The conditioning event {y-ϵ≤Y≤y+ϵ}

The conditioning event {y-ϵ≤Y≤y+ϵ} in Eq. (3.6.6) has positive probability if the marginal p.d.f. of Y is positive at y. the mathematics required to make this rigorous is beyond the scope of this text. (See Exercise 11 in this section and Exercises 25 and 26 in Section 3.10 for results that we can prove.) nevertheless, it is important to keep in mind that the conditional p.d.f. of X given Y=y is better thought of as the conditional p.d.f. of X given that Y is very close to y. this wording is awkward, so we shall not use it, but we must remember the distinction between the conditional p.d.f. and conditioning on an event with probability 0. Despite this distinction, it is still legitimate to treat Y as the constant y when dealing with the conditional distinction of X given Y=y.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี่เหตุการณ์ {y ϵ≤Y≤y + ϵ} ใน Eq. (3.6.6) มีความน่าเป็นบวกถ้า p.d.f. กำไรของ Y เป็นจำนวนเต็มบวกที่ y. คณิตศาสตร์ต้องทำอย่างเข้มงวดจะอยู่นอกเหนือขอบเขตของข้อความนี้ (ดู 11 ออกกำลังกายในส่วนนี้ และออกกำลังกาย 25 และ 26 ใน 3.10 ส่วนผลลัพธ์ที่เราสามารถพิสูจน์) อย่างไรก็ตาม มันจะต้องจำไว้ที่ p.d.f. เงื่อนไขของ X กำหนดให้ Y = y จะดีกว่าคิดว่า เป็น p.d.f. ตามเงื่อนไขของ X กำหนดว่า Y สนิท y. ใช้คำนี้เป็นตกใจ ดังนั้นเราจะใช้ แต่เราต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่าง p.d.f. เงื่อนไขและปรับในเหตุการณ์ ด้วยความน่าเป็น 0 แม้ มีความแตกต่าง จึงยังถูกต้องตามกฎหมายเพื่อรักษา Y เป็น y คงเมื่อทำงานกับแตกตามเงื่อนไขของ X กำหนดให้ Y = y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เหตุการณ์เครื่อง {y-ε≤Y≤y + ε} ในสมการ (3.6.6) มีความน่าจะเป็นบวกถ้าไฟล์ PDF ส่วนเพิ่มของ Y ที่เป็นบวกและ คณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการให้เข้มงวดนี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของข้อความนี้ (โปรดดูการออกกำลังกาย 11 ในส่วนนี้และการออกกำลังกาย 25 และ 26 ในส่วนที่ 3.10 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เราสามารถพิสูจน์ได้.) แต่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเก็บไว้ในใจว่าไฟล์ PDF เงื่อนไขของ X ให้ Y = y เป็นความคิดที่ดีในการเป็นรูปแบบไฟล์ PDF เงื่อนไข ของ X Y ให้ที่อยู่ใกล้กับและ ถ้อยคำนี้เป็นที่น่าอึดอัดใจดังนั้นเราจะไม่ใช้ แต่เราต้องจำไว้ความแตกต่างระหว่างรูปแบบไฟล์ PDF เงื่อนไขและเครื่องในกรณีที่มีความน่าจะเป็น 0 แม้จะมีความแตกต่างนี้ก็ยังคงถูกต้องตามกฎหมายในการรักษาและ Y เป็นค่าคงที่เมื่อต้องรับมือกับ ความแตกต่างที่มีเงื่อนไขของ X ให้ Y = y

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เครื่องปรับอากาศงาน { Y - Y Y ϵ≤≤ϵ } ในอีคิว ( 3.6.6 ) มีความน่าจะเป็นบวก ถ้าค่าเป็นบวกที่ p.d.f. Y Y คณิตศาสตร์ต้องให้เคร่งครัดอยู่นอกเหนือขอบเขตของข้อความนี้ ( เห็นการออกกำลังกาย 11 ในส่วนนี้ และทำแบบฝึกหัด ในมาตรา 25 และ 26 3.10 สำหรับผลลัพธ์ที่เราสามารถพิสูจน์ได้ ) อย่างไรก็ตาม มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเก็บไว้ในใจว่าเงื่อนไข p.d.f.ของ X ให้ Y = Y ดีกว่าคิดเป็นเงื่อนไข p.d.f. x ระบุว่า Y อยู่ใกล้กับวาย ถ้อยคำนี้ไม่สะดวก ดังนั้น เราจะไม่ใช้มัน แต่เราต้องจำความแตกต่างระหว่างเงื่อนไข p.d.f. และปรับอากาศในเหตุการณ์กับความน่าจะเป็น 0 แม้จะมีความแตกต่างนี้มันยังคงถูกต้องตามกฎหมายเพื่อรักษา Y เป็นค่า y เมื่อจัดการกับเงื่อนไขความแตกต่างของ X ให้ Y = Y