function, but a logic function can

function, but a logic function can be represented by several logic formulas. Boole’s expansion theorem [3, pp. 98] represents one way to guarantee that there exists at least one logic formula for a logic function. Therefore, binary logic functions are representable by logic formulas. In fuzzy logic the process to elaborate a truth table is not a direct task. Mainly because its truth values are in [0,1]. Gehrke et al. [1] presented a practical method to elaborate truth tables in standard fuzzy logic, which uses “and” (∧), “or” (∨) and “not” (0) operations given by a ∧ b = min{a,b}, a∨b = max{a,b} and a0 = 1 − a for all a,b ∈ [0,1]. Their method uses Kleene’s ternary logic system [4] where truth tables for standard fuzzy logic are made by means of truth tables in ternary logic. Gehrke et al. demonstrated that propositional logics from standard fuzzy logic and Kleene’s ternary logic are the same, and therefore their logic formulas are equivalent. Unlike binary logic, in ternary logic not all ternary logic functions are representable by a logic formula. Mukaidono [6] established necessary and sufficient conditions in order that a ternary logic function could be represented by at least one logic formula. The key concept is the regularity, which is an extension to several variables of the same concept given by Kleene [4], of a ternary logic function. The main purpose of this paper is to present a method destined for extending a binary logic function into one (or more) ternary logic function(s) representable by at least one logic formula, and therefore, to obtain fuzzy logic formulas from a binary logic function.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชัน แต่ฟังก์ชันตรรกะสามารถแสดงได้ โดยตรรกะหลายสูตร ทฤษฎีบทขยายของหญิงปูเล่ [3, pp. 98] แสดงวิธีหนึ่งในการรับประกันที่ มีอยู่น้อยหนึ่งตรรกะสูตรสำหรับฟังก์ชันตรรกะ ดังนั้น ฟังก์ชันตรรกะแบบไบนารีจะฟอร์มสูตรตรรกะ ในตรรกศาสตร์ กระบวนการซับซ้อนตารางความจริงจะไม่เป็นงานโดยตรง เพราะว่าค่าของความจริงอยู่ใน [0, 1] Gehrke ร้อยเอ็ด [1] แสดงวิธีปฏิบัติการอธิบายตารางความจริงในมาตรฐานตรรกศาสตร์ ซึ่งใช้ "และ" (∧), "หรือ" (∨) และ "ไม่" (0) โดย∧ b =นาที {a, b }, a∨b =สูงสุด {a, b } และ a0 = 1 −ที่สำหรับทั้งหมด∈หมุน b a, [0, 1] วิธีการใช้ระบบตรรกะแบบไตรภาคของ Kleene [4] ที่ทำตารางความจริงสำหรับเผามาตรฐานโดยใช้ตารางความจริงในตรรกะแบบไตรภาค Gehrke ร้อยเอ็ดแสดงว่า logics propositional เผามาตรฐานและตรรกะแบบไตรภาคของ Kleene เหมือนกัน และดังนั้น สูตรของตรรกะจะเทียบเท่า ซึ่งแตกต่างจากไบนารีตรรกะ ในตรรกะฐานสาม ฟังก์ชันตรรกะแบบไตรภาคทั้งหมดไม่มีฟอร์ม โดยสูตรตรรกะ Mukaidono [6] จัดตั้งสิ่งจำเป็นและ sufficient เงื่อนไขที่อาจแสดงฟังก์ชันตรรกะแบบไตรภาคตามตรรกะน้อยหนึ่งสูตร แนวคิดสำคัญคือ สม่ำเสมอ ซึ่งเป็นส่วนขยายไปหลายตัวแปรโดย Kleene [4] แนวความคิดเดียวกัน ฟังก์ชันตรรกะแบบไตรภาค จุดประสงค์หลักของเอกสารนี้จะแสดงวิธีการที่กำหนดไว้สำหรับการขยายฟังก์ชันตรรกะแบบไบนารีในหนึ่ง (หรือมากกว่า) ตรรกะฐานสามฟังก์ชันฟอร์ม โดยตรรกะน้อยหนึ่งสูตร และ การรับสูตรตรรกศาสตร์จากฟังก์ชันตรรกะแบบไบนารี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชั่น แต่ฟังก์ชั่นตรรกะสามารถแสดงโดยสูตรตรรกะหลาย ทฤษฎีบทการขยายตัวของ Boole [3, PP. 98] แสดงให้เห็นถึงวิธีหนึ่งที่จะรับประกันได้ว่ามีอยู่สูตรตรรกะอย่างน้อยหนึ่งสำหรับการทำงานตรรกะ ดังนั้นฟังก์ชันตรรกะไบนารีซึ่งแสดงโดยสูตรตรรกะ ในตรรกศาสตร์กระบวนการที่ซับซ้อนตารางความจริงไม่ได้เป็นงานโดยตรง ส่วนใหญ่เป็นเพราะค่าความจริงของมันอยู่ใน [0,1] Gehrke et al, [1] นำเสนอวิธีการปฏิบัติที่ซับซ้อนตารางความจริงในตรรกศาสตร์มาตรฐานซึ่งใช้ "และ" (∧) "หรือ" (∨) และ "ไม่ได้" (0) การดำเนินงานที่กำหนดโดยเป็นข∧ = นาที {A, B } a∨b = สูงสุด {A, B} และ A0 = 1 - สำหรับทุก A, B ∈ [0,1] วิธีการของพวกเขาใช้ระบบตรรกะ Kleene ของ ternary [4] ที่จริงโต๊ะสำหรับตรรกศาสตร์มาตรฐานจะทำโดยวิธีการของตารางความจริงในตรรกะ ternary Gehrke et al, แสดงให้เห็นว่า logics ประพจน์จากตรรกศาสตร์มาตรฐานและตรรกะ ternary Kleene ของที่เหมือนกันและดังนั้นจึงสูตรตรรกะของพวกเขาจะเทียบเท่า ซึ่งแตกต่างจากตรรกะไบนารีในตรรกะ ternary ไม่ได้ทุกฟังก์ชั่ตรรกะ ternary เป็นแทนได้จากสูตรตรรกะ Mukaidono [6] จัดตั้งเงื่อนไข FFI ประสิทธิภาพจำเป็นและ Su อยู่ในลำดับที่ฟังก์ชั่นตรรกะ ternary อาจจะแสดงได้จากสูตรตรรกะอย่างน้อยหนึ่ง แนวคิดที่สำคัญคือความสม่ำเสมอซึ่งเป็นส่วนขยายไปหลายตัวแปรแนวคิดเดียวกันที่กำหนดโดย Kleene [4] ของฟังก์ชั่นตรรกะ ternary วัตถุประสงค์หลักของการวิจัยนี้คือจะนำเสนอวิธีการที่ destined สำหรับการขยายฟังก์ชันตรรกะไบนารีในฟังก์ชั่นตรรกะ ternary หนึ่ง (หรือมากกว่า) (s) ซึ่งแสดงโดยสูตรตรรกะอย่างน้อยหนึ่งและดังนั้นเพื่อให้ได้สูตรตรรกศาสตร์จากตรรกะไบนารี ฟังก์ชัน