Comparison of two integer programmi

Comparison of two integer programming formulations for a single machine
family scheduling problem to minimize total tardiness

This paper studies the single machine family scheduling problem in which the goal is to minimize total tardiness. We analyze two alternative mixed-integer programming (MIP) formulations with respect to the time required to solve the problem using a state-of-the-art commercial MIP solver. The two formulations differ in the number of binary variables: the first formulation has O(n2) binary variables whereas the second formulation has O(n3) binary variables, where n denotes the number of jobs to be scheduled. Our find indicate that despite the significant higher number of binary variables, the second formulation leads to significantly shorter solution times for problem instances of moderate size.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เปรียบเทียบสองเต็มสูตรโปรแกรมในเครื่องเดียวปัญหาครอบครัวการจัดกำหนดการเพื่อลดรวมเชื่องกระดาษนี้ศึกษาเครื่องเดียวครอบครัวจัดปัญหาซึ่งมีเป้าหมายที่จะ ลดรวมเชื่อง เราวิเคราะห์สองอื่นผสมเต็มโปรแกรม (MIP) สูตรเกี่ยวกับเวลาที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่ใช้กับรัฐ-of-the-art พาณิชย์ MIP solver Differ สูตรที่สองในจำนวนตัวแปรฐานสอง: กำหนด first ได้ O(n2) ตัวแปรฐานสอง โดยแบ่งสองมีตัวแปรฐานสอง O(n3) ซึ่ง n หมายถึงจำนวนงานที่จัดกำหนดการไว้ find ของเราบ่งชี้ว่า แม้ มี significant สูงจำนวนฐานสองตัวแปร กำหนดสองนำไปสู่การ significantly สั้นเวลาในการวิเคราะห์สำหรับอินสแตนซ์ของปัญหาของขนาดปานกลาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เปรียบเทียบสองสูตรการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มสำหรับเครื่องเดียวปัญหาการจัดตารางเวลาของครอบครัวที่จะลดรวมเชื่องช้ากระดาษนี้ศึกษาปัญหาการจัดตารางเวลาของครอบครัวเครื่องเดียวซึ่งมีเป้าหมายที่จะลดการรวมเชื่องช้า เราวิเคราะห์ทางเลือกที่สองการเขียนโปรแกรมผสมจำนวนเต็ม (MIP) สูตรที่เกี่ยวกับเวลาที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหาในการใช้รัฐของศิลปะในเชิงพาณิชย์แก้ MIP ทั้งสองสูตรดิฉฉเอ้อในจำนวนของตัวแปรไบนารี: สูตรสายแรกมี O (n2) ตัวแปรไบนารีในขณะที่สูตรที่สองมี O (N3) ตัวแปรไบนารีที่ n หมายถึงจำนวนของงานที่จะกำหนดไว้ สายของเราครั้งที่แสดงให้เห็นว่าแม้จะมีนัยสำคัญลาดเทจำนวนที่สูงขึ้นของตัวแปรไบนารีสูตรที่สองนำไปสู่การอย่างมีนัยนัยสำคัญครั้งการแก้ปัญหาที่สั้นสำหรับกรณีปัญหาที่มีขนาดปานกลาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเปรียบเทียบของทั้งสองสูตรโปรแกรมจำนวนเต็มสำหรับครอบครัวในเครื่องเดียว เพื่อลดปัญหาการจัดตาราง


งานกระดาษทั้งหมดนี้ ศึกษาครอบครัวเครื่องเดียว ปัญหาการจัดตารางซึ่งมีเป้าหมายเพื่อลดความล่าช้าทั้งหมดเราวิเคราะห์สองผสมทางเลือก ( 2 ) สูตรเป็นโปรแกรมเกี่ยวกับเวลาที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาการใช้ Solver 2 โฆษณาล่าสุด สองสูตร ดิ ffเอ้อในจํานวนสองตัวแปร : จึงตัดสินใจเดินทางการได้ O ( N2 ) เลขฐานสองตัวแปร ส่วนสูตรที่สอง o ( N3 ) สองตัวแปรที่ไม่แสดงหมายเลขของงานถูกกำหนดND จึงของเราบ่งชี้ว่า แม้ signi จึงไม่สามารถปริมาณสองตัวแปร , สูตรที่สองนำไปสู่ signi จึงลดลงอย่างมีนัยสําคัญเมื่อแก้ไขปัญหากรณีสั้นเท่าขนาดพอประมาณ