1. Introduction. In 1966, Imai and

1. Introduction. In 1966, Imai and Iséki introduced two classes of abstract algebras,
BCK-algebras and BCI-algebras [6, 7]. BCI-algebras are a generalization of BCKalgebras.
These algebras have been extensively studied since their introduction. In
1983, Hu and Li [4, 5] introduced the notion of a BCH-algebra, which is a generalization
of the notions of BCK- and BCI-algebras. They have studied a few properties of
these algebras. Certain other properties have been studied by Chaudhry [2] and Dudek
and Thomys [3]. It has been shown [3, 4, 5] that there are no proper associative and
medial BCH-algebras, that is, associative and medial BCH-algebras are associative and
medial BCI-algebras, respectively.
The purpose of this paper is to investigate the existence of certain classes of proper
BCH-algebras and study their properties. It is shown that proper weakly commutative
BCH-algebras do not exist. However, proper weakly positive implicative and proper
weakly implicative BCH-algebras exist and every weakly implicative BCH-algebra is a
weakly positive implicative BCH-algebra but not conversely. Weakly positive implicative
BCH-algebras have been characterized in terms of their self maps. The results
proved in this paper are general in the sense that corresponding results for BCKalgebras
and BCI-algebras become special cases.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำ ใน 1966, Iséki และ Imai นำชั้นสองของนามธรรม algebrasBCK algebras และ BCI-algebras [6, 7] BCI algebras generalization ของ BCKalgebras ได้ศึกษา algebras เหล่านี้ตั้งแต่การแนะนำอย่างกว้างขวาง ใน1983 หูและ Li [4, 5] แนะนำแนวคิดของ BCH พีชคณิต ซึ่งเป็น generalization เป็นของความเข้าใจของ BCK - และ BCI-algebras พวกเขาได้ศึกษาคุณสมบัติบางอย่างของalgebras เหล่านี้ คุณสมบัติบางอย่างมีการศึกษา โดย Chaudhry [2] และ Dudekและ Thomys [3] มันได้รับการแสดง [3, 4, 5] ว่า มีเฉพาะไม่เกี่ยวข้อง และBCH ด้านใกล้กลาง-algebras กล่าวคือ แบบจับคู่ และด้านใกล้กลาง BCH algebras คือแบบจับคู่ และด้านใกล้กลาง BCI-algebras ตามลำดับวัตถุประสงค์ของเอกสารนี้คือการ ตรวจสอบการมีอยู่ของบางประเภทเหมาะสมBCH algebras และศึกษาคุณสมบัติของพวกเขา มันเป็นแสดงที่เหมาะสม weakly สลับBCH algebras ไม่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม บวกสูญเหมาะสม implicative และเหมาะสมimplicative สูญ algebras BCH อยู่ และทุกสูญ implicative BCH พีชคณิตเป็นการสูญบวก implicative BCH พีชคณิต แต่ในทางกลับกันไม่ Implicative บวกการสูญBCH algebras ได้ถูกลักษณะในแผนที่ของตนเอง ผลลัพธ์พิสูจน์ในกระดาษมีทั่วไปในแง่ที่สอดคล้องกับผลที่ BCKalgebrasและ BCI algebras เป็น กรณีพิเศษ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ. ในปี 1966 และ Imai Iseki แนะนำสองชั้นของ algebras นามธรรม
BCK จีบและ BCI-จีบราส์ [6, 7] BCI-จีบรามีทั่วไปของ BCKalgebras ได้.
algebras เหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางตั้งแต่การแนะนำของพวกเขา ในปี 1983 และหลี่ Hu [4, 5] นำความคิดของ BCH พีชคณิตซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปเป็นความคิดของBCK- และ BCI-จีบ พวกเขาได้ศึกษาคุณสมบัติไม่กี่จีบเหล่านี้ บางคุณสมบัติอื่น ๆ ได้รับการศึกษาโดยชอม [2] และ Dudek และ Thomys [3] มันแสดงให้เห็น [3, 4, 5] ว่าไม่มีการเชื่อมโยงที่เหมาะสมและตรงกลางBCH-จีบรา, ที่อยู่, สมาคมและตรงกลาง BCH-จีบมีการเชื่อมโยงและตรงกลางBCI-จีบตามลำดับ. วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการตรวจสอบ การดำรงอยู่ของการเรียนที่เหมาะสมบางอย่างของBCH จีบและศึกษาคุณสมบัติของพวกเขา มันแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสมอย่างอ่อนBCH จีบ-ไม่อยู่ แต่ที่เหมาะสม implicative บวกอย่างอ่อนและเหมาะสมimplicative อ่อน BCH จีบอยู่ทุก implicative อ่อน BCH พีชคณิตเป็นimplicative บวกอย่างอ่อน BCH พีชคณิต แต่ไม่ตรงกันข้าม บวกอ่อน implicative BCH จีบราส์ได้รับการที่โดดเด่นในแง่ของแผนที่ของตัวเอง ผลที่ได้รับการพิสูจน์ในเอกสารนี้มีทั่วไปในแง่ที่ว่าผลที่สอดคล้องกันสำหรับ BCKalgebras และ BCI-จีบรากลายเป็นกรณีพิเศษ