A sufficient condition is that 0 $

A sufficient condition is that 0 $ cf(x) ! @(t!c)xfN(x) and the elasticity e(x) = dRnf(x)/dRn(x) is a decreasing function of x.
Proof: The traders' strategies are obviously best replies to the strategy of the city from any point in the history of the game, so only the optimality of the city's strategy needs to be proved. Beginning with x current traders, consider the subgame achieved after x!y traders depart, when y # x traders remain. By cheating a fraction D of the y current traders, the city's payoff will be g(D;y) = (t![1!D]c)f(y) + @f(y[1!D])(t!c). A necessary condition for the optimality of D = 0 is Mg(D;y)/MD # 0 at D = 0. An easy calculation verifies that this is the same as condition 6, so the latter condition is necessary for all y.
By the optimality principle of dynamic programming, it is sufficient to show that there is no subgame in which the city would do strictly better by setting D > 0 in the initial period and then adhering to its equilibrium strategy thereafter, given the strategies of the others. If f is concave, then for all y, g(D;y) is concave in D, so a sufficient condition is that for all y, Mg(D;y)/MD # 0 at
D = 0, which is again equivalent to condition 6, proving sufficiency.
The elasticity can be rewritten as e(x) = xfN(x)/f(x). Condition 6 is that e(y) $ c/[@(t!c)] for all y # x, which follows from e(x) $ c/[@(t!c)] and the hypothesis that e(A) is decreasing. Q.E.D.
Let xN be the largest solution to condition 6. The equilibrium described by proposition 4.4 suggests an interesting interpretation of the levels of trade, xN, observed during boycotts, and it explains why some merchants continued to trade and others did not. According to the theory, additional traders, beyond the number xN, would be cheated by the city and would be unable to exact retribution for their losses. Alternatively, if one thinks of the level of trade x < x* during the embargo as being determined by factors outside the model (such as existing alliances or other interests), then condition 6 implies that the minimum tax rate necessary to deter cheating is lower the lower x is. This confirms the intuition that an embargo breaker may be able to negotiate an unusually attractive deal, both because the value of trade per trader (f(x)/x) is higher when x is small and because the minimum tax rate t necessary to prevent cheating is lower for small x.
Proposition 4.4 implies that in the absence of a strong guild organization—one that can impose the embargo on its members—the guild cannot credibly threaten to reduce the city's

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เงื่อนไขเพียงพอคือ 0 $ cf(x) @(t!c)xfN(x) และ e(x) ความยืดหยุ่น = dRnf(x)/dRn(x) เป็นฟังก์ชันของ x ลดลงหลักฐาน: กลยุทธ์ของผู้ค้าจะตอบกลับแน่นอนสุดกลยุทธ์ของเมืองจากจุดใด ๆ ในประวัติศาสตร์ของเกม optimality แห่งกลยุทธ์ต้องมีพิสูจน์เท่านั้นดังนั้น เริ่มต้นด้วย x เทรดปัจจุบัน พิจารณา subgame ที่ประสบความสำเร็จหลังจาก x ! y ค้าขาออก เมื่อ y # x ผู้ค้าอยู่ โดยโกงถูกกว่า D y ปัจจุบันผู้ค้า ผลตอบแทนของเมืองจะได้ g(D;y) = (t ! [1D]c)f(y) + @f (y [1D])(t!c) เงื่อนไขจำเป็นสำหรับ optimality หมายของ D = 0 มิลลิกรัม (D; y) จะ /MD #0 ที่ D = 0 การคำนวณง่ายตรวจสอบว่า เป็นเหมือนกับเงื่อนไข 6 จึงจำเป็นสำหรับทุก y สภาพหลังโดย optimality หลักการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก เพียงพอที่จะแสดงว่า มีความไม่ subgame ในการเมืองจะทำอย่างเคร่งครัดดีกว่า โดยการตั้งค่า D > 0 ในรอบระยะเวลาเริ่มต้นแล้วมาตรฐานของกลยุทธ์สมดุลหลังจากนั้น กำหนดกลยุทธ์ของผู้อื่น ถ้า f เป็นเว้า แล้วเป็นเว้าในสำหรับทุก y, g(D;y) ดังนั้นเงื่อนไขเพียงพอคือที่สำหรับทุก y, Mg (D; y) /MD #0 ที่D = 0 ซึ่งจะเท่ากับเงื่อนไข 6 พิสูจน์เพียงพออีก ด้วยสามารถจิตความยืดหยุ่นที่เป็น e(x) = xfN(x)/f(x) เงื่อนไข 6 อยู่ที่ e(y) $ c/[@(t!c)] สำหรับทุก y # x ใดดังนี้จาก e(x) $ c/[@(t!c)] และทฤษฏี e(A) ที่จะลดลง Q.E.D.ให้ xN สามารถแก้ไขเงื่อนไข 6 ใหญ่ที่สุด สมดุลโดยเสนอ 4.4 แนะนำความน่าสนใจของระดับการค้า xN สังเกตระหว่าง boycotts และอธิบายว่า ทำไมบางร้านค้าต่อการค้า และอื่น ๆ ไม่ ตามทฤษฎี traders เพิ่มเติม เกิน xN หมายเลข จะโกง โดยเมือง และจะต้องไม่มาแน่นอนสำหรับการขาดทุนของพวกเขา หรือ ถ้าหนึ่งคิดว่า การค้า x < x * ระหว่าง embargo เป็นถูกกำหนดโดยปัจจัยภายนอกรูปแบบ (เช่นพันธมิตรที่อยู่หรือสถานที่อื่น), แล้วเงื่อนไข 6 หมายความว่าอัตราภาษีขั้นต่ำจำเป็นต้องขัดขวางการโกงล่างล่าง x จะ นี้ยืนยันสัญชาตญาณว่า ตัด embargo ที่อาจสามารถเจรจาต่อรองที่น่าสนใจปกติแจก ทั้งสองเนื่องจากมูลค่าการค้าต่อผู้ประกอบการ (f(x)/x) ได้สูงขึ้น เมื่อ x มีขนาดเล็ก และเนื่องจากล่างสำหรับเล็ก x t อัตราภาษีขั้นต่ำมีความจำเป็นเพื่อป้องกันการโกงหมายถึงเสนอ 4.4 ที่ขององค์กรสมาคมแข็งแรง — หนึ่งที่สามารถกำหนด embargo บนสมาชิก — กิลด์ไม่คุกคาม credibly ลดของเมือง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เงื่อนไขที่เพียงพอคือ 0 $ CF (x)! @ (t! c) XFN (x) และ e ยืดหยุ่น (x) = dRnf (x) / DRN (x) เป็นฟังก์ชันที่ลดลงของ x.
พิสูจน์: กลยุทธ์ผู้ค้าจะเห็นได้ชัดว่าคำตอบที่ดีที่สุดกับกลยุทธ์ของเมือง จากจุดใด ๆ ในประวัติศาสตร์ของเกมเท่านั้นดังนั้น optimality ของกลยุทธ์ของเมืองจะต้องมีการพิสูจน์แล้วว่า เริ่มต้นด้วยการค้าปัจจุบัน x พิจารณา subgame ประสบความสำเร็จหลังจาก x! พ่อค้าและออกเมื่อและ # x ผู้ค้ายังคงอยู่ โดยการโกงส่วน D ของผู้ประกอบการค้าในปัจจุบันและผลตอบแทนของเมืองจะเป็นกรัม (! t [1 D!] c) (D) y = f (Y) + @f (Y [1 D!]) (t ! ค) เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ optimality ของ D = 0 เป็น Mg (D; Y) / MD # 0 ที่ D = 0 การคำนวณง่ายตรวจสอบว่านี้เป็นเช่นเดียวกับสภาพที่ 6 เพื่อให้สภาพหลังเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคนและ.
โดย หลักการ optimality ของการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกมันเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่ามี subgame ไม่มีที่อยู่ในเมืองจะทำอย่างเคร่งครัดที่ดีขึ้นโดยการตั้งค่า D> 0 ในระยะเริ่มแรกและจากนั้นยึดมั่นในกลยุทธ์สมดุลของมันนั้นไม่นานได้รับกลยุทธ์ของผู้อื่น หากฉเว้าแล้วสำหรับทุก y, กรัม (D; y) ที่เป็นเว้าใน D ดังนั้นเงื่อนไขที่เพียงพอเป็นที่สำหรับและทุก Mg (D; Y) / MD # 0 ที่
D = 0 ซึ่งเทียบเท่าอีกครั้ง กับสภาพที่ 6 พิสูจน์พอเพียง.
ความยืดหยุ่นสามารถเขียนแบบ e (x) = XFN (x) / f (x) สภาพ 6 คืออี (Y) $ c / [@ (t! ค)] ทั้งหมดและ # x ซึ่งต่อไปนี้จาก e (x) $ c / [@ (t! ค)] และสมมติฐานที่ว่าอี ( ) จะลดลง QED
ให้ xN เป็นทางออกที่ใหญ่ที่สุดกับสภาพ 6. สมดุลอธิบายโดยเรื่องที่ 4.4 แสดงให้เห็นการตีความที่น่าสนใจของระดับของการค้า, Xn, สังเกตในระหว่างการคว่ำบาตรและจะอธิบายว่าทำไมร้านค้าบางอย่างต่อเนื่องเพื่อการค้าและอื่น ๆ ไม่ได้ ตามทฤษฎีที่ผู้ประกอบการค้าที่เพิ่มขึ้นเกินกว่าจำนวน xN จะถูกโกงโดยเมืองและจะไม่สามารถที่แน่นอนการลงโทษสำหรับความสูญเสียของพวกเขา หรือถ้าใครคิดว่าระดับของการค้า x <x * ในระหว่างการห้ามส่งสินค้าที่ถูกกำหนดโดยปัจจัยนอกแบบ (เช่นพันธมิตรที่มีอยู่หรือผลประโยชน์อื่น ๆ ) แล้วสภาพ 6 แสดงให้เห็นว่าอัตราภาษีขั้นต่ำที่จำเป็นเพื่อป้องกันการโกงจะต่ำกว่า ต่ำกว่า x คือ นี้เป็นการยืนยันว่าสัญชาตญาณเบรกห้ามอาจจะไม่สามารถที่จะเจรจาข้อตกลงที่น่าสนใจผิดปกติทั้งสองเพราะคุณค่าของการค้าต่อผู้ประกอบการ (f (x) / x) สูงขึ้นเมื่อ x มีขนาดเล็กและเพราะเสื้ออัตราภาษีขั้นต่ำที่จำเป็นเพื่อป้องกันไม่ให้ การโกงเป็นที่ต่ำกว่าสำหรับ x ขนาดเล็ก.
โจทย์ 4.4 แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ไม่มีองค์กรหนึ่งกิลด์ที่แข็งแกร่งที่สามารถกำหนดห้ามในตัวสมาชิกกิลด์สนิทไม่สามารถขู่ว่าจะลดเมือง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เงื่อนไขเพียงพอที่ 0 $ CF ( X ) @ ( t ! c ) XFN ( X ) และค่า E ( X ) = drnf ( x ) / drn ( x ) เป็นฟังก์ชันลด X
หลักฐาน : กลยุทธ์ของ traders จะเห็นได้ชัดที่ดีที่สุดตอบยุทธศาสตร์ของเมืองจากจุดใด ๆในประวัติศาสตร์ของเกมเท่านั้นดังนั้นคุณภาพของกลยุทธ์ของ เมืองที่ต้องพิสูจน์ ที่ขึ้นต้นด้วย x ผู้ค้าในปัจจุบัน พิจารณา subgame หลังได้รับ X !Y Y # X ผู้ออกเดินทาง เมื่อผู้ค้ายังคง โดยโกงส่วน D y ปัจจุบันผู้ค้าของเมือง payoff จะ g ( D ; y ) = ( T ! [ 1 D ] c ) f ( y ) @ f ( Y [ 1 D ( ] ) t ! C ) เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับคุณภาพของ D = 0 เป็นมิลลิกรัม ( D ; Y ) / MD # 0 ที่ d = 0 มีการคำนวณง่าย ตรวจสอบว่า เป็นแบบเดียวกับภาพที่ 6 ดังนั้น ภาพหลังเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับ
Yโดยคุณภาพหลักการการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก มันก็เพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่าไม่มี subgame ซึ่งในเมืองจะทำอย่างเคร่งครัดดีกว่าโดยการตั้งค่า D > 0 ในช่วงเริ่มต้นและยึดมั่นในกลยุทธ์สมดุลของมันหลังจากนั้นให้กลยุทธ์ของผู้อื่น ถ้า f เป็นเว้าแล้วทั้งหมด Y , g ( D ; Y ) คือเว้าใน D เพื่อให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับทุกค มก. ( D ; Y ) / MD #
0 ที่D = 0 ซึ่งเป็นอีกครั้งที่เทียบเท่ากับภาพ 6 พิสูจน์พอเพียง .
ความยืดหยุ่นสามารถเขียนใหม่เป็น E ( X ) = XFN ( x ) f ( x ) ภาพที่ 6 คือ E ( Y ) C / [ $ @ ( t ! c ) ] สำหรับ Y # X ซึ่งต่อไปนี้จาก E ( x ) $ C / [ @ ( t ! c ) ] และพบว่า E ( a ) ลดลง ซ.ต.พ.
ให้ซินเป็นโซลูชั่นที่ใหญ่ที่สุดกับภาพ 6 . การอธิบายโดยข้อเสนอ 44 แสดงให้เห็นการตีความที่น่าสนใจของระดับของการค้า , คริสเตียน , สังเกตในระหว่างการคว่ำบาตร และอธิบายว่า ทำไมบางร้านต่อการค้า และคนอื่น ๆไม่ได้ ตามทฤษฎีเพิ่มเติมผู้ค้าเกินกว่าจำนวนคริสเตียน จะโกงโดยเมืองและจะไม่สามารถลงโทษแน่นอน สำหรับการสูญเสียของพวกเขา อีกวิธีหนึ่งคือถ้าคิดว่าหนึ่งในระดับการค้า x < x * ในระหว่างการห้ามถูกกำหนดโดยปัจจัยนอกรูปแบบ ( เช่นพันธมิตรที่มีอยู่ หรือผลประโยชน์อื่น ๆ ) แล้วภาพที่ 6 แสดงให้เห็นว่าอัตราภาษีขั้นต่ำต้องปรามโกงลดลด x คืออะไร ยืนยันสัญชาตญาณว่าห้ามเบรกเกอร์อาจจะสามารถเจรจาต่อรองข้อเสนอน่าสนใจ ผิดปกติทั้ง เพราะมูลค่าการค้าต่อผู้ประกอบการค้า ( f ( x ) x ) สูงกว่าเมื่อ x เล็กๆ เพราะขั้นต่ำที่จำเป็นเพื่อป้องกันการโกงภาษีทีต่ำขนาดเล็ก X .
) 4.4 หมายความว่าในกรณีที่ไม่มีองค์กรสมาคมที่แข็งแกร่งที่สามารถกำหนดการของสมาชิกกิลด์ไม่สนิทใจขู่ลดเมือง