The shriek modality s! of linear lo

The shriek modality s! of linear logic performs two tasks: it restores in annotated from both weakening and contraction. We separate these tasks by introducing two modalities: !w for weakening and !c for contraction. These give rise to two logics which are “inbetween” linear and intuitionistic logic: in affine (or weakening) logic one always has a weakening and a !w for contraction and in relevant (or contraction) logic one always has a contraction and a !w weakening. The semantics of these logics is obtained from special kinds of monads, introduced by Anders Kock in the early seventies.
As subtle point is how to retrieve the s! of linear logic from !w and !c. Technically this will be achieved in terms of distributive laws—introduced by Jon Beck. We find models where one has s! = !w!c and also models with s! = !c!w. It will be shown that on the category of complete lattices one has comonads !w and !c with !w!c = s!= !c!w.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กิริยาร้องว้าย s! ของตรรกะเชิงเส้นดำเนินการสองงาน: เรียกคืนในข้อเขียนทั้งจากการอ่อนตัวลงและการหดตัว เราแยกงานเหล่านี้โดยการแนะนำสองรังสี: กว้างสำหรับความอ่อนแอและคสำหรับการหดตัว! เหล่านี้ก่อให้เกิดสอง logics ซึ่งเป็น "inbetween" เชิงเส้นและตรรกะ intuitionistic ในเลียนแบบ (หรือลดลง) หนึ่งตรรกะมักจะมีการอ่อนตัวลงและกว้างสำหรับการหดตัวและที่เกี่ยวข้อง (หรือหดตัว) ตรรกะหนึ่งมักจะมีการหดตัวและ! น้ำหนักลดลง ความหมายของ logics เหล่านี้จะได้รับจากชนิดพิเศษ monads นำโดยแอนเดอ Kock ในยุคต้น.
เป็นจุดที่ละเอียดอ่อนเป็นวิธีการที่เรียก s! ของตรรกะเชิงเส้นจาก! กว้างและ! ค เทคนิคนี้จะประสบความสำเร็จในแง่ของการจำหน่ายกฎหมายนำโดยจอนเบ็ค เราหารูปแบบที่หนึ่งได้ s! =! W! คและรุ่นที่มี s! =! ค! กว้าง ก็จะมีการแสดงให้เห็นว่าอยู่กับประเภทของการโปรยสมบูรณ์หนึ่งที่มี comonads! กว้างและ! คด้วย W! c = s! =! ค! กว้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ร้องเสียงหลง กิริยา s ! ตรรกะเชิงเส้นแสดงสองงาน : เรียกคืนในบันทึกย่อจากทั้งอ่อนตัวลงและหดตัว เราแยกงานเหล่านี้โดยการแนะนำสองวิธี : ! W ให้อ่อนตัวลงและ ! C สำหรับการหดตัว เหล่านี้ก่อให้เกิดสองตรรกะซึ่งเป็น " ใน " เชิงเส้นและตรรกวิทยาสหัชญาณนิยม : รวม ( หรือลง ) ตรรกะหนึ่งมักจะมีการลดลงและ !W สำหรับการหดตัวและที่เกี่ยวข้อง ( หรือหดตัว ) ตรรกะหนึ่งมักจะมีการหดตัว และ ! W อ่อนตัวลง ความหมายของ logics เหล่านี้ได้จากชนิดของลักษณะพิเศษที่นำโดย Anders ก๊กในต้นยุค
เป็นสีสันจุดเป็นวิธีที่จะดึง s ! ตรรกะเชิงเส้นจาก W และ C . เทคนิคนี้จะได้รับในแง่ของการกระจายกฎหมายนำโดย จอน เบเกอร์เราพบรุ่นที่ 1 ได้ด้วย ! = ! w ! C และรุ่น s ! = ! C W . มันจะแสดงให้เห็นประเภทของโครงผลึกสมบูรณ์มี comonads ! W และ C กับ w ! c = s ! = ! C W .