A function is a relation that uniqu

A function is a relation that uniquely associates members of one setwith members of another set. More formally, a function from to is an object such that every is uniquely associated with an object . A function is therefore a many-to-one (or sometimes one-to-one) relation. The set of values at which a function is defined is called its domain, while the set of values that the function can produce is called its range. Here, the set is called the codomain of .
In the context of univariate, real-valued functions , the fact that domain elements are mapped to unique range elements can be expressed graphically by way of the vertical line test.
In some literature, the term "map" is synonymous with function. Some caution must be exhibited, however, as it is not uncommon for the term map to denote a function with some sort of unspoken regularity assumption, e.g., in point-set topology, where "map" sometimes refers to a function which is continuous with respect to some topology.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชันคือ ความสัมพันธ์ที่เชื่อมโยงโดยเฉพาะสมาชิกของ setwith สมาชิกคนหนึ่งของชุดอื่น เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการ ฟังก์ชั่นจากการเป็นวัตถุเช่นที่ทุกอยู่เฉพาะที่เกี่ยวข้องกับวัตถุ ฟังก์ชันดังนั้นจึงเป็นความสัมพันธ์แบบหลายต่อหนึ่ง (หรือบางครั้งตัวต่อตัว) ชุดของค่าที่กำหนดฟังก์ชันเรียกว่าโดเมนของ ในขณะที่ชุดของค่าที่ฟังก์ชันสามารถผลิตเรียกว่าช่วงของ ที่นี่ การตั้งค่าเรียกว่า codomain ของในบริบทของไร univariate ฟังก์ชันมูลค่าจริง ความจริงที่ว่า มีแมปองค์ประกอบของโดเมนที่มีเอกลักษณ์เฉพาะองค์ประกอบสามารถแสดงแบบกราฟิกโดยวิธีการทดสอบเส้นแนวตั้งในวรรณคดีบาง คำว่า "แผนที่" จะพ้องกับฟังก์ชัน ข้อควรระวังบางอย่างต้องมีการจัดแสดง อย่างไรก็ตาม มันไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับแผนที่ระยะเพื่อแสดงฟังก์ชันกับบางจัดเรียงของอัสสัมชัญสม่ำเสมอแม่นยำมากที่สุด เช่น ในโทโพโลยีจุดชุด ที่ "แผนที่" บางครั้งหมายถึงฟังก์ชันซึ่งต่อเนื่องกับโทโพโลยีบาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชั่นเป็นความสัมพันธ์ที่ไม่ซ้ำกันเชื่อมโยงสมาชิกของหนึ่งในสมาชิกของ setwith ชุดอื่น เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการจากฟังก์ชั่นที่จะเป็นวัตถุดังกล่าวว่าทุกคนจะไม่ซ้ำกันที่เกี่ยวข้องกับวัตถุ ฟังก์ชั่นจึงเป็นหลายต่อหนึ่ง (หรือบางครั้งหนึ่งต่อหนึ่ง) ความสัมพันธ์ ชุดของค่าที่ฟังก์ชั่นที่ถูกกำหนดให้เรียกว่าประสิทธิภาพสูงในขณะที่ชุดของค่าฟังก์ชั่นที่สามารถผลิตที่เรียกว่าช่วง นี่คือชุดที่เรียกว่าโคโดเมนของ.
ในบริบทของ univariate ฟังก์ชั่นแบบ real-มูลค่าความจริงที่ว่าองค์ประกอบโดเมนถูกแมปกับองค์ประกอบช่วงที่ไม่ซ้ำสามารถแสดงภาพกราฟิกโดยวิธีการของการทดสอบเส้นแนวตั้ง.
ในวรรณคดีบางคำ "แผนที่" เป็นตรงกันกับฟังก์ชั่น ระมัดระวังจะต้องแสดงอย่างไรก็ตามในขณะที่มันไม่ได้เป็นเรื่องแปลกสำหรับแผนที่คำเพื่อแสดงถึงฟังก์ชั่นที่มีการจัดเรียงของสมมติฐานระเบียบไม่ได้พูดเช่นบางในจุดตั้ง topology ที่ "แผนที่" บางครั้งหมายถึงฟังก์ชั่นซึ่งเป็นอย่างต่อเนื่องกับ ส่วนที่เกี่ยวกับโครงสร้างบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชันมีความสัมพันธ์ที่พิเศษกับสมาชิกของหนึ่ง setwith สมาชิกของชุดอื่น อีกอย่างเป็นทางการเป็นฟังก์ชันที่เป็นวัตถุ เช่น ทุกๆ อย่างที่เกี่ยวข้องกับวัตถุ ฟังก์ชันดังนั้นหลายต่อหนึ่ง ( หรือบางครั้งหนึ่งต่อหนึ่ง ) ความสัมพันธ์ ชุดของค่าฟังก์ชันที่กำหนดชื่อของโดเมน ในขณะที่ชุดของค่าที่ฟังก์ชันสามารถผลิต เรียกว่าช่วงนั้น ที่นี่ชุดเรียกว่าโคโดเมนของในบริบทของประชากร ฟังก์ชันค่าจริง ความจริงที่ว่าองค์ประกอบโดเมนจะถูกแมปไปยังองค์ประกอบในช่วงที่ไม่ซ้ำกัน สามารถแสดงภาพกราฟิกโดยวิธีการทดสอบเส้นแนวตั้งในวรรณคดี คำว่า " แผนที่ " เป็นตรงกันกับฟังก์ชัน ข้อควรระวังบางอย่างต้องมี , อย่างไรก็ตาม , มันไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับระยะแผนที่แสดงฟังก์ชันที่มีความสม่ำเสมอสันนิษฐานกันบางประเภท เช่น ในชุดของจุดที่ " แผนที่ " บางครั้งหมายถึงฟังก์ชันที่ต่อเนื่องด้วยความเคารพบางโทโพโลยี