- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Counting in binary is similar to co
Counting in binary is similar to counting in any other number system. Beginning with a single digit, counting proceeds through each symbol, in increasing order. Before examining binary counting, it is useful to briefly discuss the more familiar decimal counting system as a frame of reference.
Decimal counting[edit]
Decimal counting uses the ten symbols 0 through 9. Counting primarily involves incremental manipulation of the "low-order" digit, or the rightmost digit, often called the "first digit". When the available symbols for the low-order digit are exhausted, the next-higher-order digit (located one position to the left) is incremented, and counting in the low-order digit starts over at 0. In decimal, counting proceeds like so:
000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (rightmost digit starts over, and next digit is incremented)
010, 011, 012, ...
...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (rightmost two digits start over, and next digit is incremented)
100, 101, 102, ...
After a digit reaches 9, an increment resets it to 0 but also causes an increment of the next digit to the left.
Binary counting[edit]
In binary, counting follows similar procedure, except that only the two symbols 0 and 1 are used. Thus, after a digit reaches 1 in binary, an increment resets it to 0 but also causes an increment of the next digit to the left:
0000,
0001, (rightmost digit starts over, and next digit is incremented)
0010, 0011, (rightmost two digits start over, and next digit is incremented)
0100, 0101, 0110, 0111, (rightmost three digits start over, and the next digit is incremented)
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 ...
Since binary is a base-2 system, each digit represents an increasing power of 2, with the rightmost digit representing 20, the next representing 21, then 22, and so on. To determine the decimal representation of a binary number simply take the sum of the products of the binary digits and the powers of 2 which they represent. For example, the binary number 100101 is converted to decimal form as follows:
1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 21 ] + [ ( 1 ) × 20 ]
1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
1001012 = 3710
To create higher numbers, additional digits are simply added to the left side of the binary representation.
Fractions[edit]
Fractions in binary only terminate if the denominator has 2 as the only prime factor. As a result, 1/10 does not have a finite binary representation, and this causes 10 × 0.1 not to be precisely equal to 1 in floating point arithmetic. As an example, to interpret the binary expression for 1/3 = .010101..., this means: 1/3 = 0 × 2−1 + 1 × 2−2 + 0 × 2−3 + 1 × 2−4 + ... = 0.3125 + ... An exact value cannot be found with a sum of a finite number of inverse powers of two, the zeros and ones in the binary representation of 1/3 alternate forever.
Fraction Decimal Binary Fractional approximation
1/1 1 or 0.999... 1 or 0.111... 1/2 + 1/4 + 1/8...
1/2 0.5 or 0.4999... 0.1 or 0.0111... 1/4 + 1/8 + 1/16 . . .
1/3 0.333... 0.010101... 1/4 + 1/16 + 1/64 . . .
1/4 0.25 or 0.24999... 0.01 or 0.00111... 1/8 + 1/16 + 1/32 . . .
1/5 0.2 or 0.1999... 0.00110011... 1/8 + 1/16 + 1/128 . . .
1/6 0.1666... 0.0010101... 1/8 + 1/32 + 1/128 . . .
1/7 0.142857142857... 0.001001... 1/8 + 1/64 + 1/512 . . .
1/8 0.125 or 0.124999... 0.001 or 0.000111... 1/16 + 1/32 + 1/64 . . .
1/9 0.111... 0.000111000111... 1/16 + 1/32 + 1/64 . . .
1/10 0.1 or 0.0999... 0.000110011... 1/16 + 1/32 + 1/256 . . .
1/11 0.090909... 0.00010111010001011101... 1/16 + 1/64 + 1/128 . . .
1/12 0.08333... 0.00010101... 1/16 + 1/64 + 1/256 . . .
1/13 0.076923076923... 0.000100111011000100111011... 1/16 + 1/128 + 1/256 . . .
1/14 0.0714285714285... 0.0001001001... 1/16 + 1/128 + 1/1024 . . .
1/15 0.0666... 0.00010001... 1/16 + 1/256 . . .
1/16 0.0625 or 0.0624999... 0.0001 or 0.0000111... 1/32 + 1/64 + 1/128 . . .
Binary arithmetic[edit]
Arithmetic in binary is much like arithmetic in other numeral systems. Addition, subtraction, multiplication, and division can be performed on binary numerals.
Addition[edit]
Main article: binary adder
The circuit diagram for a binary half adder, which adds two bits together, producing sum and carry bits.
The simplest arithmetic operation in binary is addition. Adding two single-digit binary numbers is relatively simple, using a form of carrying:
0 + 0 → 0
0 + 1 → 1
1 + 0 → 1
1 + 1 → 0, carry 1 (since 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21) )
Adding two "1" digits produces a digit "0", while 1 will have to be added to the next column. This is similar to what happens in decimal when certain single-digit numbers are added together; if the result equals or exceeds the value of the radix (10), the digit to the left is incremented:
5 + 5 → 0, carry 1 (since 5 + 5 = 10 = 0 + (1 × 101) )
7 + 9 → 6, carry 1 (since 7 + 9 = 16 = 6 + (1 × 101) )
This is known as carrying. When the result of an addition exceeds the value of a digit, the procedure is to "carry" the excess amount divided by the radix (that is, 10/10) to the left, adding it to the next positional value. This is correct since the next position has a weight that is higher by a factor equal to the radix. Carrying works the same way in binary:
1 1 1 1 1 (carried digits)
0 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 1
-------------
= 1 0 0 1 0 0 = 36
In this example, two numerals are being added together: 011012 (1310) and 101112 (2310). The top row shows the carry bits used. Starting in the rightmost column, 1 + 1 = 102. The 1 is carried to the left, and the 0 is written at the bottom of the rightmost column. The second column from the right is added: 1 + 0 + 1 = 102 again; the 1 is carried, and 0 is written at the bottom. The third column: 1 + 1 + 1 = 112. This time, a 1 is carried, and a 1 is written in the bottom row. Proceeding like this gives the final answer 1001002 (36 decimal).
When computers must add two numbers, the rule that: x xor y = (x + y) mod 2 for any two bits x and y allows for very fast calculation, as well.
Long carry method[edit]
A simplification for many binary addition problems is the Long Carry Method or Brookhouse Method of Binary Addition. This method is generally useful in any binary addition where one of the numbers contains a long "string" of ones. It is based on the simple premise that under the binary system, when given a "string" of digits composed entirely of n ones (where: n is any integer length), adding 1 will result in the number 1 followed by a string of n zeros. That concept follows, logically, just as in the decimal system, where adding 1 to a string of n 9s will result in the number 1 followed by a string of n 0s:
Binary Decimal
1 1 1 1 1 likewise 9 9 9 9 9
+ 1 + 1
----------- -----------
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Such long strings are quite common in the binary system. From that one finds that large binary numbers can be added using two simple steps, without excessive carry operations. In the following example, two numerals are being added together: 1 1 1 0 1 1 1 1 1 02 (95810) and 1 0 1 0 1 1 0 0 1 12 (69110), using the traditional carry method on the left, and the long carry method on the right:
Traditional Carry Method Long Carry Method
vs.
1 1 1 1 1 1 1 1 (carried digits) 1 ← 1 ← carry the 1 until it is one digit past the "string" below
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 cross out the "string",
+ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 and cross out the digit that was added to it
----------------------- -----------------------
= 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
Decimal counting[edit]
Decimal counting uses the ten symbols 0 through 9. Counting primarily involves incremental manipulation of the "low-order" digit, or the rightmost digit, often called the "first digit". When the available symbols for the low-order digit are exhausted, the next-higher-order digit (located one position to the left) is incremented, and counting in the low-order digit starts over at 0. In decimal, counting proceeds like so:
000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (rightmost digit starts over, and next digit is incremented)
010, 011, 012, ...
...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (rightmost two digits start over, and next digit is incremented)
100, 101, 102, ...
After a digit reaches 9, an increment resets it to 0 but also causes an increment of the next digit to the left.
Binary counting[edit]
In binary, counting follows similar procedure, except that only the two symbols 0 and 1 are used. Thus, after a digit reaches 1 in binary, an increment resets it to 0 but also causes an increment of the next digit to the left:
0000,
0001, (rightmost digit starts over, and next digit is incremented)
0010, 0011, (rightmost two digits start over, and next digit is incremented)
0100, 0101, 0110, 0111, (rightmost three digits start over, and the next digit is incremented)
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 ...
Since binary is a base-2 system, each digit represents an increasing power of 2, with the rightmost digit representing 20, the next representing 21, then 22, and so on. To determine the decimal representation of a binary number simply take the sum of the products of the binary digits and the powers of 2 which they represent. For example, the binary number 100101 is converted to decimal form as follows:
1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 21 ] + [ ( 1 ) × 20 ]
1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
1001012 = 3710
To create higher numbers, additional digits are simply added to the left side of the binary representation.
Fractions[edit]
Fractions in binary only terminate if the denominator has 2 as the only prime factor. As a result, 1/10 does not have a finite binary representation, and this causes 10 × 0.1 not to be precisely equal to 1 in floating point arithmetic. As an example, to interpret the binary expression for 1/3 = .010101..., this means: 1/3 = 0 × 2−1 + 1 × 2−2 + 0 × 2−3 + 1 × 2−4 + ... = 0.3125 + ... An exact value cannot be found with a sum of a finite number of inverse powers of two, the zeros and ones in the binary representation of 1/3 alternate forever.
Fraction Decimal Binary Fractional approximation
1/1 1 or 0.999... 1 or 0.111... 1/2 + 1/4 + 1/8...
1/2 0.5 or 0.4999... 0.1 or 0.0111... 1/4 + 1/8 + 1/16 . . .
1/3 0.333... 0.010101... 1/4 + 1/16 + 1/64 . . .
1/4 0.25 or 0.24999... 0.01 or 0.00111... 1/8 + 1/16 + 1/32 . . .
1/5 0.2 or 0.1999... 0.00110011... 1/8 + 1/16 + 1/128 . . .
1/6 0.1666... 0.0010101... 1/8 + 1/32 + 1/128 . . .
1/7 0.142857142857... 0.001001... 1/8 + 1/64 + 1/512 . . .
1/8 0.125 or 0.124999... 0.001 or 0.000111... 1/16 + 1/32 + 1/64 . . .
1/9 0.111... 0.000111000111... 1/16 + 1/32 + 1/64 . . .
1/10 0.1 or 0.0999... 0.000110011... 1/16 + 1/32 + 1/256 . . .
1/11 0.090909... 0.00010111010001011101... 1/16 + 1/64 + 1/128 . . .
1/12 0.08333... 0.00010101... 1/16 + 1/64 + 1/256 . . .
1/13 0.076923076923... 0.000100111011000100111011... 1/16 + 1/128 + 1/256 . . .
1/14 0.0714285714285... 0.0001001001... 1/16 + 1/128 + 1/1024 . . .
1/15 0.0666... 0.00010001... 1/16 + 1/256 . . .
1/16 0.0625 or 0.0624999... 0.0001 or 0.0000111... 1/32 + 1/64 + 1/128 . . .
Binary arithmetic[edit]
Arithmetic in binary is much like arithmetic in other numeral systems. Addition, subtraction, multiplication, and division can be performed on binary numerals.
Addition[edit]
Main article: binary adder
The circuit diagram for a binary half adder, which adds two bits together, producing sum and carry bits.
The simplest arithmetic operation in binary is addition. Adding two single-digit binary numbers is relatively simple, using a form of carrying:
0 + 0 → 0
0 + 1 → 1
1 + 0 → 1
1 + 1 → 0, carry 1 (since 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21) )
Adding two "1" digits produces a digit "0", while 1 will have to be added to the next column. This is similar to what happens in decimal when certain single-digit numbers are added together; if the result equals or exceeds the value of the radix (10), the digit to the left is incremented:
5 + 5 → 0, carry 1 (since 5 + 5 = 10 = 0 + (1 × 101) )
7 + 9 → 6, carry 1 (since 7 + 9 = 16 = 6 + (1 × 101) )
This is known as carrying. When the result of an addition exceeds the value of a digit, the procedure is to "carry" the excess amount divided by the radix (that is, 10/10) to the left, adding it to the next positional value. This is correct since the next position has a weight that is higher by a factor equal to the radix. Carrying works the same way in binary:
1 1 1 1 1 (carried digits)
0 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 1
-------------
= 1 0 0 1 0 0 = 36
In this example, two numerals are being added together: 011012 (1310) and 101112 (2310). The top row shows the carry bits used. Starting in the rightmost column, 1 + 1 = 102. The 1 is carried to the left, and the 0 is written at the bottom of the rightmost column. The second column from the right is added: 1 + 0 + 1 = 102 again; the 1 is carried, and 0 is written at the bottom. The third column: 1 + 1 + 1 = 112. This time, a 1 is carried, and a 1 is written in the bottom row. Proceeding like this gives the final answer 1001002 (36 decimal).
When computers must add two numbers, the rule that: x xor y = (x + y) mod 2 for any two bits x and y allows for very fast calculation, as well.
Long carry method[edit]
A simplification for many binary addition problems is the Long Carry Method or Brookhouse Method of Binary Addition. This method is generally useful in any binary addition where one of the numbers contains a long "string" of ones. It is based on the simple premise that under the binary system, when given a "string" of digits composed entirely of n ones (where: n is any integer length), adding 1 will result in the number 1 followed by a string of n zeros. That concept follows, logically, just as in the decimal system, where adding 1 to a string of n 9s will result in the number 1 followed by a string of n 0s:
Binary Decimal
1 1 1 1 1 likewise 9 9 9 9 9
+ 1 + 1
----------- -----------
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Such long strings are quite common in the binary system. From that one finds that large binary numbers can be added using two simple steps, without excessive carry operations. In the following example, two numerals are being added together: 1 1 1 0 1 1 1 1 1 02 (95810) and 1 0 1 0 1 1 0 0 1 12 (69110), using the traditional carry method on the left, and the long carry method on the right:
Traditional Carry Method Long Carry Method
vs.
1 1 1 1 1 1 1 1 (carried digits) 1 ← 1 ← carry the 1 until it is one digit past the "string" below
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 cross out the "string",
+ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 and cross out the digit that was added to it
----------------------- -----------------------
= 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0/5000
การตรวจนับในไบนารีจะคล้ายกับการตรวจนับในระบบหมายเลขอื่น ๆ เริ่มต้น ด้วยตัวเลขเดี่ยว การตรวจนับเงินสดรับผ่านแต่ละสัญลักษณ์ เพิ่มจำนวน ก่อนที่จะตรวจสอบการนับไบนารี มันเป็นประโยชน์คร่าว ๆ เกี่ยวกับทศนิยมคุ้นการนับระบบเป็นกรอบอ้างอิง[แก้] การนับเลขฐานสิบการนับเลขฐานสิบใช้สัญลักษณ์สิบ 0 ถึง 9 นับเป็นหลักเกี่ยวข้องกับการจัดการส่วนเพิ่มของหลัก "สั่งต่ำ" หรือหลักขวาสุด มักเรียกว่า "ตัวเลขหลักแรก" เมื่อมีสัญลักษณ์สำหรับเลขสั่งต่ำได้หมดลงแล้ว หลักถัดไปขั้นสูง (อยู่หนึ่งตำแหน่งทางด้านซ้าย) คือเพิ่ม และการตรวจนับในการเริ่มต้นหลักสั่งต่ำกว่า 0 ในเลขฐานสิบ การตรวจนับเงินแบบนั้นเช่น:000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (เริ่มต้นหลักขวาสุด และจะเพิ่มหลักถัดไป)010, 011, 012, ... ...090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (ขวาสุดสองตำแหน่งเริ่มต้น และจะเพิ่มหลักถัดไป)100, 101, 102, ...หลังจากที่ตัวเลขถึง 9 เพิ่มการรีเซ็ตเป็น 0 แต่ยัง ทำให้เพิ่มตัวเลขหลักถัดไปทางซ้าย[แก้] การนับไบนารีในไบนารี การนับตามขั้นตอนที่คล้ายกัน ยกเว้นว่าจะใช้เพียงสองสัญลักษณ์ 0 และ 1 ดังนั้น หลังจากตัวเลขถึง 1 ในไบนารี การเพิ่มรีเซ็ตเป็น 0 แต่ยัง ทำให้เพิ่มตัวเลขหลักถัดไปทางซ้าย:00000001, (เริ่มต้นหลักขวาสุด และจะเพิ่มหลักถัดไป)0010, 0011, (ขวาสุดสองตำแหน่งเริ่มต้น และจะเพิ่มหลักถัดไป), 0110, 0101, 0111, 0100 (ขวาสุดสามหลักเริ่มต้นใหม่ และจะเพิ่มตัวเลขหลักถัดไป)1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 ...เนื่องจากเป็นระบบฐาน 2 ไบนารี แต่ละหลักแสดงถึงมีพลังงานเพิ่มขึ้น 2 กับตัวเลขขวาสุดแสดง 20, 21 เป็นตัวแทนถัดไป แล้ว 22 และอื่น ๆ เพื่อกำหนดจุดทศนิยม ของตัวเลขฐานสองแค่ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลขไบนารีและอำนาจของ 2 ซึ่งแสดง ตัว เลขฐานสอง 100101 ถูกแปลงเป็นทศนิยมแบบฟอร์มเป็นดังนี้:1001012 =× (1) 25 + [(0) × 24] + [(0) × 23] + × (1) 22 × (0) 21 + + × (1) 201001012 = [1 × 32] + [0 × 16] + [0 × 8] + [1 × 4] + [0 × 2] + [1 × 1]1001012 = 3710การสร้างตัวเลขที่สูงขึ้น เลขเพิ่มเติมจะเพิ่มไปด้านซ้ายของนารีที่[แก้] เศษส่วนเศษส่วนในไบนารีเท่านั้นจบถ้าตัวหารมี 2 เป็นตัวนายกรัฐมนตรีเท่านั้น เป็นผล 1/10 ไม่มีนารีที่แน่นอน และทำให้ 10 × 0.1 ไม่แม่นยำเท่ากับ 1 ในจุดลอยทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น การแปลไบนารีนิพจน์สำหรับ 1/3 =.010101 ..., ซึ่งหมายความว่า: 1/3 = 0 × 2−1 + 1 × 2−2 0 × 2−3 + 2−4 1 × +... = 0.3125 + ... ไม่พบค่าที่แน่นอนกับผลรวมของจำนวนจำกัดอำนาจผกผันของสอง ศูนย์ และหนึ่งในนารีของ 1 ใน 3 ตลอดไปที่อื่นเศษส่วนทศนิยมไบนารีเศษประมาณ1/1 1 หรือ 0.999 ... 1 หรือ 0.111 ... 1/2 + 1/4 + 1/8 ...0.5 1/2 หรือ 0.4999 ... 0.1 หรือ 0.0111 ... 1/4 + 1/8 + 1/16 ...0.333 1 ใน 3 ... 0.010101... 1/4 + 1/16 + 1/64 ...1/4 0.25 หรือ 0.24999 ... 0.01 หรือ 0.00111 ... 1/8 + 1/16 + 1/32 ...1/5 0.2 หรือ 0.1999 ... 0.00110011... 1/8 + 1/16 + 1/128 ...0.1666 1/6 ... 0.0010101... 1/8 + 1/32 + 1/128 ...1/7 0.142857142857 ... 0.001001... 1/8 + 1/64 + 1/512 ...1/8 0.125 หรือ 0.124999 ... 0.001 หรือ 0.000111 ... 1 16 + 1/32 + 1/64 ...1/9 0.111 ... 0.000111000111... 1 16 + 1/32 + 1/64 ...1/10 0.1 หรือ 0.0999 ... 0.000110011... 1 16 + 1/32 + 1/256 ...1-11 0.090909 ... 0.00010111010001011101... 1 16 + 1/64 + 1/128 ...0.08333 1/12 ... 0.00010101... 1 16 + 1/64 + 1/256 ...1/13 0.076923076923 ... 0.000100111011000100111011... 1 16 + 1/128 + 1/256 ...1/14 0.0714285714285 ... 0.0001001001... 1 16 + 1/128 + 1/1024 ...0.0666 1/15 ... 0.00010001... 1 16 + 1/256 ...1 16 0.0625 หรือ 0.0624999 ... 0.0001 หรือ 0.0000111 ... 1/32 + 1/64 + 1/128 ...เลขคณิตฐานสอง [แก้]เลขคณิตในไบนารีเป็นเหมือนเลขคณิตในระบบเลขฐานอื่น ๆ เพิ่ม ลบ คูณ และหารสามารถทำบนตัวเลขไบนารีนอกจากนี้ [แก้]บทความหลัก: บวกไบนารีไดอะแกรมวงจรสำหรับการไบนารีครึ่งบวก ซึ่งเพิ่มบิตสองโดด ผลผลิต และดำเนินการบิตนอกจากนี้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดในไบนารีได้ การเพิ่มตัวเลขไบนารีเดียวหลักสองเป็นค่อนข้างง่าย ใช้แบบฟอร์มการดำเนินการ:0 + 0 → 00 + 1 → 11 + 0 → 1ดำเนินการ 1 + 1 → 0, 1 (ตั้งแต่ 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21))เพิ่มตัวเลข "1" สองผลิตตัวเลข "0" ในขณะที่ 1 จะต้องถูกเพิ่มไปยังคอลัมน์ถัดไป นี่คือคล้ายกับสิ่งที่เกิดขึ้นในเลขฐานสิบเมื่อมีเพิ่มบางตัวเลขหลักเดียวกัน ถ้าผลลัพธ์เท่ากับ หรือเกินกว่ามูลค่าของฐาน (10), ตัวเลขทางซ้ายเพิ่มขึ้น:5 + 5 → 0 พก 1 (ตั้งแต่ 5 + 5 = 10 = 0 + (1 × 101))ดำเนินการ 1 → 7 + 9 6 (ตั้งแต่ 7 + 9 = 16 = 6 + (1 × 101))นี้เรียกว่าดำเนินการ เมื่อผลของการเพิ่มค่าของตัวเลขที่เกิน ขั้นตอนคือการ "ดำเนิน" หาร ด้วยฐานจำนวนเงินส่วนเกิน (นั่นคือ 10/10) ซ้าย เพิ่มค่าตำแหน่งถัดไป นี้จะถูกต้องเนื่องจากตำแหน่งถัดไปที่มีน้ำหนักที่สูง โดยปัจจัยเท่ากับฐาน ดำเนินการทำงานแบบเดียวกับในไบนารี: 1 1 1 1 1 (ดำเนินหลัก) 0 1 1 0 1+ 1 0 1 1 1-------------= 1 0 0 1 0 0 = 36ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขทั้งสองจะมีการเพิ่มกัน: 011012 (1310) และ 101112 (2310) แถวบนแสดงบิตดำเนินการที่ใช้ เริ่มต้นในคอลัมน์ขวาสุด 1 + 1 = 102 1 จะดำเนินการทางด้านซ้าย และ 0 เขียนไว้ที่ด้านล่างของคอลัมน์ขวาสุด เพิ่มคอลัมน์สองจากขวา: 1 + 0 + 1 = 102 อีก ดำเนินการ 1 และ 0 จะเขียนด้านล่าง คอลัมน์ที่สาม: 1 + 1 + 1 = 112 เวลานี้ ดำเนินการ 1 และ 1 เขียนในแถวด้านล่าง ดำเนินการเช่นนี้ให้คำตอบสุดท้าย 1001002 (36 ทศนิยม)เมื่อคอมพิวเตอร์ต้องเพิ่มตัวเลขสอง กฎที่: x xor y = (x + y) สมัยที่ 2 สำหรับใด ๆ บิตสอง x และ y ทำให้รวดเร็วมากการคำนวณ เช่นกันวิธีแครี่ [แก้]เข้าใจง่ายสำหรับไบนารีนอกจากนี้ปัญหามากคือ วิธีการดำเนินการนานหรือ Brookhouse วิธีของไบนารี วิธีนี้เป็นประโยชน์โดยทั่วไปนอกจากนี้ไบนารีใด ๆ ที่ตัวเลขประกอบด้วยความยาว "สาย" ของคน ขึ้นอยู่กับสมมติฐานง่าย ๆ ที่ว่า ภายใต้ระบบไบนารี เมื่อ "สาย" ของ หลักประกอบด้วยทั้งหมด n คน (ที่: n เป็นจำนวนเต็มยาวใด ๆ), เพิ่ม 1 จะส่งผลให้หมายเลข 1 ตาม ด้วยสายอักขระของเลขศูนย์ n แนวคิดที่ต่อไปนี้ เหตุผล เช่นเดียวกับระบบเลขฐานสิบ ที่เพิ่ม 1 สาย n 9s จะส่งผลให้หมายเลข 1 ตาม ด้วยสตริงของ n 0 s: ไบนารีฐานสิบ 1 1 1 1 1 ในทำนองเดียวกัน 9 9 9 9 9 + 1 + 1 ----------- ----------- 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0สายยาวดังกล่าวเป็นเรื่องปกติในระบบเลขฐาน จากที่ หนึ่งพบว่า ตัวเลขไบนารีขนาดใหญ่ที่สามารถเพิ่มโดยใช้ขั้นตอนง่าย ๆ ที่สอง โดยไม่มีการดำเนินการดำเนินการมากเกินไป ในตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวเลขทั้งสองจะมีการเพิ่มด้วยกัน: 1 1 1 0 1 1 1 1 1 02 (95810) และ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 12 (69110), ใช้แบบดั้งเดิมดำเนินวิธีทางด้านซ้าย และยาวดำเนินวิธีทางขวา:โบราณนำวิธีแครี่วิธี vs 1 1 1 1 1 1 1 1 (ดำเนินหลัก) ←← 1 1 นำ 1 จนกว่าจะมีหลักหนึ่งในอดีต "สตริง" ด้านล่าง 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ข้ามออก "ข้อความ"+ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 และข้ามออกตัวเลขที่ถูกเพิ่มเข้าไป----------------------- ----------------------- = 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
การแปล กรุณารอสักครู่..
นับไบนารีจะคล้ายกับระบบนับหมายเลขอื่น ๆ เริ่มต้นด้วยตัวเลขหลักเดียวนับเงินผ่านแต่ละสัญลักษณ์ในการสั่งซื้อที่เพิ่มขึ้น ก่อนที่จะตรวจสอบการนับเลขฐานสองจะเป็นประโยชน์เพื่อหารือสั้น ๆ ระบบทศนิยมที่คุ้นเคยมากขึ้นนับเป็นกรอบของการอ้างอิง.
นับสิบ [แก้ไข]
นับสิบใช้สัญลักษณ์สิบ 0 ถึง 9 นับหลักเกี่ยวข้องกับการจัดการที่เพิ่มขึ้นของ "ต่ำการสั่งซื้อ" หลักหรือหลักขวาสุดมักจะเรียกว่า "หลักแรก" เมื่อสัญลักษณ์สำหรับใบสั่งต่ำหลักถูกใช้จนหมดถัดไปลำดับที่สูงกว่าหลัก (อยู่ตำแหน่งหนึ่งไปซ้าย) จะเพิ่มขึ้นและการนับในลำดับต่ำกว่าหลักเริ่มต้นที่ 0 ในทศนิยมนับเงินเช่น ดังนั้น:
000, 001, 002 ... 007, 008, 009, (ขวาสุดหลักเริ่มต้นมากกว่าและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
010, 011, 012, ...
...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (ขวาสุดตัวเลขสองหลักเริ่มต้นและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
100, 101, 102, ...
หลังจากบาทถึง 9 หรือเพิ่มขึ้นรีเซ็ตมันเป็น 0 แต่ยังทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นของตัวเลขต่อไปที่จะ ซ้าย.
นับ Binary [แก้ไข]
ในไบนารีนับต่อไปนี้ขั้นตอนที่คล้ายกันยกเว้นว่ามีเพียงสองสัญลักษณ์ 0 และ 1 ถูกนำมาใช้ ดังนั้นหลังจากบาทถึง 1 ในไบนารีหรือเพิ่มขึ้นรีเซ็ตมันเป็น 0 แต่ยังทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นของหลักถัดไปทางซ้าย:
0000,
0001, (ขวาสุดหลักเริ่มต้นมากกว่าและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
0010, 0011 ( ขวาสุดตัวเลขสองหลักเริ่มต้นและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
0100, 0101, 0110, 0111, (ขวาสุดตัวเลขสามหลักเริ่มต้นและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ..
ตั้งแต่ไบนารีเป็นฐาน-2 ระบบแต่ละหลักหมายถึงพลังงานที่เพิ่มขึ้นของ 2 กับหลักขวาสุดคิดเป็น 20 ต่อไปคิดเป็น 21 แล้ว 22 และอื่น ๆ เพื่อตรวจสอบการแสดงทศนิยมของเลขฐานสองเพียงแค่ใช้ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลขไบนารีและอำนาจของ 2 ที่พวกเขาเป็นตัวแทนของ ยกตัวอย่างเช่นเลขฐานสอง 100,101 จะถูกแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมดังนี้
1,001,012 = [(1) × 25] + [(0) × 24] + [(0) × 23] + [(1) × 22] + [ (0) × 21] + [(1) × 20]
1001012 = [1 × 32] + [0 × 16] + [0 × 8] + [1 × 4] + [0 × 2] + [1 × 1 ]
1001012 = 3710
เพื่อสร้างตัวเลขสูงกว่าตัวเลขจะมีการเพิ่มเพียงไปทางด้านซ้ายของแทน binary.
เศษส่วน [แก้ไข]
เศษส่วนในไบนารีเพียงยุติถ้าหารมี 2 เป็นปัจจัยที่สำคัญเท่านั้น เป็นผลให้ 1/10 ไม่ได้แทน binary จำกัด และนี้ทำให้ 10 × 0.1 จะไม่แม่นยำเท่ากับ 1 ในการคำนวณจุดลอย เป็นตัวอย่างในการตีความการแสดงออกไบนารี 1/3 = 0.010101 ... นี้หมายถึง: 1/3 = 0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + ... = 0.3125 + ... เป็นค่าแน่นอนไม่สามารถพบได้กับผลรวมของจำนวน จำกัด ของอำนาจผกผันของทั้งสองที่ศูนย์และคนในแทน binary 1/3 สลับกันไปตลอดกาล.
เศษส่วนไบนารีประมาณ Fractional
1 / 1 1 หรือ 0.999 ... 1 หรือ 0.111 ... 1/2 + 1/4 + 1/8 ...
1/2 0.5 หรือ 0.1 ... 0.4999 0.0111 หรือ ... 1/4 + 1/8 + 1/16 . .
1/3 0.333 ... 0.010101 ... 1/4 + 1/16 + 1/64 . .
1/4 0.25 หรือ 0.01 ... 0.24999 0.00111 หรือ ... 1/8 + 1/16 + 1/32 . .
1/5 0.2 หรือ 0.1999 ... 0.00110011 ... 1/8 + 1/16 + 1/128 . .
1/6 0.1666 ... 0.0010101 ... 1/8 + 1/32 + 1/128 . .
1/7 0.142857142857 ... 0.001001 ... 1/8 + 1/64 + 1/512 . .
1/8 0.125 หรือ 0.001 0.124999 ... หรือ 0.000111 ... 1/16 + 1/32 + 1/64 . .
1/9 0.111 ... 0.000111000111 ... 1/16 + 1/32 + 1/64 . .
1/10 0.1 หรือ 0.0999 ... 0.000110011 ... 1/16 + 1/32 + 1/256 . .
1/11 0.090909 ... .00010111010001011101 ... 1/16 + 1/64 + 1/128 . .
1/12 0.08333 ... 0.00010101 ... 1/16 + 1/64 + 1/256 . .
1/13 0.076923076923 ... 0.000100111011000100111011 ... 1/16 + 1/128 + 1/256 . .
1/14 0.0714285714285 ... 0.0001001001 ... 1/16 + 1/128 + 1/1024 . .
1/15 0.0666 ... 0.00010001 ... 1/16 + 1/256 . .
1/16 0.0625 หรือ 0.0624999 ... 0.0001 หรือ 0.0000111 ... 1/32 + 1/64 + 1/128 . .
เลขคณิตไบนารี [แก้ไข]
เลขคณิตไบนารีเป็นเหมือนทางคณิตศาสตร์ในระบบเลขอื่น ๆ บวกลบคูณหารสามารถดำเนินการในเลขฐานสอง.
นอกจากนี้ [แก้ไข]
บทความหลัก: Adder ไบนารี
แผนภาพวงจรสำหรับครึ่ง Adder ไบนารีซึ่งจะเพิ่มสองชิ้นเข้าด้วยกัน, การผลิตรวมและดำเนินการบิต.
ที่ง่ายดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใน ไบนารีคือการเพิ่ม เพิ่มสองหลักเดียวเลขฐานสองจะค่อนข้างง่ายโดยใช้รูปแบบของการดำเนินการ:
0 + 0 → 0
0 + 1 → 1
1 + 0 → 1
1 + 1 → 0, ดำเนินการ 1 (ตั้งแต่ 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21))
เพิ่มสอง "1" ตัวเลขผลิตหลัก "0" ในขณะที่ 1 จะต้องมีการเพิ่มลงในคอลัมน์ถัดไป นี้จะคล้ายกับสิ่งที่เกิดขึ้นในทศนิยมเมื่อตัวเลขบางหลักเดียวจะมาร่วมกัน; หากผลเท่ากับหรือเกินกว่าค่าของ Radix (10) ที่หลักไปทางซ้ายจะเพิ่มขึ้น:
5 + 5 → 0, ดำเนินการ 1 (ตั้งแต่ 5 + 5 = 10 = 0 + (1 × 101))
7 + 9 → 6 ดำเนินการ 1 (ตั้งแต่วันที่ 7 + 9 = 16 = 6 + (1 × 101))
นี้เรียกว่าการดำเนินการ เมื่อผลของนอกจากนี้เกินกว่าค่าของหลักวิธีการคือการ "พก" จำนวนเงินส่วนเกินหารด้วย Radix (นั่นคือ 10/10) ไปทางซ้ายเพิ่มเป็นค่าตำแหน่งต่อไป นี้ถูกต้องตั้งแต่ตำแหน่งถัดไปมีน้ำหนักที่เป็นที่สูงขึ้นโดยปัจจัยเท่ากับกี่ การดำเนินการทำงานในลักษณะเดียวกันในไบนารี:
1 1 1 1 1 (ตัวเลขดำเนินการ)
0 1 1 0 1
1 0 1 1 1
-------------
= 0 1 0 1 0 0 = 36
ในตัวอย่างนี้สองเลขที่ถูกรวมเข้าด้วยกัน: 011012 (1310) และ 101,112 (2310) แถวบนสุดแสดงบิตพกพาที่ใช้ เริ่มต้นในคอลัมน์ขวาสุด 1 + 1 = 102 1 จะดำเนินไปทางซ้ายและ 0 เป็นลายลักษณ์อักษรที่ด้านล่างของคอลัมน์ขวาสุด คอลัมน์ที่สองจากขวาถูกเพิ่ม: 1 + 0 + 1 = 102 อีกครั้ง 1 จะดำเนินการและ 0 เป็นลายลักษณ์อักษรที่ด้านล่าง คอลัมน์ที่สาม: 1 + 1 + 1 = 112 เวลานี้ 1 จะดำเนินการและ 1 ถูกเขียนในแถวด้านล่าง การดำเนินการเช่นนี้จะช่วยให้คำตอบสุดท้าย 1001002 (36 ทศนิยม).
เมื่อคอมพิวเตอร์ต้องเพิ่มตัวเลขสองกฎที่: x XOR Y = (x + y) สมัยที่ 2 สำหรับการใด ๆ สองบิต x และ y ช่วยให้การคำนวณอย่างรวดเร็วเช่นกัน .
วิธีการพกยาว [แก้ไข]
ความเรียบง่ายสำหรับปัญหานอกจากไบนารีหลายวิธี Carry ยาวหรือวิธีที่ Brookhouse ของไบนารีเพิ่ม วิธีนี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์โดยทั่วไปนอกจากไบนารีใดที่หนึ่งของตัวเลขที่มีมานาน "สตริง" ของคนที่ มันจะขึ้นอยู่กับหลักฐานที่เรียบง่ายว่าภายใต้ระบบเลขฐานสองเมื่อได้รับ "สตริง" ของตัวเลขทั้งหมดประกอบด้วย n คน (ที่: n คือความยาวจำนวนเต็มใด ๆ ) เพิ่ม 1 จะส่งผลให้หมายเลข 1 ตามด้วยสตริงของเอ็น ศูนย์ แนวคิดที่เป็นไปตามเหตุผลเช่นเดียวกับในระบบทศนิยมที่เพิ่ม 1 ถึงสตริงของ 9s n จะส่งผลในหมายเลข 1 ตามด้วยสตริงของ 0s n A:
สิบไบนารี
1 1 1 1 1 เช่นเดียวกัน 9 9 9 9 9
+ 1 + 1
----------- -----------
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
สตริงยาวดังกล่าวเป็นเรื่องธรรมดาในระบบเลขฐานสอง จากที่หนึ่งพบว่าเลขฐานสองขนาดใหญ่สามารถเพิ่มการใช้สองขั้นตอนง่ายโดยไม่ต้องพกดำเนินงานมากเกินไป ในตัวอย่างต่อไปสองเลขที่ถูกเพิ่มเข้าด้วยกัน 1 1 1 0 1 1 1 1 1 02 (95,810) และ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 12 (69110) โดยใช้วิธีการดำเนินการแบบดั้งเดิมบนด้านซ้ายและ วิธีการดำเนินการในระยะยาวที่เหมาะสม:
วิธี Carry วิธีการแบบดั้งเดิม Carry ยาว
เมื่อเทียบกับ
1 1 1 1 1 1 1 1 (ตัวเลขดำเนินการ) 1 1 ←←ดำเนินการ 1 จนกว่าจะมีหนึ่งหลักที่ผ่านมา "สตริง" ด้านล่าง
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ข้ามออก "สตริง"
+ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 และข้ามออกหลัก ที่ถูกเพิ่มลงไป
----------------------- ---------------------- -
= 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
นับสิบ [แก้ไข]
นับสิบใช้สัญลักษณ์สิบ 0 ถึง 9 นับหลักเกี่ยวข้องกับการจัดการที่เพิ่มขึ้นของ "ต่ำการสั่งซื้อ" หลักหรือหลักขวาสุดมักจะเรียกว่า "หลักแรก" เมื่อสัญลักษณ์สำหรับใบสั่งต่ำหลักถูกใช้จนหมดถัดไปลำดับที่สูงกว่าหลัก (อยู่ตำแหน่งหนึ่งไปซ้าย) จะเพิ่มขึ้นและการนับในลำดับต่ำกว่าหลักเริ่มต้นที่ 0 ในทศนิยมนับเงินเช่น ดังนั้น:
000, 001, 002 ... 007, 008, 009, (ขวาสุดหลักเริ่มต้นมากกว่าและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
010, 011, 012, ...
...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (ขวาสุดตัวเลขสองหลักเริ่มต้นและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
100, 101, 102, ...
หลังจากบาทถึง 9 หรือเพิ่มขึ้นรีเซ็ตมันเป็น 0 แต่ยังทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นของตัวเลขต่อไปที่จะ ซ้าย.
นับ Binary [แก้ไข]
ในไบนารีนับต่อไปนี้ขั้นตอนที่คล้ายกันยกเว้นว่ามีเพียงสองสัญลักษณ์ 0 และ 1 ถูกนำมาใช้ ดังนั้นหลังจากบาทถึง 1 ในไบนารีหรือเพิ่มขึ้นรีเซ็ตมันเป็น 0 แต่ยังทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นของหลักถัดไปทางซ้าย:
0000,
0001, (ขวาสุดหลักเริ่มต้นมากกว่าและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
0010, 0011 ( ขวาสุดตัวเลขสองหลักเริ่มต้นและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
0100, 0101, 0110, 0111, (ขวาสุดตัวเลขสามหลักเริ่มต้นและหลักต่อไปจะเพิ่มขึ้น)
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ..
ตั้งแต่ไบนารีเป็นฐาน-2 ระบบแต่ละหลักหมายถึงพลังงานที่เพิ่มขึ้นของ 2 กับหลักขวาสุดคิดเป็น 20 ต่อไปคิดเป็น 21 แล้ว 22 และอื่น ๆ เพื่อตรวจสอบการแสดงทศนิยมของเลขฐานสองเพียงแค่ใช้ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลขไบนารีและอำนาจของ 2 ที่พวกเขาเป็นตัวแทนของ ยกตัวอย่างเช่นเลขฐานสอง 100,101 จะถูกแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมดังนี้
1,001,012 = [(1) × 25] + [(0) × 24] + [(0) × 23] + [(1) × 22] + [ (0) × 21] + [(1) × 20]
1001012 = [1 × 32] + [0 × 16] + [0 × 8] + [1 × 4] + [0 × 2] + [1 × 1 ]
1001012 = 3710
เพื่อสร้างตัวเลขสูงกว่าตัวเลขจะมีการเพิ่มเพียงไปทางด้านซ้ายของแทน binary.
เศษส่วน [แก้ไข]
เศษส่วนในไบนารีเพียงยุติถ้าหารมี 2 เป็นปัจจัยที่สำคัญเท่านั้น เป็นผลให้ 1/10 ไม่ได้แทน binary จำกัด และนี้ทำให้ 10 × 0.1 จะไม่แม่นยำเท่ากับ 1 ในการคำนวณจุดลอย เป็นตัวอย่างในการตีความการแสดงออกไบนารี 1/3 = 0.010101 ... นี้หมายถึง: 1/3 = 0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 + ... = 0.3125 + ... เป็นค่าแน่นอนไม่สามารถพบได้กับผลรวมของจำนวน จำกัด ของอำนาจผกผันของทั้งสองที่ศูนย์และคนในแทน binary 1/3 สลับกันไปตลอดกาล.
เศษส่วนไบนารีประมาณ Fractional
1 / 1 1 หรือ 0.999 ... 1 หรือ 0.111 ... 1/2 + 1/4 + 1/8 ...
1/2 0.5 หรือ 0.1 ... 0.4999 0.0111 หรือ ... 1/4 + 1/8 + 1/16 . .
1/3 0.333 ... 0.010101 ... 1/4 + 1/16 + 1/64 . .
1/4 0.25 หรือ 0.01 ... 0.24999 0.00111 หรือ ... 1/8 + 1/16 + 1/32 . .
1/5 0.2 หรือ 0.1999 ... 0.00110011 ... 1/8 + 1/16 + 1/128 . .
1/6 0.1666 ... 0.0010101 ... 1/8 + 1/32 + 1/128 . .
1/7 0.142857142857 ... 0.001001 ... 1/8 + 1/64 + 1/512 . .
1/8 0.125 หรือ 0.001 0.124999 ... หรือ 0.000111 ... 1/16 + 1/32 + 1/64 . .
1/9 0.111 ... 0.000111000111 ... 1/16 + 1/32 + 1/64 . .
1/10 0.1 หรือ 0.0999 ... 0.000110011 ... 1/16 + 1/32 + 1/256 . .
1/11 0.090909 ... .00010111010001011101 ... 1/16 + 1/64 + 1/128 . .
1/12 0.08333 ... 0.00010101 ... 1/16 + 1/64 + 1/256 . .
1/13 0.076923076923 ... 0.000100111011000100111011 ... 1/16 + 1/128 + 1/256 . .
1/14 0.0714285714285 ... 0.0001001001 ... 1/16 + 1/128 + 1/1024 . .
1/15 0.0666 ... 0.00010001 ... 1/16 + 1/256 . .
1/16 0.0625 หรือ 0.0624999 ... 0.0001 หรือ 0.0000111 ... 1/32 + 1/64 + 1/128 . .
เลขคณิตไบนารี [แก้ไข]
เลขคณิตไบนารีเป็นเหมือนทางคณิตศาสตร์ในระบบเลขอื่น ๆ บวกลบคูณหารสามารถดำเนินการในเลขฐานสอง.
นอกจากนี้ [แก้ไข]
บทความหลัก: Adder ไบนารี
แผนภาพวงจรสำหรับครึ่ง Adder ไบนารีซึ่งจะเพิ่มสองชิ้นเข้าด้วยกัน, การผลิตรวมและดำเนินการบิต.
ที่ง่ายดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใน ไบนารีคือการเพิ่ม เพิ่มสองหลักเดียวเลขฐานสองจะค่อนข้างง่ายโดยใช้รูปแบบของการดำเนินการ:
0 + 0 → 0
0 + 1 → 1
1 + 0 → 1
1 + 1 → 0, ดำเนินการ 1 (ตั้งแต่ 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21))
เพิ่มสอง "1" ตัวเลขผลิตหลัก "0" ในขณะที่ 1 จะต้องมีการเพิ่มลงในคอลัมน์ถัดไป นี้จะคล้ายกับสิ่งที่เกิดขึ้นในทศนิยมเมื่อตัวเลขบางหลักเดียวจะมาร่วมกัน; หากผลเท่ากับหรือเกินกว่าค่าของ Radix (10) ที่หลักไปทางซ้ายจะเพิ่มขึ้น:
5 + 5 → 0, ดำเนินการ 1 (ตั้งแต่ 5 + 5 = 10 = 0 + (1 × 101))
7 + 9 → 6 ดำเนินการ 1 (ตั้งแต่วันที่ 7 + 9 = 16 = 6 + (1 × 101))
นี้เรียกว่าการดำเนินการ เมื่อผลของนอกจากนี้เกินกว่าค่าของหลักวิธีการคือการ "พก" จำนวนเงินส่วนเกินหารด้วย Radix (นั่นคือ 10/10) ไปทางซ้ายเพิ่มเป็นค่าตำแหน่งต่อไป นี้ถูกต้องตั้งแต่ตำแหน่งถัดไปมีน้ำหนักที่เป็นที่สูงขึ้นโดยปัจจัยเท่ากับกี่ การดำเนินการทำงานในลักษณะเดียวกันในไบนารี:
1 1 1 1 1 (ตัวเลขดำเนินการ)
0 1 1 0 1
1 0 1 1 1
-------------
= 0 1 0 1 0 0 = 36
ในตัวอย่างนี้สองเลขที่ถูกรวมเข้าด้วยกัน: 011012 (1310) และ 101,112 (2310) แถวบนสุดแสดงบิตพกพาที่ใช้ เริ่มต้นในคอลัมน์ขวาสุด 1 + 1 = 102 1 จะดำเนินไปทางซ้ายและ 0 เป็นลายลักษณ์อักษรที่ด้านล่างของคอลัมน์ขวาสุด คอลัมน์ที่สองจากขวาถูกเพิ่ม: 1 + 0 + 1 = 102 อีกครั้ง 1 จะดำเนินการและ 0 เป็นลายลักษณ์อักษรที่ด้านล่าง คอลัมน์ที่สาม: 1 + 1 + 1 = 112 เวลานี้ 1 จะดำเนินการและ 1 ถูกเขียนในแถวด้านล่าง การดำเนินการเช่นนี้จะช่วยให้คำตอบสุดท้าย 1001002 (36 ทศนิยม).
เมื่อคอมพิวเตอร์ต้องเพิ่มตัวเลขสองกฎที่: x XOR Y = (x + y) สมัยที่ 2 สำหรับการใด ๆ สองบิต x และ y ช่วยให้การคำนวณอย่างรวดเร็วเช่นกัน .
วิธีการพกยาว [แก้ไข]
ความเรียบง่ายสำหรับปัญหานอกจากไบนารีหลายวิธี Carry ยาวหรือวิธีที่ Brookhouse ของไบนารีเพิ่ม วิธีนี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์โดยทั่วไปนอกจากไบนารีใดที่หนึ่งของตัวเลขที่มีมานาน "สตริง" ของคนที่ มันจะขึ้นอยู่กับหลักฐานที่เรียบง่ายว่าภายใต้ระบบเลขฐานสองเมื่อได้รับ "สตริง" ของตัวเลขทั้งหมดประกอบด้วย n คน (ที่: n คือความยาวจำนวนเต็มใด ๆ ) เพิ่ม 1 จะส่งผลให้หมายเลข 1 ตามด้วยสตริงของเอ็น ศูนย์ แนวคิดที่เป็นไปตามเหตุผลเช่นเดียวกับในระบบทศนิยมที่เพิ่ม 1 ถึงสตริงของ 9s n จะส่งผลในหมายเลข 1 ตามด้วยสตริงของ 0s n A:
สิบไบนารี
1 1 1 1 1 เช่นเดียวกัน 9 9 9 9 9
+ 1 + 1
----------- -----------
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
สตริงยาวดังกล่าวเป็นเรื่องธรรมดาในระบบเลขฐานสอง จากที่หนึ่งพบว่าเลขฐานสองขนาดใหญ่สามารถเพิ่มการใช้สองขั้นตอนง่ายโดยไม่ต้องพกดำเนินงานมากเกินไป ในตัวอย่างต่อไปสองเลขที่ถูกเพิ่มเข้าด้วยกัน 1 1 1 0 1 1 1 1 1 02 (95,810) และ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 12 (69110) โดยใช้วิธีการดำเนินการแบบดั้งเดิมบนด้านซ้ายและ วิธีการดำเนินการในระยะยาวที่เหมาะสม:
วิธี Carry วิธีการแบบดั้งเดิม Carry ยาว
เมื่อเทียบกับ
1 1 1 1 1 1 1 1 (ตัวเลขดำเนินการ) 1 1 ←←ดำเนินการ 1 จนกว่าจะมีหนึ่งหลักที่ผ่านมา "สตริง" ด้านล่าง
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ข้ามออก "สตริง"
+ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 และข้ามออกหลัก ที่ถูกเพิ่มลงไป
----------------------- ---------------------- -
= 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- 쌀을 먹습니다
- ไม่รู้สิ คุณอาจจะโกรธก็ได้
- ตากผ้าแปป
- - Air Asia is Asia'sleading low-cost car
- The material mix mushroomPacking materia
- ฉันคิดว่าคุณอยากคุณกับผู้หญิงคนอื่นไม่ใช
- ฉันทำมันบ่อย
- ฉันอยากได้รูปภาพคุณ
- moderately hazardous to humans
- Improvement of Milk Fatty Acid Compositi
- ไขมันในร่างกายจะไม่ได้รับการเผาผลาญ หากค
- what was that how is this
- relative
- Payment credits.Multiple payment channel
- อะไรก็ได้
- you’re welcome kaa. w'll come back again
- neighborhood
- Triangle
- I would like the long hair again
- ซี่โครงหมู
- คณะ
- หลังจากนั้นจึงพักเต็มวัน 4 วัน แล้วจึงเร
- 金波尔
- This has lead to the development of seve
