The pillow is a special kind of orb

The pillow is a special kind of orbifold. It is not just locally a quotient by a fi­
nite group action; we will show that it is globally the quotient of the torus by an
action of the 2-element group Z2. First recall that the torus can be regarded as the quotient space of the plane JR2 under the action of the group ?} by translation:
(i, j) : (x, y) --+ (x + i, y +})[54]. In this way, one can play chess on the torus
by playing on the infinite plane and identifying appropriate squares; if the plane is
tiled by unit-square chessboards, centered on the vertices of the integer lattice ?}

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมอนเป็นชนิดพิเศษของ orbifold ไม่เพียงเฉพาะผลหาร โดยแบบไร้สายการดำเนินการกลุ่มไนท์ เราจะแสดงว่า มันเป็นทั่วโลกผลหารของ torus โดยการการดำเนินการขององค์ประกอบ 2 กลุ่ม Z2 ยกว่า torus จะสามารถถือว่าเป็นผลหารระยะห่างของเครื่องบิน JR2 ภายใต้การดำเนินการของกลุ่ม} โดย: แปล(i, j): (x, y)-- + (x + i, y + }) [54] ด้วยวิธีนี้ หนึ่งสามารถเล่นหมากรุกใน torusโดยการเล่นบนเครื่องบินไม่ระบุช่องที่เหมาะสม ถ้าเครื่องบินกระเบื้อง โดยหน่วยสแควร์ chessboards ศูนย์กลางในจุดยอดของโครงตาข่ายประกอบเต็ม}

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมอนเป็นชนิดพิเศษของ orbifold มันไม่ได้เป็นเพียงความฉลาดในประเทศโดยสาย
การกระทำกลุ่ม Nite; เราจะแสดงให้เห็นว่ามันเป็นสิ่งที่ทั่วโลกผลหารของพรูโดย
การกระทำของ 2 องค์ประกอบกลุ่ม Z2 การเรียกคืนแรกที่พรูสามารถถือเป็นพื้นที่ที่ความฉลาดของเครื่องบิน JR2 ภายใต้การกระทำของกลุ่ม} โดยการแปล:
(I, J): (x, y) - + (x + i, y +}) [54] ด้วยวิธีนี้เราสามารถเล่นหมากรุกบนพรู
โดยการเล่นบนเครื่องบินที่ไม่มีที่สิ้นสุดและระบุสี่เหลี่ยมที่เหมาะสม ถ้าเครื่องบินจะ
ปูกระเบื้องโดยกระดานหมากรุกหน่วยตารางแน่นิ่งอยู่บนจุดของตาข่ายจำนวนเต็ม?}

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมอนเป็นชนิดพิเศษของ orbifold . ไม่ใช่แค่ในประเทศผลหาร โดยกลุ่มไนท์อง
fi กระทำ ; เราจะแสดงให้เห็นว่ามันเป็นทั่วโลกผลหารของทอรัสโดย
ปฏิบัติการของกลุ่ม 2-element กขึ้น . ครั้งแรกจำได้ว่าทอรัสสามารถถือเป็นระดับพื้นที่ของเครื่องบิน jr2 ภายใต้การกระทำของกลุ่ม แปล : }
( J ) : ( X , Y ) -- ( x , y } ) [ 54 ] ในวิธีนี้หนึ่งสามารถเล่นหมากรุกบนฐานรอง
โดยเล่นบนเครื่องบินที่อนันต์และระบุสี่เหลี่ยมที่เหมาะสม ถ้าเครื่องบิน
กระเบื้องโดยหน่วย chessboards ตารางกึ่งกลางบนจุดยอดของขัดแตะจำนวนเต็ม ? }