The Fibonacci series is traditional

The Fibonacci series is traditionally defined recursively, yet there also exists an
explicit formula. Binet’s formula is this explicit definition and we will prove that it
is equivalent to the recursive definition via the principal of mathematical induction.
A brief discussion on phyllotaxy and dynamics and a proof of the irrationality of the
golden ratio are also present.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับ Fibonacci เป็นประเพณีกำหนด recursively ยังมียังมีการสูตรชัดเจน สูตรของ Binet เป็นคำจำกัดความนี้ชัดเจน และเราจะพิสูจน์จะเหมือนกับนิยามซ้ำผ่านหลักของคณิตศาสตร์การสนทนาสั้น ๆ phyllotaxy และ dynamics และ irrationality ของหลักฐานอัตราส่วนทองยังอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชุด Fibonacci ถูกกำหนดประเพณีซ้ำยังมียังมี
สูตรอย่างชัดเจน สูตร Binet นี่คือความหมายที่ชัดเจนและเราจะพิสูจน์ว่ามัน
เทียบเท่ากับนิยาม recursive ผ่านทางหลักของการอุปนัยทางคณิตศาสตร์.
การสนทนาสั้นใน phyllotaxy และการเปลี่ยนแปลงและหลักฐานของความไม่ลงตัวของ
อัตราส่วนทองคำนอกจากนี้ยังมีในปัจจุบัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชุด Fibonacci เป็นประเพณีที่กำหนด recursively แต่นอกจากนั้นยังมีการ
สูตรที่ชัดเจน บิเนต์ของสูตรนี้นิยามที่ชัดเจน และเราจะพิสูจน์ว่ามัน
เทียบเท่ากับคำนิยาม recursive ผ่านหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และ phyllotaxy
การสนทนาสั้น ๆเกี่ยวกับพลวัตและการพิสูจน์ของความไม่มีเหตุผลของ
อัตราส่วนทองคำยังปัจจุบัน