In mathematics, an ordinary differe

In mathematics, an ordinary differential equation or ODE is an equation containing a function of one independent variable and its derivatives. The term "ordinary" is used in contrast with the term partial differential equation which may be with respect to more than one independent variable.

Linear differential equations, which have solutions that can be added and multiplied by coefficients, are well-defined and understood, and exact closed-form solutions are obtained. By contrast, ODEs that lack additive solutions are nonlinear, and solving them is far more intricate, as one can rarely represent them by elementary functions in closed form: Instead, exact and analytic solutions of ODEs are in series or integral form. Graphical and numerical methods, applied by hand or by computer, may approximate solutions of ODEs and perhaps yield useful information, often sufficing in the absence of exact, analytic solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญการ ODE เป็นสมการที่ประกอบด้วยฟังก์ชันของตัวแปรอิสระหนึ่งและอนุพันธ์ คำ "ปกติ" ใช้ in contrast with สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนคำซึ่งอาจจะเกี่ยวข้องกับตัวแปรอิสระที่มากกว่าหนึ่งเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งมีโซลูชั่นที่สามารถเพิ่ม และคูณ ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ใจโดยเข้าใจ และโซลูชั่นแบบปิดแน่นอนจะได้รับ โดยคมชัด ODEs ที่สามารถแก้ไขปัญหาการขาดแคลนจะไม่เชิงเส้น และแก้เป็นซับซ้อนมาก หนึ่งสามารถไม่ค่อยแสดงออก โดยระดับประถมศึกษาฟังก์ชันในแบบฟอร์มการปิด: แทน แน่นอน และที่สำคัญคือแก้ ODEs อยู่ในแบบฟอร์มชุดหรือทฤษฎีบูรณาการ วิธีการแสดงเป็นรูปภาพ และตัวเลข ใช้ด้วยมือ หรือคอมพิวเตอร์ อาจประมาณแก้ ODEs และบางทีผลตอบแทนข้อมูลที่เป็นประโยชน์ มัก sufficing ในกรณีไม่แน่นอน ระบบโซลูชั่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางคณิตศาสตร์สมการเชิงอนุพันธ์สามัญหรือ ODE เป็นสมการที่มีฟังก์ชั่นของตัวแปรอิสระและอนุพันธ์ คำว่า "ธรรมดา" ถูกนำมาใช้ในทางตรงกันข้ามกับคำว่าสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งอาจจะเป็นด้วยความเคารพมากกว่าหนึ่งตัวแปรอิสระ. เชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีโซลูชั่นที่สามารถเพิ่มและคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์มีดีที่กำหนดและเข้าใจ และแน่นอนการแก้ปัญหาการปิดรูปแบบจะได้รับ ในทางตรงกันข้าม ODEs ที่ขาดการแก้ปัญหาสารเติมแต่งเป็นเชิงเส้นและการแก้พวกเขาอยู่ไกลซับซ้อนมากขึ้นเป็นหนึ่งไม่ค่อยสามารถเป็นตัวแทนของพวกเขาโดยฟังก์ชั่นประถมศึกษาในรูปแบบปิด: แต่ที่แน่นอนและการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ของ ODEs อยู่ในชุดหรือรูปแบบหนึ่ง วิธีกราฟิกและตัวเลขที่ใช้ด้วยมือหรือด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์อาจใกล้เคียงกับการแก้ปัญหาของ ODEs และบางทีอาจจะให้ผลข้อมูลที่เป็นประโยชน์มักจะ sufficing ในกรณีที่ไม่มีที่แน่นอนโซลูชั่นการวิเคราะห์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ หรือบทกวี เป็นสมการที่มีฟังก์ชั่นหนึ่งตัวแปรอิสระและสารอนุพันธ์ คำว่า " ธรรมดา " ที่ใช้ในทางตรงกันข้ามกับคำว่าสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยซึ่งอาจจะด้วยความเคารพมากกว่าหนึ่งตัวแปรอิสระ

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ซึ่งมีโซลูชั่นที่สามารถเพิ่มและคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ,มีรูป เข้าใจ , แน่นอน และปิดแบบฟอร์ม โซลูชั่น จะได้รับ โดยคมชัด , บทกวีที่ขาดเป็นโซลูชั่นแบบไม่เชิงเส้น และการแก้พวกเขาไกลที่ซับซ้อนมากขึ้นเป็นหนึ่งไม่ค่อยสามารถเป็นตัวแทนของพวกเขาด้วยการทำงานเบื้องต้นในรูปแบบปิดแทน แน่นอน และโซลูชั่นการวิเคราะห์บทกวีอยู่ในชุดหรือรูปแบบหนึ่ง กราฟิกและวิธีการเชิงตัวเลขที่ใช้ด้วยมือหรือด้วยคอมพิวเตอร์อาจจะประมาณ โซลูชั่น บทกวี และบางทีผลข้อมูลที่เป็นประโยชน์ มักจะ sufficing ในกรณีที่ไม่มีแน่นอน วิเคราะห์แก้ไขปัญหา