sJk and wjk are scaling or smooth a

sJk and wjk are scaling or smooth and detail or wavelet
coefficients, respectively, and are given by:
X(t)0M (t)dt (3)
X(t)#j,k(t)dt j = 1,2, ...J (4)
tv,.* coefficients capture the high frequency content of
the time series, while sJk coefficients represent the smooth
behavior of the series. The magnitude of these coefficients
offers a measure of the contribution of the corresponding
wavelet function to the total series.
Thus, the original time series can be reconstructed as:
Xt = Sj(t) + Wj(t) + Wj_! (t) + • • • + W, (t ) (5)
where Sj = ' £ kSu

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

sJk wjk ใจและราบรื่น หรือมาตราส่วน และรายละเอียดหรือ waveletสัมประสิทธิ์ ตาม ลำดับ และได้รับจาก:X (t) 0M (t) dt (3)X (t) #j เจดีทีเค (t) = 1, 2, ... เจ (4)โทรทัศน์, . * สัมประสิทธิ์จับความถี่สูงที่มีเนื้อหาของชุดเวลา ในขณะที่สัมประสิทธิ์ sJk แทนเรียบลักษณะการทำงานของชุด ขนาดของสัมประสิทธิ์เหล่านี้มีการวัดสัดส่วนของการให้สอดคล้องกับฟังก์ชัน wavelet ชุดรวมดังนั้น สามารถเชิดชุดเวลาเดิมเป็น:Xt = Sj(t) + Wj(t) + Wj_ (t) + • • • + W, (t ) (5)1 ,...,J are the smooth (or approximation) and detail (or" _display="inline">ที่ Sj = ' £ kSu1,..., J คือ เรียบ (หรือประมาณ) และรายละเอียด (หรือคอมโพเนนต์ wavelet) ของสัญญาณ ตามลำดับ ฟื้นฟูนี้เรียกว่าการวิเคราะห์ multiresolutionในทางปฏิบัติ DWT จะดำเนินการผ่านปิรามิดอัลกอริทึมมา โดย Mallat (1989) เทคนิคนี้ประกอบด้วยของการใช้ตัวกรองผ่านสูง recursively ที่อยู่wavelet แม่ และตัวกรองผ่านต่ำกันเพื่อชุดเวลากำหนด ตัวกรองผ่านสูงสอดคล้องกับการdifferencing การดำเนินงาน และแยกรายละเอียด (ความถี่สูง)ข้อมูลของสัญญาณ ในขณะที่ตัวกรองผ่านต่ำเกี่ยวข้องกับการดำเนินการ averaging และแยกข้อมูลหยาบ (ความถี่ต่ำ) โดยเฉพาะ ต้นฉบับชุด Xt จะย่อยสลายไปเป็นประมาณ Si(t) และรายละเอียดคอมโพเนนต์อินเตอร์ (t) โดย convolving ชุดกับสัญญาณและสูงผ่านตัวกรอง ตามลำดับ ประมาณการองค์ประกอบที่ Sift) เป็น อินพุตสำหรับการเกิดซ้ำถัดไปขั้นตอน สิ่งที่สองใหม่ประมาณ S2(t) และรายละเอียด W2(t)ส่วนประกอบจะได้รับ ขั้นตอนนี้ซ้ำต่อไปจนถึงระดับแยกส่วนประกอบเจ แม้มีความความนิยมอย่างมาก DWT มาตรฐานมีข้อเสียหลายครั้งแรก มันมีขอบเขตผลกระทบ ซึ่งอาจผลิตผลลัพธ์ที่ไม่น่าเชื่อถือในภูมิภาคขอบ ที่สอง มันจะไม่เปลี่ยนบล็อก ที่สาม มันต้องใช้เวลาชุดความยาว dyadicแปลง Haar wavelet trous (HTW)ในการศึกษานี้ แปลง HTW พัฒนาโดย Murtagh et alใช้เป็นทางเลือกในแบบ DWT. (2004)รวม HTW แบบ wavelet trous ซึ่งเป็นชนิดของข้อมูลแปลง wavelet กับ wavelet Haar ซึ่งเป็นหนึ่ง wavelets ที่ง่ายที่สุด HTW การแปลงให้เป็นจำนวนเกิดประโยชน์กว่าการแปลงมาตรฐาน waveletครั้งแรก การใช้ฟังก์ชัน wavelet Haar เคารพการลักษณะ asymmetric เวลาแตกต่างกันของสัญญาณ ดังนั้นมาตราส่วนที่และสัมประสิทธิ์ wavelet คำนวณจากข้อมูลเท่านั้นได้รับในเวลาก่อนหน้านี้ ดังนั้น HTW ไม่ประสบปัญหาขอบเขตที่เกิดจากการประยุกต์วิเคราะห์ wavelet บนชุดข้อมูลมีจำกัด การขาดงานนี้ของขอบลักษณะพิเศษในการแปลง HTW ช่วยให้การอนุรักษ์การข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในชุดเดิม วินาทีแปลง HTW มีความยืดหยุ่นพอที่จะบอกถึงเปลี่ยนแปลงไม่ใช่เชิงเส้น และวุ่นวายเวลาหลายเงินชุด สาม ความซ้ำซ้อนในการ trous waveletฟังก์ชันบ่งชี้ว่า ส่วนประกอบทั้งหมด wavelet ได้เหมือนกันความยาวเท่าเดิมเวลาชุด ดังนั้นจึงง่ายต่อการเชื่อมโยงข้อมูลที่ระดับความละเอียดแต่ละจุดเวลาเดียวกัน นี้102 P. Moya Marti'nez et alคุณสมบัติของซ้ำยังหมายถึงว่า HTW กะinvariant.2HTW เป็นรุ่น Haar นิยมซ้ำซ้อนแปลง wavelet ที่ใช้ตัวกรองผ่านต่ำไม่สมมาตรh เท่ากับ (1, |) และสามารถอธิบายได้ดังนี้ ที่ขนาดสัมประสิทธิ์ Sj + 1 / เวลาชุด Xt ที่ระดับใด ๆ สามารถได้รับ โดย convolving รุ่นปรับให้โค้งของสัญญาณในมาตราส่วนก่อนหน้ากับ h ตัวกรองผ่านต่ำ = (|, เจ):sj + 1, k = ^ (slk ของ 1 + Sj, k) (6)สามารถคำนวณสัมประสิทธิ์รายละเอียดตามส่วนต่างระหว่างสัญญาณที่สองรุ่นให้โค้งเรียบเครื่องชั่งน้ำหนักติดต่อกัน:Wj + 1.k = sj.k ~ sj+1.k (7)ผลต่างตาม HTW ความสัมพันธ์ และความสัมพันธ์ระหว่างสามารถจัดการกับสัมประสิทธิ์ wavelet รับสถิติ wavelet โดยใช้เครื่องมือต่าง ๆ เช่นการผลต่าง wavelet, wavelet ความสัมพันธ์ และ wavelet crosscorrelationให้เป็นผู้แทนของโครงสร้างสำหรับความผันผวนและความสัมพันธ์ระหว่างชุดข้อมูลเวลาตามมาตราโดยมาตราส่วน มีกำหนดเครื่องมือเหล่านี้สามanalogously กับผลต่างปกติ ความสัมพันธ์ และ crosscorrelationมาตรการในการวิเคราะห์ชุดข้อมูลเวลาผลต่างของ wavelet decomposes ผลต่างของเวลาชุดบนพื้นฐานมาตราโดยมาตราส่วนและช่วยในการระบุว่าเวลาจะร่วมสมทบหลักการโดยรวมความแปรผันของชุด ตามที่ระบุไว้ โดย Gallegati (2008), การwavelet ความแปรปรวนที่ tj ขนาดของกระบวนการแบบเฟ้นสุ่มเครื่องเขียนXt, o * (tj), ได้โดย:1o-j(rj) =-var (Q) j, t) (8)ที่ tj = 2 M และ wjx แสดงสัมประสิทธิ์ waveletXt ที่ tj สเกลตาม Jammazi (2012b), ผลต่างตาม HTWประมาณสามารถยังแสดงในแง่ของการที่มาตรฐานผลรวมของสัมประสิทธิ์ wavelet ยกกำลังสอง:1 nr ' -1ffx HTw(rj) = 27Jf. = N E r f t1 t = 0 t = 0ที่ ffxHTwIf /) ของ wavelet ประเมินผลต่างที่ระดับtj, Nj = 2j N จำนวน wavelet สัมประสิทธิ์ในการแก้ปัญหาเจระดับและขนาดตัวอย่าง N ตั้งแต่แปลง HTWไม่ได้รับผลกระทบจากเงื่อนไขขอบเขต ผลต่าง HTWประมาณช่วยให้การวิเคราะห์สัญญาณ โดยใช้ wavelet ทั้งหมดค่าสัมประสิทธิ์การกรอบ HTW ยังช่วยให้เราสามารถได้รับการความสัมพันธ์ของ wavelet และความสัมพันธ์ระหว่าง Waveletbased เหล่านี้เครื่องมือให้ได้ระดับของการวัดปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการแบบเฟ้นสุ่มสองบนสเกล-byscaleพื้นฐาน Analogously กับค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์ปกติในเวลาชุดวิเคราะห์ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ wavelet2 สำหรับการสนทนามากขึ้นสมบูรณ์ และรายละเอียดของ Haar trouswavelet แปลง Murtagh และ al. (2004) และ Jammazi (2012b)ที่ระดับ tj, px Y(tj) สามารถ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

SJK wjk
และมีการปรับหรือเรียบและรายละเอียดหรือเวฟสัมประสิทธิ์ตามลำดับและจะได้รับโดย:
X (t) 0M (t) dt (3)
X (t) # เจ k (t) dt ญ = 1,2 ... J (4)
ทีวี. *
จับสัมประสิทธิ์เนื้อหาความถี่สูงของอนุกรมเวลาในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์SJK
เรียบเป็นตัวแทนของพฤติกรรมของซีรีส์ ขนาดของสัมประสิทธิ์เหล่านี้มีตัวชี้วัดของผลงานของที่สอดคล้องกันที่. ฟังก์ชั่นเวฟชุดรวมดังนั้นอนุกรมเวลาเดิมสามารถสร้างขึ้นใหม่เช่นXt = Sj (t) + Wj (t) + Wj_! (t) + ••• + W (t) (5) ที่ Sj = '£ KSU




1, ... , J เป็นเรียบ (หรือประมาณ) และรายละเอียด 1 ,...,J are the smooth (or approximation) and detail (or
(หรือเวฟ) ส่วนประกอบของสัญญาณตามลำดับ wavelet) components of the signal, respectively. This reconstruction
is known as multiresolution analysis.
In practice, the DWT is implemented via the pyramid
algorithm derived by Mallat (1989). This technique consists
of recursively applying a high-pass filter, which is based on
the mother wavelet, and its counterpart low-pass filter to
a given time series. The high-pass filter corresponds to a
differencing operation and extracts the detail (high frequency)
information of the signal, while the low-pass filter
is associated to an averaging operation and extracts the
coarse (low frequency) information. Specifically, the original
Xt series is decomposed into approximation Si(t) and detail
Wi (t) components by convolving the series with the lowpass
and high-pass filters, respectively. The approximation
component Sift) becomes the input for the next iteration
step, so that two new approximation S2(t) and detail W2(t)
components are obtained. This recursive procedure is continued
until the decomposition level J is reached. Despite its
great popularity, the standard DWT has several drawbacks.
First, it is subject to boundary effects, which may produce
unreliable results in the edge regions. Second, it is not shift
invariant. Third, it requires time series with a dyadic length.
The Haar a trous wavelet (HTW) transform
In this study, the HTW transform developed by Murtagh et al.
(2004) is applied as an alternative to traditional DWT. The
HTW combines the a trous wavelet, which is a type of redundant
wavelet transform, with the Haar wavelet, which is
one of the simplest wavelets. The HTW transform offers a
number of advantages over standard wavelet transforms.
First, the use of the Haar wavelet function respects the
asymmetric nature of the time-varying signal, so that scaling
and wavelet coefficients are calculated only from data
obtained previously in time. Therefore, the HTW does not
suffer from boundary problems caused by the application of
wavelet analysis on finite data sets. This absence of edge
effects in the HTW transform allows the conservation of the
whole information contained in the original series. Second,
the HTW transform is flexible enough to accurately reflect
the non-linear and chaotic dynamics of many financial time
series. Third, the redundancy inherent in the a trous wavelet
function implies that all wavelet components have the same
length as the original time series, so it is easy to relate information
at each resolution scale for the same time point. This
102 P. Moya-Marti'nez et al.
property of redundancy of also means that the HTW is shift
invariant.2
The HTW is a redundant version of the popular Haar
wavelet transform that uses a non-symmetric low-pass filter
h equal to (1, | ) and can be described as follows. The
scaling coefficients Sj+1/! of a time series Xt at any scale can
be obtained by convolving the smoothed version of the signal
at the previous scale with the low-pass filter h = ( | , j ) :
sj+1,k = ^(Slk-1 +Sj,k) (6)
The detail coefficients can be calculated as the difference
between the smoothed versions of the signal at two
consecutive scales:
Wj+1.k = sj.k ~ sj+1.k (7)
HTW-based variance, correlation and
cross-correlation
The wavelet coefficients can be manipulated to obtain
several statistical wavelet-based tools, such as the
wavelet variance, wavelet correlation, and wavelet crosscorrelation,
which provide an alternative representation of
the variability and association structure between time series
on a scale-by-scale basis. These three tools are defined
analogously to the usual variance, correlation and crosscorrelation
measures in time series analysis.
The wavelet variance decomposes the variance of a time
series on a scale-by-scale basis and helps to identify what
time scales are the dominant contributors to the overall
variability of the series. As noted by Gallegati (2008), the
wavelet variance at scale tj of a stationary stochastic process
Xt, o* (tj), is given by:
1
o-j(rj) = — var(Q)j,t ) (8)
where tj = 2-M and wjx denote the wavelet coefficients of
Xt at scale tj.
According to Jammazi (2012b), the HTW-based variance
estimator can be also expressed in terms of the normalized
sum of the squared wavelet coefficients:
1 Nr ' -1
ffx.HTw(rj) = 27Jf. = N E r f t
1 t=0 t=0
where ffxHTwIf/) 's the estimated wavelet variance at scale
tj, Nj = N/2j the number of wavelet coefficients at the resolution
level j and N the sample size. Since the HTW transform
is not affected by boundary conditions, the HTW variance
estimator allows to analyze a signal by using all the wavelet
coefficients.
The HTW framework also enables us to derive the
wavelet correlation and cross-correlation. These waveletbased
tools make it possible to quantify the degree of
association between two stochastic processes on a scale-byscale
basis. Analogously to the usual correlation coefficient
in time series analysis, the wavelet correlation coefficient
2 For a more complete and detailed discussion of the Haar a trous
wavelet transform, see Murtagh et al. (2004) and Jammazi (2012b).
at scale tj, px.Y(tj), can

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และมีการปรับ sjk wjk หรือเรียบ และละเอียด หรือค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ต
ตามลำดับและจะได้รับโดย :
x ( t ) ( t ) m 0 DT ( 3 )
x ( t ) # J , K ( T ) DT j = 1 , 2 , . . . . . . . J ( 4 )
* สัมประสิทธิ์จับทีวี , . ความถี่สูงเนื้อหา
เวลาชุด ในขณะที่สัมประสิทธิ์ sjk แสดงพฤติกรรมเรียบ
ของชุด ขนาดของสัมประสิทธิ์
มีการวัดผลงานของที่
เวฟฟังก์ชั่นชุดรวม
ดังนั้นอนุกรมเวลาเดิมสามารถสร้างเป็น :
XT = SJ ( T ) ( T ) wj wj_ ! ( T ) - - - W ( T ) ( 5 )
ที่ SJ = ' ง ksu < PJ . K ( T ) และ wj = j2kwikfj , K ( t ) J =
1 , . . . , J เป็นราบรื่น ( หรือใกล้เคียง ) และรายละเอียด ( หรือ
เวฟ ) ส่วนประกอบของสัญญาณ ตามลำดับ นี้ฟื้นฟู
เรียกว่าผลการวิเคราะห์ .
ในการปฏิบัติวัน ( ใช้ผ่านพีระมิด
ขั้นตอนวิธีได้มาโดยมัลแลท ( 1989 ) เทคนิคนี้ประกอบด้วย
ของ recursively ใช้กรองผ่านสูง ซึ่งขึ้นอยู่กับ
แม่เวฟ , และคู่ของวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน

เวลาที่กําหนด ชุด กรองผ่านสูง สอดคล้องกับข้อมูลการดำเนินงานและแยกรายละเอียด

ข้อมูล ( ความถี่สูง ) ของสัญญาณ และวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน
เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานและสารสกัดหยาบเฉลี่ย
( ความถี่ต่ำ ) ข้อมูล โดยเฉพาะชุด XT เดิม
คือการย่อยสลายในจังหวัดประมาณ ( T ) และ Wi รายละเอียด
( T ) ส่วนประกอบโดย convolving ชุดกับความถี่ต่ำ
และตัวกรองผ่านสูงตามลำดับ ประมาณ
ส่วนประกอบร่อน ) กลายเป็น input สำหรับขั้นตอนซ้ำ
ต่อไปดังนั้นสองใหม่ประมาณ S2 ( T ) ( T )
: W2 ที่เป็นส่วนประกอบได้ นี้ขั้นตอนต่อไปจนกว่าผู้
ส่วนระดับ J ถึง แม้ความนิยมของ
ยอดเยี่ยม มาตรฐาน ( มีหลายประการ .
ครั้งแรก มันอยู่ภายใต้ขอบเขตผลกระทบซึ่งอาจผลิต
ผลลัพธ์ที่ไม่น่าเชื่อถือในขอบภูมิภาค ประการที่สอง มันไม่ได้กะ
ไม่เปลี่ยนแปลง . ประการที่สามมันต้องใช้อนุกรมเวลาที่มีความยาวสอง .
เป็นละลอก Haar ทรู ( htw ) แปลง
ในการศึกษานี้ htw แปลงพัฒนาโดย murtagh et al .
( 2004 ) ที่ใช้เป็นทางเลือก ( แบบดั้งเดิม
htw รวมเป็นทรูเวฟ ซึ่งเป็นประเภทของซ้ำซ้อน
แปลงเวฟเล็ตด้วยละลอก Haar ที่
หนึ่งของคลื่นมากที่สุด การ htw แปลงเสนอ
หมายเลขของข้อได้เปรียบกว่ามาตรฐานการแปลงเวฟแปลง .
ก่อนการใช้งานของฟังก์ชันฮาร์กรณีเคารพ
ธรรมชาติไม่สมมาตรของเกิดสัญญาณ ดังนั้นการปรับค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ต ได้

แต่จากข้อมูลที่ได้รับก่อนหน้านี้ในเวลา ดังนั้น htw ไม่ได้
ประสบจากปัญหาเขตแดนที่เกิดจากการประยุกต์การวิเคราะห์เวฟเล็ต
ในชุดข้อมูลที่จำกัดนี้ไม่มีขอบผลใน htw แปลงช่วยให้การอนุรักษ์ข้อมูล
ทั้งหมดที่มีอยู่ในชุดเดิม 2
htw แปลงมีความยืดหยุ่นเพียงพอที่จะได้อย่างถูกต้องสะท้อนให้เห็นถึงพลวัตที่ไม่ใช่เชิงเส้นและวุ่นวาย

ของอนุกรมเวลาทางการเงินมาก ประการที่สาม ความซ้ำซ้อนโดยธรรมชาติในเป็นทรูเวฟ
ฟังก์ชันหมายความว่าส่วนประกอบทั้งหมดมีเหมือนกัน
เวฟเลตความยาวเป็นอนุกรมเวลาเดิม ดังนั้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเชื่อมโยงข้อมูลในแต่ละความละเอียดระดับ
จุดเวลาเดียวกัน นี้
102 หน้า moya-marti'nez et al .
คุณสมบัติของความซ้ำซ้อนของยังหมายความ ว่า มีความ htw กะ
2
htw เป็นรุ่นต่างๆของละลอก Haar
นิยมแปลงที่ใช้ไม่สมมาตรวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน
h เท่ากับ ( 1 , | ) และสามารถอธิบายได้ดังนี้
การปรับค่าสัมประสิทธิ์ 1 / SJ ! ของเวลาชุด XT ที่ระดับใดสามารถ
ได้ convolving พร้อมกับรุ่นของสัญญาณ
ในระดับก่อนหน้ากับวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน H = ( | J )
SJ 1 , K =
( slk-1 SJ , k )
( 6 ) รายละเอียดสามารถคำนวณเป็นค่าสัมประสิทธิ์ความแตกต่าง
ระหว่างเรียบรุ่นของสัญญาณที่ระดับ :

ติดต่อกันสอง wj 1 k = เอสเจ เอสเจ K ~ 1 K ( 7 )
htw แปรปรวนตามความสัมพันธ์และ

cross-correlation ค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ตสามารถจัดการเพื่อให้ได้
หลายสถิติเวฟ เครื่องมือพื้นฐาน เช่น กรณีความแปรปรวน
เวฟ , เวฟ crosscorrelation ความสัมพันธ์ , และ , ซึ่งให้แทน

และทางเลือกของสมาคมโครงสร้างระหว่าง
ชุดเวลาในระดับโดยแต่ละระดับ เครื่องมือสามเหล่านี้จะกำหนด
analogously จะแปรปรวนปกติ ) และมาตรการใน crosscorrelation

เทคนิคการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ความแปรปรวนของเวลาสลายตัว
ชุดบนมาตราส่วนโดยน้ำหนัก ) และช่วยในการระบุสิ่งที่
ชั่งเวลามีงานเด่นเพื่อความแปรปรวนรวม
ของชุด ตามที่ระบุไว้โดย gallegati ( 2008 ) ,
เวฟความแปรปรวนในระดับของกระบวนการ stochastic
) เจXT , O * ( TJ ) ให้โดย :
1
o-j ( RJ ) = AVERAGE ( Q ) J , T ) ( 8 )
ที่ TJ = 2-m wjx แสดงความยิ่งใหญ่และค่า

XT ที่ TJ ขนาด ตาม jammazi ( 2012b ) , htw
ประมาณการตามความ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงในรูปของค่าผลรวมของกำลังสองค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ต
:
1
( ' - 1 ffx . htw ( RJ ) = 27jf . = N E R F T
T 1 T = 0 = 0 =
ที่ ffxhtwif / ) ' s ประมาณการกรณีแปรปรวนที่ TJ ขนาด
,NJ = N / 2j จำนวนสัมประสิทธิ์เวฟที่ระดับความละเอียด
J และขนาดตัวอย่าง ตั้งแต่ htw แปลง
ไม่ได้รับผลกระทบจากเงื่อนไขขอบเขต , htw ความแปรปรวน
ตัวช่วยในการวิเคราะห์สัญญาณโดยการใช้ค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ตเลย
.
htw กรอบยังช่วยให้เราเพื่อให้ได้
เวฟ ) และ cross-correlation . เหล่านี้ waveletbased
เครื่องมือที่ทำให้มันเป็นไปได้ที่จะหาระดับของ
สมาคมระหว่างสองกระบวนการสโตแคสติกในระดับ byscale
พื้นฐาน analogously ไปตามปกติความสัมพันธ์
ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา , วิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
2 ให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น และการอภิปรายรายละเอียดของฮาร์เป็นทรู
การแปลงเวฟ เห็น murtagh et al . ( 2004 ) และ jammazi ( 2012b ) .
ที่ทีเจ ขนาด px . Y ( TJ ) สามารถ