The teacher should continually remi

The teacher should continually remind students of conjectures and mathematical arguments that they have developed as part of the shared classroom experience and that can be applied to further work. Teachers should look for opportunities for students to revise, expand, and update generalizations they have made as they develop new mathematical skills and knowledge. Matt's idea about tripling in Ms. Taylor's third-grade class could provide the basis for students to reason about a larger class of problems. Even students who seem to have developed a clear argument about a mathematical relationship need to be questioned and challenged when they are ready to encounter new aspects of the relationship. For example, a class of third graders had spent a great deal of time working with arrays in their study of multiplication. As a group, they were very sure that multiplication was commutative, and they could demonstrate this property using an area model. In the fourth grade, they began encountering larger numbers; when the teacher noticed that some students were using commutativity, she asked the class what they knew about it. At first they seemed certain that multiplication is commutative in all cases, but when she pressed, "But would it work for any numbers? How about 43 279 times 6 892?" they lost their confidence. They could no longer use physical models to show commutativity with such large numbers, and they needed further work to develop mental images and mathematical arguments based on what they had learned from the physical models. It is likely that these students will also need to revisit commutativity when they study computation with fractions and decimals.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครูควรเตือน conjectures และอาร์กิวเมนต์ทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาได้พัฒนาเป็นส่วนหนึ่งของประสบการณ์การเรียนร่วมและสามารถใช้ได้กับการ ที่นักเรียนอย่างต่อเนื่อง ครูควรหาโอกาสใน การแก้ไข ขยาย ปรับปรุง generalizations ที่พวกเขาได้พัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ และความรู้ที่นักเรียน ด้านของความคิดเกี่ยวกับ tripling ในนางสาว Taylor สามระดับชั้นสามารถให้ข้อมูลพื้นฐานสำหรับนักเรียนให้เหตุผลเกี่ยวกับชั้นเรียนขนาดใหญ่ของปัญหาได้ แม้แต่นักเรียนที่ดูเหมือนจะไม่มีอาร์กิวเมนต์ที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์พัฒนา จำเป็นต้องไต่สวน และท้าทายเมื่อพวกเขาพร้อมที่จะพบแง่มุมใหม่ของความสัมพันธ์ ตัวอย่าง ชั้นเรียนของนักเรียนชั้นสามได้ใช้เวลามากเวลาที่ทำงานกับอาร์เรย์ในการศึกษาของคูณ เป็นกลุ่ม พวกเขาได้แหง ๆ ว่า คูณสลับ และพวกเขาสามารถแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัตินี้โดยใช้แบบจำลองการตั้ง ในระดับสี่ พวกเขาเริ่มทำตัวเลขใหญ่ เมื่อครูสังเกตเห็นว่า นักเรียนบางคนใช้ commutativity เธอถามชั้นสิ่งที่พวกเขารู้เกี่ยวกับมัน ในตอนแรก พวกเขาดูเหมือนการคูณสลับในทุกกรณี เมื่อเธอกด "แต่จะทำงานสำหรับหมายเลขใด วิธีการเกี่ยวกับ 6 43 279 ครั้ง 892 ? "พวกเขาเสียความเชื่อมั่นของพวกเขา ไม่สามารถใช้แบบจำลองทางกายภาพเพื่อแสดง commutativity เลขดังกล่าวจำนวนมาก และพวกเขาต้องการรูปจิตและคณิตศาสตร์อาร์กิวเมนต์ตามสิ่งที่พวกเขาได้เรียนรู้จากแบบจำลองทางกายภาพ เป็นไปได้ว่า นักเรียนจะต้องมาทบทวน commutativity เมื่อพวกเขาเรียนคำนวณเศษส่วนและทศนิยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครูอย่างต่อเนื่องควรเตือนนักศึกษาคิดเห็นและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาได้รับการพัฒนาเป็นส่วนหนึ่งของประสบการณ์ในห้องเรียนที่ใช้ร่วมกันและที่สามารถนำไปใช้ในการทำงานต่อไป ครูควรมองหาโอกาสสำหรับนักเรียนที่จะปรับปรุงขยายและปรับปรุงภาพรวมพวกเขาได้ทำตามที่พวกเขาพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์และความรู้ใหม่ ความคิดเกี่ยวกับแมตต์สามในชั้นที่สามเกรดนางสาวเทย์เลอร์สามารถให้พื้นฐานสำหรับนักเรียนที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับชั้นขนาดใหญ่ของปัญหา แม้นักเรียนที่ดูเหมือนจะมีการพัฒนาที่ชัดเจนเกี่ยวกับการโต้แย้งความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์จะต้องมีการสอบสวนและท้าทายเมื่อพวกเขาพร้อมที่จะพบแง่มุมใหม่ของความสัมพันธ์ ยกตัวอย่างเช่นการเรียนของนักเรียนระดับประถมสามได้ใช้เวลามากเวลาทำงานกับอาร์เรย์ในการศึกษาของพวกเขาคูณ ขณะที่กลุ่มพวกเขาแน่ใจว่าการคูณมากที่เป็นสับเปลี่ยนและพวกเขาสามารถแสดงให้เห็นถึงสถานที่ให้บริการนี​​้โดยใช้รูปแบบพื้นที่ ในชั้นประถมศึกษาปีที่สี่พวกเขาก็เริ่มเผชิญหน้ากับตัวเลขขนาดใหญ่; เมื่อครูสังเกตเห็นว่านักเรียนบางคนได้ใช้ commutativity เธอถามระดับสิ่งที่พวกเขารู้เกี่ยวกับเรื่องนี้ ตอนแรกพวกเขาดูเหมือนบางอย่างที่เป็นคูณสับเปลี่ยนในทุกกรณี แต่เมื่อเธอกด "แต่มันจะทำงานสำหรับตัวเลขใด ๆ วิธีการเกี่ยวกับ 43 279 ครั้ง 6 892?" พวกเขาสูญเสียความเชื่อมั่นของพวกเขา พวกเขาอาจจะไม่ได้ใช้แบบจำลองทางกายภาพที่จะแสดง commutativity ที่มีจำนวนมากดังกล่าวและพวกเขาจำเป็นต้องทำงานต่อไปในการพัฒนาภาพจิตและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับสิ่งที่พวกเขาได้เรียนรู้จากแบบจำลองทางกายภาพ ก็มีโอกาสที่นักเรียนเหล่านี้ยังจะต้องทบทวน commutativity เมื่อพวกเขาศึกษากับการคำนวณเศษส่วนและทศนิยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อาจารย์ยังคงควรเตือนนักเรียนของความคิดเห็นและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่เขาได้พัฒนาเป็นส่วนหนึ่งของชั้นเรียนและแบ่งปันประสบการณ์ที่สามารถนำไปใช้งานต่อไป ครูควรหาโอกาสให้นักเรียนกลับไปทบทวน ขยาย และปรับปรุงทั่วไปพวกเขาได้ตามที่พวกเขาพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ ความรู้ใหม่ๆ แมทความคิดเกี่ยวกับสามชนิดในคุณเทเลอร์สามเกรดสามารถให้พื้นฐานสำหรับนักศึกษาให้เหตุผลเกี่ยวกับชั้นเรียนขนาดใหญ่ของปัญหา แม้แต่นักเรียนที่ดูเหมือนจะพัฒนาเป็นอาร์กิวเมนต์ที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ต้องถูกตั้งคำถามและท้าทายเมื่อพวกเขาพร้อมที่จะพบแง่มุมใหม่ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างเช่นชั้นเรียนของเด็กป. 3 ได้ใช้เวลาจัดการที่ดีของเวลาทำงานกับอาร์เรย์ในการศึกษาของคูณ เป็น กลุ่ม พวกเขามั่นใจมากว่าถูกสลับที่การคูณ และพวกเขาได้แสดงให้เห็นคุณสมบัตินี้โดยใช้รูปแบบพื้นที่ ตอน ป.4 ก็เริ่มพบกับตัวเลขขนาดใหญ่ เมื่อครูสังเกตว่ามีนักเรียนใช้สมบัติการสลับที่ ,เธอถามชั้นว่าพวกเขารู้เกี่ยวกับมัน ตอนแรกมันดูเหมือนบางอย่างที่การคูณมีสมบัติการสลับที่ในทุกกรณี แต่เมื่อเธอกด " แต่มันจะทำงานสำหรับหมายเลขใด ๆ ? วิธีการเกี่ยวกับ 43 279 ครั้ง 6 มัน ? " พวกเขาสูญเสียความเชื่อมั่นของพวกเขา พวกเขาไม่สามารถใช้แบบจำลองทางกายภาพแสดงสมบัติการสลับที่เช่นขนาดใหญ่ตัวเลขและพวกเขาก็ต้องการงานพัฒนาจินตภาพและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ตามสิ่งที่พวกเขาได้เรียนรู้จากแบบจำลองทางกายภาพ มันเป็นโอกาสที่นักศึกษาเหล่านี้จะต้องทบทวนสมบัติการสลับที่เมื่อเขาศึกษาการคำนวณด้วยเศษส่วนและทศนิยม