If one wishes to assess the degree

If one wishes to assess the degree of association be- tween the variables in an ordered two-way contingency table, there are various measures available. These meas- ures have several advantages and disadvantages in terms of interpretation, ease of computation, and appropriate- ness for the data under discussion. One attractive meas- ure of association is Goodman and Kruskal's (1954, 1959, 1963, 1972) gamma, defined as (C - D)I(C + D), where C and D are the numbers of concordant and discordant pairs, respectively, in the table. We will denote this meas- ure by G; it is an estimate of a population parameter y. For hypothesis testing and other inferential purposes it is desirable to know as much as possible about the distributional properties of G. Goodman and Kruskal (1959) showed that G has an asymptotically normal dis- tribution, with a calculable asymptotic variance. Rosen- thal (1966) did a Monte Carlo study of the distribution for small samples. Since the exact formula for the asymptotic variance is awkward to handle, Goodman and Kruskal gave an upper bound, which is much easier to calculate but which seems in practice to be a substantial overes- timate of the exact formula. However, computer pro- grams exist for finding variance estimates and related significance tests based on the exact formula for asymptotic variance (see Berry, Mielke, and Jacobsen 1977). Brown and Benedetti (1977) also worked on modifications of the variance formula. Not enough has been known about the distribution of G for small and moderate sample sizes; and in view of the uses being made of G in applied research and its appearance in elementary texts, further examination of these distributional questions is appropriate

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หากประสงค์ที่จะประเมินระดับของสมาคมได้แต่ตัวแปรในตารางสองทางสั่งฉุกเฉิน มีมาตรการต่าง ๆ Meas ures เหล่านี้มีข้อดีและข้อเสียในแง่ของการตีความ ความง่ายในการคำนวณ และสบาย ๆ เหมาะสำหรับข้อมูลภายใต้การสนทนาหลาย น้อง ๆ สนใจ meas หนึ่งของสมาคมคือ Goodman และของ Kruskal (1954, 1959, 1963, 1972) แกมมา กำหนดเป็น (C - D) ฉัน (C + D), C และ D หมายเลขของคู่ concordant และไม่ปรองดองกัน ตามลำดับ ในตาราง เราจะแสดงนี้น้อง ๆ meas โดย G มันเป็นค่าประมาณของ y เป็นพารามิเตอร์ของประชากร สำหรับการทดสอบสมมติฐานและวัตถุประสงค์อื่น ๆ ครับน่าจะทราบมากที่สุดเกี่ยวกับคุณสมบัติมากของ G. Goodman และ Kruskal (1959) แสดงให้เห็น ว่ามีผิดปกติ asymptotically dis-tribution มีผลต่างการ asymptotic calculable การศึกษาการกระจายตัวเล็กอย่างมอนติคาร์โลโร-thal (1966) ได้ ตั้งแต่สูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวน asymptotic อึดอัดใจที่จะจัดการ Goodman และ Kruskal ให้มีบนผูกพัน ซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณ แต่ซึ่งดูเหมือนว่าในทางปฏิบัติจะ มีพบ overes-timate ของสูตรที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม คอมพิวเตอร์ pro-กรัมหาผลต่างการประเมินที่มีอยู่ และที่เกี่ยวข้องสำคัญใช้สูตรที่แน่นอนสำหรับผลต่าง asymptotic (ดูเบอร์รี่ Mielke และจาบอก 1977) น้ำตาลและ Benedetti (1977) ยังทำงานเกี่ยวกับการปรับเปลี่ยนของสูตรผลต่าง ไม่เพียงพอได้รับทราบเกี่ยวกับการกระจายของ G สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็ก และปานกลาง และมุมมองการใช้งานการทำของ G ในการวิจัยประยุกต์และที่ปรากฏในตำราประถม การสอบถามเหล่านี้มากเหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าใครอยากจะประเมินระดับของสมาคมกรทวีตัวแปรในตารางสั่งฉุกเฉินสองทางมีมาตรการต่างๆที่มีอยู่ เหล่านี้วัดที่สําคัมีข้อดีและข้อเสียต่างๆในแง่ของการตีความความสะดวกในการคำนวณและ Ness appropriate- ข้อมูลภายใต้การอภิปราย หนึ่ง ure meas- ที่น่าสนใจของสมาคมกู๊ดแมนและ Kruskal ของ (1954, 1959, 1963, 1972) แกมมาที่กำหนดไว้ (C - D) I (C + D) ที่ C และ D เป็นจำนวนคู่พ้องและไม่ปรองดองกันตามลำดับ ในตาราง เราจะแสดงนี้ ure meas- โดย G; มันคือการประมาณการของ Y พารามิเตอร์ของประชากร สำหรับการทดสอบสมมติฐานและวัตถุประสงค์เชิงอนุมานอื่น ๆ ก็เป็นที่พึงปรารถนาที่จะรู้ว่ามากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้เกี่ยวกับคุณสมบัติการกระจายของจีกู๊ดแมนและ Kruskal (1959) พบว่าจีมี tribution ปรากฏปกติ asymptotically กับความแปรปรวนเชิงคำนวณ Thal Rosen- (1966) ได้ศึกษา Monte Carlo ของการกระจายตัวอย่างขนาดเล็ก เนื่องจากสูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวน asymptotic เป็นที่น่าอึดอัดใจที่จะจัดการกับสามีและ Kruskal ให้ถูกผูกไว้บนซึ่งเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณซึ่งดูเหมือนว่า แต่ในทางปฏิบัติจะเป็น timate overes- ที่สำคัญของสูตรที่แน่นอน อย่างไรก็ตามคอมพิวเตอร์โปรกรัมที่มีอยู่สำหรับการหาประมาณการความแปรปรวนและการทดสอบอย่างมีนัยสำคัญที่เกี่ยวข้องขึ้นอยู่กับสูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวน asymptotic (ดู Berry, Mielke และจาคอป 1977) บราวน์และ Benedetti (1977) นอกจากนี้ยังทำงานในการปรับเปลี่ยนสูตรแปรปรวน ไม่เพียงพอได้รับทราบเกี่ยวกับการกระจายของ G สำหรับขนาดกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กและปานกลาง; และในมุมมองของการใช้งานที่มีการทำจีในการวิจัยประยุกต์และปรากฏในตำราประถมตรวจสอบต่อไปของคำถามเหล่านี้กระจายความเหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หากประสงค์จะประเมินระดับของสมาคมเป็นชนิดตัวแปรในการสั่งสำรองตารางสองทาง มีมาตรการต่าง ๆ ที่มีอยู่ เหล่านี้หมายความว่า - ures มีข้อดีหลายประการและข้อเสียในแง่ของการตีความ ความง่ายในการคำนวณ และเหมาะสมกับสภาพ สำหรับข้อมูลในการอภิปราย หนึ่งที่น่าสนใจที่มีเมียส - สมาคม กู๊ดแมน เรียน ( 1954 , 1959 , 1963 , 1972 ) แกมมา ตามที่กําหนดไว้ ( C - D ) I ( C + D ) ที่ C และ D เป็นจำนวน และความบาดหมางและคู่ตามลำดับ ในโต๊ะ เราจะแสดงที่มีเมียส - G ; มันเป็นค่าประมาณของค่า y สำหรับการทดสอบสมมติฐานและวัตถุประสงค์อื่น ๆ และก็เป็นที่พึงปรารถนาที่จะทราบมากที่สุดเกี่ยวกับคุณสมบัติการแจกแจงของ G . Goodman และ Kruskal ( 1959 ) พบว่ามี asymptotically กรัมปกติจาก tribution กับการคำนวณแหล่งความแปรปรวน โรเซน - ทาล ( 1966 ) ทำ Monte Carlo การศึกษาการกระจายกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก เนื่องจากสูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวนเฉลี่ยกระอักกระอ่วนที่จะจัดการ Goodman และเรียนให้ผูกบน ซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณ แต่ดูเหมือนในการปฏิบัติเป็นรูปธรรม overes - timate ของสูตรที่แน่นอน อย่างไรก็ตามคอมพิวเตอร์ Pro - กรัมอยู่ในประมาณการความแปรปรวนและทดสอบนัยสำคัญตามสูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวนเฉลี่ย ( ดูเบอร์ และ mielke Jacobsen , 1977 ) น้ำตาล และ เบเนเด็ตตี้ ( 1977 ) ยังทำงานในการปรับเปลี่ยนความแปรปรวนของสูตร ไม่เพียงพอ ได้รับทราบเกี่ยวกับการกระจายของ G สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็กและปานกลาง และในมุมมองของการใช้ประโยชน์ได้ของ G ในการวิจัยประยุกต์และลักษณะที่ปรากฏในข้อความเบื้องต้น ตรวจเพิ่มเติมคำถามสุ่มเหล่านี้ให้เหมาะสม