For a vector with entries The negat

For a vector with entries
The negative definite, positive semi-definite, and negative semi-definite matrices are defined in the same way, except that the expression zTMz or z*Mz is required to be always negative, non-negative, and non-positive, respectively.

Positive definite matrices are closely related to positive-definite symmetric bilinear forms (or sesquilinear forms in the complex case), and to inner products of vector spaces.[1]

Some authors use more general definitions of "positive definite" that include some non-symmetric real matrices, or non-Hermitian complex ones.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับเวกเตอร์ด้วย
ลบบวกแน่นอนกึ่ง และการลบเมทริกซ์แน่นอนกึ่งเดียว กำหนด แน่นอนยกเว้นว่า zTMz นิพจน์หรือ z * Mz ต้องเสมอลบ ไม่ลบ และไม่ใช่ บวก ตามลำดับ.

เมทริกซ์บวกแน่นอนสัมพันธ์กับฟอร์ม bilinear สมมาตรที่เป็นบวกแน่นอน (หรือแบบฟอร์ม sesquilinear ในกรณีซับซ้อน), และผลิตภัณฑ์ภายในช่องว่างแบบเวกเตอร์[1]

บางอย่างผู้เขียนใช้คำนิยามทั่วไปของ "บวกแน่นอน" ที่ประกอบด้วยเมทริกซ์จริงบางไม่สมมาตร หรือซับซ้อนไม่ใช่เอร์มีเชียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับเวกเตอร์กับรายการ
เชิงลบที่ชัดเจนบวกเมทริกซ์กึ่งแน่นอนกึ่งแน่นอนและลบจะมีการกำหนดในลักษณะเดียวกันยกเว้นว่าการแสดงออก zTMz หรือ Z * Mz จะต้องเสมอลบที่ไม่ใช่เชิงลบและไม่ บวกตามลำดับการฝึกอบรมที่ชัดเจนในเชิงบวกที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับบวกที่ชัดเจนในรูปแบบสมมาตรบิลิแนร์ (หรือรูปแบบ sesquilinear ในกรณีที่ซับซ้อน) และผลิตภัณฑ์ภายในของช่องว่างเวกเตอร์. [1] ผู้เขียนบางคนใช้คำนิยามทั่วไปของ "บวกแน่นอน" ที่ รวมถึงบางส่วนการฝึกอบรมจริงไม่สมมาตรหรือคนที่ซับซ้อนไม่เทียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับเวกเตอร์รายการ
ลบแน่นอน บวกและลบ กึ่ง กึ่งชัดเจนแน่นอนเมทริกซ์จะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ยกเว้นว่า การแสดงออก ztmz หรือ Z * MZ จะต้องถูกลบก็ไม่ลบ และไม่บวกตามลำดับ .

บวกแน่นอนเมตริกซ์ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับบวกแน่นอนสมมาตรไบลิเนียร์แบบฟอร์ม ( แบบฟอร์ม หรือ sesquilinear ในคดีซับซ้อน )และผลิตภัณฑ์ภายในช่องว่างของเวกเตอร์ [ 1 ]

บางคนเขียนใช้คำนิยามทั่วไปของ " บวกแน่นอน " ที่มีบางส่วนไม่สมมาตรจริงหรือไม่ hermitian เมทริกซ์ที่ซับซ้อนที่