Find the centroid of a solid region

Find the centroid of a solid region R as in Fig.7-3.

consider the volume element T of the solid. The mass of this volume element is


where V is the density [mass per unit volume] and x,y,z are the dimensions of the volume element.


Then the centroid is given approximately by



Where the summation is taken over all volume elements of the solid.


Taking the limit as the number of volume elements becomes infinite in such a way that


we obtain for the centroid of the solid:



where the integration is to be performed over R, as indicated.


Writing


this can also be written in component form as

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ค้นหา centroid ของ R ภูมิภาคที่แข็งแกร่งเช่นเดียวกับใน Fig.7-3. พิจารณาองค์ประกอบปริมาณ T ของแข็ง มวลขององค์ประกอบเล่มนี้คือโดยที่ V คือความหนาแน่น [มวลต่อหน่วยปริมาตร] และ x, y, z จะขนาดขององค์ประกอบปริมาณ. แล้ว centroid จะได้รับประมาณโดยที่ผลรวมจะได้รับการเหนือทุกองค์ประกอบปริมาณของ ของแข็ง. การ จำกัด จำนวนขององค์ประกอบปริมาณกลายเป็นไม่มีที่สิ้นสุดในลักษณะที่เราได้รับสำหรับ centroid ของของแข็ง. ที่บูรณาการที่จะดำเนินการมากกว่า R ตามที่ระบุการเขียนนี้ยังสามารถเขียนในรูปแบบองค์ประกอบที่เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หาเซนทรอยด์ของของแข็งภาค R ใน fig.7-3

พิจารณาปริมาณธาตุ T ของของแข็ง มวลของหนังสือเล่มนี้เป็นธาตุ


ที่ 5 มีความหนาแน่นมวลต่อหน่วยปริมาณ ] และ [ x , y , z เป็นมิติของปริมาณธาตุ


งั้นเซนทรอยด์จะได้รับโดยประมาณ



ที่การยึดทั้งหมดมีปริมาณองค์ประกอบของเส้น .


การ จำกัด เป็นจำนวนปริมาณธาตุที่เป็นอนันต์ในทาง


เราได้รับ centroid ของของแข็ง :



ที่บูรณาการที่จะดำเนินการผ่าน R (





เขียนนี้ยังสามารถเขียนในรูป





ส่วนประกอบ