Results and DiscussionFrom the defi

Results and Discussion
From the definitions and related theorems on the number theoretic functions τ(n), σ(n),
φ(n), and μ(n), some positive integers were treated using the above functions. Table 1 shows
the results.
Note that the Tau function of a prime number is always equal to 2. In fact, it is only the
prime numbers which have τ(n) equal to 2.
Another interesting observation is that the prime numbers have σ(n) equal to n + 1, and
φ(n) equal to n – 1. Put in another way,
σ(n) = φ(n) + τ(n).
In the case of the Möbius Function of n, denoted by μ(n), it is always -1 for all primes.
The following statements will formalize the above observations:
1. For any prime p, t (p) = 2.
Proof:
Since t (pa ) = a + 1, and with a always equal to 1 for any prime p, it follows that
t (p) = 1 + 1 = 2. ◄
2. For any prime p, s (p) = p + 1.
Proof:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลและการสนทนาจากคำนิยามและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องใน τ(n) ฟังก์ชัน theoretic หมายเลข σ(n)Φ(n) และ μ(n) บางจำนวนเต็มบวกได้รับการรักษาโดยใช้ฟังก์ชันข้างต้น ตารางที่ 1 แสดงผลลัพธ์โปรดสังเกตว่า ฟังก์ชันเต่าจำนวนนายกจะเสมอเท่ากับ 2 ในความเป็นจริง มันเป็นเพียงการหมายเลขนายกซึ่งมี τ(n) เท่ากับ 2สังเกตที่น่าสนใจอีกคือ หมายเลขนายกมีเท่ากับ n + 1, σ(n) และΦ(n) เท่ากับ n – 1 นำทางΣ(n) = φ(n) + τ(n)ในกรณีของฟังก์ชัน Möbius n สามารถบุ โดย μ(n) มันคือเสมอสำหรับโรงแรมไพรม์ทั้งหมดประโยคจะ formalize สังเกตข้างต้น:1. สำหรับใด ๆ เฉพาะ p, t (p) = 2หลักฐาน:ตั้งแต่ t (pa) =เป็น + 1 และ มีความเท่ากันเสมอ 1 สำหรับ p ใด ๆ เฉพาะ เป็นไปตามที่t (p) = 1 + 1 = 2 ◄2. สำหรับการใด ๆ เฉพาะ p, s (p) = p + 1หลักฐาน:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และอภิปรายผล
จากคำนิยามและทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับจำนวนการทำงานตามทฤษฎีτ (n) σ (n)
φ (n), และμ (n) บางจำนวนเต็มบวกได้รับการรักษาโดยใช้ฟังก์ชั่นดังกล่าวข้างต้น ตารางที่ 1 แสดง
ผล.
โปรดทราบว่าการทำงานเป็นเอกภาพของจำนวนเฉพาะอยู่เสมอเท่ากับ 2 ในความเป็นจริงก็เป็นเพียง
ตัวเลขที่สำคัญที่มีτ (n) เท่ากับ 2.
การสังเกตอีกประการหนึ่งที่น่าสนใจคือตัวเลขที่สำคัญมีσ (n) เท่ากับ 1 + n และ
φ (n) เท่ากับ n - 1. ใส่ในอีกทางหนึ่ง
. σ (n) = φ (n) + τ (n)
ในกรณีที่มีฟังก์ชั่นMöbiusของ n, แสดงโดยμ (n) เป็นเสมอ -1 สำหรับจำนวนเฉพาะทั้งหมด.
งบต่อไปนี้จะเป็นระเบียบแบบแผนสังเกตด้านบน:
1 สำหรับการใด ๆ นายก p ที (P) = 2.
พิสูจน์:
ตั้งแต่ตันขึ้นไป (ต่อปี) = + 1 และมีความเท่าเทียมกันเสมอ 1 สำหรับนายก p ใด ๆ ก็ตามที่
ที (P) = 1 + 1 = 2 ◄
2 สำหรับ P ใด ๆ ที่สำคัญ, S (P) = p + 1.
พิสูจน์:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลและการอภิปรายจากนิยามและทฤษฎีบท
จำนวนทฤษฎีฟังก์ชันτ ( N ) σ ( N )
φ ( n ) และμ ( N ) จำนวนเต็มบวกบางได้รับการรักษาโดยใช้ฟังก์ชันข้างต้น ตารางที่ 1 แสดงผล
.
ทราบว่าเทาฟังก์ชันของจำนวนเฉพาะเสมอเท่ากับ 2 ในความเป็นจริง , มันเป็นเพียง
จำนวนเฉพาะซึ่งมีτ ( n ) เท่ากับ 2
อื่นสังเกตที่น่าสนใจคือว่าจำนวนเฉพาะมีσ ( n ) เท่ากับ 1 และφ n ,
( n ) เท่ากับ n – 1 วางวิธีอื่น
σ ( n ) = φ ( N ) τ ( N )
ในกรณีของ M ö bius ฟังก์ชันของ n เขียนแทนด้วยμ ( N ) , มันเป็นเสมอ - 1 สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ .
ข้อความต่อไปนี้จะทำให้เป็นรูปเป็นร่างข้อสังเกตข้างต้น :
1 สำหรับจำนวนเฉพาะ p , t ( p ) = 2

เนื่องจากหลักฐาน : T ( PA ) = 1และมีเสมอเท่ากับ 1 สำหรับจำนวนเฉพาะ p , มันเป็นไปตามที่
t ( p ) = 1 = 2 ◄
2 สำหรับจำนวนเฉพาะ p , S ( p ) = p 1 .
พิสูจน์ :