The idea that cognitive development

The idea that cognitive development involves a shift towards abstraction has a long history in psychology. One incarnation of this idea holds that development in the domain of mathematics involves a shift from non-formal mechanisms to formal rules and axioms. Contrary to this view, the present study provides evidence that reliance on non-formal mechanisms may actually increase with age. Participants – Dutch primary school children – evaluated three-term arithmetic expressions in which violation of formally correct order of evaluation led to errors, termed foil errors. Participants solved the problems as part of their regular mathematics practice through an online study platform, and data were collected from over 50,000 children representing approximately 10% of all primary schools in the Netherlands, suggesting that the results have high external validity. Foil errors were more common for problems in which formally lower-priority sub-expressions were spaced close together, and also for problems in which such sub-expressions were relatively easy to calculate. We interpret these effects as resulting from reliance on two non-formal mechanisms, perceptual grouping and opportunistic selection, to determine order of evaluation. Critically, these effects reliably increased with participants’ grade level, suggesting that these mechanisms are not phased out but actually become more important over development, even when they cause systematic violations of formal rules. This conclusion presents a challenge for the shift towards abstraction view as a description of cognitive development in arithmetic. Implications of this result for educational practice are discussed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคิดที่ว่า พัฒนารับรู้เกี่ยวข้องกับกะต่อ abstraction มีประวัติยาวนานในด้านจิตวิทยา ลงหนึ่งของความคิดนี้ถือว่า พัฒนาในโดเมนของคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกะจากกลไกนอกระบบสัจพจน์และกฎทาง ขัดกับมุมมองนี้ การศึกษาปัจจุบันมีหลักฐานว่า พึ่งกลไกนอกระบบจริงอาจเพิ่มขึ้นกับอายุ -เด็กประถมดัตช์ – ผู้เข้าร่วมประเมินนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ระยะสามละเมิดลำดับถูกต้องอย่างเป็นกิจจะลักษณะของการประเมินนำข้อผิดพลาด การเรียกว่าข้อผิดพลาดของฟอยล์ ผู้เข้าร่วมแก้ไขปัญหาเป็นส่วนหนึ่งของปฏิบัติการคณิตศาสตร์ปกติผ่านแพลตฟอร์มการศึกษาออนไลน์ และมีการรวบรวมข้อมูลจากเด็ก 50000 ที่แสดงประมาณ 10% ของโรงเรียนทั้งหมดในประเทศเนเธอร์แลนด์ แนะนำว่า ผลลัพธ์มีราคาสูงตั้งแต่ภายนอก ฟอยล์ข้อผิดพลาดทั่วไป สำหรับปัญหาที่อย่างเป็นกิจจะลักษณะนิพจน์ย่อยลำดับความสำคัญต่ำกว่ามีระยะชิดกัน และปัญหาที่เช่นนิพจน์ย่อยได้ค่อนข้างง่ายในการคำนวณได้ เราแปลผลเหล่านี้เป็นผลจากความเชื่อมั่นในกลไกนอกระบบที่สอง perceptual จัดกลุ่ม และ เลือกยก เพื่อกำหนดลำดับของการประเมิน เหลือ ลักษณะพิเศษเหล่านี้ได้ขึ้นกับระดับชั้นการศึกษาของผู้เรียน แนะนำว่า กลไกเหล่านี้จะไม่ยุติ แต่เป็นสิ่งที่สำคัญมากกว่าพัฒนา แม้เมื่อเกิดการละเมิดกฎทางระบบ ข้อสรุปนี้นำเสนอความท้าทายสำหรับการเลื่อนไปดู abstraction เป็นคำอธิบายของการพัฒนารับรู้ในทางคณิตศาสตร์ ผลกระทบนี้ผลการฝึกศึกษาของกำลังกล่าวถึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดที่ว่าเกี่ยวข้องกับการพัฒนาองค์ความรู้การเปลี่ยนแปลงไปสู่​​สิ่งที่เป็นนามธรรมที่มีประวัติศาสตร์อันยาวนานในด้านจิตวิทยา ชาติหนึ่งของความคิดนี้ถือได้ว่าการพัฒนาในโดเมนของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงจากกลไกไม่เป็นทางการกับกฎระเบียบที่เป็นทางการและหลักการ ตรงกันข้ามกับมุมมองนี้การศึกษาปัจจุบันมีหลักฐานว่าการพึ่งพากลไกนอกระบบจริงอาจเพิ่มขึ้นตามอายุ ผู้เข้าร่วม - ดัตช์เด็กโรงเรียนประถมศึกษา - การประเมินการแสดงออกทางคณิตศาสตร์สามระยะที่ละเมิดคำสั่งที่ถูกต้องอย่างเป็นทางการของการประเมินผลนำไปสู่​​ข้อผิดพลาดที่เรียกว่าข้อผิดพลาดฟอยล์ เข้าร่วมแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของการปฏิบัติคณิตศาสตร์ปกติของพวกเขาผ่านแพลตฟอร์มการศึกษาออนไลน์และเก็บรวบรวมข้อมูลจากกว่า 50,000 เด็กคิดเป็นประมาณ 10% ของโรงเรียนประถมศึกษาในเนเธอร์แลนด์บอกว่าผลที่ได้มีความถูกต้องสูงภายนอก ข้อผิดพลาดฟอยล์เป็นเรื่องปกติมากขึ้นสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างเป็นทางการในที่ที่มีความสำคัญที่ต่ำกว่าการแสดงออกย่อยห่างใกล้กันและยังสำหรับปัญหาในการแสดงออกซึ่งย่อยดังกล่าวได้ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ เราตีความผลกระทบเหล่านี้เป็นผลมาจากการพึ่งพาสองกลไกนอกระบบการจัดกลุ่มการรับรู้และการเลือกฉวยโอกาสเพื่อกำหนดลำดับของการประเมินผล วิกฤตผลกระทบเหล่านี้เพิ่มขึ้นอย่างน่าเชื่อถือในระดับชั้นประถมศึกษาปีผู้เข้าร่วมบอกว่ากลไกเหล่านี้จะไม่ค่อย ๆ ออกมา แต่กลายเป็นจริงสิ่งที่สำคัญมากยิ่งขึ้นในการพัฒนาแม้ในขณะที่พวกเขาทำให้เกิดการละเมิดระบบของกฎอย่างเป็นทางการ ข้อสรุปนี้นำเสนอความท้าทายสำหรับการเปลี่ยนแปลงไปสู่​​มุมมองที่เป็นนามธรรมเป็นรายละเอียดของการพัฒนาองค์ความรู้ในการคำนวณที่ ผลกระทบของผลนี้เพื่อการปฏิบัติงานด้านการศึกษาที่จะกล่าวถึง