1. IntroductionThe taxicab geometry

1. Introduction
The taxicab geometry is particularly important in foundations of geometry because it provides an example of geometry where the Side Angle Side Postulate does not hold (see e.g. [8]). In the recent decades, several investigations have focused on various properties of taxicab geometry, some of them inspired from questions studied in advanced Euclidean geometry (see e.g. [2, 4, 6]). An introduction in the fundamental properties of taxicab geometry is [3]. A well-known reference in advanced Euclidean geometry is T¸it¸eica’s problem book [7]. For the historical context in which the problem book [7] was written and on T¸it¸eica’s research, including his doctoral dissertation written under Gaston Darboux’s direction, see [1]. The problem book [7] is cited by many authors and motivated many contemporary problems. In the present work, we will focus on one particular question, namely, Problem 143. We will ask the question not in the Euclidean context, but in the context of taxicab geometry. The taxicab distance between two points (x1,y1) and (x2,y2) in the Cartesian plane is defined (see e.g. [8], p. 39) by ρ((x1,y1),(x2,y2)) = |x2 −x1|+|y2 −y1|. A direct verification shows that ρ is a metric. The Cartesian plane endowed with the metric induced by the distance ρ yields the taxicab geometry.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำรูปทรงรถแท็กซี่มีความสำคัญในรากฐานของเรขาคณิต เพราะมีตัวอย่างของรูปทรงเรขาคณิตที่ด้านมุมด้าน Postulate ถือ (ดู [8]) ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา สืบสวนหลายเน้นที่คุณสมบัติต่าง ๆ ของรูปทรงเรขาคณิตของรถแท็กซี่ บางส่วนของพวกเขาได้แรงบันดาลใจจากคำถามที่ศึกษาในขั้นสูงเรขาคณิตแบบยุคลิด (ดูเช่น [2, 4, 6]) การนำในคุณสมบัติพื้นฐานของเรขาคณิตรถแท็กซี่คือ [3] การอ้างอิงที่รู้จักกันดีในเรขาคณิตแบบยุคลิดขั้นสูงเป็นหนังสือปัญหาของ T¸it¸eica [7] สำหรับบริบททางประวัติศาสตร์ ในที่ นี้ปัญหา [7] ในการเขียนหนังสือ และ งาน วิจัยของ T¸it¸eica รวมทั้งปริญญานิพนธ์ของเขาที่เขียนขึ้นภายใต้ทิศทางกาสตัน Darboux ดู [1] หนังสือปัญหา [7] อ้างถึง โดยผู้เขียนหลาย และแรงจูงใจปัญหาร่วมสมัยมากมาย ในการทำงานปัจจุบัน เราจะเน้นเฉพาะคำถามที่หนึ่ง คือ 143 ปัญหา เราจะถามคำถามที่ไม่อยู่ ในบริบทแบบยุคลิด แต่ ในบริบทของเรขาคณิตรถแท็กซี่ รถแท็กซี่ระยะทางระหว่างจุดสองจุด (x 1, y1) และ (x2, y2) ในระนาบ Cartesian ถูกกำหนด (ดู [8], p. 39) โดย ρ((x1,y1),(x2,y2)) = | x 2 −x1 | + | y2 −y1 ส เป็นขั้นตอนโดยตรงแสดงว่าρเท่ากับการวัด เครื่องบิน Cartesian endowed กับการวัดที่เกิดจากρระยะผลผลิตรูปทรงรถแท็กซี่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
เรขาคณิตรถแท็กซี่เป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรากฐานของเรขาคณิตเพราะมีตัวอย่างของรูปทรงเรขาคณิตที่ด้านมุมด้านข้างสมมุติไม่ได้ถือ (ดูเช่น [8]) ในทศวรรษที่ผ่านมาการตรวจสอบหลายได้มุ่งเน้นเกี่ยวกับคุณสมบัติต่างๆของรูปทรงเรขาคณิตรถแท็กซี่บางส่วนของพวกเขาได้แรงบันดาลใจจากคำถามการศึกษาในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดขั้นสูง (ดูเช่น [2, 4, 6]) ความรู้เบื้องต้นในคุณสมบัติพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิตรถแท็กซี่เป็น [3] การอ้างอิงที่รู้จักกันดีในเรขาคณิตแบบยุคลิดขั้นสูงเป็นหนังสือของปัญหาT¸it¸eica [7] สำหรับบริบททางประวัติศาสตร์ซึ่งในหนังสือเล่มปัญหา [7] ถูกเขียนและการวิจัยT¸it¸eicaรวมทั้งวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาเขียนภายใต้การดูแลแกสตัน Darboux ให้ดู [1] หนังสือปัญหา [7] จะถูกอ้างถึงโดยนักเขียนจำนวนมากและมีแรงจูงใจปัญหาหลายสมัย ในการทำงานในปัจจุบันเราจะมุ่งเน้นไปที่คำถามหนึ่งคือปัญหาที่ 143 เราจะถามคำถามไม่ได้อยู่ในบริบทของยุคลิด แต่ในบริบทของรูปทรงเรขาคณิตรถแท็กซี่ ระยะทางที่รถแท็กซี่ระหว่างจุดสองจุด (X1, Y1) และ (x2, y2) ในระนาบคาร์ทีเซียนคือนิยาม (ดูเช่น [8] พี. 39) โดยρ ((X1, Y1) (x2, y2)) = | X2 -x1 | + | -y1 Y2 | โดยตรงไอออนบวก Fi Veri แสดงให้เห็นว่าρเป็นตัวชี้วัด เครื่องบินคาร์ทีเซียน endowed กับตัวชี้วัดที่เกิดจากระยะทางρถัวเฉลี่ยเรขาคณิตรถแท็กซี่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำในเรขาคณิตรถแท็กซี่เป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรากฐานของเรขาคณิต เพราะมีตัวอย่างของเรขาคณิตที่มุมด้านข้างด้านสมมุติฐานไม่ถือ ( ดูเช่น [ 8 ] ) ในทศวรรษที่ผ่านมา , การสอบสวนหลายได้มุ่งเน้นในคุณสมบัติต่างๆของเรขาคณิตรถแท็กซี่ บางส่วนของพวกเขาได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามเรียนเรขาคณิตใช้ขั้นสูง ( เช่น [ 2 , 4 , 6 ] ) คำนำในคุณสมบัติพื้นฐานของเรขาคณิตรถแท็กซี่เป็น [ 3 ] การอ้างอิงที่รู้จักกันดีในเรขาคณิตใช้ขั้นสูง t ¸มัน¸ eica ปัญหาหนังสือ [ 7 ] ในบริบททางประวัติศาสตร์ซึ่งปัญหาหนังสือ [ 7 ] เขียนและ T ¸มัน¸ eica การวิจัยรวมทั้งของดุษฎีนิพนธ์เขียนภายใต้แกสตัน darboux ทิศทางดู [ 1 ] ปัญหาหนังสือ [ 7 ] จะถูกอ้างถึงโดยผู้เขียนหลายคนมีปัญหาร่วมสมัยมากมาย ในงานปัจจุบัน เราจะเน้นเฉพาะคำถาม คือ ปัญหา 143 . เราจะถามคำถามที่ไม่ใช้ในบริบท แต่ในบริบทของเรขาคณิตรถแท็กซี่ . โดยรถแท็กซี่ระยะทางระหว่างจุดสองจุด ( x1 , y1 ) และ ( x2 , y2 ) ในการทดสอบเครื่องบินเดอจึงเน็ด ( ดูเช่น [ 8 ] , หน้า 39 ) โดยρ ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) = | x2 + y2 x1 | | −− y1 | . มีการถ่ายทอดข้อมูลโดยตรง พบว่า ρเป็นเมตริก ของเครื่องบิน endowed กับตัวชี้วัดและระยะห่างρให้ค่าแท็กซี่เรขาคณิต