Suppose we want to find the Fourier

Suppose we want to find the Fourier transform of a non periodic function p(t), shown in Fig. 17.1(a). We consider a periodic functionf (t) whose shape over one period is the same as p(t), as shown in Fig. 17.1(b). If we let the period T →∞, only a single pulse of width τ [the desired non periodic function in Fig. 17.1(a)] remains, because the adjacent pulses
have been moved to infinity. Thus, the function f (t) is no longer periodic.In other words, f (t) = p(t) as T →∞. It is interesting to consider the spectrum of f (t) for A = 10 and τ = 0.2 (see Section 16.6). Figure 17.2 shows the effect of increasing T on the spectrum. First, we notice that the general shape of the spectrum remains the same, and the frequency at which the envelope first becomes zero remains the same. However, the amplitude of the spectrum and the spacing between adjacent components both decrease, while the number of harmonics increases. Thus, over a
range of frequencies, the sum of the amplitudes of the harmonics remains almost constant. Since the total “strength” or energy of the components within a band must remain unchanged, the amplitudes of the harmonics must decrease as T increases. Since f = 1/T , as T increases, f or ω decreases, so that the discrete spectrum ultimately becomes continuous.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า เราต้องการค้นหาการแปลงฟูริเยร์การ p(t) ฟังก์ชันไม่ใช่ประจำงวด แสดงในรูป 17.1(a) เราพิจารณา functionf เป็นครั้งคราว (t) รูปร่างที่มีรอบระยะเวลาหนึ่งกว่าจะเหมือนกับ p(t) ดังที่แสดงในรูป 17.1(b) ถ้าเราปล่อยให้→∞ระยะเวลา T เฉพาะชีพจรเดียวของτกว้าง [งวดไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่ต้องใน 17.1(a) รูป] ยังคง เนื่องจากพัลส์อยู่ติดกันมีการย้ายอนันต์ ดังนั้น ฟังก์ชัน f (t) ไม่อยู่เป็นครั้งคราว ในคำอื่น ๆ f (t) = p(t) เป็น T →∞ เป็นที่น่าสนใจพิจารณาสเปกตรัม f (t) ของ A = 10 และτ = 0.2 (ดูส่วน 16.6) รูปที่ 17.2 แสดงผลของการเพิ่ม T บนสเปกตรัม ครั้งแรก เราสังเกตว่า รูปร่างทั่วไปของสเปกตรัมยังคงเหมือนเดิม และความถี่ที่ซองก่อนกลายเป็น ศูนย์ยังคงเหมือนเดิม อย่างไรก็ตาม ความกว้างของสเปกตรัมและระยะห่างระหว่างส่วนประกอบติดกันทั้งสองลดลง ในขณะที่จำนวนของฮาร์โมนิเพิ่ม ดังนั้น ผ่านการช่วงความถี่ ผลรวมของช่วงของเสียงดนตรีคงเกือบ เนื่องทั้งหมด "แรง" หรือพลังงานของคอมโพเนนต์ภายในวงต้องยังคงเหมือนเดิม ช่วงของเสียงดนตรีต้องลดลงเป็นการเพิ่ม T ตั้งแต่ f = 1/T เป็นการเพิ่ม T, f หรือωลดลง เพื่อให้สเปกตรัมต่อเนื่องสุดจะต่อเนื่องกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าเราต้องการที่จะหาฟูเรียร์ที่ไม่ใช่ P ระยะฟังก์ชั่น (t) ที่แสดงในรูป 17.1 (ก) เราพิจารณา functionf ระยะ (T) ที่มีรูปร่างในช่วงระยะเวลาหนึ่งเป็นเช่นเดียวกับ P (t) ดังแสดงในรูป 17.1 (ข) ถ้าเราปล่อยให้ระยะเวลา T →∞เพียงชีพจรเดียวของความกว้างτ [ที่ต้องการฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ในระยะมะเดื่อ 17.1 (ก)] ยังคงอยู่เพราะพัลส์ที่อยู่ติดกัน
ได้รับการย้ายไปที่อินฟินิตี้ ดังนั้นฟังก์ชัน f (t) จะไม่ periodic.In คำอื่น ๆ f (t) = P (t) เป็น T →∞ เป็นที่น่าสนใจที่จะต้องพิจารณาสเปกตรัมของ f (t) สำหรับ A = 10 และτ = 0.2 (ดูมาตรา 16.6) รูปที่ 17.2 แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของการเพิ่ม T บนคลื่นความถี่ ครั้งแรกที่เราสังเกตเห็นว่ารูปร่างทั่วไปของคลื่นยังคงเหมือนเดิมและความถี่ที่ซองแรกจะกลายเป็นศูนย์ยังคงเหมือนเดิม แต่ความกว้างของคลื่นความถี่และระยะห่างระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกันทั้งสองลดลงขณะที่จำนวนของเสียงดนตรีที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นกว่า
ช่วงความถี่ผลรวมของช่วงกว้างของคลื่นของเสียงดนตรีที่ยังคงอยู่เกือบคงที่ นับตั้งแต่การรวม "พลัง" หรือพลังงานของส่วนประกอบภายในวงจะต้องยังคงไม่เปลี่ยนแปลงช่วงกว้างของคลื่นของเสียงดนตรีที่จะต้องลดลงเมื่อ T เพิ่มขึ้น ตั้งแต่ f = 1 / T, T เป็นเพิ่มขึ้น f หรือωลดลงเพื่อให้คลื่นความถี่ที่ไม่ต่อเนื่องในที่สุดจะกลายเป็นอย่างต่อเนื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่าเราต้องการค้นหาการแปลงของฟังก์ชัน ( t ) P โนนธาตุ แสดงในรูปที่ได้รับ ( ) เราพิจารณา functionf คาบ ( T ) ที่มีรูปร่างมากกว่าหนึ่งรอบระยะเวลาเดียวกันคือเป็น P ( T ) ดังแสดงในรูปที่ 17.1% ( B ) ถ้าเราให้เวลา t →∞ , เพียงเดียวชีพจรความกว้างτ [ ไม่ใช่ฟังก์ชันในรูปแบบที่ต้องการได้รับ ( ) ] ยังคงอยู่ เพราะถั่วที่อยู่ติดกันได้ย้ายไปที่อินฟินิตี้ ดังนั้น ฟังก์ชัน f ( t ) คือไม่มีธาตุ ในคำอื่น ๆ , f ( t ) = P ( t ) T →∞ . มันน่าสนใจที่จะพิจารณาสเปกตรัมของ f ( t ) = 10 และτ = 0.2 ( ดูมาตรา 16.6 ) รูปที่สามารถแสดงผลของการไม่ในสเปกตรัม ครั้งแรก เราสังเกตเห็นว่า รูปร่างทั่วไปของสเปกตรัมที่ยังคงเหมือนเดิม และความถี่ที่ซองแรกกลายเป็นศูนย์เหมือนเดิม อย่างไรก็ตาม แอมพลิจูดของคลื่นและระยะห่างระหว่างองค์ประกอบทั้งลดติดกัน ในขณะที่ตัวเลขเพิ่มขึ้นของฮาร์มอนิ ดังนั้น มากกว่าช่วงความถี่ ผลรวมของแรงบิดของฮาร์มอนิก ยังคงเกือบคงที่ ตั้งแต่รวมแรง " หรือพลังงานขององค์ประกอบภายในวงดนตรีต้องยังคงไม่เปลี่ยนแปลง , แรงบิดของฮาร์มอนิก ต้องลดลงไม่เพิ่มขึ้น ตั้งแต่ที่ f = 1 / t , t เพิ่ม F หรือωลดลงจนในที่สุดจะกลายเป็นสเปกตรัมแบบต่อเนื่อง