1. IntroductionConsider the stiff i

1. Introduction
Consider the stiff initial value problem [1]:

The initial value problem of stiff differential equations occurs in almost every field of science [1-5], particularly, in the fields of:
1) Chemical Reactions: A famous chemical reaction is the Oregenator reaction between HBrO2, Br−, and Ce (IV) described by Field and Noyes in 1984.
2) Reaction-diffusion systems: Problems in which the diffusion is modeled via the Laplace operator may be- come stiff as they are discretized in space by finite dif- ferences or finite elements. Well-known example of such systems which appear so often in mathematical biology.
Several further occurrences of stiffness can be found in electrical circuits, mechanics, meteorology, oceanog- raphy and vibrations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำพิจารณาปัญหาค่าเริ่มต้นแข็ง [1]:ปัญหาค่าเริ่มต้นของสมการความแตกต่างแข็งเกิดขึ้นในเกือบทุก ๆ ด้านของวิทยาศาสตร์ [1-5], โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใน:1) ปฏิกิริยาเคมี: ปฏิกิริยาทางเคมีที่มีชื่อเสียงเป็น Oregenator ปฏิกิริยา ระหว่าง HBrO2, Br−, Ce (IV) อธิบาย โดยฟิลด์และเครื่องในปี 19842) ปฏิกิริยาแพร่ระบบ: ปัญหาที่กระจายกลิ่นใหม่ผ่านทางตัวดำเนินการลาปลาสอาจจะมาช่วย ตามที่พวกเขากำลัง discretized ในพื้นที่จำกัด dif-ferences หรือองค์ประกอบจำกัด ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของระบบดังกล่าวซึ่งปรากฏบ่อยชีววิทยาคณิตศาสตร์รายการที่เกิดขึ้นเพิ่มความแข็งได้ในวงจรไฟฟ้า กลศาสตร์ อุตุนิยมวิทยา oceanog-raphy และสั่นสะเทือน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
พิจารณาปัญหาค่าเริ่มต้นแข็ง [1]: ปัญหาค่าเริ่มต้นของสมการเชิงอนุพันธ์แข็งเกิดขึ้นในเกือบทุกสาขาของวิทยาศาสตร์ [1-5] โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านของการนี้: 1) ปฏิกิริยาเคมี: ปฏิกิริยาเคมีที่มีชื่อเสียง เป็นปฏิกิริยาระหว่าง Oregenator HBrO2, BR-, และ CE (iv) อธิบายโดย Field และ Noyes ในปี 1984 2) ระบบปฏิกิริยาแพร่: ปัญหาที่แพร่กระจายเป็นแบบจำลองทางผู้ประกอบการอาจ Laplace กรมาแข็งที่พวกเขาจะ discretized ในพื้นที่โดยการ ferences ต่างกันแน่นอนหรือองค์ประกอบ จำกัด ตัวอย่างของระบบดังกล่าวที่ปรากฏจึงมักจะในทางชีววิทยาคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดี. เกิดขึ้นอีกหลายตึงสามารถพบได้ในวงจรไฟฟ้ากลศาสตร์อุตุนิยมวิทยา oceanog- raphy และการสั่นสะเทือน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำพิจารณาแข็งเริ่มต้นปัญหาค่า [ 1 ] :ปัญหาค่าเริ่มต้นของสมการเชิงอนุพันธ์แข็งเกิดขึ้นในเกือบทุกสาขาของวิทยาศาสตร์ [ 1-5 ] โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้าน :1 ) ปฏิกิริยาทางเคมี : ปฏิกิริยาทางเคมีที่มีชื่อเสียงคือ oregenator ปฏิกิริยาระหว่าง hbro2 BR −และ CE ( IV ) อธิบายโดยฟิลด์ และ นอย ในปี 19842 ) ระบบการแพร่ปฏิกิริยา : ปัญหาที่การแพร่กระจายแบบเกาส์ ผ่านทางผู้ประกอบการอาจจะมาแข็งเป็นแบบจุดในพื้นที่โดยไฟไนต์ดิฟ - ferences หรือองค์ประกอบจำกัด ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของระบบดังกล่าวซึ่งปรากฏบ่อยครั้งในชีววิทยาคณิตศาสตร์เหตุการณ์อีกหลายรูป สามารถพบได้ใน วงจร ไฟฟ้า กลศาสตร์ อุตุนิยมวิทยา oceanog - raphy และการสั่นสะเทือน