาความรู้ในเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง ที่จำเป็นในการสอนนักเรียน(ข) พิจารณากลยุทธ์เนื้อหาการเรียนการสอนที่เหมาะสมเพื่อสนับสนุนนักเรียนที่เรียนรู้(ค) การปลูกฝังชุมชนห้องเรียนที่เน้นการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในช่วงเวลาและ(ง) พิจารณานักเรียนบทบาทและการเล่นที่ชุมชนในวงกว้างในการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ชไนเดอ และ Krajcik, 1999) แม้ว่าครูประจำใช้ตำราเป็นทรัพยากรห้องเรียนหลัก (ฟรีแมนและพอร์เตอร์ 1989; Sosniak และเพิร์ลแมน, 1990; Stodolsky 1989; วู้ดเวิร์ดและเอลเลียต, 1990) ตำราไม่ได้เหมือนกันที่มีคุณภาพสูงและสามารถจำกัด มากกว่าการสนับสนุน การเรียนรู้ของครูและความเป็นมืออาชีพในการพัฒนา(ลูกบอลและ Feiman-Nemser 1988; วู้ดเวิร์ดและเอลเลียต, 1990) เดวิสและ Krajcik (2005) ทราบว่าการบวกส่งผลกระทบต่อการเรียนรู้ครู ECMs ต้องสะท้อนให้เห็นถึงห้องเรียนการตั้งค่าที่ซับซ้อนและรวมทุกด้านของการเรียนการสอนรวมไปถึง: "การวางแผนการปรับเปลี่ยนบทเรียนการประเมินผลการทำงานร่วมกันกับเพื่อนร่วมงานและการสื่อสารกับผู้ปกครอง" (พี . 3) ด้วยการออกแบบนี้ ECMs จึง"อยู่ที่ไม่ซ้ำกันในห้องเรียนซึ่งแตกต่างจากการพัฒนาอาชีพอื่น ๆโอกาส" (ชไนเดอ Krajcik และมาร์กซ์, 2000, น. 60) และต่อมาอาจพิสูจน์ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการเชื่อมช่องว่างระหว่างทฤษฎีการศึกษาห้องเรียนและการปฏิบัติ ตั้งแต่ ECMs จะถูกใช้โดยครูผู้สอนที่พวกเขาวางแผนบทเรียนสำหรับนักเรียนของพวกเขาที่พวกเขาจำเป็นต้องเข้าถึงความรู้ของเนื้อหาและการเรียนการสอนที่พวกเขาสะท้อนให้เห็นถึงนักเรียนของพวกเขาในบริบทโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าแม้ว่า ECMs ได้รับการนำเสนอเป็นตัวเลือกที่มีแนวโน้มสำหรับความก้าวหน้าของครูการเรียนรู้(บอล et al, 1996;. ชไนเดอ, et al. 2000;. เดวิส, et al, 2005), การพัฒนางานเล็ก ๆ น้อย ๆ ได้รับการดำเนินการในเรื่องนี้ พื้นที่. ใช้ PLCs ไกล่เกลี่ยวิจารณ์การเคลื่อนไหวของการปฏิรูปการศึกษาที่ระบุว่าการปฏิรูปจะไม่ส่งผลในการเรียนรู้ของนักเรียนดีขึ้นนอกเสียจากกระบวนการเปลี่ยนแปลงอยู่ในโรงเรียนในห้องเรียนครูของแต่ละบุคคล(เอลมอร์, 2007) เอลมอร์ (2007) แสดงให้เห็นการเคลื่อนไหวของการปฏิรูปในปัจจุบันไม่สนใจ"แรงจูงใจที่อ่อนแอดำเนินงานเกี่ยวกับครูที่จะเปลี่ยนการปฏิบัติของพวกเขาในการปฏิบัติงานของพวกเขาทุกวันและค่าใช้จ่ายที่ไม่ธรรมดาของการทำขนาดใหญ่การเปลี่ยนแปลงยาวนานชนิดพื้นฐานในวิธีการความรู้ที่สร้างขึ้นในห้องเรียน "(พี. 24) PLC ที่สามารถให้ประเภทของโรงเรียน-ฝังตัวปฏิบัติลึกที่กดความเข้าใจของครูความรู้เนื้อหาและกลยุทธ์การสอนที่เกี่ยวข้องที่จะสนับสนุนที่ดีที่สุดเรียนรู้ของนักเรียน(Lave และเวนเกอร์1991 Loucks-Horsley, 1998) ในบริบทนี้เป็นมืออาชีพของนักเรียนและการมีปฏิสัมพันธ์ครูสนับสนุนการเจริญเติบโตอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลา. เราเชื่อมั่นว่าการเตรียมความพร้อมสำหรับนักเรียนที่ประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นเรียนกิจกรรมพร้อมกันต้องพัฒนากลยุทธ์และแนวคิดในการดำเนินการพร้อมกับทักษะการแก้ปัญหา เราเห็นด้วยกับคณิตศาสตร์แห่งชาติแผงที่ปรึกษาว่า"การอภิปรายเกี่ยวกับความสำคัญของด้านนี้ของทางคณิตศาสตร์ความรู้จะเข้าใจผิด ความสามารถเหล่านี้จะสนับสนุนซึ่งกันและกันแต่ละอำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ของคนอื่น ๆ ครูควรเน้นความสัมพันธ์เหล่านี้ นำมารวมกันความเข้าใจแนวคิดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์การดำเนินการได้อย่างคล่องแคล่วของขั้นตอนและการเข้าถึงที่รวดเร็วในการรวมกันจำนวนร่วมกันสนับสนุนปัญหาที่มีประสิทธิภาพและมีประสิทธิภาพในการแก้"(2008, หน้าเก้า.). กิลเบิร์กิลเบิร์2-340 PME 37-2013 องค์ประกอบสำคัญในการ วิธีนี้คือการรับรู้ของความจำเป็นในการ EMP
การแปล กรุณารอสักครู่..
เชื่อมต่อการเรียนรู้ครูหลักสูตร
ไมเคิลกิลเบิร์ต บาร์บาร่า กิลเบิร์ต มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด มหาวิทยาลัยแมสซาชูเซตส์ บอสตัน
ครูประสิทธิผลขึ้นอยู่กับความรู้บุคคล ' ซึ่งความรู้นี้
เป็นวัดโดยจำนวนคณิตศาสตร์วิทยาลัยหลักสูตรได้ที่ แต่ผลว่าเรียน
ที่ราบสูงที่เป็นเพียงเล็กน้อยที่ได้รับผลกระทบมากกว่าจํานวน
ของหลักสูตรแนะนำว่า แฮสติ้งขั้นสูงอาจจะให้ครู
การบีบอัดและตัวย่อของคณิตศาสตร์ รายงานนี้สรุปแผนเพิ่มประสิทธิภาพในการสอนหลักสูตร
ใช้วัสดุที่ออกแบบมาสำหรับนักเรียนและ
ครูเรียน เราเดาว่าเปิดออกทางคณิตศาสตร์ ความรู้ที่แท้จริงใน
งานสามารถให้จุดเพื่อความเข้าใจ
พื้นฐานที่จำเป็นและความรู้ที่จำเป็นสำหรับการสอน คือ การฝังแบบมืออาชีพในการพัฒนาหลักสูตรจะต้องก้าวหน้าต่อไปเรียนคณิตศาสตร์เป็น
( งบประมาณโรงเรียน จำกัด การเข้าถึงคุณภาพระดับมืออาชีพ
โอกาสการเรียนรู้สำหรับครูคณิตศาสตร์ครู
แนะนำ .มันเป็นอย่างกว้างขวางขึ้น ที่ครูต้องมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์
นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์สอนของพวกเขา ครูคณิตศาสตร์ใช้ความรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้
เมื่อพวกเขาแยกแยะปัญหาท้าทายนักเรียนฟังนะ
ให้นักเรียนอธิบายกลวิธีแก้ปัญหาแหกคอกเพื่อตรวจสอบหรือไม่ว่า
ไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพหรือเลือกการประเมินปัญหาที่
ทางคณิตศาสตร์คล้ายกับงานในชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม สำหรับกลางและครูโรงเรียนมัธยมศึกษา
, ธรรมชาติของความรู้ที่ยังไม่ชัดเจน จากการวิจัยพบว่า รูปแบบการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพรวม
มืออาชีพด้านเนื้อหาและการสอน
( ลูกบอลและโคเฮน , 1996 ; borko , 2004 ; พัท และ borko , 1997 ) แต่น้อย
งานวิจัยได้ทำ " . . . . . . . เข้าใจวิธีการดังกล่าวมีประโยชน์และใช้ความรู้คณิตศาสตร์ พัฒนาครูใน
" ( ลูก&ฮิลล์ , 2547 , หน้า 333 ) .
การวิจัยแล้ว ชัดเจน คือ ครูไม่สามารถสอนอะไรพวกเขาไม่ได้รู้ว่าพวกเขาไม่สามารถ
สอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าพวกเขาไม่ได้มี ทักษะในการทำเช่นนั้น เปลี่ยนการสอน
หนึ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดวิธีการปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในประเทศสหรัฐอเมริกา "
( Sanders , 2004 ) จากการวิจัยพบว่า การพัฒนาอาชีพ
กิจกรรมในห้องเรียนที่มีประสิทธิภาพต้องอาศัยจริง เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน ( ลูกและโคเฮน , 1996 ; และโรสเบอรี่
puttick 1998 ; แกเริต 1999 ; วิลสัน และ เบิร์น ในปี ค.ศ. 1999 ) และ การตรวจสอบที่เข้มงวดของ
คอนกรีตและความท้าทายของการสอน ( โกลเดนเบิร์ก และเฉพาะ gallimore
เรา , 1991 ) เสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างจริงจังเพื่อ advancing ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของครู
ต้องสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ นั่นคือทั้ง ทันเวลา และเชื่อมโยงกับการปฏิบัติในชั้นเรียน เราขอแนะนำให้ใช้
แพร่หลายทั่วไปมาตรฐานรัฐแกน ( แสดงให้เห็น
2 , กิลเบิร์ต กิลเบิร์ต - 338 ของ 37 - 2013
2010 ) ในสหรัฐอเมริกาตามความต้องการที่เขต resequence ถ้าไม่เขียนคู่มือ , หลักสูตรและการประเมินผลหน่วย
มีโอกาสที่จะปรับหลักสูตรในขณะที่การปรับปรุงการจัดการเรียนการสอน แทนที่จะให้ครู บทบาทของนักเรียนในการพัฒนาวิชาชีพการรักษา
เป็นการแทรกแซง ครูสามารถในการออกแบบและการนำการแก้ไขหลักสูตรในรูปแบบนี้และ
ดีกว่าคู่มือคิดของนักเรียน ครู เรียนรู้ของเด็ก ความคิดเกี่ยวกับเรื่อง
พัฒนา ตลอดจนการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียน และที่สำคัญแนวคิด
คณิตศาสตร์ ( schifter และ fosnot , 1993 ) วิธีการนี้จะรวมมืออาชีพ
การเรียนรู้ในเขต ' ระบบกระบวนการปฏิรูปและสร้างศักยภาพอย่างต่อเนื่อง
ไมเคิลกิลเบิร์ต บาร์บาร่า กิลเบิร์ต มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด มหาวิทยาลัยแมสซาชูเซตส์ บอสตัน
ครูประสิทธิผลขึ้นอยู่กับความรู้บุคคล ' ซึ่งความรู้นี้
เป็นวัดโดยจำนวนคณิตศาสตร์วิทยาลัยหลักสูตรได้ที่ แต่ผลว่าเรียน
ที่ราบสูงที่เป็นเพียงเล็กน้อยที่ได้รับผลกระทบมากกว่าจํานวน
ของหลักสูตรแนะนำว่า แฮสติ้งขั้นสูงอาจจะให้ครู
การบีบอัดและตัวย่อของคณิตศาสตร์ รายงานนี้สรุปแผนเพิ่มประสิทธิภาพในการสอนหลักสูตร
ใช้วัสดุที่ออกแบบมาสำหรับนักเรียนและ
ครูเรียน เราเดาว่าเปิดออกทางคณิตศาสตร์ ความรู้ที่แท้จริงใน
งานสามารถให้จุดเพื่อความเข้าใจ
พื้นฐานที่จำเป็นและความรู้ที่จำเป็นสำหรับการสอน คือ การฝังแบบมืออาชีพในการพัฒนาหลักสูตรจะต้องก้าวหน้าต่อไปเรียนคณิตศาสตร์เป็น
( งบประมาณโรงเรียน จำกัด การเข้าถึงคุณภาพระดับมืออาชีพ
โอกาสการเรียนรู้สำหรับครูคณิตศาสตร์ครู
แนะนำ .มันเป็นอย่างกว้างขวางขึ้น ที่ครูต้องมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์
นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์สอนของพวกเขา ครูคณิตศาสตร์ใช้ความรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้
เมื่อพวกเขาแยกแยะปัญหาท้าทายนักเรียนฟังนะ
ให้นักเรียนอธิบายกลวิธีแก้ปัญหาแหกคอกเพื่อตรวจสอบหรือไม่ว่า
ไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพหรือเลือกการประเมินปัญหาที่
ทางคณิตศาสตร์คล้ายกับงานในชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม สำหรับกลางและครูโรงเรียนมัธยมศึกษา
, ธรรมชาติของความรู้ที่ยังไม่ชัดเจน จากการวิจัยพบว่า รูปแบบการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพรวม
มืออาชีพด้านเนื้อหาและการสอน
( ลูกบอลและโคเฮน , 1996 ; borko , 2004 ; พัท และ borko , 1997 ) แต่น้อย
งานวิจัยได้ทำ " . . . . . . . เข้าใจวิธีการดังกล่าวมีประโยชน์และใช้ความรู้คณิตศาสตร์ พัฒนาครูใน
" ( ลูก&ฮิลล์ , 2547 , หน้า 333 ) .
การวิจัยแล้ว ชัดเจน คือ ครูไม่สามารถสอนอะไรพวกเขาไม่ได้รู้ว่าพวกเขาไม่สามารถ
สอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าพวกเขาไม่ได้มี ทักษะในการทำเช่นนั้น เปลี่ยนการสอน
หนึ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดวิธีการปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในประเทศสหรัฐอเมริกา "
( Sanders , 2004 ) จากการวิจัยพบว่า การพัฒนาอาชีพ
กิจกรรมในห้องเรียนที่มีประสิทธิภาพต้องอาศัยจริง เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน ( ลูกและโคเฮน , 1996 ; และโรสเบอรี่
puttick 1998 ; แกเริต 1999 ; วิลสัน และ เบิร์น ในปี ค.ศ. 1999 ) และ การตรวจสอบที่เข้มงวดของ
คอนกรีตและความท้าทายของการสอน ( โกลเดนเบิร์ก และเฉพาะ gallimore
เรา , 1991 ) เสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างจริงจังเพื่อ advancing ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของครู
ต้องสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ นั่นคือทั้ง ทันเวลา และเชื่อมโยงกับการปฏิบัติในชั้นเรียน เราขอแนะนำให้ใช้
แพร่หลายทั่วไปมาตรฐานรัฐแกน ( แสดงให้เห็น
2 , กิลเบิร์ต กิลเบิร์ต - 338 ของ 37 - 2013
2010 ) ในสหรัฐอเมริกาตามความต้องการที่เขต resequence ถ้าไม่เขียนคู่มือ , หลักสูตรและการประเมินผลหน่วย
มีโอกาสที่จะปรับหลักสูตรในขณะที่การปรับปรุงการจัดการเรียนการสอน แทนที่จะให้ครู บทบาทของนักเรียนในการพัฒนาวิชาชีพการรักษา
เป็นการแทรกแซง ครูสามารถในการออกแบบและการนำการแก้ไขหลักสูตรในรูปแบบนี้และ
ดีกว่าคู่มือคิดของนักเรียน ครู เรียนรู้ของเด็ก ความคิดเกี่ยวกับเรื่อง
พัฒนา ตลอดจนการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียน และที่สำคัญแนวคิด
คณิตศาสตร์ ( schifter และ fosnot , 1993 ) วิธีการนี้จะรวมมืออาชีพ
การเรียนรู้ในเขต ' ระบบกระบวนการปฏิรูปและสร้างศักยภาพอย่างต่อเนื่อง
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- sweatpants
- Internal Styling (Internal CSS)
- เขาเห็นด้วยในความคิดเห็นของฉัน
- ระดับการศึกษา
- I hope it can reply to me same as you
- หนวดคุณหนามาก
- Faculty of EducationsDepartment of Mathe
- its implications on morphological
- It was during the course of that investi
- ใช้ถุงพลาสติกซ้ำๆหลายครั้ง
- Creep slowly
- Catchy headline for your amazing profile
- Take this medicine you'll be better soon
- บรรยายโดย
- It is found that all the studiedpesticid
- Qui ne dit pas ce qu'il pense
- He was the worst moronic idiot in the wo
- สวนรวมพรรณไม้ป่า 60 พรรษา
- สงบใจ
- จะมาดูถูกฉัน พูดได้หลายภาษาเหมือนฉันป่าว
- sweatpants
- เพราะต้องอาศัยทั้งพรสวรรค์และพรเเสวง
- มีสิ่งอำนวยความสะดวกมากมาย
- สวนรวมพรรณไม้ป่า 60 พรรษา
