I’ve argued that doing mathematics

I’ve argued that doing mathematics is much more than just grading homework or completing workbook exercises. Instead, through
the Brownie Problem, I have illustrated that really doing math is like wrestling with a brain-teaser or creating a new dish. Real
mathematics involves imagination, questioning, testing, and exploring. Furthermore, authentic, deep-thinking problems permit a
variety of interpretations and approaches toward a solution.
We want our students to be able to do real math: to become creative problem-solvers and critical thinkers, to be engaged in inquiry,
and to have a thorough grasp of concepts. We need them to understand the whys, and not just the whats and hows. To do so, they
need to engage in actual mathematical inquiry. Borrowing a sports metaphor, students need to get in the game and play it as it is
meant to be played—not just do endless practice drills (or worksheets). They need to get into a real kitchen and invent something
new, not just play with an Easy Bake Oven. They need to write, themselves, and not just read what others have written.
The same should be said of our teachers. We want our teachers to be able to inspire our students, but since their own experiences
with math were probably uninspiring, they need a different kind of professional development. Professional learning experiences
cannot replicate outdated pedagogy, and professional learning—to be truly transformative—must be ongoing and lifelong. As there
are very few resources and little time within today’s schools (especially in under-supported districts like Philadelphia), professional
learning experiences need to be more readily integrated with teachers’ out-of-school intellectual and social lives. Most importantly,
like writing a poem, creating a painting, or baking a dessert, PD needs to be fun and active. Like being in a book group, or attending
a dinner party, it also needs to be a meaningful community experience.
Since 2006, MTCs have challenged the impoverished, bland, common perceptions of mathematics—that solving a math problem
simply involves following a prescribed set of steps and practicing these steps in an unthinking way, over and over. For the past three
years in Philadelphia, the PAMTC has also supported teachers in connecting their growing mathematical appreciation and
understanding to more effective pedagogical practices. It may be a vain, budding notion, but it is nonetheless our hope that when
asked what we do in our free time, we can proudly respond, “We discover mathematics”—and our students, their family members,
and our colleagues will all want to join us

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผมเคยเป็นที่ถกเถียงกันว่าการทำคณิตศาสตร์เป็นมากกว่าเพียงแค่การจัดลำดับการบ้านหรือจบการออกกำลังกายสมุดงาน แต่ผ่าน
ปัญหาบราวนี่ผมได้แสดงให้เห็นว่าจริงๆทำคณิตศาสตร์เป็นเหมือนการต่อสู้กับสมองทีเซอร์หรือการสร้างจานใหม่ จริง
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการจินตนาการคำถาม, การทดสอบและการสำรวจ นอกจากแท้ปัญหาลึกคิดอนุญาตให้มี
ความหลากหลายของการตีความและวิธีการไปสู่การแก้ปัญหา.
เราต้องการให้นักเรียนของเราสามารถที่จะทำคณิตศาสตร์จริง: จะกลายเป็นความคิดสร้างสรรค์นักแก้ปัญหาและนักคิดที่สำคัญที่จะมีส่วนร่วมในการสอบสวน
และจะมี ความเข้าใจอย่างละเอียดของแนวคิด เราจำเป็นต้องให้พวกเขาเข้าใจ whys และไม่ได้เป็นเพียงคืออะไรและชำนาญ ที่จะทำเช่นนั้นพวกเขา
ต้องมีส่วนร่วมในการสอบสวนทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริง ยืมคำอุปมากีฬานักเรียนต้องได้รับในเกมและเล่นให้มันเป็น
ความหมายที่จะเล่นไม่เพียงแค่ทำฝึกซ้อมการปฏิบัติที่ไม่มีที่สิ้นสุด (หรือแผ่น) พวกเขาจำเป็นต้องได้รับเข้าไปในห้องครัวจริงและคิดค้นสิ่ง
ใหม่ที่ไม่เพียงแค่เล่นด้วยง่ายเตาอบอบ พวกเขาจำเป็นต้องเขียนตัวเองและไม่ได้เป็นเพียงสิ่งที่คนอื่นอ่านได้เขียน.
เดียวกันควรจะกล่าวว่าจากครูของเรา เราต้องการให้ครูของเราจะสามารถสร้างแรงบันดาลใจให้นักเรียนของเรา แต่เนื่องจากประสบการณ์ของตัวเอง
กับคณิตศาสตร์อาจจะน่าเบื่อที่พวกเขาต้องการชนิดที่แตกต่างในการพัฒนาอาชีพ ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นมืออาชีพ
ไม่สามารถทำซ้ำการเรียนการสอนที่ล้าสมัยและการเรียนรู้การเป็นมืออาชีพอย่างแท้จริงกระแส-จะต้องมีอย่างต่อเนื่องและตลอดชีวิต เนื่องจากมี
ทรัพยากรน้อยมากและใช้เวลาเล็ก ๆ น้อย ๆ ภายในโรงเรียนวันนี้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเขตภายใต้การสนับสนุนเช่นเดลเฟีย) มืออาชีพ
ประสบการณ์การเรียนรู้จะต้องมีการแบบบูรณาการมากขึ้นพร้อมกับครู 'ชีวิตออกจากโรงเรียนปัญญาและสังคม สิ่งสำคัญที่สุด
เช่นการเขียนบทกวี, การสร้างภาพวาดหรือการอบขนม, PD จะต้องสนุกและการใช้งาน เหมือนอยู่ในกลุ่มหนังสือหรือเข้าร่วม
งานเลี้ยงอาหารค่ำก็ยังจะต้องมีประสบการณ์ของชุมชนที่มีความหมาย.
ตั้งแต่ปี 2006 MTCS มีความท้าทายยากจน, อุเบกขาการรับรู้ร่วมกันของคณิตศาสตร์ที่การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ก็เกี่ยวข้องกับการต่อไปชุดที่กำหนด ขั้นตอนและการฝึกขั้นตอนเหล่านี้ในทางที่ไม่เกรงใจกว่าและมากกว่า สำหรับที่ผ่านมาสาม
ปีในฟิลาเดล PAMTC ยังได้ให้การสนับสนุนครูผู้สอนในการเชื่อมต่อการแข็งค่าของพวกเขาทางคณิตศาสตร์การเจริญเติบโตและ
ความเข้าใจในการปฏิบัติในการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพมากขึ้น มันอาจจะเป็นไร้สาระรุ่นความคิด แต่มันเป็นอย่างไรก็ตามเราหวังว่าเมื่อ
ถามว่าสิ่งที่เราทำในเวลาว่างของเราเราภูมิใจที่สามารถตอบสนอง "เราค้นพบคณิตศาสตร์" และอื่นนักเรียนของเราสมาชิกในครอบครัวของพวกเขา
และเพื่อนร่วมงานของเราจะทั้งหมด ต้องการที่จะเข้าร่วมกับเรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผมแย้งว่าทำคณิตศาสตร์มากขึ้นกว่าเพียงการทำแบบฝึกหัด การบ้าน หรือสมุดงาน แทน , ผ่านบราวนี่ปัญหา ผมมีภาพประกอบที่ทำคณิตศาสตร์ เป็นเหมือนมวยปล้ำกับการช่วยพัฒนาสมอง หรือการสร้างอาหารจานใหม่ จริงคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับจินตนาการ การ ทดสอบ และสำรวจ นอกจากนี้ จริง ปัญหา คิดให้ลึกความหลากหลายของการตีความและผ่านทางโซลูชั่นเราต้องการให้นักเรียนของเราสามารถทำได้จริงคณิตศาสตร์ : การเป็นนักแก้ปัญหา สร้างสรรค์และนักคิดเชิงวิพากษ์ ได้มีส่วนร่วมในการสอบถามและมีความเข้าใจอย่างละเอียดของแนวคิด เราต้องการให้พวกเขาเข้าใจสาเหตุ ไม่ใช่อะไร และอย่างไร . ต้องการทำเช่นนั้นพวกเขาต้องมีส่วนร่วมในการสอบถามทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริง ใช้คำอุปมากีฬา นักเรียนจะได้รับในการเล่นเกม และมันเป็นตั้งใจจะเล่นไม่ได้ทำแบบฝึก ไม่มีที่สิ้นสุด ( หรือแผ่น ) พวกเขาต้องเข้าไปในครัวจริงและประดิษฐ์บางอย่างใหม่ ไม่เพียง แต่เล่นด้วยง่ายเตาอบ พวกเขาต้องเขียนเอง และไม่ใช่แค่อ่านสิ่งที่คนอื่นเขียนเดียวกันควรจะกล่าวว่า ครูของเรา เราต้องการครูที่สามารถสร้างแรงบันดาลใจให้นักเรียนของเรา แต่เนื่องจากประสบการณ์ของพวกเขาเองกับคณิตศาสตร์อาจจะก็ยังไม่เข้าตา ก็ต้องเป็นชนิดที่แตกต่างกันของการพัฒนาวิชาชีพ ประสบการณ์การเรียนรู้วิชาชีพไม่สามารถเลียนแบบครูผู้สอนล้าสมัย และการเรียนรู้เป็นมืออาชีพเพื่อให้การเปลี่ยนแปลงอย่างแท้จริงต้องมีอย่างต่อเนื่องและตลอดชีวิต เป็นมีมีทรัพยากรน้อยมากและเวลาเล็ก ๆน้อย ๆภายในโรงเรียน ( โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวันนี้ภายใต้การสนับสนุนเขตเช่น Philadelphia ) มืออาชีพประสบการณ์การเรียนรู้ต้องพร้อมมากขึ้นรวมกับครูออกจากโรงเรียน ปัญญา ชีวิตและสังคม ที่สำคัญที่สุดชอบเขียนกลอน การวาดภาพ หรืออบขนม , PD จะต้องสนุก และใช้งาน เหมือนอยู่ในกลุ่มหนังสือ หรือเข้างานเลี้ยงอาหารค่ำ มันยังต้องเป็นประสบการณ์ที่ชุมชนที่มีความหมายตั้งแต่ปี 2006 mtcs ท้าทายยากจน ธรรมดาทั่วไป การรับรู้ของคณิตศาสตร์ที่การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เพียงแต่เกี่ยวข้องต่อไปนี้ชุดของขั้นตอนที่กำหนด และฝึกปฏิบัติตามขั้นตอนเหล่านี้ในวิธีที่ความว่าง ซ้ำแล้วซ้ำอีก สำหรับสามที่ผ่านมาปีใน Philadelphia , pamtc ยังได้สนับสนุนครูในการเชื่อมต่อของพวกเขาเติบโตทางคณิตศาสตร์ทางความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการปฏิบัติการสอนมีประสิทธิภาพมากขึ้น มันอาจจะไร้ประโยชน์ เช่น ความคิด แต่มันเป็นอย่างไรก็ตามเราหวังว่า เมื่อขอให้สิ่งที่เราทำในเวลาว่างของเรา เราภูมิใจที่สามารถตอบสนอง " เราค้นพบทางคณิตศาสตร์ " และนักเรียนของเรา สมาชิกในครอบครัวของพวกเขาและเพื่อนร่วมงานของเราจะทั้งหมดต้องการที่จะเข้าร่วมกับเรา