There are lots of studies about the

There are lots of studies about the Diophantine equation of type ax + by = cz.
In 1999, Z. Cao [3] proved that this equation has at most one solution with z > 1.
In 2005, D. Acu [2] showed that the Diophantine equation 2x + 5y = z2 has exactly
two solutions in non-negative integers, i.e. (x, y, z) ∈ {(3, 0, 3) , (2, 1, 3)} . J. Sandor
[8] studied on the Diophantine equation 4x + 18y = 22z. In 2011, A. Suvarnamani
[11] considered the Diophantine equation 2x + py = z2 where p is a prime and
x, y, z are non-negative integers. A. Suvarnamani, A. Singta and S. Chotchaisthit
[12] found solutions of the Diophantine equations 4x + 7y = z2 and 4x + 11y = z2.
In 1657, Frenicle de Bessy [7] solved a problem possed by Fermat: if p is an odd
prime and n ≥ 2 is integer, then the equation x2 − 1 = pn has no integer solution.
S. Chotchaisthit [4] showed all non-negative integer solutions of 4x + py = z2 where
p is a prime number. B. Peker, S. I. Cenberci [6] studied on the solutions of the
Diophantine eqations of some types (2n) x + py = z2 where p is an odd prime and
x, y, z are non-negative integers.
In this study, we gave solutions of the Diophantine equations 16x + py = z2,
64x + py = z2 where p is an odd prime and x, y, z are non-negative integers. Then
we gave a generalization of the Diophantine equation (4n) x + py = z2.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีจำนวนมากของการศึกษาเกี่ยวกับสมการ Diophantine ชนิด ax + โดย = czในปี 1999, Cao Z. [3] พิสูจน์ว่า สมการนี้มีมากที่สุดหนึ่งโซลูชัน z > 1ในปี 2005, Acu D. [2] พบว่าสมการ Diophantine 2 x + 5y = z2 ได้แน่นอนโซลูชันที่สองในจำนวนเต็มไม่เป็นลบ เช่น (x, y, z) ∈ { (3, 0, 3), (2, 1, 3) } เจ. sandor[8] ศึกษาเกี่ยวกับสมการ Diophantine x 4 + 18y = 22z ใน 2011, A. Suvarnamani[11] พิจารณาสมการ Diophantine 2 x + py = z2 p อยู่นายก และx, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ A. Suvarnamani, A. Singta และ Chotchaisthit ปา[12] พบโซลูชั่นของสมการ Diophantine 4 x + 7y = z2 4 x + 11y = z2ใน 1657, Frenicle de Bessy [7] แก้ปัญหา possed โดยแฟร์มาต์: ถ้า p เป็นคาบนายกรัฐมนตรี และ n ≥ 2 เป็นจำนวนเต็ม จากนั้นให้สมการ x2 − 1 = pn มีโซลูชันไม่มีจำนวนเต็มChotchaisthit S. [4] พบโซลูชันจำนวนเต็มไม่เป็นลบทั้งหมดของ x 4 + py = z2 ที่p เป็นจำนวนเฉพาะ ข. Peker, S. I. Cenberci [6] ศึกษาในการแก้ปัญหาของการEqations Diophantine บางชนิด (2n) x + py = z2 ที่ p เป็นนายกเป็นคี่ และx, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบในการศึกษานี้ เราให้โซลูชั่นของสมการ Diophantine 16 เท่า + py = z2x 64 + py = z2 p มีนายกคี่ และ x, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ จากนั้นเราให้เป็นลักษณะทั่วไปของสมการ Diophantine (4n) x + py = z2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีจำนวนมากของการศึกษาเกี่ยวกับการสม Diophantine ประเภทขวาน + โดย CZ = มี.
ในปี 1999 ซีเฉา [3] พิสูจน์ให้เห็นว่าสมการนี้มีทางออกมากที่สุดคนหนึ่งกับ Z> 1.
ในปี 2005, D. Acu [2] แสดงให้เห็นว่า ว่าสม Diophantine 2x + 5Y = Z2 มีตรง
สองการแก้ปัญหาใน integers เชิงลบคือ (x, y, z) ∈ {(3, 0, 3), (2, 1, 3)} แซนเดอเจ
[8] ศึกษาสม Diophantine 4x + 18y = 22z ในปี 2011 เอ Suvarnamani
[11] ถือว่าเป็น 2x สม Diophantine + PY = Z2 ที่ P เป็นนายกรัฐมนตรีและ
X, Y, Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ A. Suvarnamani ก Singta และ S. Chotchaisthit
[12] พบโซลูชันของสม Diophantine 4x + 7Y = Z2 และ 4x + 11y = Z2.
ใน 1657, Frenicle เดอเบสซี [7] แก้ไขปัญหา possed โดยแฟร์มาต์: ถ้า P เป็นที่แปลก
นายกรัฐมนตรีและ n ≥ 2 เป็นจำนวนเต็มแล้ว X2 สม. - 1 = PN มีทางออกจำนวนเต็มไม่มี
เอส Chotchaisthit [4] แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาทั้งหมดไม่ใช่จำนวนเต็มลบของ 4x + PY = Z2 ที่
P เป็นจำนวนเฉพาะ บี Peker, SI Cenberci [6] การศึกษาในการแก้ปัญหาของ
eqations Diophantine บางประเภท (2n) x + PY = Z2 P คือคี่สำคัญและ
X, Y, Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
ในการศึกษานี้ เราให้การแก้ปัญหาของสม Diophantine 16x + PY = Z2,
จำนวนเต็ม 64x + PY = Z2 P คือแปลกนายกรัฐมนตรีและ x, Y, Z เป็นเชิงลบ จากนั้น
เราได้ให้ลักษณะทั่วไปของสมการ Diophantine A (4n) x + PY = Z2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีการศึกษาเกี่ยวกับสมการไดโอแฟนไทน์ชนิดขวาน + CZ ด้วย = .ในปี 1999 , Z . [ 3 ] พิสูจน์ได้ว่าสมการนี้มีมากที่สุดหนึ่งโซลูชั่น Z 1ในปี 2005 , D . ACU [ 2 ] พบว่าสมการไดโอแฟนไทน์ + + 5y = กขึ้นได้จริงๆสองโซลูชั่นจำนวนเต็มไม่ติดลบคือ ( x , y , z ) ∈ { ( 1 , 0 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 ) } เจ แซนด ์[ 8 ] จากการศึกษาสมการไดโอแฟนไทน์ 4x + 18y = 22z ใน 2011 , suvarnamani .[ 11 ] พิจารณาสมการไดโอแฟนไทน์ 2x + pw = กขึ้นที่ P เป็นนายกรัฐมนตรีx , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ 1 . suvarnamani อ. singta chotchaisthit และ s[ 12 ] พบคำตอบของสมการไดโอแฟนไทน์ 4x + 7y = กขึ้นและ 4 + 11y = กขึ้น .ในเตือน frenicle , เดอ bessy [ 7 ] การแก้ไขปัญหา possed โดยแฟร์มาต์ : ถ้า p เป็นคี่นายกรัฐมนตรีและ≥ 2 เป็นจำนวนเต็ม แล้วสมการ x2 − 1 = PN ไม่มีจำนวนเต็ม โซลูชั่นเอส chotchaisthit [ 4 ] พบทั้งหมดที่ไม่ใช่จำนวนเต็มลบโซลูชั่นของ 4x + pw = กขึ้นที่p เป็นจำนวนเฉพาะ ข. เพเคอร์ เอส ผม cenberci [ 6 ] ใช้โซลูชั่นของไดโอแฟนไทน์ eqations บางชนิด ( 2n ) x + pw = กขึ้นที่ P เป็นคี่และนายกx , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบในการศึกษานี้เราให้โซลูชั่นของสมการไดโอแฟนไทน์ 16x + กขึ้น PY = ,64x + pw = กขึ้นที่ P เป็นคี่นายกรัฐมนตรีและ x , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ จากนั้นเราให้นัยทั่วไปของสมการไดโอแฟนไทน์ ( 4N ) x + pw = กขึ้น .