1. IntroductionSuppose that the ran

1. Introduction
Suppose that the random vector X has pmf or pdf f(x|θ ), where x ∈ X and θ ∈ Ωθ . Also suppose that either (a) ψ = θ is
the parameter of interest or (b) θ
T = (ψT
, τ T
) with ψ the parameter of interest and Ωθ = Ωψ ×Ωτ . The decision-theoretic
approach to finding a good point estimator δ(X) of ψ may be described as follows. Define the loss function L(θ , d) for the
value d of the estimate of ψ, when the true parameter value is θ. Then define the risk function R(θ , δ) = Eθ

L(θ , δ(X))
,
where Eθ denotes the expectation according to the pmf or pdf f(x|θ ) of X. Choose a prior pdf π (possibly improper) such
that minimizing the posterior expected loss, with respect to δ(x) for each x ∈ X, yields a good (generalized) Bayes’ rule
estimator. Conditions for admissibility and for minimaxity of this estimator are well-known (see e.g. Berger, 1985; Lehmann
and Casella, 1998; Robert, 1994).
Finding a good set estimator C(X) of ψ is much more difficult than finding a good point estimator of ψ. This is because
a confidence set C(X) is assessed according two criteria, namely expected volume and coverage probability. We now have
two loss functions and the decision-theoretic approach does not apply directly. An attempt to apply the decision-theoretic
approach is to define the following loss function, which is a linear combination of the interval length and the indicator
function that the interval includes ψ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำสมมติว่า เวกเตอร์สุ่ม X ที่มี pdf หรือ pmf f(x|θ) ที่ x ∈ X และค่าθ∈Ωθ ยัง นึกว่า ใดψ (a) =ค่าθคือพารามิเตอร์ของค่าθดอกเบี้ยหรือ (b)T = (ΨTΤ T) กับψพารามิเตอร์ที่น่าสนใจและΩθ =Ωψ×Ωτ ตัดสินใจสดวิธีการค้นหาประมาณจุดดีที่ δ(X) ของψอาจอธิบายได้ดังนี้ กำหนดฟังก์ชันการสูญเสีย L (ค่าθ d) สำหรับการค่า d ของการประเมินของψ เมื่อค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงมีค่าθ แล้ว กำหนดฟังก์ชันความเสี่ยง R (ค่าθ δ) = Eθ L (ค่าΘ Δ(X)),ที่ Eθ แสดงถึงความคาดหวังตาม pmf หรือ pdf f(x|θ) ของ x ได้โดยเลือกเป็น pdf ก่อนπ (อาจจะไม่เหมาะสม) เช่นที่ลดหลังกำไรขาด เกี่ยวกับ δ(x) สำหรับ X, x ∈ แต่ละผลผลิตดี (ทั่วไป) ถกเถียงประมาณ เงื่อนไข สำหรับ admissibility และ minimaxity ของประมาณนี้เป็นที่รู้จัก (ดูเช่นเบอร์เกอร์ 1985 ลีแมนน์และ Casella, 1998 โรเบิร์ต 1994)หาประมาณชุดที่ดี C(X) ของψเป็นยากมากขึ้นกว่าการค้นหาประมาณที่จุดดีของψ ทั้งนี้เนื่องจากชุดมั่นใจ C(X) ประเมินตามเกณฑ์สอง คือคาดว่าน่าเป็นระดับเสียงและความคุ้มครอง ตอนนี้เรามีสองสูญเสียฟังก์ชันและวิธีตัดสินใจสดแต่ไม่มีผลโดยตรง ความพยายามที่จะใช้ตัดสินใจสดวิธีคือการ กำหนดฟังก์ชันขาดทุนต่อไปนี้ ซึ่งเป็นการรวมกันเชิงเส้นของความยาวช่วงและตัวบ่งชี้ว่า ช่วงที่รวมψฟังก์ชัน:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
สมมติว่าเวกเตอร์สุ่ม X มี PMF หรือ F PDF (x | θ) ที่ x ∈ X และθ∈Ωθ นอกจากนี้ยังคิดว่า (ก) ψ = θคือ
พารามิเตอร์สนใจหรือ (ข) θ
t = (ψT
, τ T
) กับψพารามิเตอร์ที่น่าสนใจและΩθ = Ωψ×Ωτ การตัดสินใจทฤษฎี
วิธีการหาประมาณการδจุดที่ดี (X) ของψอาจจะอธิบายดังต่อไปนี้ กำหนดฟังก์ชั่นการสูญเสีย L (θ, D) สำหรับ
D คุ้มค่าของการประมาณการของψเมื่อค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงคือθ และระบุความเสี่ยงที่ฟังก์ชั่น R (θ, δ) = Eθ

L (θ, δ (X)) 
,
ที่Eθหมายถึงความคาดหวังให้เป็นไปตาม PMF หรือ PDF f (x | θ) ของเอ็กซ์เลือกπ PDF ก่อน (ที่ไม่เหมาะสมอาจจะ) ดังกล่าว
ว่าการลดการสูญเสียหลังคาดว่าด้วยความเคารพต่อδ (x) สำหรับแต่ละ x ∈ x, อัตราผลตอบแทนที่ดี (ทั่วไป) กฎของเบย์
ประมาณการ เงื่อนไขในการรับฟังและ minimaxity ของประมาณการนี้ที่รู้จักกันดี (ดูเช่นเบอร์เกอร์ 1985; มาห์
และ Casella 1998 โรเบิร์ต, 1994).
การหาชุดที่ดีประมาณการ C (X) ของψยากมากขึ้นกว่าการหาที่ดี ประมาณการจุดψ เพราะนี่คือ
ความเชื่อมั่นชุด C (X) จะมีการประเมินตามเกณฑ์สองปริมาณคือคาดว่าน่าจะเป็นและความคุ้มครอง ขณะนี้เรามี
ฟังก์ชั่นการสูญเสียทั้งสองและวิธีการตัดสินใจทฤษฎีไม่มีผลโดยตรง ความพยายามที่จะใช้การตัดสินใจทฤษฎี
วิธีการคือการกำหนดฟังก์ชั่นการสูญเสียต่อไปนี้ซึ่งคือการรวมกันเชิงเส้นของความยาวของช่วงเวลาและตัวบ่งชี้
การทำงานที่ช่วงเวลารวมถึงψ: