For ∀i∈V , 3-tuple ( *, *, *) i i i

For ∀i∈V , 3-tuple ( *, *, *) i i i S t c denote the fastest
service in service pool SP(i) , *
ti should hold:
*
1 ()
min { } i j l i ij
t t
≤ ≤
= , for ∀ (Sij ,tij ,cij )∈SP(i) (2)
By Formula (2), each activity in workflow has
deterministic response time and execution cost when
selecting the fastest service. The earliest start time and
completion time of each activity can be computed based
on traditional forward pass critical path calculations.
Let i s and i f be the earliest start time and finish time of
activity i . *
s j − si ≥ ti is true for ∀ (i, j)∈E ( 1 s = 0 ). A
feasible schedule can be obtained if all workflow
activities start with their earliest start time.
Definition 1. A spanning tree T is the sub-graph of
DAG G = {V,E} with n −1 arcs and no loops. A tree is
called early tree (ET) if it is associated with an early
feasible schedule, which can be formulated as follows:
1
*
*
0
, (, )
, (, ) /
i
i
j i T
j i T
s
s s t i j E
s s t i j E E
 =

− = ∀ ∈ 

− ≥ ∀ ∈ 
where T E denotes the edges of early tree T , and / T E E
is the subset of E by deleting T E .
Let i P denote the immediate predecessors of activity
i in G , the construction procedure of early tree can be
written as follows.
ETGA( Early Tree Generation Algorithm

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ∀i∈V 3 tuple (*, *, *) iii S TC
แสดงที่เร็วที่สุดในการให้บริการในสระว่ายน้ำบริการSP (i) *
ทิควรถือ:
*
1 ()
นาที {} ijli เจ
tt
≤≤
= สำหรับ∀ (SIJ, TIJ, Cij) ∈SP (i) (2)
โดยสูตร (2) กิจกรรมในเวิร์กโฟลว์แต่ละคนมีเวลาตอบสนองที่กำหนดค่าใช้จ่ายในการดำเนินการและเมื่อเลือกบริการที่รวดเร็ว เวลาเริ่มต้นเร็วและเวลาแล้วเสร็จของแต่ละกิจกรรมสามารถวณในแบบดั้งเดิมไปข้างหน้าผ่านการคำนวณเส้นทางที่สำคัญ. ให้และถ้าเป็นเวลาเริ่มต้นเร็วและเสร็จสิ้นเวลาของฉันกิจกรรม * SJ - si ≥ทิเป็นจริงสำหรับ∀ (ฉัน j) ∈E (1 s = 0) ตารางเวลาที่เป็นไปได้สามารถรับได้ถ้าทุกขั้นตอนการทำงานกิจกรรมเริ่มต้นด้วยเวลาเริ่มต้นที่เก่าแก่ที่สุดของพวกเขา. นิยาม 1. T ต้นไม้ทอดเป็นย่อยกราฟของDAG G = {v, e} กับ n -1 โค้งและไม่มีลูป ต้นไม้จะเรียกว่าต้นไม้ต้น (ET) ถ้ามันมีความเกี่ยวข้องกับต้นช่วงเวลาที่เป็นไปได้ซึ่งได้สูตรดังนี้1 * * * * * * * * 0 () () / ฉันฉันji T ji T s s stij E s stij EE  =  - = ∈∀ - ≥∀∈ที่TE หมายถึงขอบของ T ต้นไม้ต้นและ / TEE เป็นส่วนหนึ่งของ E โดยการลบ TE ได้. ให้ฉัน P หมายถึงรุ่นก่อนทันทีของกิจกรรมฉันG ในขั้นตอนการก่อสร้างของต้นไม้ต้นสามารถเขียนดังต่อไปนี้. ETGA (ต้นไม้ต้นการสร้างอัลกอริทึม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ∀ผม∈ V , 3-tuple ( * , * * ) ฉัน I S T C แสดงบริการเร็วที่สุด
ใน SP สระว่ายน้ำบริการ ( ผม ) *

*
: ไม่ควรถือ 1 ( ) { }
มินเจฉันฉัน ij
T T
≤≤
= , ∀ ( sij tij , , ∈ SP cij ) ( ฉัน ) ( 2 ) โดย ( 2 ) สูตร

แต่ละกิจกรรมในเวิร์กโฟลว์ที่มีเวลาการตอบสนองเชิงกำหนดและต้นทุนการดำเนินการเมื่อ
เลือกบริการที่เร็วที่สุด เวลาเริ่มต้นและ
แรกสุดเวลาแล้วเสร็จของแต่ละกิจกรรม สามารถคำนวณตามแบบดั้งเดิมผ่านการคำนวณเส้นทางข้างหน้า

ให้ผมวิจารณ์ และผม F จะเร็วเวลาเริ่มต้นและเสร็จสิ้นเวลาของกิจกรรมผม
. *
; s −ศรี≥ Ti เป็นจริงสำหรับ∀ ( i , j ) E ( 1 ∈ S = 0 ) เป็นตารางสามารถได้มา ถ้าเป็นไปได้

กิจกรรมเวิร์กโฟลว์ทั้งหมดเริ่มต้นด้วยแรกเริ่มเวลา .
นิยาม 1 มีต้นไม้ทอดข้ามกราฟ
T เป็นซับวันที่ G = { v , e } n − 1 โค้งและลูป ต้นไม้
เรียกว่าต้นไม้ต้น ( ET ) ถ้ามันเกี่ยวข้องกับต้น
เป็นไปได้ตารางซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้
1
*
*
0
( )
( )

ผม
J ฉันฉัน T
T J ผม
s
s s T
T . e s s . e e
=

= −∀∈

−≥∀∈
T E ที่แสดงขอบของต้นต้นไม้ T และ T / E E
เป็นเซตย่อยของ E โดยการลบ T
eให้ฉัน p แทนบรรพบุรุษทันทีกิจกรรม
ฉันกรัมใน การก่อสร้าง ขั้นตอนของต้นไม้ก่อนสามารถ

etga เขียนดังนี้ รุ่นแรก ( ขั้นตอนวิธีต้นไม้