The facility layout problem is conc

The facility layout problem is concerned with the arrangement of a given number of rectangular facilities so as to minimize the total cost associated with the (known or projected) interactions between them. We consider the one-dimensional space-allocation problem (ODSAP), also known as the single-row facility layout problem, which consists in finding an optimal linear placement of facilities with varying dimensions on a straight line. We construct a semidefinite programming (SDP) relaxation providing a lower bound on the optimal value of the ODSAP. To the best of our knowledge, this is the first non-trivial global lower bound for the ODSAP in the published literature. This SDP approach implicitly takes into account the natural symmetry of the problem and, unlike other algorithms in the literature, does not require the use of any explicit symmetry-breaking constraints. Furthermore, the structure of the SDP relaxation suggests a simple heuristic procedure which extracts a feasible solution to the ODSAP from the optimal matrix solution to the SDP relaxation. Computational results show that this heuristic yields a solution which is consistently within a few percentage points of the global optimal solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สิ่งอำนวยความสะดวกโครงร่างปัญหาเกี่ยวข้องกับการจัดเรียงของจำนวนที่กำหนดของสี่เหลี่ยมเพื่อลดต้นทุนทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการโต้ตอบ (ทราบ หรือคาดการณ์) ระหว่าง เราพิจารณา one-dimensional พื้นที่ปัญหา (ODSAP), เรียกอีกอย่างว่าสิ่งอำนวยความสะดวกแถวเดียวเค้าปัญหา ซึ่งประกอบด้วยในการหาตำแหน่งเชิงเส้นที่เหมาะสมน่ามีขนาดแตกต่างกันบนเส้นตรง เราสร้างความ semidefinite โปรแกรม (SDP) ผ่อนคลายให้ขอบต่ำสุดค่าสูงสุดของ ODSAP กับความรู้ของเรา ซึ่งเป็นแรกไม่ใช่เล็กน้อยโลกขอบต่ำสุดสำหรับ ODSAP ในเอกสารประกอบการเผยแพร่ วิธีการนี้ SDP นัยจะพิจารณาสมมาตรธรรมชาติของปัญหา แล้ว ซึ่งแตกต่างจากอื่น ๆ อัลกอริทึมในวรรณคดี ไม่ต้องใช้ข้อจำกัดใด ๆ สมมาตรแบ่งชัดเจน นอกจากนี้ โครงสร้างของการพักผ่อน SDP แนะนำกระบวนการแล้วง่ายซึ่งแยกการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ไป ODSAP ที่จากโซลูชันเมทริกซ์ที่ดีที่สุดเพื่อการผ่อนคลาย SDP ผลการคำนวณแสดงว่า heuristic นี้ก่อให้เกิดโซลูชันที่สม่ำเสมออยู่กี่เปอร์เซ็นต์จุดของโลก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาการจัดวางสิ่งอำนวยความสะดวกที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงของจำนวนที่กำหนดของสิ่งอำนวยความสะดวกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อลดค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับ (ที่รู้จักกันหรือคาดการณ์) ปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา เราพิจารณามิติเดียวปัญหาพื้นที่การจัดสรร (ODSAP) ยังเป็นที่รู้จักในฐานะสถานที่แถวเดียวปัญหารูปแบบซึ่งประกอบด้วยในการหาตำแหน่งเชิงเส้นที่ดีที่สุดของสิ่งอำนวยความสะดวกต่าง ๆ ด้วยมิติบนเส้นตรง เราสร้างการเขียนโปรแกรม semidefinite (SDP) ผ่อนคลายให้ผูกพันที่ลดลงในมูลค่าที่เหมาะสมของ ODSAP ที่ดีที่สุดของความรู้ของเรานี้เป็นครั้งแรกที่ไม่น่ารำคาญขอบเขตที่ต่ำทั่วโลกสำหรับ ODSAP ในวรรณคดีตีพิมพ์ วิธี SDP นี้โดยปริยายคำนึงสมมาตรธรรมชาติของปัญหาและแตกต่างจากขั้นตอนวิธีการอื่น ๆ ในวรรณคดี, ไม่จำเป็นต้องใช้ของสมมาตรทำลายอย่างชัดเจนใด ๆ ข้อ จำกัด นอกจากนี้โครงสร้างของการผ่อนคลาย SDP แสดงให้เห็นขั้นตอนการแก้ปัญหาง่ายๆที่สารสกัดจากการแก้ปัญหาไปได้ที่จะ ODSAP จากเมทริกซ์โซลูชั่นที่ดีที่สุดในการผ่อนคลาย SDP ผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่าแก้ปัญหาเรื่องนี้จะได้แก้ปัญหาอย่างต่อเนื่องซึ่งเป็นภายในไม่กี่เปอร์เซ็นต์ของการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดทั่วโลก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จัดสถานที่ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงของจำนวนของเครื่องสี่เหลี่ยมเพื่อลดต้นทุนทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับ ( ที่รู้จักกันหรือคาดการณ์ ) ปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา เราพิจารณาปัญหาในการจัดสรรพื้นที่ ( odsap ) , ที่รู้จักกันเป็นแถวเดี่ยวผังโรงงาน ปัญหาซึ่งประกอบด้วยในการค้นหาที่เหมาะสมที่สุดเชิงเส้นวางเครื่องกับมิติที่แตกต่างกันบนเส้นตรง เราสร้าง semidefinite การเขียนโปรแกรม ( SDP ) ผ่อนคลายให้ขอบเขตล่างบนค่าเหมาะสมของ odsap . เพื่อที่ดีที่สุดของความรู้ของเรานี้เป็นครั้งแรกไม่ใช่ trivial ลดลงทั่วโลกผูกพันสำหรับ odsap ในการเผยแพร่วรรณกรรมวิธี SDP นี้โดยปริยายที่จะพิจารณาธรรมชาติการสมมาตรของปัญหาและแตกต่างจากอัลกอริทึมอื่น ๆ ในวรรณคดี ไม่ต้องใช้ใด ๆ อย่างชัดเจน การทำลายสมมาตรข้อจำกัด นอกจากนี้ โครงสร้างของ SDP ผ่อนคลายแนะนำขั้นตอนง่ายๆ ) ซึ่งสารสกัดจากคำตอบที่เป็นไปได้เพื่อ odsap จากโซลูชั่นเมทริกซ์ที่เหมาะสมกับ sdp ผ่อนคลายผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่านี้การแก้ปัญหาผลผลิตโซลูชั่นที่มีอย่างต่อเนื่องภายในไม่กี่เปอร์เซ็นต์ของโซลูชั่นที่ดีที่สุดทั่วโลก