The first grows out of our percepti

The first grows out of our perceptions of the world and consists of our thinking about things that we perceive and sense, not only in the physical world, but in our own mental world of meaning. By reflection and by the use of increasingly sophisticated language, we can focus on aspects of our sensory experience that enable us to envisage conceptions that no longer exist in the world outside, such as a ‘line’ that is ‘perfectly straight’. I now term this world the ‘conceptual-embodied world’ or ‘embodied world’ for short.
This is not the same as the notion of ‘embodiment’ in authors such as Lakoff, who focuses on all kinds of embodiment, including conceptual—which refers to conceiving concepts in visuo-spatial ways—and functional, in terms of the (possibly unconscious) ways of operating using human abilities as biological individuals. Lakoff and his colleagues assert, in their own broad meaning, that everything is embodied (Lakoff & Johnson, 1999, Lakoff & Nunez 2000). This is fine to make a point (that mathematics arises from biological human activity) but a classification with only one class is hardly helpful to analyse the nature of mathematical cognition. Instead I focus more on the notion of conceptual embodiment, which relates to the way in which we build more sophisticated notions from sensory experiences.
By formulating the embodied world in this way, it includes not only our mental perceptions of real-world objects, but also our internal conceptions that involve visuospatial imagery. It therefore applies not only the conceptual development of Euclidean geometry but also other geometries that can be conceptually embodied such as non-Euclidean geometries that can be imagined visuo-spatially on surfaces other than flat Euclidean planes and any other mathematical concept that is conceived in visuo- spatial and other sensory ways.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แรกเติบโตจากเรารับรู้โลก และประกอบด้วยความคิดของเราเกี่ยวกับสิ่งที่เรารับรู้และรู้สึก ไม่เพียงแต่ ในโลกทางกายภาพ แต่ ในโลกของเราเองจิตใจของความหมาย โดยการสะท้อน และการใช้ภาษาที่ซับซ้อน เราสามารถมุ่งเน้นในด้านของประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสของเราที่ทำให้เรามองเห็นแนวที่ไม่มีอยู่ในโลกภายนอก เช่น 'บรรทัด' นั่นคือ 'ได้ตรง' ฉันตอนนี้ระยะนี้โลก 'รวบรวมแนวคิดโลก' หรือ 'โลก embodied' สั้น ๆไม่เหมือนกับความคิดของ 'ศูนย์รวม' ในการเขียนเช่น Lakoff ที่เน้นทุกชนิดศูนย์รวม รวมทั้งแนวคิด — ซึ่งหมายถึงแนวคิดการตั้งครรภ์ด้วยวิธี visuo spatial — และการทำ งาน ในแง่ของวิธีการดำเนินงานโดยใช้ความสามารถของมนุษย์เป็นรายบุคคลทางชีวภาพ (อาจจะหมดสติ) Lakoff และเพื่อนร่วมงานของเขายืนยัน ในความหมายของตนเองสิ่ง ทุกอย่างที่เป็น embodied (Lakoff & Johnson, 1999, Lakoff & Nunez 2000) ดีจะทำให้จุด (ว่า คณิตศาสตร์เกิดขึ้นจากกิจกรรมของมนุษย์ชีวภาพ) แต่การจัดประเภทกับชั้นหนึ่งเท่านั้นคือแทบไม่เป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ธรรมชาติของความรู้ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ แต่ ผมเน้นมากขึ้นของแนวคิดศูนย์รวม ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการที่เราสร้างความเข้าใจที่ซับซ้อนมากขึ้นจากประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสโดยกำหนดโลก embodied ในวิธีนี้ มันมีไม่เพียงรับรู้จิตของเราของวัตถุจริง แต่เป็นแนวของเราภายในที่เกี่ยวข้องกับภาพ visuospatial ดังนั้นจึงใช้ไม่เพียงแต่การพัฒนาแนวคิดของเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ยังรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ที่สามารถถูกรวบรวมเช่นรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดไม่ใช่ที่จินตนาการได้ visuo spatially บนพื้นผิวอื่นนอกเหนือจากระนาบแบบยุคลิดแบนและใด ๆ อื่น ๆ คณิตศาสตร์แนวคิดที่จะรู้สึกในปริภูมิ visuo- และวิธีอื่น ๆ ประสาทสัมผัส ทางแนวคิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครั้งแรกที่เติบโตจากการรับรู้ของเราในโลกและประกอบด้วยความคิดของเราเกี่ยวกับสิ่งที่เรารับรู้และความรู้สึกไม่เพียง แต่ในโลกทางกายภาพ แต่ในโลกจิตของเราเองของความหมาย จากการสะท้อนและการใช้ภาษาที่ซับซ้อนมากขึ้นเราสามารถมุ่งเน้นในด้านของประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสของเราที่ช่วยให้เรามองเห็นแนวความคิดที่ไม่มีอยู่ในโลกภายนอกเช่น 'เส้น' ที่เป็น 'อย่างสมบูรณ์แบบตรง' ตอนนี้ฉันระยะโลกนี้ 'แนวคิด-เป็นตัวเป็นตนโลก' หรือ 'โลกเป็นตัวเป็นตน' สำหรับระยะสั้น.
นี้ไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับความคิดของ 'ศูนย์รวมในการเขียนเช่นเลคที่มุ่งเน้นในทุกชนิดของศูนย์รวมรวมทั้งแนวความคิดซึ่ง หมายถึงการตั้งครรภ์แนวความคิดในเชิงพื้นที่ visuo วิธีการและการทำงานในแง่ของวิธีการที่ (อาจจะหมดสติ) ของการดำเนินงานโดยใช้ความสามารถของมนุษย์เป็นบุคคลทางชีวภาพ เลคและเพื่อนร่วมงานของเขายืนยันในความหมายกว้างของตัวเองทุกอย่างที่เป็นตัวเป็นตน (เลค & จอห์นสัน, ปี 1999 เลค & Nunez 2000) นี้จะปรับเพื่อให้เป็นจุด (คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากกิจกรรมของมนุษย์ชีวภาพ) แต่การจัดหมวดหมู่ที่มีเพียงหนึ่งชั้นเรียนแทบจะไม่เป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ลักษณะของความรู้ทางคณิตศาสตร์ แต่ผมเน้นเพิ่มเติมเกี่ยวกับความคิดของศูนย์รวมความคิดที่เกี่ยวข้องกับวิธีการที่เราสร้างความคิดที่ซับซ้อนมากขึ้นจากประสบการณ์ทางประสาทสัมผัส.
โดยกำหนดโลกเป็นตัวเป็นตนในลักษณะนี้ก็มีไม่เพียง แต่การรับรู้ของจิตของเราของวัตถุที่แท้จริงของโลก แต่ นอกจากนี้ยังมีแนวความคิดภายในของเราที่เกี่ยวข้องกับภาพ visuospatial ดังนั้นจึงใช้ไม่เพียง แต่การพัฒนาแนวความคิดของเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ยังทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ที่สามารถเป็นตัวเป็นตนแนวคิดเช่นไม่ใช่ยุคลิดรูปทรงเรขาคณิตที่สามารถคิด visuo-ตำแหน่งบนพื้นผิวอื่น ๆ กว่าเครื่องบินแบบยุคลิดแบนและแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ปฏิสนธิในครรภ์ของ visuo - วิธีประสาทสัมผัสเชิงพื้นที่และอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แรกเติบโตจากการรับรู้ของเรา ของโลก ประกอบด้วยความคิดของเราเกี่ยวกับสิ่งที่เรารับรู้และความรู้สึกที่ไม่เพียง แต่ในโลกทางกายภาพ แต่ในโลกของจิตใจของเราเองของความหมาย โดยการสะท้อนและซับซ้อนมากขึ้นโดยการใช้ภาษา เราสามารถมุ่งเน้นในด้านของประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสของเราที่ช่วยให้เราคิดมโนทัศน์ที่ไม่มีอยู่ในโลกภายนอก เช่น ' เส้น ' ที่ ' ตรงอย่างสมบูรณ์ ' ตอนนี้ผมใช้ระยะโลกนี้ ' แนวคิดโลก ' หรือ ' โลก ' ไว้สั้นๆนี้ไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับความคิดของ ' รูปธรรม ' ผู้เขียน เช่น แล็คคอฟฟ์ ที่มุ่งเน้นในชนิดทั้งหมดของตน รวมถึงแนวคิดซึ่งหมายถึงแนวคิดในการ conceiving visuo พื้นที่วิธีการและการทำงานในแง่ของ ( อาจจะสลบ ) วิธีการปฏิบัติการที่ใช้ความสามารถของมนุษย์เป็นบุคคลทางชีวภาพ แล็คคอฟฟ์และเพื่อนร่วมงานของเขายืนยันในความหมายกว้างของตนเอง ว่าทุกอย่างเป็น embodied ( แล็คคอฟฟ์ & จอห์นสัน , 1999 , แล็คคอฟฟ์ & นูนเยซ 2000 ) นี้เป็นดีที่จะทำให้จุด ( คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากกิจกรรมมนุษย์แท้ๆ ) แต่การเพียงหนึ่งชั้นแทบจะเป็นประโยชน์เพื่อวิเคราะห์ลักษณะของความรู้ทางคณิตศาสตร์ แต่ฉันมุ่งเน้นไปที่แนวคิดความคิดของตน ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการที่เราสร้างความซับซ้อนมากขึ้นความคิดจากประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสโดยสร้างไว้ในวิธีนี้ จะรวมถึงไม่เพียง แต่การรับรู้ของเรา จิตของวัตถุจริง แต่ยังของเราภายในแนวความคิดที่เกี่ยวข้องกับ visuospatial จินตภาพ มันจึงใช้ไม่เพียง แต่ในการพัฒนาแนวความคิดของ แต่ยังอื่น ๆใช้รูปทรงเรขาคณิตรูปทรงเรขาคณิตที่สามารถใช้แนวคิด เช่น ไม่ใช้รูปทรงเรขาคณิตที่สามารถคิด visuo ความแตกต่างบนพื้นผิวอื่นที่ไม่ใช่แบนพลาดเครื่องบิน และอื่น ๆทางคณิตศาสตร์แนวคิดที่ปฏิสนธิในครรภ์ visuo - พื้นที่และทางประสาทสัมผัสอื่น ๆ