THEOREM 2. For all m, the 2m x 2m p

THEOREM 2. For all m, the 2m x 2m pillow chessboard admits m nonattacking queens.

Before proving this result, let us look more closely at the notion of nonattacking queens. We give the squares coordinate labels (x, y), x, y E {1, . .. , 2m} in the ob­ vious way, starting at (1, 1) in the bottom left-hand comer. Notice that queens on the traditional board at distinct positions (x 1, y 1 ), (x2, y 2) are nonattacking if and
only if the following 4 conditions hold: x1 f. x2, Y1 f. Y2, (yl - xJ) f. CY2 - x2), (y1 +xd f. (y2 + x 2). On the torus one has similar conditions, with equality replaced by equivalence modulo 2m. On the pillow, the conditions are: x1 f. x2, Y1 f. y2,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทที่ 2 สำหรับทั้งหมด m, 2 m x 2 m หมอนกระดานหมากรุกในยอมรับ m nonattacking ควีนส์ก่อนพิสูจน์ผลลัพธ์นี้ ให้เราดูมากแนวคิดของควีนส์ nonattacking เราให้สี่เหลี่ยมประสานงานป้าย (x, y), x, y E { 1, . ..., 2m } ob vious แบบ ราคาเริ่มต้นที่ (1, 1) ในผู้มาที่ซ้ายล่าง ควีนส์บนกระดานแบบดั้งเดิมที่แตกต่างตำแหน่ง (x 1, y 1), (x 2, y 2) จะสังเกตเห็นว่า nonattacking และเมื่อ 4 สภาพเก็บ: x เอฟ x 2 1 เอฟ Y1 Y2 (yl - xJ) CY2 เอฟ - x 2), (y1 + xd f. (y2 + x 2) ใน torus หนึ่งมีเงื่อนไขคล้ายกัน มีความเสมอภาคที่ถูกแทนที่ โดยเทียบเท่า modulo 2 เมตร บนหมอน มีเงื่อนไข: x 1 f. x 2, y2 Y1 เอฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 2. ม. ทุก 2m x 2m กระดานหมากรุกหมอนยอมรับเมตรราชินี nonattacking. ก่อนที่จะพิสูจน์ผลนี้ให้เราดูอย่างใกล้ชิดที่ความคิดของราชินี nonattacking เราให้สี่เหลี่ยมประสานงานป้าย (x, y) x, y E {1, .. , 2m} ในทาง vious อบเริ่มต้นที่ (1, 1) ในมุมซ้ายมือด้านล่าง ขอให้สังเกตว่าราชินีบนกระดานแบบดั้งเดิมที่ตำแหน่งที่แตกต่างกัน (x 1, y 1) (x2, และ 2) มีการ nonattacking ถ้าและเฉพาะในกรณีดังต่อไปนี้ 4 เงื่อนไขถือ: x1 ฉ x2, ฉ Y1 Y2 (YL - XJ) ฉ CY2 - x2), (y1 + xd f (y2 + x 2.) เมื่อวันที่หนึ่งพรูมีสภาพคล้ายกับความเท่าเทียมกันแทนที่ด้วยความเท่าเทียมโมดูโล 2m บนหมอน, เงื่อนไข: F x1 x2, Y1 f... y2,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 2 สำหรับ m , 2 เมตร x 2 เมตร หมอนกระดานหมากรุกยอมรับ M nonattacking ควีนส์

ก่อนพิสูจน์ผลนี้ ให้เราดูอย่างใกล้ชิดที่ความคิดของ nonattacking ควีนส์ เราเอาป้ายสี่เหลี่ยมพิกัด ( x , y ) x , y e { 1 . . . . . . . . , 2M } OB อง vious วิธีเริ่มต้นที่ ( 1 , 1 ) อยู่ตรงมุมซ้ายล่าง สังเกตเห็นว่าควีนบนกระดานแบบดั้งเดิมในตำแหน่งที่แตกต่างกัน ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 ,และ 2 ) nonattacking ถ้า
ถ้าต่อไปนี้ 4 เงื่อนไข : x1 F ค้าง X2 , Y2 y1 F ( YL - XJ ) F cy2 - X2 ) y1 XD ( Y2 F ( x 2 ) ในอะตอมหนึ่งมีเงื่อนไขคล้ายคลึงกัน มีความเสมอภาค ถูกแทนที่ด้วยค่ามอดุโล 2 เมตร บนหมอน เงื่อนไข : x1 y1 F . F . X2 , Y2

,