Frobenius, in 1878, wrote an import

Frobenius, in 1878, wrote an important work on matrices On linear substitutions and bilinear forms although he seemed unaware of Cayley's work. Frobenius in this paper deals with coefficients of forms and does not use the term matrix. However he proved important results on canonical matrices as representatives of equivalence classes of matrices. He cites Kronecker and Weierstrass as having considered special cases of his results in 1874 and 1868 respectively. Frobenius also proved the general result that a matrix satisfies its characteristic equation. This 1878 paper by Frobenius also contains the definition of the rank of a matrix which he used in his work on canonical forms and the definition of orthogonal matrices.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โฟรเบนีอุส ใน 1878 เขียนเป็นงานสำคัญในเมทริกซ์แทนเชิงเส้นและแบบ bilinear แต่เขาดูเหมือนไม่ได้ทำงานของ Cayley โฟรเบนีอุสในกระดาษนี้กับสัมประสิทธิ์ของแบบฟอร์ม และใช้เมทริกซ์ระยะ อย่างไรก็ตาม เขาพิสูจน์ผลลัพธ์สำคัญในเมทริกซ์เป็นที่ยอมรับเป็นตัวแทนของคลาสที่สมมูลของเมทริกซ์ เขา cites Kronecker และ Weierstrass เป็นว่ากรณีพิเศษผลของเขาในปี 1874 และ 1868 ตามลำดับ โฟรเบนีอุสยังพิสูจน์ว่า เมทริกซ์เป็นสมการของลักษณะผลทั่วไป กระดาษนี้ 1878 โดยโฟรเบนีอุสยังประกอบด้วยการกำหนดลำดับที่ของเมทริกซ์ซึ่งเขาใช้ในงานของเขาในรูปแบบมาตรฐานและคำนิยามของเมทริกซ์มุมฉาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Frobenius, ใ​​นปี 1878 เขียนงานที่สำคัญในการฝึกอบรมในการแทนเชิงเส้นและรูปแบบ bilinear แม้จะดูเหมือนว่าเขาไม่ได้ตระหนักถึงการทำงานของเคย์ลี Frobenius ในบทความนี้เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบและไม่ได้ใช้เมทริกซ์ระยะ อย่างไรก็ตามเขาพิสูจน์ผลสำคัญในการฝึกอบรมเป็นที่ยอมรับในฐานะตัวแทนของชั้นสมมูลของการฝึกอบรม เขาอ้างอิง Kronecker และ Weierstrass ว่ามีการพิจารณาเป็นกรณีพิเศษของผลของเขาใน 1874 และ 1868 ตามลำดับ Frobenius ยังพิสูจน์ผลทั่วไปที่เมทริกซ์ตอบสนองลักษณะของสมการ นี้ 1,878 กระดาษโดย Frobenius นอกจากนี้ยังมีความหมายของการจัดอันดับของเมทริกซ์ที่เขาใช้ในการทำงานของเขาในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับและความหมายของการฝึกอบรมฉากที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โฟรเบนีอุสใน 1878 , เขียนงานที่สำคัญในเมทริกซ์ในรูปแบบเชิงเส้นและเลเยอร์แทน แม้เขาจะดูว่าเคย์เลย์งาน โฟรเบนีอุสในกระดาษนี้เกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ของรูปแบบและไม่ใช้คำว่าเมทริกซ์ อย่างไรก็ตามเขาพิสูจน์ผลลัพธ์ที่สำคัญในเมทริกซ์ซึ่งเป็นที่ยอมรับในฐานะผู้แทนของชั้นสมมูลของเมทริกซ์ เขา cites และมีการพิจารณา kronecker ไวแยร์สตราสส์เป็นกรณีพิเศษและผลของเขาใน 1 , 874 1868 ตามลำดับ โฟรเบนีอุสยังพิสูจน์ทั่วไปผลที่เมทริกซ์ใดตรงกับลักษณะของสมการ นี้ 1878 กระดาษโดยโฟรเบนีอุสยังประกอบด้วยความหมายของตำแหน่งของเมทริกซ์ซึ่งเขาใช้ในงานของเขาในรูปแบบแบบมาตรฐานและความหมายของวิธีเมทริกซ์