Success in mathematics depends on t

Success in mathematics depends on the ability to
flexibly interpret all representations in terms of operations
and as structures (Gray and Tall, 1994; Sfard, 1991).
Moreover, representations may not be neutral in regards to
the interpretations that they invite. In particular, formulae
saved on technology, without any calculation processes
showing, demand interpretation as structures. Schneider
and Peschek (2002) give the example of the formula
ew(r, i, n) for an annuity. The properties of the structure
named ‘an annuity’ can be explored by changing the
values of r, i, and n and examining the output values of
ew(r, i, n). Function graphs presented in their entirety are
likely to elicit structural interpretations about their shape
and main features (Sfard, 1991), while graphs produced
dynamically on technology are more likely to elicit
operational interpretations about the processes of their
construction (Forster, 2004). In summary, I distinguish the
operational understanding and structural understanding

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับความสามารถในการ มันตีความนำเสนอทั้งหมดในการดำเนินงาน และเป็นโครงสร้าง (สีเทาและสูง 1994 Sfard, 1991) นอกจากนี้ นำเสนอไม่เป็นกลางในการ การตีความที่เชิญ ในสูตรเฉพาะ บันทึกเทคโนโลยี โดยไม่มีกระบวนการคำนวณใด ๆ แสดง ตีความความต้องการเป็นโครงสร้าง ชไนเดอร์ และ Peschek (2002) ให้ตัวอย่างของสูตรew (r, i, n) สำหรับรายปี คุณสมบัติของโครงสร้าง ชื่อ 'ฟังก์ชัน' สามารถสำรวจ โดยการเปลี่ยนแปลง ค่า r, i, n และค่าผลลัพธ์ของการตรวจสอบ ew (r, i, n) กราฟของฟังก์ชันที่แสดงทั้งหมดเป็น แนวโน้มที่จะรับตีความโครงสร้างเกี่ยวกับรูปร่างของพวกเขา และคุณสมบัติหลัก (Sfard, 1991), ในขณะที่กราฟ แบบไดนามิกเทคโนโลยีมีแนวโน้มที่จะรับ การตีความเกี่ยวกับกระบวนการของการดำเนินงานของพวกเขา ก่อสร้าง (Forster, 2004) ในสรุป ฉันแยก ความเข้าใจการดำเนินงานและความเข้าใจในโครงสร้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับความสามารถในการ
มีความยืดหยุ่นตีความการแสดงทั้งหมดในแง่ของการดำเนินงาน
และโครงสร้าง (สีเทาและสูง 1994; Sfard, 1991).
นอกจากนี้การแสดงอาจจะไม่เป็นกลางในเรื่องที่เกี่ยวกับ
การตีความที่ว่าพวกเขาเชิญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสูตร
ที่บันทึกไว้ในเทคโนโลยีโดยไม่ต้องคำนวณกระบวนการใด ๆ
ที่แสดงความต้องการการตีความเป็นโครงสร้าง ชไนเดอ
และ Peschek (2002) ให้ตัวอย่างของสูตร
EW (R, i, n) สำหรับเงินงวด คุณสมบัติของโครงสร้างที่
มีชื่อว่า 'เบี้ยหวัด' สามารถสำรวจโดยการเปลี่ยน
ค่าของ R, i และ n และตรวจสอบค่าการส่งออกของ
EW (R, i, n) กราฟฟังก์ชั่นที่นำเสนอในทั้งหมดของพวกเขามี
แนวโน้มที่จะล้วงเอาการตีความโครงสร้างเกี่ยวกับรูปร่างของพวกเขา
และคุณสมบัติหลัก (Sfard, 1991) ในขณะที่กราฟผลิต
แบบไดนามิกเกี่ยวกับเทคโนโลยีมีแนวโน้มที่จะล้วงเอา
การตีความการดำเนินงานเกี่ยวกับกระบวนการของ
การก่อสร้าง (ฟอสเตอร์, 2004) โดยสรุปผมเห็นความแตกต่าง
ความเข้าใจในการดำเนินงานและความเข้าใจโครงสร้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Success in mathematics depends on the ability to
flexibly interpret all representations in terms of operations
and as structures (Gray and Tall, 1994; Sfard, 1991).
Moreover, representations may not be neutral in regards to
the interpretations that they invite. In particular, formulae
saved on technology, without any calculation processes
showing, demand interpretation as structures.ชไนเดอร์
peschek ( 2002 ) และให้ตัวอย่างของสูตร
EW ( R , I , N ) สำหรับงวด คุณสมบัติของโครงสร้าง
ชื่อ ' เงินรายปีสามารถสำรวจโดยการเปลี่ยนค่า R ,
, N และตรวจสอบการแสดงผลค่า
EW ( R , I , N ) กราฟฟังก์ชันแสดงในทั้งหมดของพวกเขาเป็นโอกาสที่จะกระตุ้นการตีความโครงสร้าง

เรื่องรูปร่าง และคุณลักษณะหลัก ( sfard , 1991 ) while graphs produced
dynamically on technology are more likely to elicit
operational interpretations about the processes of their
construction (Forster, 2004). In summary, I distinguish the
operational understanding and structural understanding