First, I assume there is a limit L

First, I assume there is a limit L as sin x goes to infinity. The definition must hold for all e, so I choose e = 0.1. Since sin x fluctuates between 1 and -1, I know that for any d, I can choose an x' > d such that sin x = 1, or x'' > d such that sin x = -1. x' = {2 pi n' + pi/2}, x'' = {2 pi n'' - pi/2} -- for sufficiently large n' and n''. (I can also find x'''>d for any number in between, but this is not important.)

For this limit to exist, there must exist an L such that |f(x')-L| < 0.1 and |f(x'')-L| < 0.1.

You can substitute and try to solve these equations:

|1-L| < 0.1 and |-1-L| < 0.1
-0.1 < 1-L < 0.1 and -0.1 < -1-L < 0.1
0.9 < L < 1.1 and -1.1 < L < -0.9

These two equations cannot be simultaneously solved for L. Thus by contradiction, there is no limit of sin x as x tends towards infinity.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครั้งแรกที่ผมถือว่ามีขีด จำกัด ลิตรเป็นบาป x ไปไม่มีที่สิ้นสุด นิยามต้องถือสำหรับทุกอิเล็กทรอนิกส์ดังนั้นฉันเลือกอี = 0.1 ตั้งแต่บาป x สภาพแวดล้อมระหว่าง 1 และ -1, ฉันรู้ว่าสำหรับงใด ๆ ที่ฉันสามารถเลือก x '> งดังกล่าวว่าบาป x = 1 หรือ x''> งดังกล่าวว่าบาป x = -1 x '= {2 ปี่ n' ปี่ / 2} x ='' {2 ปี่ n'' - ปี่ / 2} - n สำหรับขนาดใหญ่พอและ n'' (ฉันยังสามารถหา x'' '> งจำนวนในระหว่างที่แต่เรื่องนี้ไม่สำคัญ)

วงเงินนี้จะมีชีวิตอยู่จะต้องมีอยู่ต่อลิตรเช่นที่ |. f (x)-L | <0.1 ​​| f (x'') l-| <0.1

คุณสามารถใช้แทนและพยายามที่จะแก้สมการเหล่านี้:

| 1 ลิตร | <0.1 ​​และ |-1-ลิตร | <0.1 ​​-0.1
<1 l-<0.1 ​​และ -0.1 <-1-ลิตร <0.1 ​​
0.9 <ลิตร <1.1 และ -1.1 <ลิตร <-0.9

ทั้งสองสมการไม่สามารถแก้ไขได้พร้อมกันลิตร ดังนั้นด้วยความขัดแย้งโดยไม่มีข้อ จำกัด ของความบาป x เป็น x มีแนวโน้มไปทางอินฟินิตี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ก่อน ผมถือว่า มีขีดจำกัด L เป็นบาป x ไปว่าย คำนิยามต้องค้างไว้ทั้งหมด e เพื่อที่จะเลือกอี = 0.1 ตั้งแต่บาป x แกว่งไปมาระหว่าง 1 และ -1 ฉันรู้ว่า การใด d จะสามารถเลือก x' > d เช่นที่บาป x = 1 หรือ x'' > d เช่นที่บาป x = -1 x' = { n 2 ปี่ ' ปี่/2 }, x'' = { n ปี่ 2''-ปี่/2 } -สำหรับ n ขนาดใหญ่เพียงพอ ' และ n'' (นอกจากนี้ยังสามารถพบ x'' ' > d สำหรับตัวเลขใด ๆ ในระหว่าง แต่ไม่สำคัญ)

สำหรับข้อจำกัดนี้มีอยู่ ต้องมีตัว L เช่นที่ |f(x')-L| < 0.1 และ |f(x'')-L| < 0.1

คุณสามารถแทน และพยายามแก้สมการนี้:

1 L| < 0.1 และ | -1-L| < 0.1
สุด -0.1 < สุด -0.1 และ 0.1 1 L < < -1-L < 0.1
0.9 < L < 1.1 และ-1.1 < L < -0.9

สองสมการเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขกันได้สำหรับ L. ดังนั้น โดยความขัดแย้ง ไม่มีข้อจำกัดของความบาป x เป็น x ที่มีแนวโน้มไปทางอินฟินิตี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นครั้งแรกฉันจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบก็มีข้อจำกัดที่ L เป็นเครื่องบูชาไถ่บาป x จะสว่างขึ้นเป็นรูปทรงอิสระ ความละเอียดที่ต้องค้างไว้สำหรับอีทั้งหมดดังนั้นผมเลือก E = 0.1 เนื่องจากเครื่องบูชาไถ่บาป x เชาว์ระหว่าง 1 และ 1 ,ฉันรู้ดีว่าสำหรับที่ D ,ฉันจะสามารถเลือก X '> D ที่เครื่องบูชาไถ่บาป X = 1 ,หรือ X "> D ที่เครื่องบูชาไถ่บาป X = - 1 . x '={ 2 pI N ' PI / 2 }, x ”={ 2 pI n " - Pi Kitchen Bar / 2 } - - สำหรับพอขนาดใหญ่ N 'และ N " (ฉันสามารถค้นหา x "'> D หมายเลขใดในระหว่างนั้นด้วยแต่นี้ไม่มีความสำคัญ.)

สำหรับการจำกัดนี้ในการมีอยู่มีจะต้องมี L เช่นที่| F ( x ') - L |< 0.1 และ| F ( X ) - L |< 0.1 ที่

คุณสามารถใช้แทนและลองให้แก้ปัญหาเหล่านี้สม:

| 1 - L |< 0.1 และ| - 1 - L |< 0.1
-0.1 < 1 - L < 0.1 และ -0.1 All - 1 - L < 0.1
0.9 < L < 1.1 และ 1.1 < L < - 0.9 องศามุม

ทั้งสองและไม่สามารถแก้ไขได้สำหรับแอลพร้อมกันดังนั้นโดยความขัดแย้ง,ไม่มีการจำกัดของเครื่องบูชาไถ่บาป X เป็น X มีแนวโน้มที่นำทางไปสู่รูปทรงอิสระ