We study a vehicle routing problem

We study a vehicle routing problem with soft time windows and stochastic travel times.

In this problem, we consider stochastic travel times to obtain routes which are both efficient and reliable. In our problem setting, soft time windows allow early and late servicing at customers by incurring some penalty costs.

The objective is to minimize the sum of transportation costs and service costs.

Transportation costs result from three elements which are the total distance traveled, the number of vehicles used and the total expected overtime of the drivers.

Service costs are incurred for early and late arrivals; these correspond to time-window violations at the customers. We apply a column generation procedure to solve this prob- lem.

The master problem can be modeled as a classical set partitioning problem. The pricing subproblem, for each vehicle, corresponds to an elementary shortest path problem with resource constraints. To gen- erate an integer solution, we embed our column generation procedure within a branch-and-price method.

Computational results obtained by experimenting with well-known problem instances are reported.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราศึกษาปัญหาสายรถกับหน้าต่างเวลานุ่มและเวลาเดินทางแบบเฟ้นสุ่ม ในปัญหานี้ เราพิจารณาเวลาเดินทางแบบเฟ้นสุ่มรับเส้นทางที่มีประสิทธิภาพ และเชื่อถือได้ เราตั้งปัญหา นุ่มเวลา windows ให้เร็ว และช้าให้บริการที่ลูกค้า โดยต้นทุนบางอย่างลงโทษดังกล่าว วัตถุประสงค์เพื่อ ลดผลรวมของต้นทุนขนส่งและต้นทุนการบริการได้ เดิน ทางขนส่งต้นทุนผลจากองค์ประกอบที่สามซึ่งเป็นระยะทางรวม จำนวนยานพาหนะที่ใช้ และทำงานล่วงเวลาของโปรแกรมควบคุมที่คาดว่าผลรวม ต้นทุนการบริการจะเกิดขึ้นในช่วงต้น และปลายเข้ามา เหล่านี้สอดคล้องกับละเมิดหน้าต่างเวลาที่ลูกค้า เราใช้กระบวนการสร้างคอลัมน์แก้นี้ prob lem ปัญหาหลักสามารถถูกจำลองเป็นชุดคลาสสิกที่พาร์ทิชันปัญหา Subproblem การกำหนดราคา สำหรับพาหนะ สอดคล้องกับปัญหาเส้นทางสั้นที่สุดเป็นระดับประถมศึกษาด้วยข้อจำกัดของทรัพยากร การ gen-erate เป็นโซลูชั่นเต็ม เราฝังสร้างคอลัมน์ของเราขั้นตอนภายในสาขา--ราคา และวิธีการ มีรายงานผลลัพธ์ที่คำนวณได้ โดยการทดลองกับกรณีปัญหารู้จัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราศึกษาปัญหาการกำหนดเส้นทางรถที่มีหน้าต่างเวลานุ่มและเวลาในการเดินทางสุ่ม. ในปัญหานี้เราจะพิจารณาการเดินทางครั้งสุ่มเพื่อให้ได้เส้นทางที่มีทั้งประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ ในการตั้งค่าปัญหาของเรา, หน้าต่างเวลาที่อ่อนนุ่มช่วยให้การให้บริการในช่วงต้นและปลายที่ลูกค้าโดยการที่เกิดขึ้นบางส่วนค่าใช้จ่ายในการลงโทษ. โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อลดผลรวมของค่าใช้จ่ายในการขนส่งและค่าใช้จ่ายในการให้บริการ. ค่าใช้จ่ายในการขนส่งเป็นผลมาจากสามองค์ประกอบซึ่งเป็นระยะทางรวมเดินทางจำนวน . ของยานพาหนะที่ใช้ในการทำงานล่วงเวลาและคาดว่ายอดรวมของผู้ขับขี่ค่าใช้จ่ายในบริการที่เกิดขึ้นเพื่อต้นขาเข้าและขาปลาย; เหล่านี้สอดคล้องกับการละเมิดหน้าต่างเวลาที่ลูกค้า เราใช้ขั้นตอนการสร้างคอลัมน์ที่จะแก้ปัญหานี้กำหนดปัญหาที่ LEM. ปัญหาหลักสามารถจำลองเป็นชุดคลาสสิกปัญหาแบ่งพาร์ทิชัน subproblem การกำหนดราคาสำหรับรถแต่ละสอดคล้องกับปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดประถมศึกษาที่มีข้อ จำกัด ของทรัพยากร เพื่อแก้ปัญหา gen- erate จำนวนเต็มเราฝังขั้นตอนการสร้างคอลัมน์ของเราภายในวิธีการสาขาและราคา. ผลการคำนวณที่ได้จากการทดลองกับที่รู้จักกันดีกรณีปัญหาที่เกิดขึ้นจะมีการรายงาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ศึกษาปัญหาการจัดเส้นทางยานพาหนะที่มีหน้าต่างอ่อนเวลาและการเดินทางครั้งสโตแคสติก

ในปัญหานี้ เราต้องพิจารณาการเดินทางครั้งสุ่มเพื่อให้ได้เส้นทางที่ทั้งสองมีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ ปัญหาของเราในการตั้งค่า Windows เวลาอ่อนให้เช้าสายการบริการที่ลูกค้า โดยก่อให้เกิดต้นทุนการลงโทษบางอย่าง

มีวัตถุประสงค์เพื่อลดผลรวมของค่าใช้จ่ายในการขนส่งและบริการ เป็นต้นต้นทุนการขนส่งจากองค์ประกอบสาม

" ซึ่งรวมระยะทางที่เดินทาง จำนวนยานพาหนะที่ใช้และทั้งหมดคาดว่าค่าล่วงเวลาของพนักงานขับรถ ค่าใช้จ่ายบริการ

เกิดก่อนและการมาสาย เหล่านี้สอดคล้องกับการละเมิดหน้าต่างเวลาที่ลูกค้า เราใช้คอลัมน์รุ่นขั้นตอนแก้ปัญหานี้ - เล็ม

ปริญญาโทปัญหาสามารถแบบคลาสสิก การตั้งปัญหา ราคา subproblem สำหรับรถแต่ละ สอดคล้องกับระดับปัญหาวิถีสั้นสุด ด้วยข้อจำกัดของทรัพยากร เพื่อ Gen - erate จำนวนเต็ม โซลูชั่น เราฝังของเราคอลัมน์รุ่นขั้นตอนภายในสาขา และวิธีราคา

ผลการคำนวณที่ได้จากการทดสอบกับกรณีปัญหาที่รู้จักกันดีรายงาน