It relates the open surface integra

It relates the open surface integral of the curl of vector A over a surface s to the closed contour integral of the vector A
over the contour enclosing the surface s. To show that this relation is correct, we will use the relations derived from the curl
and recall that curl is circulation per unit area.
Consider again the components of the curl in Eqs. (2.94) through (2.96). These were derived for the rectangular loops in
Figure 2.22. Now, we argue as follows: The total circulation of the vector A around a general loop ABCDA is the sum of the
circulations over its projections on the x–y, x–z, and y–z planes as was shown in Figure 2.23. That this is correct follows from
the fact that the circulation is calculated from a scalar product. Thus, we can write the total circulation around the elementary
loops of Figure 2.22 using Eq. (2.105) as

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกี่ยวข้องสำคัญผิวเปิดของขดของเวกเตอร์ A ผ่าน s ในผิวที่สำคัญรูปร่างปิดของเวกเตอร์ Aกว่าเส้นล้อม s ผิว แสดงว่า ความสัมพันธ์นี้ไม่ถูกต้อง เราจะใช้ความสัมพันธ์ที่ได้มาจากขดและเรียกว่า ขดไหลเวียนต่อหน่วยพื้นที่พิจารณาส่วนประกอบของขดใน Eqs อีก (2.94) ผ่าน (2.96) เหล่านี้ได้มาสำหรับลูปสี่เหลี่ยมในรูปที่ 2.22 ตอนนี้ เราเถียงเป็นดังนี้: การไหลเวียนรวมของเวกเตอร์ A รอบวนทั่วไป ABCDA เป็นผลรวมของการcirculations มากกว่าที่คาดการณ์บนเครื่องบิน x – y, x – z และ y – z ถูกแสดงในรูปที่ 2.23 ว่า เป็นดังนี้ถูกต้องจากความจริงที่ว่า มีคำนวณการไหลเวียนจากผลิตภัณฑ์สเกลาร์ ดังนั้น เราสามารถเขียนการไหลเวียนรวมรอบประถมลูปของรูป 2.22 ใช้ Eq. (2.105) เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเกี่ยวข้องครบถ้วนผิวเปิดขดของเวกเตอร์เหนือพื้นผิวที่จะเป็นส่วนประกอบ Contour ปิดของเวกเตอร์
มากกว่ารูปร่างพื้นผิวการปิดล้อมนั้น แสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์นี้ถูกต้องเราจะใช้ความสัมพันธ์ที่ได้มาจากขด
และจำได้ว่าเป็นขดไหลเวียนต่อหน่วยพื้นที่.
พิจารณาอีกครั้งส่วนประกอบของขดใน EQS ที่ (2.94) ถึง (2.96) เหล่านี้ได้มาสำหรับลูปสี่เหลี่ยมใน
รูปที่ 2.22 ตอนนี้เราเถียงดังนี้การไหลเวียนรวมของเวกเตอร์รอบ ABCDA ห่วงทั่วไปคือผลรวมของ
การหมุนเวียนกว่าการคาดการณ์ของตนใน X-Y, X-Z, และเครื่องบิน Y-Z ตามที่ได้แสดงในรูปที่ 2.23 ว่านี่คือที่ถูกต้องต่อไปจาก
ความจริงที่ว่าการไหลเวียนที่มีการคำนวณจากผลิตภัณฑ์เกลา ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนยอดจำหน่ายทั่วประถม
ลูปของรูปที่ 2.22 โดยใช้สมการ (2.105) ขณะที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเกี่ยวข้องกับการเปิดผิว และม้วนของเวกเตอร์มากกว่าพื้นผิวของการปิดเส้นเป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์เหนือเส้นแนบผิว เพื่อแสดงให้เห็นว่า ความสัมพันธ์นี้ ถูกต้อง , เราจะใช้ความสัมพันธ์ที่ได้จากการม้วนกระดาษและจำได้ว่าขดเป็นยอดขายต่อพื้นที่หนึ่งหน่วยลองพิจารณาส่วนประกอบของขดใน EQS . ( 2.94 ) ผ่าน ( 2.96 ) เหล่านี้ได้สำหรับลูปสี่เหลี่ยมในรูปที่ 2.22 . ตอนนี้ เราเถียง ดังนี้ ยอดขายรวมของเวกเตอร์รอบวงทั่วไป abcda คือผลรวมของหมุนเวียนมากกว่าประมาณการของ X ( Y , X ) Z , Y - Z เครื่องบินตามที่แสดงในรูปที่ 2.23 . ที่ถูกต้องดังนี้จากความจริงที่ว่า การคํานวณจากผลิตภัณฑ์สเกลาร์ . ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนยอดขายรวมรอบประถมศึกษาลูปของรูป 2.22 ใช้อีคิว ( 2.105 ) เป็น