Trends in Mathematics Education Zal

Trends in Mathematics Education Zalman Usiskin The University of Chicago Bangkok December 13, 2001 It is a pleasure to be in Bangkok, My wife was here for a couple of days about 25 years ago, but I have never before been to Thailand. You have been most gracious hosts and we have had a wonderful time here. have been asked to speak about treuds in mathematics education. Ishall identify six broad trends. Each of these trends is manifested in a variety of ways. Furthermore, each of these trends brings with it some challenges. Sometimes people shy away from a change in mathematics education because it presents some challenge, perhaps a need to change tests or a need to retrain teachers. But if not such challenges, then there really was not major change. The existence of challenges is a necessary outgrowth of change. obviously I speak from a United States perspective. This is not so provincial as it might seem, for two reasons. First, regions of the United States range from high tech comidors sprinkled throughout the country that are as developed as the richest regions in the world to areas in cities which resemble regions in some poor countries in many ways. Second, the lack of a centralized education authority in the United States results in a large number of different thrusts appearing simultaneously. Consequently, the problems faced b educators within the United States are quite similar to problems faced by educators in many different countries ih the world. Despite these similarities, every country is different, and even if problems are similar, we cannot expect that solutions in one country will work for another. National policies, cultural traditions, and practical considerations differ significantly from place to place. Yet there is a basic constant. Mathematics is a universal language. In almost all countries of the world, mathematics is the second most important subject in schooling behind learning to read and write. By 7th grade, after children have learned to read and write, mathematics is often the subject that is most crucial for a student. Mathematics is found on almost all national tests throughout the world. As a result, competence in mathematics can open doors of opportunity and lack of competence can close them. To begin, would like to distinguish cycles from trends. Here I will focus on the United States. do not know enough about Thailaid to know if your history is similar to that.
Cycles vs. Trends Us some aspects of education appear to cycle. one or these is a cycle were those given to inductees into the armed forces in world War IL was found that the inductees honrible in mathematics. Soa post-war commission identified a collection of basic skills in malbematics all cilizens should decade later, in 1950s, the new math era began. It recommended teaching by discovery and had broad-based goals such as "thinking like a mathematician thinks rather than specinc objectives. A backlash to the new math began in the 1970s. In this era the concept of the behavioral a very specific objective, became popular. A synonym is objective": another synonym "competency the 1990s we again went to more broad- objectives, such as algebraic and has o retum to specific objectives. The emphases on skills and problems also cycle. The 1930s was a time in which people endorsed the use of practical problems; skills were the dominant theme n the late 1940s and 1950s: problems came back into vogue returned in the n the 1960s basic skills 970s. problems were in vogue in the 198os and 1990s. Now some wish to return to skills. Another cycle involves the students for whom the changes in mathematies are intended. In the 1960s there was a major push for educating our top students. This was followed by a push for educating the students at the bottom in the 197os. That was followed by another push for dealing with gifted students in the 19sos, and in the 1990s we began another push for raising the standards of the lowest-perf orming students. These cycles are given mathematical models. Some have spoken of the sine wave of change; others invoke the image of the pendul um swinging back and forth. The trends I will talk about today I think will not follow this pattern. For the most part, I believe they will not cycle. These trends constitute the directions in which believe education worldwide is moving. I shall speak of primary, secondary, and tertiary levels of mathematics. The primary level consists of education up to grade 6. It is, or should be, concerned with literacy, the mathematics needed for survival and personal health. At the secondary level, grades 7-12, mathematics should prepare the student to be an educated citizen and productive worker in a wide variety of occupations. At the tertiary level, grades 13 and up. is for the education of the specialist. However, I shall also speak of elementary school, middle school, and high school in the US. Elementary school covers grades K-5, middle school includes grades 6-8, and high school covers grades 9-12. This is a change over the last 20 years from elementary school covering grades K-6. junior high school grades 7-8, and senior high school grades 9-12.


increasing presence of mathematics Trend ving 200 years ago could get by without mathematics. Goods were A person obtained by barter. Time was determined by the position of the sun and the phases of the moon. identified by their proximity to natural phenomena. But today a person by without mathematics, and the amount of mathematics needed is ncreasing. Mathematics has become necessary for literacy. Newspapers are a b of literacy. I find it interesting to examine them to see how much mathematics is in them. In most countries of the world, each newspaper contains thousands and thousands of numbers. The median number of numbers on a page is over 100: he average as much as 500. The weather, the sports results, the econom c indicators, the advertisements, and all articles contain numbers, and often use these numbers in quite phisticated ways. Numeracy is no longer best thought of as a partner to literacy, but constitutes an important aspect of it. In the U.S., some have begun to use the phrase quantitative literacy". Earlier this month, Iattended a national conference in Washington devoted to strategies to increase attention in schools to quantitative literacy At the elementary level, the increasing presence of mathematics causes a problem. The problem is how to change the school language arts ex usually dominated by perience the reading of fictional stories to better reflect the need for technical or quantitative literacy At the secondary level, the problem is seen as how to incorporate quantitative literacy into a mathematics curriculum that some have described as "the march to calculus" and how to ncorporate mathematics into the curricula of other school subjects that often avoid mathematics as much as possible Mathematics is always changing, but statistics has risen so fast, from a subject ensconced at the tertiary level only a generation ago to one that is so important, it should be studied in some detail from the earliest primary grades. That statistics has now become a part of literacy, and not just a subject for college students is evidenced by the explosion of data and pictures of data in newspapers, magazines, and other media. At the secondary level, the successful integration of statistics into a secon curriculum previously dominated by algebra, geometry, and the beginnings of analysis is a major issue worldwide. The problem of integration is made more acute because statistics is applied mathematics, and because involves inferential reasoning and probability as well as strict deductive reasoning. In thinking about curriculum, it is helpful to separate statistics descriptive statistics, statistical modelling, sampling and distributions, and inferential statistics. Descriptive statistics includes the traditional bar graphs, pie charts, circle graphs, scatterplots and also newer displays such as box plots and stem-and-leaf can begin at the primary level and end at the early secondary level. Sampling and sample distributions can be studied from the primary school. Statistical modelling is curve-fitting and is a very helpful tool in the study of algebra and functions. Inferential statistics involves the use of sample distributions to test hypotheses about populations, and its place in the curriculum is less clear.


the A second change in mathematics that has begun to affect the secondary curriculum is under the of simple-to-state problems in counting, scheduling, and organization that headings of finite or discrete there is a of integration into the curriculum, but not because of the reasoning or even because of the applications, for this mathematics is quite deductive and algorithmic. But the algorithms are known many teachers and often not known to the mathematicians who train them, and they overlap enough with computer science to bring about questions of turf and where they should be taught. For both statistics and discrete mathematics, the newness of the school experience means that some fundamental curricular questions are yet to be answered: what is basic, and when should the basics be taught? Consequently, we see at the secondary school level some ideas that are quite easy for students at this level and might well be covered in earlier schooling, and we may see also some ideas that are better left to more advanced study. This newness also means that entrance tests for tertiary institutions are likely not to cover this content, leading to the feeling that these subjects are frills rather than part of the fundamental fabric of the school mathematics experience.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวโน้มของคณิตศาสตร์ศึกษา Zalman Usiskin มหาวิทยาลัยชิคาโกกรุงเทพ 13 ธันวาคม 2544 เป็นความสุขในกรุงเทพมหานคร ภรรยาของฉันได้ที่นี่สำหรับสองสามวันประมาณ 25 ปีที่ผ่านมา แต่ฉันได้รับไม่ว่าจะในประเทศไทย คุณมีโฮสต์ค่ามากที่สุด และเรามีเวลาที่ยอดเยี่ยมที่นี่ มีการขอให้พูดเกี่ยวกับ treuds ในการศึกษาคณิตศาสตร์ Ishall ระบุแนวโน้มกว้าง 6 แต่ละแนวโน้มเหล่านี้จะประจักษ์ในหลายวิธี นอกจากนี้ แต่ละแนวโน้มเหล่านี้จะมีความท้าทายบางอย่าง บางคนอายจากการเปลี่ยนแปลงในการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะมันนำเสนอความท้าทายบางอย่าง บางทีต้องเปลี่ยนทดสอบหรือต้องการ retrain ครู แต่ถ้าไม่ท้าทายดังกล่าว แล้วจริง ๆ ยังไม่มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ การดำรงอยู่ของความเป็นไปความจำเป็นของการเปลี่ยนแปลง แน่นอนผมพูดจากมุมมองของสหรัฐอเมริกา นี้ไม่ได้ดังนั้นจังหวัดที่มันอาจดูเหมือน เหตุผล 2 ครั้งแรก ภูมิภาคของสหรัฐอเมริกาตั้งแต่ comidors ไฮเทคโรยทั่วประเทศที่พัฒนาแล้วที่ภูมิภาครวยที่สุดในโลกกับพื้นที่ในเมืองซึ่งคล้ายกับในบางประเทศที่ยากจนในภูมิภาค สอง การขาดอำนาจศูนย์กลางการศึกษาในสหรัฐอเมริกาผลใน thrusts ต่าง ๆ ปรากฏพร้อมกันเป็นจำนวนมาก ดังนั้น ปัญหากับบีที่นักการศึกษาในสหรัฐอเมริกาจะค่อนข้างคล้ายกับปัญหาที่ต้องเผชิญ โดยนักการศึกษาใน ih ประเทศต่าง ๆ ในโลก แม้ มีความคล้ายคลึงเหล่านี้ ทุกประเทศต่าง ๆ และแม้ว่าปัญหาคล้ายกัน เราไม่สามารถคาดหวังว่า โซลูชั่นในประเทศหนึ่งจะทำงานอื่น นโยบายแห่งชาติ วัฒนธรรมประเพณี และพิจารณาปฏิบัติแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญที่จะทำ ยัง มีค่าคงพื้นฐาน คณิตศาสตร์เป็นภาษาสากล ในเกือบทุกประเทศของโลก คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสำคัญที่สุดที่สองในอกหลังเรียนการอ่าน และเขียน เกรด 7 หลังจากที่เด็กได้เรียนรู้การอ่าน และ เขียน คณิตศาสตร์มักจะเป็นเรื่องที่สำคัญที่สุดสำหรับนักเรียน คณิตศาสตร์อยู่ในเกือบทุกการทดสอบแห่งชาติทั่วโลก ดังนั้น ความสามารถในวิชาคณิตศาสตร์สามารถเปิดประตูโอกาส และขาดความสามารถสามารถปิด เริ่มต้น อยากจะแยกวงจรจากแนวโน้มการ ที่นี่ผมจะเน้นในสหรัฐอเมริกา ไม่รู้ Thailaid รู้ว่าประวัติของคุณคล้ายกับที่พอCycles vs. Trends Us some aspects of education appear to cycle. one or these is a cycle were those given to inductees into the armed forces in world War IL was found that the inductees honrible in mathematics. Soa post-war commission identified a collection of basic skills in malbematics all cilizens should decade later, in 1950s, the new math era began. It recommended teaching by discovery and had broad-based goals such as "thinking like a mathematician thinks rather than specinc objectives. A backlash to the new math began in the 1970s. In this era the concept of the behavioral a very specific objective, became popular. A synonym is objective": another synonym "competency the 1990s we again went to more broad- objectives, such as algebraic and has o retum to specific objectives. The emphases on skills and problems also cycle. The 1930s was a time in which people endorsed the use of practical problems; skills were the dominant theme n the late 1940s and 1950s: problems came back into vogue returned in the n the 1960s basic skills 970s. problems were in vogue in the 198os and 1990s. Now some wish to return to skills. Another cycle involves the students for whom the changes in mathematies are intended. In the 1960s there was a major push for educating our top students. This was followed by a push for educating the students at the bottom in the 197os. That was followed by another push for dealing with gifted students in the 19sos, and in the 1990s we began another push for raising the standards of the lowest-perf orming students. These cycles are given mathematical models. Some have spoken of the sine wave of change; others invoke the image of the pendul um swinging back and forth. The trends I will talk about today I think will not follow this pattern. For the most part, I believe they will not cycle. These trends constitute the directions in which believe education worldwide is moving. I shall speak of primary, secondary, and tertiary levels of mathematics. The primary level consists of education up to grade 6. It is, or should be, concerned with literacy, the mathematics needed for survival and personal health. At the secondary level, grades 7-12, mathematics should prepare the student to be an educated citizen and productive worker in a wide variety of occupations. At the tertiary level, grades 13 and up. is for the education of the specialist. However, I shall also speak of elementary school, middle school, and high school in the US. Elementary school covers grades K-5, middle school includes grades 6-8, and high school covers grades 9-12. This is a change over the last 20 years from elementary school covering grades K-6. junior high school grades 7-8, and senior high school grades 9-12.

increasing presence of mathematics Trend ving 200 years ago could get by without mathematics. Goods were A person obtained by barter. Time was determined by the position of the sun and the phases of the moon. identified by their proximity to natural phenomena. But today a person by without mathematics, and the amount of mathematics needed is ncreasing. Mathematics has become necessary for literacy. Newspapers are a b of literacy. I find it interesting to examine them to see how much mathematics is in them. In most countries of the world, each newspaper contains thousands and thousands of numbers. The median number of numbers on a page is over 100: he average as much as 500. The weather, the sports results, the econom c indicators, the advertisements, and all articles contain numbers, and often use these numbers in quite phisticated ways. Numeracy is no longer best thought of as a partner to literacy, but constitutes an important aspect of it. In the U.S., some have begun to use the phrase quantitative literacy". Earlier this month, Iattended a national conference in Washington devoted to strategies to increase attention in schools to quantitative literacy At the elementary level, the increasing presence of mathematics causes a problem. The problem is how to change the school language arts ex usually dominated by perience the reading of fictional stories to better reflect the need for technical or quantitative literacy At the secondary level, the problem is seen as how to incorporate quantitative literacy into a mathematics curriculum that some have described as "the march to calculus" and how to ncorporate mathematics into the curricula of other school subjects that often avoid mathematics as much as possible Mathematics is always changing, but statistics has risen so fast, from a subject ensconced at the tertiary level only a generation ago to one that is so important, it should be studied in some detail from the earliest primary grades. That statistics has now become a part of literacy, and not just a subject for college students is evidenced by the explosion of data and pictures of data in newspapers, magazines, and other media. At the secondary level, the successful integration of statistics into a secon curriculum previously dominated by algebra, geometry, and the beginnings of analysis is a major issue worldwide. The problem of integration is made more acute because statistics is applied mathematics, and because involves inferential reasoning and probability as well as strict deductive reasoning. In thinking about curriculum, it is helpful to separate statistics descriptive statistics, statistical modelling, sampling and distributions, and inferential statistics. Descriptive statistics includes the traditional bar graphs, pie charts, circle graphs, scatterplots and also newer displays such as box plots and stem-and-leaf can begin at the primary level and end at the early secondary level. Sampling and sample distributions can be studied from the primary school. Statistical modelling is curve-fitting and is a very helpful tool in the study of algebra and functions. Inferential statistics involves the use of sample distributions to test hypotheses about populations, and its place in the curriculum is less clear.


the A second change in mathematics that has begun to affect the secondary curriculum is under the of simple-to-state problems in counting, scheduling, and organization that headings of finite or discrete there is a of integration into the curriculum, but not because of the reasoning or even because of the applications, for this mathematics is quite deductive and algorithmic. But the algorithms are known many teachers and often not known to the mathematicians who train them, and they overlap enough with computer science to bring about questions of turf and where they should be taught. For both statistics and discrete mathematics, the newness of the school experience means that some fundamental curricular questions are yet to be answered: what is basic, and when should the basics be taught? Consequently, we see at the secondary school level some ideas that are quite easy for students at this level and might well be covered in earlier schooling, and we may see also some ideas that are better left to more advanced study. This newness also means that entrance tests for tertiary institutions are likely not to cover this content, leading to the feeling that these subjects are frills rather than part of the fundamental fabric of the school mathematics experience.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวโน้มในการศึกษาคณิตศาสตร์ Zalman Usiskin มหาวิทยาลัยชิคาโกกรุงเทพฯ 13 ธันวาคม 2001 มันเป็นความสุขที่จะอยู่ในกรุงเทพฯ, ภรรยาของฉันอยู่ที่นี่สำหรับคู่ของวันประมาณ 25 ปีที่ผ่านมา แต่ผมไม่เคยก่อนที่จะมาประเทศไทย คุณได้รับเป็นเจ้าภาพสง่างามมากที่สุดและเรามีเวลาที่ยอดเยี่ยมที่นี่ ได้รับการถามจะพูดเกี่ยวกับ treuds ในการศึกษาคณิตศาสตร์ Ishall ระบุหกแนวโน้มในวงกว้าง แต่ละแนวโน้มเหล่านี้เป็นที่ประจักษ์ในความหลากหลายของวิธี นอกจากนี้แต่ละแนวโน้มเหล่านี้ทำให้มีความท้าทายบางอย่าง บางคนอายห่างจากการเปลี่ยนแปลงในการศึกษาคณิตศาสตร์เพราะมันนำเสนอความท้าทายบางอย่างอาจจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงหรือการทดสอบความจำเป็นในการฝึกครู แต่หากไม่ได้รับความท้าทายดังกล่าวแล้วมีจริงๆไม่ได้เปลี่ยนแปลงที่สำคัญ การดำรงอยู่ของความท้าทายที่เป็นผลพลอยได้จากการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็น เห็นได้ชัดว่าผมพูดจากมุมมองของสหรัฐอเมริกา นี้ไม่ได้เพื่อให้จังหวัดในขณะที่มันอาจจะดูด้วยเหตุผลสองประการ ครั้งแรกที่ภูมิภาคของช่วงสหรัฐอเมริกาจาก comidors ไฮเทคโรยทั่วประเทศที่ได้รับการพัฒนาเป็นเป็นภูมิภาคที่ร่ำรวยที่สุดในโลกไปยังพื้นที่ในเมืองซึ่งมีลักษณะคล้ายกับภูมิภาคในบางประเทศที่ไม่ดีในหลาย ๆ ประการที่สองการขาดของผู้มีอำนาจรวมศูนย์การศึกษาในประเทศสหรัฐอเมริกาส่งผลให้จำนวนมากของจังหวะที่แตกต่างกันปรากฏพร้อมกัน ดังนั้นปัญหาที่ต้องเผชิญกับการศึกษาขภายในประเทศสหรัฐอเมริกาจะค่อนข้างคล้ายกับปัญหาที่ต้องเผชิญกับการศึกษาในประเทศที่แตกต่างกันมาก IH โลก แม้จะมีความคล้ายคลึงกันเหล่านี้ทุกประเทศมีความแตกต่างและแม้ว่าปัญหาจะคล้ายกันที่เราไม่สามารถคาดหวังว่าการแก้ปัญหาในประเทศใดประเทศหนึ่งจะทำงานได้อีก นโยบายแห่งชาติวัฒนธรรมประเพณีและการพิจารณาการปฏิบัติที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจากสถานที่ที่ ยังมีค่าคงที่พื้นฐาน คณิตศาสตร์เป็นภาษาสากล ในเกือบทุกประเทศของโลกคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่สำคัญที่สุดที่สองในการเรียนการสอนที่อยู่เบื้องหลังการเรียนรู้การอ่านและเขียน โดยชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หลังจากที่เด็กได้เรียนรู้การอ่านและเขียนคณิตศาสตร์มักจะเป็นเรื่องที่เป็นสิ่งสำคัญที่สุดสำหรับนักเรียน คณิตศาสตร์ที่พบในเกือบทุกการทดสอบระดับชาติทั่วโลก เป็นผลให้ความสามารถในวิชาคณิตศาสตร์สามารถเปิดประตูแห่งโอกาสและการขาดความสามารถให้พวกเขาสามารถปิด ในการเริ่มต้นอยากจะเห็นความแตกต่างจากรอบแนวโน้ม ที่นี่ฉันจะมุ่งเน้นไปที่ประเทศสหรัฐอเมริกา ไม่ทราบว่าพอเกี่ยวกับ Thailaid ทราบว่าประวัติของคุณจะคล้ายกับที่.
รอบกับแนวโน้มเราแง่มุมของการศึกษาบางส่วนปรากฏวงจร หนึ่งหรือเหล่านี้เป็นวงจรที่ได้รับการรับผู้ inductees เข้าไปในกองกำลังติดอาวุธสงครามในโลก IL พบว่า inductees honrible ในวิชาคณิตศาสตร์ Soa คณะกรรมการหลังสงครามระบุชุดของทักษะพื้นฐานใน malbematics cilizens ทุกคนควรทศวรรษต่อมาในปี 1950 ยุคใหม่เริ่มคณิตศาสตร์ มันแนะนำการเรียนการสอนโดยการค้นพบและมีเป้าหมายที่กว้างขึ้นเช่น "คิดเช่นนักคณิตศาสตร์คิดมากกว่าวัตถุประสงค์ specinc. ฟันเฟืองกับคณิตศาสตร์ใหม่เริ่มต้นขึ้นในปี 1970. ในยุคนี้แนวคิดของพฤติกรรมเป้าหมายที่เฉพาะเจาะจงมากที่กลายเป็นที่นิยม . ไวพจน์เป็นเป้าหมาย "หมาย: อื่น".. ความสามารถปี 1990 อีกครั้งที่เราไปวัตถุประสงค์ที่ทำงานแบบกว้างมากขึ้นเช่นเกี่ยวกับพีชคณิตและมี o retum เพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะเน้นเกี่ยวกับทักษะและปัญหายังรอบปี 1930 เป็นช่วงเวลาที่ผู้คน รับรองการใช้งานของปัญหาในทางปฏิบัตินั้นทักษะเป็นรูปแบบที่โดดเด่น n ช่วงปลายปี 1940 และปี 1950:.. ปัญหากลับมาในสมัยกลับมาใน n ทักษะพื้นฐาน 1960 970s ปัญหาอยู่ในสมัยใน 198os และ 1990 ตอนนี้ความปรารถนาบางอย่างที่จะกลับไป ทักษะ. อีกรอบเกี่ยวข้องกับนักเรียนสำหรับผู้ที่เปลี่ยนแปลงใน mathematies มีวัตถุประสงค์. ในปี 1960 มีการผลักดันที่สำคัญสำหรับการให้ความรู้แก่นักเรียนชั้นนำของเรา. นี้ตามด้วยการผลักดันการให้ความรู้สำหรับนักเรียนที่ด้านล่างใน 197os ที่ตามมาด้วยการผลักดันสำหรับการจัดการกับนักเรียนที่มีพรสวรรค์ใน 19sos และในปี 1990 เราเริ่มผลักดันสำหรับการยกระดับมาตรฐานของต่ำสุด perf orming นักเรียน วงจรเหล่านี้จะได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ บางคนได้พูดของคลื่นไซน์ของการเปลี่ยนแปลง; คนอื่น ๆ ที่ก่อให้เกิดภาพของ pendul หนอที่แกว่งไปมา แนวโน้มที่ผมจะพูดถึงในวันนี้ผมคิดว่าจะไม่เป็นไปตามรูปแบบนี้ ส่วนใหญ่ผมเชื่อว่าพวกเขาจะไม่รอบ แนวโน้มเหล่านี้เป็นทิศทางในการที่เชื่อว่าการศึกษาทั่วโลกที่มีการเคลื่อนไหว ฉันจะพูดถึงประถมมัธยมและระดับอุดมศึกษาของคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาประกอบด้วยการศึกษาถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มันเป็นหรือควรจะเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับการอยู่รอดและสุขภาพส่วนบุคคล ในระดับมัธยมเกรด 7-12 คณิตศาสตร์ควรเตรียมความพร้อมของนักเรียนที่จะเป็นพลเมืองที่มีการศึกษาและผู้ปฏิบัติงานที่มีประสิทธิภาพในหลากหลายของการประกอบอาชีพ ในระดับอุดมศึกษา, เกรด 13 ขึ้นไป คือเพื่อการศึกษาของผู้เชี่ยวชาญที่ แต่ผมก็จะพูดถึงโรงเรียนประถมมัธยมและโรงเรียนมัธยมในสหรัฐอเมริกา โรงเรียนประถมศึกษาครอบคลุม K-5 โรงเรียนมัธยมรวม 6-8 และโรงเรียนมัธยมครอบคลุม 9-12 คะแนน นี่คือการเปลี่ยนแปลงในช่วง 20 ปีจากโรงเรียนประถมศึกษาที่ครอบคลุม K-6 จูเนียร์เกรดโรงเรียนมัธยม 7-8 และอาวุโสโรงเรียนมัธยมเกรด 9-12. ปรากฏตัวที่เพิ่มขึ้นของคณิตศาสตร์เทรนด์วิง 200 ปีที่ผ่านมาจะได้รับโดยไม่คณิตศาสตร์ สินค้าเป็นบุคคลที่ได้รับจากการแลกเปลี่ยน เวลาที่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของดวงอาทิตย์และระยะของดวงจันทร์ที่ ระบุความใกล้ชิดของพวกเขาเพื่อปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ แต่วันนี้คนโดยโดยไม่ต้องคณิตศาสตร์และปริมาณของคณิตศาสตร์ที่จำเป็นจะ ncreasing คณิตศาสตร์ได้กลายเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับความรู้ หนังสือพิมพ์ AB ความรู้ ฉันคิดว่ามันน่าสนใจที่จะตรวจสอบพวกเขาเพื่อดูคณิตศาสตร์เท่าใดในพวกเขา ในประเทศส่วนใหญ่ของโลก, หนังสือพิมพ์แต่ละที่มีมากมายและมากมายของตัวเลข จำนวนเฉลี่ยของตัวเลขบนหน้ามีมากกว่า 100 เขาเฉลี่ยมากที่สุดเท่าที่ 500 สภาพอากาศ, ผลการแข่งขันกีฬา, หุ้น Econom ค, โฆษณาและบทความทั้งหมดมีตัวเลขและมักจะใช้ตัวเลขเหล่านี้ในรูปแบบที่ค่อนข้าง phisticated เลขไม่ได้เป็นความคิดที่ดีที่สุดของการเป็นพันธมิตรในการอ่านออกเขียนได้ แต่ถือว่าเป็นสิ่งสำคัญของมัน ในสหรัฐอเมริกาบางส่วนได้เริ่มใช้วลีความรู้เชิงปริมาณ ". เดือนก่อนหน้านี้ Iattended การประชุมแห่งชาติในกรุงวอชิงตันทุ่มเทให้กับกลยุทธ์ที่จะเพิ่มความสนใจในโรงเรียนความรู้เชิงปริมาณในระดับประถมศึกษา, การปรากฏตัวที่เพิ่มขึ้นของคณิตศาสตร์ที่ทำให้เกิดปัญหา ปัญหาคือวิธีการเปลี่ยนภาษาศิลปะโรงเรียนอดีตครอบงำโดยมักจะ perience อ่านเรื่องราวของตัวละครให้ดีขึ้นสะท้อนให้เห็นถึงความจำเป็นในการอ่านออกเขียนได้ทางเทคนิคหรือเชิงปริมาณในระดับมัธยมศึกษาปัญหาถูกมองว่าเป็นวิธีการรวมความรู้เชิงปริมาณในหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ มีบางคนอธิบายว่า "ในเดือนมีนาคมที่จะแคลคูลัส" และวิธีการ ncorporate คณิตศาสตร์ในหลักสูตรของวิชาอื่น ๆ ในโรงเรียนที่มักจะหลีกเลี่ยงการคณิตศาสตร์มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้คณิตศาสตร์เปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ แต่สถิติได้เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจากเรื่องนั่งในระดับตติยภูมิ เพียง แต่ที่ผ่านมารุ่นหนึ่งที่เป็นสิ่งสำคัญดังนั้นก็ควรจะศึกษาในรายละเอียดบางส่วนจากระดับประถมศึกษาที่เก่าแก่ที่สุด สถิติที่ได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของความรู้และไม่ได้เป็นเพียงเรื่องสำหรับนักศึกษาเป็นหลักฐานจากการระเบิดของข้อมูลและภาพของข้อมูลในหนังสือพิมพ์นิตยสารและสื่ออื่น ๆ ในระดับมัธยมศึกษาที่บูรณาการที่ประสบความสำเร็จของสถิติเป็นหลักสูตรซีคอนครอบงำโดยก่อนหน้านี้พีชคณิตเรขาคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์เป็นปัญหาใหญ่ทั่วโลก ปัญหาของการรวมกลุ่มทำเฉียบพลันมากขึ้นเพราะถูกนำไปใช้สถิติคณิตศาสตร์และเพราะเกี่ยวข้องกับการใช้เหตุผลเชิงอนุมานและความน่าจะเป็นเช่นเดียวกับเหตุผลแบบนิรนัยที่เข้มงวด ในความคิดเกี่ยวกับการเรียนการสอนจะเป็นประโยชน์ในการแยกสถิติสถิติเชิงพรรณนาการสร้างแบบจำลองทางสถิติการสุ่มตัวอย่างและการแจกแจงและสถิติเชิงอนุมาน สถิติเชิงพรรณนารวมถึงกราฟแท่งแบบดั้งเดิมแผนภูมิวงกลม, กราฟวงกลม scatterplots และแสดงใหม่เช่นแปลงกล่องและลำต้นและใบสามารถเริ่มต้นในระดับประถมศึกษาและจบระดับมัธยมศึกษาตอนต้น การสุ่มตัวอย่างและการแจกแจงตัวอย่างสามารถศึกษาจากโรงเรียนประถมศึกษา การสร้างแบบจำลองทางสถิติเหมาะสมโค้งและเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในการศึกษาของพีชคณิตและฟังก์ชั่น สถิติอนุมานเกี่ยวข้องกับการใช้การกระจายตัวอย่างเพื่อทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับประชากรและสถานที่ในการเรียนการสอนที่มีความชัดเจนน้อย. เอเปลี่ยนแปลงที่สองในวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้เริ่มส่งผลกระทบต่อหลักสูตรที่สองคือภายใต้ปัญหาที่ง่ายต่อการของรัฐในการนับ การตั้งเวลาและองค์กรที่หัวของ จำกัด หรือไม่ต่อเนื่องจะมีการบูรณาการเข้าไปในหลักสูตร แต่ไม่ได้เพราะเหตุผลหรือแม้กระทั่งเพราะของการใช้งานสำหรับคณิตศาสตร์นี้ค่อนข้างนิรนัยและอัลกอริทึม แต่ขั้นตอนวิธีการเป็นที่รู้จักครูจำนวนมากและมักจะไม่เป็นที่รู้จักนักคณิตศาสตร์ที่ฝึกอบรมพวกเขาและพวกเขาทับซ้อนกันมากพอกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่จะนำมาเกี่ยวกับคำถามของสนามหญ้าและที่พวกเขาควรจะสอน สำหรับสถิติและคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องของประสบการณ์ความแปลกโรงเรียนหมายความว่าคำถามบางหลักสูตรพื้นฐานที่ยังไม่ได้ตอบ: สิ่งที่เป็นพื้นฐานและเมื่อควรจะสอนพื้นฐาน? ดังนั้นเราจะเห็นในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นความคิดบางอย่างที่ค่อนข้างง่ายสำหรับนักเรียนในระดับนี้และอาจได้รับการคุ้มครองเป็นอย่างดีในการศึกษาก่อนหน้านี้และเราอาจจะเห็นความคิดบางอย่างที่เหลือดีกว่าการศึกษาที่สูงขึ้น ความใหม่นอกจากนี้ยังหมายความว่าการทดสอบทางเข้าสำหรับสถาบันอุดมศึกษามีแนวโน้มที่จะไม่ครอบคลุมเนื้อหานี้นำไปสู่ความรู้สึกว่าเรื่องเหล่านี้เป็นจีบมากกว่าส่วนหนึ่งของผ้าพื้นฐานของประสบการณ์ที่โรงเรียนคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนวโน้มการศึกษาคณิตศาสตร์ซัลแมน usiskin มหาวิทยาลัยชิคาโก กรุงเทพฯ 13 ธันวาคม 2544 มันเป็นความสุขที่จะอยู่ในกรุงเทพฯ ภรรยาผมอยู่ที่นี่สัก 2-3 วันประมาณ 25 ปีมาแล้ว แต่ยังไม่เคยมีมาก่อนในประเทศไทย คุณมีเมตตาที่สุดโฮสต์ และเราได้มีเวลาที่ยอดเยี่ยมที่นี่ จะมาพูดเกี่ยวกับ treuds ในการศึกษาคณิตศาสตร์ดังนั้ระบุหกแนวโน้มในวงกว้าง แต่ละของแนวโน้มเหล่านี้จะปรากฏในหลากหลายวิธี นอกจากนี้แต่ละของแนวโน้มเหล่านี้มาด้วยความท้าทายบางอย่าง บางครั้งคนเราอายห่างจากการเปลี่ยนแปลงในการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะมันช่วยให้มีความท้าทาย บางทีต้องเปลี่ยนแบบหรือต้องการฝึกอบรมครู แต่ถ้าไม่เช่นความท้าทาย แล้วมันเป็นไม่หลักเปลี่ยนไปการดำรงอยู่ของความท้าทายเป็นผลพลอยได้ที่จำเป็นของการเปลี่ยนแปลง แน่นอน ฉันพูดมาจากมุมมองของสหรัฐอเมริกา นี้ไม่ใช่เพื่อให้จังหวัดเป็น มันอาจดูเหมือน สำหรับสองเหตุผล ครั้งแรกภูมิภาคของประเทศสหรัฐอเมริกาช่วงจาก comidors ไฮเทคโรยทั่วประเทศที่พัฒนาเป็นภูมิภาคที่รวยที่สุดในโลกให้กับพื้นที่ในเมืองซึ่งคล้ายภูมิภาค ในบางประเทศที่ยากจนในหลายวิธี ประการที่สอง การขาดอำนาจรวมศูนย์การศึกษาในสหรัฐอเมริกาผลลัพธ์ในตัวเลขขนาดใหญ่ของกนต์ธรปรากฏพร้อมกันที่แตกต่างกัน จากนั้นปัญหา B นักการศึกษาในสหรัฐอเมริกาจะค่อนข้างใกล้เคียงกับปัญหาที่ประสบโดยนักการศึกษาในหลายๆ ประเทศ โรงเรียนโลก แม้จะมีความคล้ายคลึงกันเหล่านี้ ทุกประเทศที่แตกต่างกัน และแม้มีปัญหาที่คล้ายกัน เราไม่สามารถคาดหวังได้ว่าโซลูชั่นในประเทศใดประเทศหนึ่งจะทำงานอีก นโยบายของประเทศ ประเพณีวัฒนธรรมข้อควรพิจารณาในทางปฏิบัติและแตกต่างจากสถานที่ที่จะวาง แต่มันเป็นค่าคงที่พื้นฐาน คณิตศาสตร์เป็นภาษาสากล ในเกือบทุกประเทศของโลก คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญที่สุดที่สองในการเรียนหลังการเรียนอ่านและเขียน 7 ชั้น หลังจากที่เด็กได้เรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนคณิตศาสตร์มักจะเป็นหัวข้อที่สำคัญที่สุดสำหรับนักเรียน คณิตศาสตร์ที่พบในการทดสอบแห่งชาติเกือบทั้งหมดทั่วโลก เป็นผลให้ความสามารถในวิชาคณิตศาสตร์สามารถเปิดประตูแห่งโอกาสและการขาดของความสามารถที่สามารถปิดได้ เริ่มจะแยกแยะวงจรจากแนวโน้ม ที่นี่ผมจะมุ่งเน้นไปที่สหรัฐอเมริกา