2. A design problem in time-variant

2. A design problem in time-variant reliability
This section proposes a general formulation for design pro- blems in time-variant reliability, which comes from a similar problem in time-invariant reliability.
2.1. Time-invariant reliability
Let us consider a system and a vector of n random variables X which represents the system's state variables and their uncer- tainty. Reliability is concerned with the performance function gðXÞ, and with the so-called limit-state (or failure) surface defined by [8,9]: gðXÞ¼0 ð1Þ The limit-state surface separates the failure domain F (where gðXÞo0) from the survival domain S (where gðXÞZ0). The object of reliability is to determine the probability of failure pf of the system: pf ¼PðXAFÞ¼PðgðXÞo0ÞÞ: ð2Þ A diversity of methods have been developed to compute or approximate the limit-state surface and the probability of failure in the time-invariant case [8,9]. Choices regarding the design of the system may influence the random vector X or the performance function. Without loss of generality, the problem can be formulated so these choices only affect the former. Let us represent choices by a fixed vector π chosen in a space ΠRm and mAN. Let us call design this vector: each design leads to a distinct random vector XðπÞ. Then the associated probability of failure pfðπÞ is pfðπÞ¼PðgðXðπÞÞo0ÞÞ: ð3Þ This work focuses on finding values of π such that the system is reliable with a confidence level β (i.e., a significance level α¼1
β). In other words, we are interested in finding elements from the set of design choices such that reliability is achieved with a confidence β. Let us introduce this set as the reliability kernel, noted RelπðβÞ and formally written as follows: RelπðβÞ¼fπAΠjpfðπÞr1
βgð 4Þ For instance, Relπð0:99Þis the set of available designs such that the system has a 99% chance of being in the survival set S. Let us now extend this design problem to the time-variant case.
2.2. Time-variant reliability We now place ourselves between an initial date t0 ¼0 and finaldate T, so that the problem is studied within a time interval [0,T] called the planning period. The uncertaintyand stochasticityof the system are represented at all dates by the vector Xðt;πÞ. There is a consensus in the reliability literature that Xðt;πÞ aggregates a vector of random variables like in time-invariant viability, as well as a vector of one-dimensional random processes that may be correlated with one another as well as with the random variables [14,17,35]. These processes may also be autocorrelated in time. The performance of the system may also evolve with time, and is now noted gðt;Xðt;πÞÞ. Likewise, the limit-state surface gðt;Xðt;πÞÞ¼0 may be dependent on time, and so may the failure domain F(t) (where gðt;Xðt;πÞÞr0) and the survival domain S(t) (where gðt;Xðt;πÞÞZ0). Time-variant reliability is concerned with the cumulative probability of failure pfðt;πÞ, the probability of reaching the failure set over [0,t]: pfðt;πÞ¼Pð(τA½0;t;Xðτ;πÞAFðτÞÞ ð5Þ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2 ปัญหาการออกแบบ.ตัวแปรเวลาความน่าเชื่อถือส่วนนี้เสนอกำหนดทั่วไปสำหรับการออกแบบมืออาชีพ-blems ในเวลาแปรความน่าเชื่อถือ ซึ่งมาจากปัญหาคล้ายกันในบล็อกเวลาความน่าเชื่อถือ2.1. เวลาภาษาความน่าเชื่อถือให้เราพิจารณาระบบและเวกเตอร์ของตัวแปรสุ่ม n X ซึ่งแสดงถึงตัวแปรของระบบรัฐและการ uncer-tainty ความน่าเชื่อถือเกี่ยวข้อง กับการประสิทธิภาพการทำงานฟังก์ชัน gðXÞ และเรียกว่ารัฐจำกัด (หรือล้มเหลว) ผิว defined โดย [8,9]: gðXÞ¼0 ð1Þ ผิวจำกัดรัฐแยกโดเมนล้มเหลว F (ที่ gðXÞo0) จากโดเมนอยู่รอด S (ที่ gðXÞZ0) วัตถุประสงค์ของความน่าเชื่อถือคือการ กำหนดความน่าเป็นของ pf ความล้มเหลวของระบบ: pf ¼PðXAFÞ¼PðgðXÞo0ÞÞ: ð2Þ A หลากหลายวิธีได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อคำนวณ หรือประมาณผิวจำกัดสถานะและความเป็นไปได้ของความล้มเหลวในกรณีเวลาไม่เปลี่ยนแปลง [8,9] ตัวเลือกเกี่ยวกับการออกแบบระบบอาจ influence เวกเตอร์สุ่ม X หรือฟังก์ชันประสิทธิภาพ โดยไม่สูญเสีย generality ปัญหาสามารถจะถูกกำหนดให้ตัวเลือกเหล่านี้ส่งผลกับเท่าเดิม เราเป็นตัวแทนเลือก โดยπเวกเตอร์ fixed ที่เลือกในพื้นที่Π Rm และคน ให้เราโทรออกแบบเวกเตอร์นี้: ออกแบบแต่ละเป้าหมายการเวกเตอร์สุ่มหมด XðπÞ แล้วความสัมพันธ์ของความล้มเหลว pfðπÞ pfðπÞ¼PðgðXðπÞÞo0ÞÞ: ð3Þ งานนี้เน้น finding ค่าของπที่ระบบมีความน่าเชื่อถือ ด้วยการ confidence ระดับβ (เช่น การ significance α¼1 ระดับβ) ในคำอื่น ๆ เรามีความสนใจในองค์ประกอบ finding จากชุดแบบให้ความน่าเชื่อถือสามารถทำได้กับ confidence β เราแนะนำนี้ตั้งเป็นเคอร์เนลความน่าเชื่อถือ ไว้ RelπðβÞ และเขียนขึ้นอย่างเป็นกิจจะลักษณะต่อไปนี้: RelπðβÞ¼fπAΠjpfðπÞr1 βgð 4Þ เช่น Relπð0:99Þis ชุดของการออกแบบดังกล่าวที่ระบบมีโอกาส 99% ในการอยู่รอดที่ตั้งเอส เราขยายปัญหาออกแบบกรณีตัวแปรเวลาตอนนี้2.2 การแปรเวลาความน่าเชื่อถือเราเดี๋ยวนี้ทำตนเองระหว่างการเริ่มต้นวัน t0 ¼0 และ finaldate T เพื่อ ให้เป็นศึกษาปัญหาภายในช่วงเวลา [0, T] เรียกว่าระยะเวลาวางแผนไว้ Stochasticityof uncertaintyand ระบบจะแสดงวันที่ โดยเวคเตอร์ Xðt πÞ มีฉันทามติในวรรณคดีความน่าเชื่อถือที่ Xðt πÞรวมเวกเตอร์ของตัวแปรสุ่มตัวอย่างเช่นในบล็อกเวลาชีวิต เป็นเวกเตอร์ของกระบวนการสุ่ม one-dimensional ที่อาจ correlated ด้วยกัน เอง กับตัวแปรสุ่ม [14,17,35] กระบวนการเหล่านี้อาจจะ autocorrelated ในเวลา ประสิทธิภาพของระบบยังอาจพัฒนา ด้วยเวลา และขณะนี้ ตาม gðtXðt πÞÞ ในทำนองเดียวกัน การจำกัดรัฐผิว gðtXðt; πÞÞ¼0 อาจขึ้นอยู่กับเวลา และอื่น ๆ อาจโดเมนล้มเหลว F(t) (ที่ gðtXðt; πÞÞr0) และรอดตายโด S(t) (ที่ gðtXðt; πÞÞZ0) ตัวแปรเวลาความน่าเชื่อถือเป็นเรื่องความน่าเป็นที่สะสมของเหลว pfðt πÞ ความเป็นไปได้ถึงความล้มเหลวตั้ง [0, t]: pfðt; πÞ¼Pð (τA½0; tXðτ; πÞAFðτÞÞ ð5Þ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . การออกแบบปัญหาในเวลาที่แตกต่างกันความน่าเชื่อถือ
ส่วนนี้นำเสนอสูตรทั่วไปสำหรับการออกแบบมืออาชีพในเวลาความน่าเชื่อถือใดจะแปร ซึ่งมาจากปัญหาที่คล้ายคลึงกันในเวลาความความน่าเชื่อถือ
2.1 . เวลาความความน่าเชื่อถือ
ขอให้เราพิจารณาระบบและเวกเตอร์ของตัวแปรสุ่ม X ซึ่งหมายถึงตัวแปรสถานะของระบบและ uncer - tainty .ความน่าเชื่อถือที่เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติงานในð x Þและกับสิ่งที่เรียกว่า สภาวะจำกัด ( หรือความล้มเหลว ) พื้นผิว เดอ จึง 8,9 เน็ดโดย [ ] : G ð x Þ¼ 0 ð 1 Þจำกัดพื้นผิวรัฐแยกความล้มเหลวโดเมน F ( ที่ G ð x Þ ; D ; D ) จากโดเมนของการอยู่รอด ( ที่ก. ð x Þ z0 ) วัตถุของความน่าเชื่อถือ เพื่อศึกษาความเป็นไปได้ของความล้มเหลวของระบบ : PF PF ¼ P ð XAF Þ¼ P ðกรัมð x Þ ; D ; D ÞÞ :Þð 2 ความหลากหลายของวิธีการที่ได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อคำนวณหรือประมาณขีดสภาพพื้นผิวและความเป็นไปได้ของความล้มเหลวในเวลาแปลงคดี [ 8,9 ] ตัวเลือกเกี่ยวกับการออกแบบระบบอาจfl uence เวกเตอร์สุ่ม X หรือฟังก์ชันงาน โดยไม่สูญเสียของสภาพทั่วไป ปัญหาจะเป็นยุทธศาสตร์ ดังนั้น ตัวเลือกเหล่านี้ส่งผลกระทบต่ออดีตให้เราเป็นตัวแทนของทางเลือกโดยจึง xed เวกเตอร์πเลือกในพื้นที่Π  RM และเพื่อน เราเรียกเวกเตอร์ : การออกแบบแต่ละนำไปสู่ความแตกต่างสุ่มเวกเตอร์ x ðπÞ . แล้วมีความน่าจะเป็นของความล้มเหลวคือðπÞ PF PF ðπÞ¼ P ðกรัมð x ðπÞÞ ; D ; D ÞÞ : ð 3 Þงานนี้เน้นจึงหาค่าπดังกล่าวว่าเป็นระบบที่เชื่อถือได้กับนักโทษจึง dence ระดับบีตา ( ) เป็น signi ถ่ายทอดโรคมะเร็งระดับα¼ 1
บีตา )ในคำอื่น ๆที่เราสนใจ จึงหาองค์ประกอบจากการตั้งค่าของตัวเลือกการออกแบบเช่นความน่าเชื่อถือได้ด้วยคอน จึง dence บีตา . เราขอแนะนำชุดนี้เป็นแบบเคอร์เนล และสังเกตπðβÞ rel อย่างเป็นทางการเขียนดังนี้ : rel πðβÞ¼ F πเป็นΠมูลนิธิยุติธรรมเพื่อสันติภาพðπÞ R1
บีตากรัมð 4 Þตัวอย่างเช่นรถไฟπð 0 :99 Þเป็นชุดของการออกแบบให้ระบบมี 99% โอกาสในการอยู่รอดชุด S ให้เราตอนนี้ขยายปัญหาแบบนี้เวลากรณีตัวแปรที่มีอยู่ .
2.2 . เวลาตัวแปรความน่าเชื่อถือเราตอนนี้สถานที่ตัวเองระหว่างวันที่เริ่มต้นและ naldate จึง¼ 0 t0 t เพื่อให้ปัญหาที่ศึกษาภายในเวลาช่วง [ 0 t ] เรียกว่าระยะการวางแผนการ uncertaintyand stochasticityof ระบบจะแสดงในวันที่ทั้งหมดโดยเวกเตอร์ x ð t ; πÞ . มีฉันทามติในความน่าเชื่อถือของวรรณกรรมที่ x ð t ; πÞมวลรวมเวกเตอร์สุ่มตัวแปร เช่น ในเวลาที่ความสามารถ ตลอดจนเวกเตอร์ของมิติ กระบวนการสุ่มที่อาจจะมีความสัมพันธ์กับคนอื่นเช่นเดียวกับตัวแปร 14,17,35 [ สุ่ม ]กระบวนการเหล่านี้อาจเป็น 52 ในเวลา ประสิทธิภาพของระบบอาจจะยังคาย ด้วยเวลา และตอนนี้ก็เป็น G ð t ; x ð t ; πÞÞ . อนึ่ง จำกัด สภาพพื้นผิว G ð t ; x ð t ; πÞÞ¼ 0 อาจจะขึ้นอยู่กับเวลาและดังนั้นอาจล้มเหลวโดเมน f ( t ) ( G ð t ; x ð t ; πÞÞ r0 ) และการอยู่รอดโดเมน s ( t ) G ( ที่ð t ; x ð t ; πÞÞ z0 )