The area of the square is 82 D 64,

The area of the square is 82 D 64, whereas the rectangle, which seems to have the same
constituent parts, has an area 5 Ð 13 D 65, and so the area has apparently been increased
by one square unit. The puzzle is easy to explain. The points a, b, c, and d do not all lie
on the diagonal of the rectangle, but instead are the vertices of a parallelogram whose
area is exactly equal to the extra unit of area.
The construction can be carried out with any square whose sides are equal to the
Fibonacci number F2k. When the square is partitioned as in the diagram, the pieces can be
re-formed to produce a rectangle having a slot in the shape of a slim parallelogram (our gure is exaggerated). The identity F2k1F2kC1 1 D F2
2k can be interpreted as asserting
that the area of the rectangle minus the area of the parallelogram is precisely equal to the
area of the original square. It can be shown that the height of the parallelogram—that is, the width of the slot at its widest point—is
When F2k is reasonably large (say, F2k D 144, so that F2k2 D 55), the slot is so narrow
as to be almost imperceptible to the eye.
This is a convenient place to examine a remarkable connection between the Fibonacci
numbers and what the Greeks called the golden ratio. We start by forming the sequence of the ratios of consecutive Fibonacci numbers. The rst few terms are As the index increases, the sequence seems to tend to a number that falls between 1.61
and 1.62. Let us assume that the limiting value actually exists; call it Þ. For any n ½ 1,
we have which by virtue of our de nition of the un’s, can be replaced by As n increases, the left- and right-hand sides of the foregoing equation are getting closer
and closer to Þ and 1C1=Þ, respectively, so that the equation as a whole is approaching But the only positive root of this quadratic equation is the so-called golden ratio. Thus, the sequence of the ratios of consecutive Fibonacci
numbers gives an approximation of the golden ratio, and the further out we go, the better
the approximation becomes.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ 82 D 64 ในขณะที่สี่เหลี่ยม ซึ่งดูเหมือนจะมีเหมือนกันส่วนประกอบต่าง ๆ ของชิ้นส่วน มี 5 D Ð 13 65 และดังนั้น พื้นที่เห็นได้ชัดว่าถูกขึ้นโดยหนึ่งตารางหน่วย ปริศนาเป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบาย จุด a, b, c และ d ไม่โกหกทแยงมุมของสี่เหลี่ยม แต่แทน จุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนานมีพื้นที่จะเท่ากับการตั้งหน่วยพิเศษการก่อสร้างสามารถดำเนินกับสี่เหลี่ยมใด ๆ ด้านอยู่เท่ากับเลขฟีโบนัชชี F2k เมื่อสองจะแบ่งพาร์ติชันในไดอะแกรม ชิ้นส่วนสามารถรูปแบบใหม่เพื่อสร้างสี่เหลี่ยมมีช่องในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานบาง (gure ของเราจะปรับสมดุลของแสง) รหัส F2k1F2kC1 1 D F22k สามารถตีความเป็นกรรมสิทธิ์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมลบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานแม่นยำเท่ากับการพื้นที่ของสี่เหลี่ยมต้นฉบับ สามารถแสดงที่ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน — นั่นคือ ความกว้างของช่องเสียบที่จุดที่กว้างที่สุดซึ่งเป็นเมื่อ F2k มีขนาดใหญ่สม (พูด F2k D 144 ดังนั้นที่ F2k2 D 55), ช่องเสียบเป็นแคบดังนั้นเป็นต้องเกือบความตานี่คือความสะดวกในการตรวจสอบการเชื่อมต่อที่น่าทึ่งระหว่าง Fibonacciตัวเลขและสิ่งกรีกเรียกว่าอัตราส่วนทอง เราเริ่มต้น ด้วยลำดับของอัตราส่วนของเลขฟีโบนัชชีติดกันขึ้นรูป Rst เงื่อนไขน้อยเป็นดัชนีเพิ่มขึ้น ลำดับที่ดูเหมือนว่าจะ มีแนวโน้มตัวเลขที่ 1.61และ 1.62 เราสมมติว่า ค่าจำกัดจริงอยู่ เรียกว่าÞ สำหรับทุก n ½ 1เรามีที่อาศัยของเรา nition เดอของสหประชาชาติของ สามารถถูกแทนที่ด้วยเป็น n เพิ่มขึ้น การซ้าย - และ right - hand ข้างของสมการเหล่านี้ได้รับการใกล้ชิดและใกล้ชิดกับÞและ 1C 1 =Þ ตามลำดับ เพื่อให้สมการทั้งหมดกำลังมาถึงแต่เฉพาะบวกรากของสมการกำลังสองนี้เป็นอัตราส่วนทองคำเรียกว่า ดังนั้น ลำดับของอัตราส่วนของ Fibonacci ติดต่อกันตัวเลขช่วยให้การประมาณอัตราส่วนทอง และเพิ่มเติมออกไป ดีกว่าประมาณที่จะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมเป็น 82 D 64 , ส่วนสี่เหลี่ยม ซึ่งดูเหมือนว่าจะมีชิ้นส่วนองค์ประกอบเดียวกัน
มีพื้นที่ 5 Ð 13 D 65 และพื้นที่เพื่อให้เห็นได้ชัดมากขึ้น
โดยหนึ่งหน่วย สแควร์ ปริศนาง่ายที่จะอธิบาย จุด A , B , C และ D ไม่ได้โกหก
บนเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่แทนที่จะเป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี
พื้นที่ตรงเท่ากับหน่วยพิเศษของพื้นที่ .
การก่อสร้างสามารถดำเนินการกับสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นเท่ากับ
Fibonacci หมายเลข f2k เมื่อตารางถูกแบ่งเป็นในรูป ชิ้นสามารถ
Re รูปแบบผลิตสี่เหลี่ยมมีช่องเสียบในรูปร่างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานผอม ( gure ของเราเป็นที่พูดเกินจริง ) เอกลักษณ์ f2k1f2kc1 1 D F2
2K สามารถตีความเป็นการยืนยัน
ที่พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าลบพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแน่นอนเท่ากับ
พื้นที่ตารางเดิม มันสามารถแสดงให้เห็นว่าความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี ความกว้างของช่องที่จุดที่กว้างที่สุดของมันคือ
เมื่อ f2k สมเหตุสมผลมาก ( พูด , f2k D 144 เพื่อให้ f2k2 D 55 ) , ช่องแคบดังนั้น
เป็นเกือบมองไม่เห็น
ให้ตานี้เป็นสถานที่ที่สะดวกในการตรวจสอบการเชื่อมต่อที่น่าทึ่งระหว่าง Fibonacci
ตัวเลขและสิ่งที่กรีกเรียกว่าอัตราส่วนโกลเด้น เราเริ่มต้นด้วยการสร้างลำดับของตัวเลข Fibonacci อัตราส่วน ) ที่แรกไม่กี่ข้อตกลงจะเป็นดัชนีที่เพิ่มขึ้นตามลําดับ ดูเหมือนว่ามักจะมีตัวเลขอยู่ระหว่าง 1.61
และ 1.62 ต่อ . ให้เราสมมติว่ามูลค่าการมีอยู่จริง ;เรียกมันÞ . สำหรับ n ½ 1
เรามีซึ่งคุณธรรมของเรา เดอ nition ของสหประชาชาติ สามารถเปลี่ยนเป็น n เพิ่มขึ้น ด้านซ้ายและด้านขวาของสมการดังกล่าวจะได้รับใกล้ชิดและใกล้และ
Þ 1c1 = Þตามลำดับ ดังนั้นสมการที่เป็นทั้ง ใกล้ แต่ แต่รากของสมการกำลังสองบวกนี้เป็นอัตราส่วนทองคำ ที่เรียกว่า ดังนั้นลำดับของอัตราส่วนของเลขฟีโบนัชชี
ติดต่อกันให้ การประมาณอัตราส่วนโกลเด้น และไกลออกไป เรา ไป ดีกว่า

ประมาณเท่านั้น