Clearly, L(1) = 0, and we assume th

Clearly, L(1) = 0, and we assume that L(n) = 0 < 1.6708n for n 0. We will prove by induction that L(n) 1.6708n.
Assume that this induction hypothesis is true on all chordal graphs with at most n − 1 vertices. We will show that this
leads to L(n) 1.6708n for each of the inequalities above.
For inequality 1, we need to verify that 4 · 1.6708n−3 1.6708n, which amounts to observing that 4 1.67083 ≈ 4.6642.
For inequality 2, we need to verify that 5·1.6708n−4 +1.6708n−2 1.6708n, which amounts to observing that 5 1.67084 −
1.67082 ≈ 5.0013. As 4L(n − 4) + L(n − 2) 5L(n − 4) + L(n − 2), we immediately obtain the bound for inequality 5. For
inequality 3, we need to verify that t · 1.6708n−t + 1.6708n−1 1.6708n, which amounts to observing that t 1.6708t −
1.6708t−1, for all t 5. Because (t − 1)L(n − t) + L(n − 1) tL(n − t) + L(n − 1), we have the bound for inequality 6 as
well. For inequalities 4 and 8, we observe that if t 2 then L(n) L(n − t) + L(n − 1) L(n − 2) + L(n − 1), and we need
to verify that 1.6708n−2 + 1.6708n−1 1.6708n, which amounts to observing that 1 + 1.6708 = 2.6708 1.67082 ≈ 2.7916.
Finally, for inequalities 6 and 9, we have L(n) tL(n − t) (t + 1)L(n − t), and we verify that (t + 1) · 1.6708n−t 1.6708n,
by observing that t + 1 1.6708t
, for all t 3. ✷
4. Concluding remark

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เห็นได้ชัด L(1) = 0 และเราสมมุติว่า L(n) = 0 < 1.6708n สำหรับ n 0 เราจะพิสูจน์ โดยการเหนี่ยวนำที่ L(n) 1.6708n.
สมมติว่า เหนี่ยวนำสมมติฐานนี้เป็นจริงบนกราฟทั้งหมด chordal ที่มีมากที่สุด n − 1 จุดยอด เราจะแสดงที่นี่
นำไป L(n) 1.6708n สำหรับแต่ละความเหลื่อมล้ำทางด้านบน
สำหรับอสมการ 1 เราจำเป็นต้องตรวจสอบที่ 4 · 1.6708n−3 1.6708n ซึ่งจำนวนการสังเกตที่ 1 467083 ≈ 4.6642.
สำหรับอสมการ 2 เราจำเป็นต้องตรวจสอบว่า 1.6708n−2 5·1.6708n−4 1.6708n ซึ่งจำนวนการสังเกตที่− 5 1.67084
1.67082 ≈ 5.0013 เป็น 4 L (n − 4) L (n − 2) 5 L (n − 4) L (n − 2), เราได้รับขอบสำหรับอสมการ 5 ทันที สำหรับ
อสมการ 3 เราจำเป็นต้องตรวจสอบ·ที่ t 1.6708n−t 1.6708n−1 1.6708n ซึ่งจำนวนการสังเกตที่− t 1.6708t
1.6708t−1 สำหรับทั้งหมด t 5 เนื่องจาก (t − 1) L(n − t) L(n − 1) tL (n − t) L (n − 1), เราได้ถูกผูกไว้สำหรับอสมการเป็น 6
ดี สำหรับความเหลื่อมล้ำทาง 4 และ 8 เราสังเกตพบว่า ถ้า t 2 แล้ว L(n) L(n − t) L(n − 1) L(n − 2) L(n − 1) และเราต้อง
เพื่อตรวจสอบว่า 1.6708n−1 1.6708n−2 1.6708n ซึ่งจำนวนการสังเกตที่ 1 1.6708 = 2.6708 1.67082 ≈ 2.7916.
ในที่สุด ในความเหลื่อมล้ำทาง 6 และ 9 เรามี L(n) tL (n − t) (t 1) L (t n −), และเราตรวจสอบว่า (t 1) · 1.6708n−t 1.6708n,
โดยสังเกตที่ t 1 1.6708t
, สำหรับ t ทั้งหมด 3 ✷
4 หมายเหตุสรุป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เห็นได้ชัดว่าผม ( 1 ) = 0 และเราคิดว่า L ( n ) = 0 < 1.6708n n 0 พวกเราจะพิสูจน์โดยอุปนัยว่า L ( N ) 1.6708n .
สมมติว่าสมมติฐานนี้เหนี่ยวเป็นจริงบนกราฟ chordal ทั้งหมดที่มีมากที่สุด n − 1 จุด . เราจะแสดงให้เห็นว่านี้
นำไปสู่ L ( n ) 1.6708n สำหรับแต่ละของอสมการข้างต้น .
สำหรับอสมการ 1 เราต้องตรวจสอบว่า 4 ด้วย 1.6708n − 3 1.6708n , ซึ่งปริมาณ ให้สังเกตที่ 4 167083 ≈ 4.6642 .
สำหรับอสมการ 2 เราต้องตรวจสอบว่า 5 ด้วย 1.6708n − 4 1.6708n − 2 1.6708n , ซึ่งปริมาณ ให้สังเกตที่ 5 1.67084 −
1.67082 ≈ 5.0013 . เป็น 4L ( n − 4 ) L ( n − 2 ) 5 L ( n − 4 ) L ( n − 2 ) เราได้ทันที รับไว้ สำหรับความไม่เท่าเทียมกัน 5 สำหรับความไม่เท่าเทียมกัน
3 เราต้องตรวจสอบว่า T T 1.6708n −− 1 ด้วย 1.6708n 1.6708n , ซึ่งปริมาณ ให้สังเกตว่า T
1.6708t 1.6708t −− 1ทั้งหมด t 5 เพราะ ( T − 1 ) L ( n − T ) L ( n − 1 ) TL ( n − T ) L ( n − 1 ) เรามีขอบเขตความไม่เสมอภาค 6
. สำหรับอสมการ 4 และ 8 ที่เราสังเกตว่าถ้าไม่ 2 L ( N ) L ( n − T ) L ( n − 1 ) L ( n − 2 ) L ( n − 1 ) และเราต้องการ
ยืนยันว่า 1.6708n − 2 1.6708n − 1 1.6708n , ซึ่งปริมาณ ให้สังเกตที่ 1 1.6708 = 2.6708 1.67082 ≈ 2.7916 .
สำหรับอสมการ 6 และ 9ขณะนี้มี L ( n ) TL ( n − T ) ( T ) L ( n − ) และเราตรวจสอบว่า ( 1 ) ด้วย 1.6708n − T
T 1.6708n โดยการสังเกตว่า 1 , 1.6708t
สำหรับ t 3 ✷
4 ปัจฉิม หมายเหตุ