MATHEMATICAL THINKING IS IMPORTANT

MATHEMATICAL THINKING IS IMPORTANT AS A WAY OF LEARNING MATHEMATICS In this section, I will illustrate these four processes of mathematical thinking in the context of a problem that may be used to stimulate mathematical thinking about numbers or as an introduction to algebra. If students’ ability to think mathematically is an important outcome of schooling, then it is clear that mathematical thinking must feature prominently in lessons. Number puzzles and tricks are excellent for these purposes, and in the presentation I will use a number puzzle in a format of the Flash Mind Reader, created by Andy
41
Naughton and published on the internet (HREF1). The Flash Mind Reader does not look like a number puzzle. Indeed its creator writes: We have been asked many times how the Mind Reader works, but will not publish that information on this website. All magicians […] do not give away how their effects work. The reason for this is that it spoils the fun for those who like to remain mystified and when you do find out how something works it's always a bit of a let-down. If you are really keen to find out how it works we suggest that you apply your brain and try to work it out on paper or search further afield. (HREF1) As with many other number tricks, an audience member secretly chooses a number (and a symbol), a mathematical process is carried out, and the computer reveals the audience member’s choice. In this case, a number is chosen, the sum of the digits is subtracted from the number and a symbol corresponding to this number is found from a table. The computer then magically shows the right symbol. The Flash Mind Reader is too difficult to use in most elementary school classes, the target of this conference, but I have selected it so that my audience of mathematics education experts can experience afresh some of the magic and mystery of numbers. As the group works towards a solution, we have many opportunities to observe mathematical thinking in action. Through this process of shared problem solving as we investigate the Flash Mind Reader, I hope to make the following points about mathematical thinking. Firstly, when people first see the Flash Mind Reader, mathematical explanations are far from their minds. Some people propose that it really does read minds, and they may try to test their theory by not concentrating hard on the number that they choose. Others hypothesise that the program exerts some psychological power over the person’s choice of number. Others suggest it is only an optical illusion, resulting from staring at the screen. This illustrates that a key component of mathematical thinking is having a disposition to looking at the world in a mathematical way, and an attitude of seeking a logical explanation. As we seek to explain how the Flash Mind reader works, the fundamental processes of thinking mathematically will be evident. The most basic way of trying to understand a problem situation is to try the Flash Mind Reader several times, with different numbers and different types of numbers. This helps us understand the problem (in this case, what is to be explained) and to gather some information. This is a simple example of specialising, the first of the four processes of thinking mathematically processes. As we enter more deeply into the problem, specialising changes its character. First we may look at one number, noting that if 87 is the number, then the sum of its digits is 15 and 87 – 15 is 72. Beginning to work systematically leads to evidence of a pattern:
42
87 8 + 7 = 15 87 – 15 = 72 86 8 + 6 = 14 86 – 14 = 72 85 8 + 5 = 13 85 – 13 = 72 84 8 + 4 = 12 84 – 12 = 72 and a cycle of experimentation (which numbers lead to 72?, what do other numbers lead to?) and generalising follows. Of course, at this stage it is important to note the value of working with the unclosed expressions such as 8+7 instead of the closed 15, because this reveals the general patterns and reasons so much better. Working with the unclosed expression to reveal structure is an admirable feature of Japanese elementary education. 87 87 – 7 = 80 80 – 8 = 72 86 86 – 6 = 80 80 – 8 = 72 85 85 – 5 = 80 80 – 8 = 72 84 84 – 4 = 80 80 – 8 = 72 It is also worthwhile noting at this point, that although we are working with a specific example, the aim here is to see the general in the specific. This generalising may lead to a conjecture that the trick works because all starting numbers produce a multiple of 9 and all multiples of 9 have the same symbol. But this conjecture is not quite true and further examination of examples (more specialising) finally identifies the exceptions and leads to a convincing argument. In school, we aim for students to be able to use algebra to write a proof, but even before they have this skill, they can be produce convincing arguments. An orientation to justify and prove (at an appropriate level of formality) is important throughout school. If students are to become good mathematical thinkers, then mathematical thinking needs to be a prominent part of their education. In addition, however, students who have an understanding of the components of mathematical thinking will be able to use these abilities independently to make sense of mathematics that they are learning. For example, if they do not understand what a question is asking, they should decide themselves to try an example (specialise) to see what happens, and if they are oriented to constructing convincing arguments, then they can learn from reasons rather than rules. Experiences like the exploration above, at an appropriate level build these dispositions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์คิดเป็นสำคัญ A วิธีการของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในส่วนนี้ ฉันจะแสดงกระบวนการสี่เหล่านี้ของความคิดทางคณิตศาสตร์ในบริบทของปัญหาที่อาจถูกใช้เพื่อกระตุ้นความคิดทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับตัวเลข หรือ เป็นการนำการพีชคณิต ถ้านักเรียนสามารถคิด mathematically เป็นชนวนสำคัญของอก แล้วเป็นที่ชัดเจนว่า ความคิดทางคณิตศาสตร์ต้องอาบจึงในบทเรียน ปริศนาตัวเลขและเทคนิคดีสำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้ และในงานนำเสนอ จะใช้ปริศนาหมายเลขในรูปแบบของแฟลชใจอ่าน สร้าง โดย Andy 41นอตัน และเผยแพร่บนอินเทอร์เน็ต (HREF1) อ่านใจแฟลชไม่ดูเหมือนปริศนาเลข แน่นอนการเขียนสร้าง: เราได้ถูกถามหลายครั้งการอ่านจิตใจทำงาน แต่จะเผยแพร่ข้อมูลบนเว็บไซต์นี้ ไม่ให้เก็บผลการทำงานวิธีทำมายากล [...] ทั้งหมด เหตุผลคือ มันริบสนุกสำหรับผู้ที่ต้องการ mystified และเมื่อคุณ หาว่าอะไรทำงานอยู่เสมอของให้ลง ถ้าคุณมีความกระตือรือร้นจริง ๆ เพื่อหาวิธีการทำงาน เราขอแนะนำให้ คุณใช้สมองของคุณ และพยายามที่จะทำงานออกมาในกระดาษ หรือค้นหาเพิ่มเติมรวม (HREF1) ด้วยเทคนิคหลายหมายเลขอื่น มีสมาชิกผู้ชมแอบเลือกตัวเลข (และสัญลักษณ์), ดำเนินการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์เปิดเผยสมาชิกผู้ชมเลือก ในกรณีนี้ เลือกหมายเลข หมายเลขลบผลรวมของตัวเลข และพบสัญลักษณ์ที่สอดคล้องกับหมายเลขนี้จากตาราง คอมพิวเตอร์แล้วทำให้แขกแสดงสัญลักษณ์เหมาะสม อ่านใจแฟลชจะยากเกินไปที่จะใช้ในชั้นเรียนประถมศึกษาส่วนใหญ่ เป้าหมายของการประชุมนี้ แต่ฉันได้เลือกเพื่อให้ผู้ชมของฉันผู้เชี่ยวชาญการศึกษาคณิตศาสตร์ได้สัมผัสแตงมหัศจรรย์และลึกลับของหมายเลข เป็นกลุ่มทำงานไปยังโซลูชัน เรามีโอกาสในการสังเกตการคิดทางคณิตศาสตร์ในการดำเนินการ ผ่านขั้นตอนการแก้ปัญหาร่วมเราตรวจสอบอ่านใจแฟลช ฉันหวังว่าจะให้คะแนนต่อไปนี้เกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์ ประการแรก เมื่อคนแรกดูอ่านใจแฟลช คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ได้จากจิตใจของพวกเขา บางคนเสนอว่า มันจริง ๆ อ่านจิตใจ และพวกเขาอาจพยายามที่จะทดสอบทฤษฎีของพวกเขา โดยไม่ concentrating บนหมายเลขที่พวกเขาเลือกอย่างหนัก อื่น ๆ hypothesise ว่า โปรแกรม exerts พลังงานบางอย่างจิตใจผ่านทางเลือกของบุคคลจำนวน คนอื่นแนะนำก็เฉพาะการภาพลวงตา เกิดจากการจ้องหน้าจอ นี้แสดงให้เห็นว่า องค์ประกอบสำคัญของความคิดทางคณิตศาสตร์มีครอบครองจะมองโลกในทางคณิตศาสตร์ และมีทัศนคติของการอธิบายตรรกะ ขณะที่เราพยายามอธิบายวิธีการทำงานของเครื่องอ่านใจแฟลช กระบวนการพื้นฐานของการคิด mathematically จะชัดขึ้น วิธีการพื้นฐานของการพยายามทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหาจะพยายามอ่านใจแฟลชหลายครั้ง มีหมายเลขแตกต่างกันและแตกต่างของตัวเลข นี้ช่วยให้เราเข้าใจปัญหา (ในกรณีนี้ คืออะไรเพื่อจะอธิบาย) และ การรวบรวมข้อมูลบางอย่าง นี่คือตัวอย่างง่ายของเชี่ยวชาญ ครั้งแรกของกระบวนการ 4 กระบวน mathematically คิด ขณะที่เราป้อนให้ลึกซึ้งยิ่งเป็นปัญหา เชี่ยวชาญเปลี่ยนอักขระตัว ครั้งแรก เราอาจมองไปที่หมายเลขหนึ่ง ผลที่ว่า 87 หมาย แล้วผลรวมของตัวเลข 15 และ 87-15 72 เริ่มต้นทำงานเป็นระบบนำไปสู่หลักฐานรูปแบบ: 4287 8 + 7 = 15 87-15 = 72 86 8 + 6 = 14 86 – 14 = 72 85 8 + 5 = 13 85-13 = 72 84 8 + 4 = 12 84 – 12 = 72 และวงจรการทดลอง (ซึ่งนำเลข 72 ?, อะไรทำหมายเลขอื่น ๆ นำไปสู่?) และ generalising ดังนี้ แน่นอน ในขั้นตอนนี้ จึงเป็นสิ่งสำคัญในการบันทึกค่าการทำงานกับนิพจน์ดงเช่น 8 + 7 แทน 15 ปิด เนื่องจากพบว่า รูปแบบทั่วไปและเหตุผลที่ดีมาก การทำงานกับนิพจน์ดงให้เหมาะกับโครงสร้างเป็นคุณลักษณะน่าประทับใจของประถมศึกษาญี่ปุ่น 87 87 – 7 = 80 80 – 8 = 72 86 86 – 6 = 80 80 – 8 = 72 85 85 – 5 = 80 80 – 8 = 72 84 84 – 4 = 80 80 – 8 = 72 ก็ยังคุ้มค่าสังเกตที่จุดนี้ ถึงแม้ว่าเรากำลังทำงานอย่างเฉพาะเจาะจง จุดมุ่งหมายที่นี่ว่าเห็นทั่วไปในการ Generalising นี้อาจทำให้ข้อความคาดการณ์ที่หลอกลวงทำงานเนื่องจากตัวเลขเริ่มต้นทั้งหมดผลิตหลายของ 9 และคูณทั้งหมด 9 มีสัญลักษณ์เดียวกัน แต่ไม่เป็นข้อความคาดการณ์นี้ค่อนข้างจริง และตรวจสอบเพิ่มเติมตัวอย่าง (เชี่ยวชาญเพิ่มเติม) ระบุข้อยกเว้น และให้อาร์กิวเมนต์น่าเชื่อถือในที่สุด ในโรงเรียน เรามีจุดมุ่งหมายสำหรับนักเรียนเพื่อให้สามารถใช้พีชคณิตเขียนหลักฐาน แต่ก่อนที่พวกเขามีทักษะนี้ พวกเขาสามารถผลิตดูอาร์กิวเมนต์ คำแนะนำการจัดชิดขอบ และพิสูจน์ (ในระดับที่เหมาะสมของระดับ) มีความสำคัญทั่วทั้งโรงเรียน ถ้านักเรียนจะเป็น thinkers ดีคณิตศาสตร์ ความคิดทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องเป็นส่วนหนึ่งที่โดดเด่นของการศึกษา นอกจากนี้ อย่างไรก็ตาม นักเรียนที่มีความเข้าใจเกี่ยวกับส่วนประกอบของความคิดทางคณิตศาสตร์ จะได้สามารถใช้ความสามารถเหล่านี้ได้อย่างอิสระให้ความรู้สึกของคณิตศาสตร์ที่เป็นการเรียนรู้ ตัวอย่าง ถ้าพวกเขาไม่เข้าใจสิ่งที่คำถามจะถาม พวกเขาตัดสินใจเองจะลองตัวอย่าง (มีความเชี่ยวชาญ) เพื่อดูสิ่งที่เกิดขึ้น และจะมุ่งเน้นการสร้างอาร์กิวเมนต์ดู ถ้าพวกเขาสามารถเรียนรู้จากเหตุผลมากกว่ากฎ ประสบการณ์เช่นการสำรวจด้านบน ในระดับที่เหมาะสมสร้างสุขุมเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์การคิดเป็นสิ่งสำคัญที่ทางของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในส่วนนี้ผมจะแสดงให้เห็นถึงสี่เหล่านี้กระบวนการของความคิดทางคณิตศาสตร์ในบริบทของปัญหาที่อาจจะนำมาใช้เพื่อกระตุ้นความคิดทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลขหรือเป็นเบื้องต้นเกี่ยวกับพีชคณิต ถ้าความสามารถของนักเรียนในการคิดทางคณิตศาสตร์เป็นผลที่สำคัญของการศึกษาแล้วมันเป็นที่ชัดเจนว่าการคิดทางคณิตศาสตร์จะต้องมีอย่างเด่นชัดในบทเรียน ปริศนาจำนวนและเทคนิคที่ยอดเยี่ยมสำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้และในงานนำเสนอผมจะใช้หมายเลขปริศนาในรูปแบบของการอ่านแฟลชมายด์สร้างขึ้นโดยแอนดี้
41
Naughton และตีพิมพ์บนอินเทอร์เน็ต (HREF1) อ่านแฟลชมายด์ดูไม่เหมือนปริศนาตัวเลข อันที่จริงผู้สร้างเขียน: เราได้รับการถามหลายครั้งวิธีอ่านใจทำงาน แต่จะไม่เผยแพร่ข้อมูลที่อยู่ในเว็บไซต์นี้ ผู้วิเศษทั้งหมด [... ] ไม่ให้ออกไปว่าผลกระทบของพวกเขาทำงาน เหตุผลของเรื่องนี้ก็คือว่ามัน spoils สนุกสำหรับผู้ที่ต้องการที่จะยังคงประหลาดใจและเมื่อคุณทำหาวิธีสิ่งที่ทำงานก็มักจะเป็นบิตของการปล่อยให้ลง ถ้าคุณมีความกระตือรือร้นมากที่จะหาวิธีการทำงานเราขอแนะนำให้คุณใช้สมองของคุณและพยายามที่จะทำงานออกมาบนกระดาษหรือค้นหาไกล (HREF1) เช่นเดียวกับเทคนิคจำนวนอื่น ๆ อีกมากมายสมาชิกผู้ชมแอบเลือกหมายเลข (และสัญลักษณ์) เป็นกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะดำเนินการและคอมพิวเตอร์เผยให้เห็นทางเลือกสมาชิกของผู้ชม ในกรณีนี้เป็นจำนวนที่ถูกเลือกผลรวมของตัวเลขจะถูกหักออกจากจำนวนและสัญลักษณ์ที่สอดคล้องกับจำนวนนี้จะพบได้จากตาราง คอมพิวเตอร์แล้วอย่างน่าอัศจรรย์แสดงสัญลักษณ์ที่เหมาะสม อ่านแฟลชมายด์เป็นเรื่องยากเกินไปที่จะใช้มากที่สุดในชั้นเรียนโรงเรียนประถมกำหนดเป้าหมายของการประชุมครั้งนี้ แต่ผมได้เลือกเพื่อให้ผู้ชมของฉันของผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษาคณิตศาสตร์จะได้พบกับอีกครั้งบางส่วนของความมหัศจรรย์และความลึกลับของตัวเลข ในฐานะที่เป็นกลุ่มที่ทำงานทางแก้ปัญหาเรามีโอกาสมากมายที่จะสังเกตความคิดทางคณิตศาสตร์ในการดำเนินการ ผ่านขั้นตอนนี้ของการแก้ปัญหาร่วมกันในขณะที่เราตรวจสอบการอ่านแฟลชมายด์ผมหวังว่าจะทำให้จุดต่อไปนี้เกี่ยวกับการคิดทางคณิตศาสตร์ ประการแรกเมื่อคนแรกที่เห็นอ่านแฟลชมายด์, คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ห่างไกลจากจิตใจของพวกเขา บางคนเสนอว่าจริงๆมันจะอ่านใจและพวกเขาอาจพยายามที่จะทดสอบทฤษฎีของพวกเขาโดยไม่ได้มุ่งเน้นหนักในจำนวนที่พวกเขาเลือก อื่น ๆ hypothesise ว่าโปรแกรมออกแรงบางอำนาจทางจิตวิทยามากกว่าทางเลือกของคนของจำนวน อื่น ๆ บอกว่ามันเป็นเพียงภาพลวงตาที่เกิดจากการจ้องมองที่หน้าจอ นี้แสดงให้เห็นว่าเป็นองค์ประกอบสำคัญของความคิดทางคณิตศาสตร์จะมีจำหน่ายที่จะมองโลกในทางคณิตศาสตร์และทัศนคติของการแสวงหาคำอธิบายเหตุผล ขณะที่เราพยายามที่จะอธิบายวิธีอ่านใจแฟลชทำงานกระบวนการพื้นฐานของการคิดทางคณิตศาสตร์จะมีความชัดเจน วิธีพื้นฐานที่สุดของความพยายามที่จะเข้าใจสถานการณ์ปัญหาคือการพยายามอ่านแฟลชมายด์หลายครั้งที่มีตัวเลขที่แตกต่างกันและประเภทที่แตกต่างกันของตัวเลข นี้จะช่วยให้เราเข้าใจปัญหา (ในกรณีนี้สิ่งที่จะได้รับการอธิบาย) และให้รวบรวมข้อมูลบางอย่าง นี่คือตัวอย่างง่ายๆของความเชี่ยวชาญเป็นครั้งแรกของสี่ขั้นตอนของกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ในฐานะที่เราใส่อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นเป็นปัญหาที่มีความเชี่ยวชาญการเปลี่ยนแปลงตัวอักษร ครั้งแรกที่เราอาจจะดูที่หมายเลขหนึ่งสังเกตว่าถ้า 87 เป็นตัวเลขจากนั้นผลรวมของตัวเลขของมันคือ 15 และ 87-15 เป็น 72 จุดเริ่มต้นในการทำงานอย่างเป็นระบบนำไปสู่หลักฐานของรูปแบบ:
42
87 8 + 7 = 15 87 - 15 = 72 86 8 + 6 = 14 86-14 = 72 85 8 + 5 = 13 85-13 = 72 84 8 + 4 = 12 84-12 = 72 และวงจรของการทดลอง (ซึ่งตัวเลขที่นำไปสู่การ 72 ?, สิ่งที่หมายเลขอื่น ๆ นำไปสู่?) และ generalising ดังนี้ แน่นอนว่าในขั้นตอนนี้มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบถึงคุณค่าของการทำงานร่วมกับการแสดงออก unclosed เช่น 8 + 7 แทนการปิด 15 เพราะนี้แสดงให้เห็นรูปแบบทั่วไปและเหตุผลที่ดีขึ้นมาก การทำงานกับการแสดงออก unclosed ที่จะเปิดเผยโครงสร้างเป็นคุณลักษณะที่น่าชื่นชมของการศึกษาภาษาญี่ปุ่น 87 87-7 = 80 80-8 = 72 86 86-6 = 80 80-8 = 72 85 85-5 = 80 80-8 = 72 84 84-4 = 80 80-8 = 72 นอกจากนี้ยังเป็นที่คุ้มค่าสังเกตที่ จุดนี้ว่าแม้ว่าเรากำลังทำงานกับตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงจุดมุ่งหมายที่นี่คือการเห็นทั่วไปในที่เฉพาะเจาะจง generalising นี้อาจนำไปสู่การคาดเดาว่าเคล็ดลับการทำงานเนื่องจากตัวเลขการเริ่มต้นทุกการผลิตหลายที่ 9 และหลายทั้งหมด 9 มีสัญลักษณ์เดียวกัน แต่การคาดเดานี้ไม่เป็นความจริงทีเดียวและการตรวจสอบต่อไปของตัวอย่าง (เพิ่มเติมเชี่ยวชาญ) ในที่สุดระบุข้อยกเว้นและนำไปสู่การโต้แย้งที่น่าเชื่อ ในโรงเรียนเรามีจุดมุ่งหมายเพื่อให้นักเรียนสามารถใช้พีชคณิตจะเขียนหลักฐาน แต่แม้ก่อนที่จะมีสกิลนี้พวกเขาสามารถผลิตขัดแย้งเชื่อ การวางแนวทางที่จะปรับและพิสูจน์ (ในระดับที่เหมาะสมของทางการ) เป็นสิ่งที่สำคัญทั่วทั้งโรงเรียน หากนักเรียนที่จะกลายเป็นนักคิดทางคณิตศาสตร์ที่ดีนั้นคิดทางคณิตศาสตร์ความต้องการที่จะเป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญของการศึกษาของพวกเขา นอกจากนี้อย่างไรก็ตามนักเรียนที่มีความเข้าใจในองค์ประกอบของความคิดทางคณิตศาสตร์ที่จะสามารถที่จะใช้ความสามารถเหล่านี้เป็นอิสระเพื่อให้ความรู้สึกของคณิตศาสตร์ที่พวกเขากำลังเรียนรู้ ตัวอย่างเช่นถ้าพวกเขาไม่เข้าใจว่าคำถามจะขอพวกเขาควรจะตัดสินใจที่จะลองตัวเองตัวอย่างเช่น (เชี่ยวชาญ) เพื่อดูสิ่งที่เกิดขึ้นและถ้าพวกเขาจะมุ่งเน้นไปยังการสร้างขัดแย้งเชื่อแล้วพวกเขาก็สามารถเรียนรู้จากเหตุผลมากกว่ากฎ ประสบการณ์เช่นการสำรวจข้างต้นในระดับที่เหมาะสมในการสร้างการแสดงออกเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คิดเชิงคณิตศาสตร์เป็นสำคัญเป็นวิธีการของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในส่วนนี้ผมจะแสดงให้เห็นถึงกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์เหล่านี้สี่ในบริบทของปัญหาที่อาจจะถูกใช้เพื่อกระตุ้นการคิดทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลขหรือเป็นเบื้องต้นเกี่ยวกับพีชคณิต ถ้านักเรียน ความสามารถในการคิดเชิงคณิตศาสตร์เป็นชนวนสำคัญของโรงเรียนแล้วมันเป็นที่ชัดเจนว่าการคิดเชิงคณิตศาสตร์ต้องคุณลักษณะเด่นชัดในบทเรียน ปริศนาตัวเลขและเทคนิคที่ยอดเยี่ยมสำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้ และในการนำเสนอ ผมจะใช้ตัวเลขปริศนาในรูปแบบของแฟลชหัวอ่านที่สร้างโดยแอนดี้ 41

นอเติ้นและเผยแพร่บนอินเทอร์เน็ต ( href1 ) แฟลชมายด์อ่านดูไม่เหมือนเลขปริศนา แน่นอน เจ้าของผลงานเขียน :เราได้ถามหลายครั้งว่าอ่านใจได้ แต่จะไม่เผยแพร่ข้อมูลบนเว็บไซต์นี้ ทั้งหมดผู้วิเศษ [ . . . ] ไม่แจกแล้วผลกระทบต่อการทำงาน เหตุผลนี้คือ ว่า มันริบสนุกสำหรับคนชอบยังคงความลับและเมื่อคุณพบว่าสิ่งที่ทำงานมันเสมอบิตของการผิดหวังถ้าคุณเป็นจริงกระตือรือร้นที่จะดูว่ามันทำงานยังไง เราแนะนำให้คุณใช้สมองของคุณและพยายามที่จะทำงานออกบนกระดาษหรือค้นหาต่อไปในทุ่งนา . ( href1 ) เช่นเดียวกับหลาย เคล็ดลับจำนวน อื่น ๆ , ผู้ชมสมาชิกแอบเลือกตัวเลขและสัญลักษณ์ ) , กระบวนการทางคณิตศาสตร์ศึกษา และคอมพิวเตอร์ เผยทางเลือกผู้ชมสมาชิก . ในกรณีนี้ หมายเลขที่เลือกผลรวมของตัวเลขที่เป็นลบออกจากตัวเลขและสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับเลขนี้พบได้จากตาราง คอมพิวเตอร์แล้วอย่างน่าอัศจรรย์แสดงสัญลักษณ์ที่เหมาะสม แฟลชมายด์อ่านเป็นเรื่องยากเกินไปที่จะใช้ในชั้นเรียนระดับประถมศึกษามากที่สุด เป้าหมายของการประชุมนี้แต่ฉันได้เลือกมันเพื่อให้ผู้ชมของผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์สามารถประสบการณ์ใหม่บางส่วนของเวทมนตร์และความลึกลับของตัวเลข ตามที่กลุ่มงานที่มีต่อโซลูชั่น เรามีโอกาสมากมายที่จะสังเกตการคิดทางคณิตศาสตร์ในการกระทำ ผ่านกระบวนการของการแก้ไขปัญหาร่วมกัน ขณะที่เราตรวจสอบแฟลชมายด์อ่านนี้ฉันหวังว่าจะให้คะแนนเกี่ยวกับการคิดทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ ประการแรก เมื่อมีคนเห็นก่อนแฟลชอ่านใจ , คำอธิบายทางคณิตศาสตร์อยู่ไกลจากจิตใจของพวกเขา บางคนเสนอว่าจริงๆมันอ่านใจได้ และพวกเขาอาจพยายามที่จะทดสอบทฤษฎีของพวกเขาโดยไม่ตั้งใจอย่างหนักในตัวเลขที่พวกเขาเลือกคนอื่น hypothesise ที่โปรแกรมสร้างพลังทางจิตบางเลือกหมายเลขของบุคคล คนอื่น ๆว่ามันเป็นเพียงภาพลวงตาที่เกิดจากการจ้องหน้าจอ นี้แสดงให้เห็นว่าเป็นส่วนประกอบสำคัญของคณิตศาสตร์มีนิสัยที่จะมอง โลก ในทางคณิตศาสตร์ และเจตคติในการแสวงหาคำอธิบาย .ขณะที่เราพยายามที่จะอธิบายวิธีการแฟลชมายด์อ่านผลงาน กระบวนการพื้นฐานของการคิดทางคณิตศาสตร์จะประจักษ์ วิธีที่ง่ายที่สุดของการพยายามที่จะเข้าใจปัญหาสถานการณ์ลองแฟลชมายด์อ่านหลาย ๆครั้ง ที่มีตัวเลขที่แตกต่างกันและประเภทที่แตกต่างกันของตัวเลข นี้ช่วยให้เราเข้าใจปัญหา ( ในกรณีนี้สิ่งที่ต้องอธิบาย ) และการรวบรวมข้อมูลบางอย่างนี่เป็นตัวอย่างง่ายๆของผู้เชี่ยวชาญ แรก ของ สี่กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์กระบวนการ เมื่อเราเข้าลึกเข้าไปในปัญหา ผู้เชี่ยวชาญการเปลี่ยนแปลงตัว แรกเราอาจดูที่ตัวเลข สังเกตว่าถ้า 87 เป็นเลขแล้วผลรวมของตัวเลข 15 87 – 15 คือ 72 เริ่มทำงานอย่างเป็นระบบนำไปสู่หลักฐานของรูปแบบ :

420 8 7 - 15 = 15 87 = 72 86 8 6 = 14 86 – 14 = 72 85 8 5 = 13 = 72 84 85 – 13 8 4 = 12 = 72 และ 84 – 12 รอบของการทดลอง ( ซึ่งตัวเลขนํา 72 ? อะไรที่ตัวเลขอื่น ๆนำไปสู่ ? และ generalising ดังนี้ แน่นอน ในขั้นตอนนี้มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบค่าของการทำงานกับการแสดงออก Unclosed เช่น 8 7 แทนที่จะปิด 15เพราะนี้แสดงรูปแบบทั่วไปและเหตุผลมากกว่า การทำงานกับการแสดงออก Unclosed เปิดเผยโครงสร้างเป็นคุณลักษณะที่น่าชื่นชมของประถมศึกษา ญี่ปุ่น 87 87 – 7 = 80 80 – 8 = 72 86 86 – 6 = 80 80 – 8 = 72 85 85 – 5 = 80 80 – 8 = 72 84 84 - 4 = 80 80 – 8 = 72 ก็คุ้มค่า noting ที่จุดนี้ว่าเรากำลังทำงานกับตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเป้าหมายที่นี่คือการ เห็นทั่วไปในที่เฉพาะเจาะจง นี้ generalising อาจนำไปสู่การหลอกลวงทำงานเพราะเริ่มตัวเลขผลิตหลาย 9 และคูณ 9 มีสัญลักษณ์เดียวกัน แต่การคาดเดานี้ไม่ได้ค่อนข้างจริง และตรวจสอบเพิ่มเติมของตัวอย่าง ( เชี่ยวชาญ ) ได้ระบุข้อยกเว้นและนำไปสู่การโต้แย้งที่น่าเชื่อถือ ในโรงเรียนเรามีจุดมุ่งหมายเพื่อให้นักศึกษาสามารถใช้พีชคณิตเขียนหลักฐาน แต่แม้กระทั่งก่อนที่พวกเขามีทักษะนี้ พวกเขาสามารถผลิตให้อาร์กิวเมนต์ การปฐมนิเทศ เพื่ออธิบายและพิสูจน์ ( เป็นระดับที่เหมาะสมของระดับ ) ที่สำคัญทั่วทั้งโรงเรียน ถ้านักเรียนจะกลายเป็นนักคิดคณิตศาสตร์ดี แล้วคิดทางคณิตศาสตร์ต้องเป็นส่วนหนึ่งที่โดดเด่นของการศึกษาของพวกเขา นอกจากนี้อย่างไรก็ตาม นักเรียนมีความเข้าใจในองค์ประกอบของการคิดทางคณิตศาสตร์จะสามารถใช้ความสามารถเหล่านี้อย่างอิสระเพื่อให้ความรู้สึกของคณิตศาสตร์ที่พวกเขาเรียนรู้ ตัวอย่างเช่น ถ้าพวกเขาไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นคำถามที่ถามพวกเขาควรจะตัดสินใจเอง ลองดูตัวอย่าง ( เชี่ยวชาญ ) เพื่อดูว่าเกิดอะไรขึ้นและถ้าพวกเขาจะมุ่งเน้นไปที่การสร้างให้ข้อคิด แล้วพวกเขาสามารถเรียนรู้จากเหตุผลมากกว่ากฎ ประสบการณ์ เช่น การสำรวจดังกล่าวเป็นระดับที่เหมาะสม สร้างอุปนิสัยเหล่านี้