IV. BALL SPEED AND SPIN MEASUREMENT

IV. BALL SPEED AND SPIN MEASUREMENTS
Each of the bounces described in Sec. III was filmed with a video camera to obtain simultaneous measurements of the ball speed and spin and the speed of the block. In all cases the change in the horizontal momentum of the ball was equal to the momentum of the block after the collision (within experimental error) as expected. The change in horizontal momentum of the ball is equal to the time integral of F. This information was used to calibrate the response of the piezo disk used to record the F waveform. Similarly, the piezo blocks used to record the N waveform were calibrated by using the fact that the time integral of N is equal to the change in vertical momentum of the ball. A summary of the information obtained for each bounce is given in Table II. The angle u 1 is the angle between the incident ball and the horizontal, v1 is the incident ball speed, v1 is the angular velocity of the incident ball, and v2 is the angular velocity of the ball after bouncing. The horizontal velocity vxR5vx22V2 is defined with respect to the horizontal velocity V2 of the block after the bounce. The ratio Rv2 /vxR equals 1.0 if the ball commences to roll during the bounce and is less than 1.0 if it slides throughout the bounce. A value Rv2 /vxR.1 implies that the ball slides backwards on the surface at the end of the bounce period. In Table II, the quantity D(mv)5m(vx12vx2) is the change in horizontal momentum of the ball and D(Iv) 5I(v22v1) is the change in angular momentum of the ball. In theory, the change in angular momentum of the ball is given by the time integral of the torque FR. For the low speed impacts studied in this paper, R is essentially constant. A video of the ball in contact with the block indicated that R decreased by no more than 3 or 4 mm during the bounce, which is consistent with the relatively small values of the normal reaction force and the known stiffness of each ball type. However, the quantity R*F dt was consistently less than the change in angular momentum of the ball, typically by 30 or 40% ~except for the superball where it was only 3% smaller!. Allowing R to be smaller than the actual ball radius makes the difference even greater. This result indicates that the torque acting on the ball is significantly larger than RF. Because the only other force acting on the ball is N, the normal reaction force, there must be a time interval during the impact when N acts vertically through a line passing a distance D behind the center of mass. The additional torque ND'0.3FR, where F is typically about N/4 so D is typically about R/10. Such a result indicates that the ball tends to lean forward during the bounce. A tennis ball served with heavy topspin is called a ‘‘kick’’ serve because the ball bounces at a steep angle off the court and bounces typically around head height. Players and commentators often remark that the ball ‘‘really bites’’ in this situation, but the results in Fig. 4 and in Table II are not consistent with this interpretation. The ball did not bounce steeply and it did not grip strongly. In a kick serve the ball is incident at much higher speed than in Fig. 4 and spins much faster. The ball will kick up at a steep angle if there is large decrease in the horizontal velocity or if the vertical coeffi- cient of restitution is enhanced. Our evidence shows that the horizontal velocity is not decreased substantially when the ball is incident with significant topspin. The fact that the ball bounces to around head height indicates that the vertical coefficient of restitution is enhanced under conditions where the ball rotates by a significant fraction of a revolution during the bounce.4 In Fig. 4 the ball rotated by only 25° during the bounce.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

IV. ลูกความเร็วและหมุนวัด โกรธแค้นที่อธิบายไว้ในวิ III แต่ละมาถ่ายทำเรื่อง ด้วยกล้องวิดีโอเพื่อขอรับการประเมินพร้อมหมุนความเร็วของลูกบอล และความเร็วของบล็อก ในทุกกรณี การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแนวนอนของลูกได้เท่ากับโมเมนตัมของบล็อกหลังชนกัน (ภายในผิดพลาดทดลอง) ตามที่คาดไว้ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมแนวนอนของลูกมีค่าเท่ากับทฤษฎีบูรณาการเวลาของเอฟ ข้อมูลนี้ใช้การตอบสนองของ piezo ดิสก์ที่ใช้ในการบันทึกรูปคลื่น F ในทำนองเดียวกัน บล็อก piezo ที่ใช้ในการบันทึกรูปคลื่น N ถูกปรับเทียบ โดยใช้ความจริงที่ว่า ทฤษฎีบูรณาการเวลาของ N จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในแนวโมเมนตัมของลูก สรุปข้อมูลที่ได้รับการตีกลับแต่ละเป็นกำหนดในตาราง II ยูมุม 1 เป็นมุมระหว่างลูกเหตุการณ์และแนว v1 เป็นความเร็วในการแก้ไขปัญหาลูก v1 เป็นความเร็วเชิงมุมของลูกแก้ไขปัญหา และ v2 เป็นความเร็วเชิงมุมของลูกหลังใหญ่ VxR5vx22V2 ความเร็วแนวนอนไว้กับความเร็วแนวนอน V2 ของบล็อกหลังตีกลับ อัตราส่วน Rv2 /vxR เท่ากับ 1.0 ถ้าลูกจะไปสะสมในระหว่างการตีกลับ และ น้อยกว่า 1.0 ถ้าเรื่องภาพนิ่งตลอดการตีกลับ /VxR.1 Rv2 เป็นค่าบ่งชี้ว่า ลูกสไลด์ย้อนหลังบนพื้นผิวที่จุดสิ้นสุดของรอบระยะเวลาการตีกลับ ในตาราง II ปริมาณ D(mv)5m(vx12vx2) เป็นการเปลี่ยนแปลงในแนวโมเมนตัมของลูกบอลและ D(Iv) 5I(v22v1) เป็นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอล ในทางทฤษฎี การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของลูกถูกกำหนด โดยทฤษฎีบูรณาการเวลาของแรงบิดคุณพ่อ สำหรับความเร็วต่ำผลกระทบต่อศึกษาในเอกสารนี้ R คือค่าคงหลัก วิดีโอของลูกกับบล็อคระบุว่า R ลดลงไม่มากกว่า 3 หรือ 4 มม.ระหว่างตีกลับ ซึ่งสอดคล้องกับค่าของแรงปฏิกิริยาปกติค่อนข้างเล็กและพังผืดที่รู้จักแต่ละชนิดลูก อย่างไรก็ตาม dt R * F ปริมาณสม่ำเสมอน้อยกว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของลูก โดยทั่วไปโดย 30 หรือ 40% ~ ยกเว้น superball ซึ่งก็เล็กลงเพียง 3% ให้ R จะมีขนาดเล็กกว่ารัศมีลูกจริงทำให้ความแตกต่างยิ่งขึ้น ผลลัพธ์นี้บ่งชี้ว่า แรงบิดที่กระทำกับลูกอย่างมีนัยสำคัญมากกว่า RF เนื่องจากเฉพาะอื่น ๆ บังคับให้ทำหน้าที่ลูกเป็น N แรงปฏิกิริยาปกติ ต้องมีช่วงเวลาระหว่างถูกผลกระทบเมื่อ N กระทำในแนวตั้งผ่านสายผ่านระยะทาง D หลังศูนย์ของมวล แรงบิดเพิ่มเติม ND'0.3FR, F โดยทั่วไปเกี่ยวกับ N/4 ดังนั้น D โดยปกติเกี่ยวกับ R/10 ผลลัพธ์ดังกล่าวบ่งชี้ว่า ลูกมีแนวโน้มไปข้างหน้าแบบ lean ในระหว่างการตีกลับ ลูกเทนนิสกับ topspin หนักคือบริการ ''เตะ '' เพราะเด้งลูกในมุมชันคอร์ทและโกรธแค้นโดยทั่วไปรอบสูงใหญ่ เครื่องเล่นและการแสดงมักจะพูดว่า ลูก ''จริง ๆ กัด '' ในกรณีนี้ แต่ผลลัพธ์ ใน Fig. 4 และตาราง II ไม่สอดคล้องกับการตีความนี้ ลูกไม่เด้งอย่างสูง และจะได้ไม่จับอย่างยิ่ง ในการเตะการ เสิร์ฟลูกได้เหตุการณ์ที่ความเร็วสูงกว่าใน Fig. 4 และสปินได้เร็วมาก ลูกจะเตะขึ้นในมุมชัน ถ้าไม่ลดลงความเร็วแนวนอนขนาดใหญ่ หรือ ถ้าจะเพิ่ม coeffi-cient แนวตั้งของ restitution หลักฐานของเราแสดงว่า ความเร็วแนวนอนจะไม่ลดลงมากเมื่อลูกมีปัญหากับ topspin ที่สำคัญ ความจริงที่ว่าลูกบอลเด้งไปรอบสูงใหญ่บ่งชี้ว่า ค่าสัมประสิทธิ์ที่แนวตั้งของ restitution ขั้นสูงภายใต้เงื่อนไขที่ลูกหมุน ด้วยเศษส่วนสำคัญของการปฏิวัติระหว่าง bounce.4 ใน Fig. 4 ลูกหมุน โดยเฉพาะ 25 องศาในระหว่างการตีกลับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

IV
ความเร็วของลูกกอล์ฟและสปินการวัดแต่ละตีกลับที่อธิบายไว้ในวินาที III ที่กำลังถ่ายทำด้วยกล้องวิดีโอที่จะได้รับการวัดพร้อมกันของความเร็วของลูกกอล์ฟและสปินและความเร็วของบล็อก ในทุกกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมในแนวนอนของลูกเท่ากับโมเมนตัมของบล็อกหลังจากการปะทะกันที่ (ภายในข้อผิดพลาดจากการทดลอง) ตามที่คาดไว้ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแนวนอนของลูกมีค่าเท่ากับเวลาหนึ่งของเอฟข้อมูลเหล่านี้ถูกนำมาใช้ในการสอบเทียบการตอบสนองของดิสก์แบบ piezo ที่ใช้ในการบันทึกรูปแบบของคลื่นเอฟ ในทำนองเดียวกันบล็อกแบบ piezo ที่ใช้ในการบันทึกรูปแบบของคลื่นยังไม่มีข้อความที่ถูกสอบเทียบโดยใช้ความจริงที่ว่าเวลาหนึ่งของ N จะมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมในแนวตั้งของลูก ผลรวมจากข้อมูลที่ได้รับการตีกลับสำหรับแต่ละคนจะได้รับในตารางที่สอง มุมยู 1 คือมุมระหว่างลูกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและแนวนอน v1 คือความเร็วลูกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็น v1 ความเร็วเชิงมุมของลูกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและ v2 เป็นความเร็วเชิงมุมของลูกหลังใหญ่ vxR5vx22V2 ความเร็วในแนวนอนมีการกำหนดเกี่ยวกับความเร็วในแนวนอน V2 ของบล็อกหลังจากที่ตีกลับ RV2 อัตราส่วน / VXR เท่ากับ 1.0 ถ้าลูกเริ่มที่จะม้วนในระหว่างการตีกลับและมีค่าน้อยกว่า 1.0 ถ้ามันสไลด์ตลอดตีกลับ ค่า RV2 /vxR.1 หมายความว่าลูกสไลด์ถอยหลังบนพื้นผิวเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาการตีกลับที่ ในตารางที่สองปริมาณ D (mv) 5m (vx12vx2) เป็นแรงผลักดันการเปลี่ยนแปลงในแนวนอนของลูกและ D (iv) 5I (v22v1) คือการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมเชิงมุมของลูก ในทางทฤษฎีการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมเชิงมุมของลูกจะได้รับโดยครั้งหนึ่งของ FR แรงบิดที่ สำหรับผลกระทบที่ความเร็วต่ำการศึกษาในงานวิจัยนี้ R เป็นค่าคงที่เป็นหลัก วิดีโอของลูกในการติดต่อกับบล็อกชี้ให้เห็นว่า R ลดลงไม่เกิน 3 หรือ 4 มิลลิเมตรในช่วงตีกลับซึ่งสอดคล้องกับค่านิยมที่ค่อนข้างเล็กของแรงปฏิกิริยาปกติและความมั่นคงที่รู้จักกันจากประเภทแต่ละลูก อย่างไรก็ตามปริมาณ R * F dt ได้อย่างต่อเนื่องน้อยกว่าการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมเชิงมุมของลูกมักจะ 30 หรือ 40% ~ ยกเว้น Superball ที่มันเป็นเพียง 3% ที่มีขนาดเล็ก !. อนุญาตให้ R เพื่อมีขนาดเล็กกว่ารัศมีลูกที่เกิดขึ้นจริงจะทำให้ความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่กว่า ผลที่ได้นี้แสดงให้เห็นว่าแรงบิดที่กระทำต่อลูกอย่างมีนัยสำคัญขนาดใหญ่กว่า RF เพราะแรงอื่น ๆ ที่กระทำต่อลูกอยู่ไม่มีแรงปฏิกิริยาปกติจะต้องมีช่วงเวลาในช่วงที่ยังไม่มีผลกระทบเมื่อทำหน้าที่ในแนวดิ่งผ่านเส้นผ่าน D ระยะหลังจุดศูนย์กลางมวล ND'0.3FR แรงบิดเพิ่มเติมที่ F เป็นปกติเกี่ยวกับการไม่มี / 4 D เพื่อให้เป็นปกติเกี่ยวกับ R / 10 ผลดังกล่าวแสดงให้เห็นว่าลูกมีแนวโน้มที่จะไปข้างหน้าในช่วงยันตีกลับ ลูกเทนนิสเสิร์ฟกับ topspin หนักเรียกว่า '' เตะ '' ทำหน้าที่เพราะลูกตีที่มุมสูงชันออกจากศาลและมักจะตีกลับรอบสูงหัว ผู้เล่นและการแสดงความเห็นมักจะสังเกตว่าลูก '' จริงๆกัด '' ในสถานการณ์เช่นนี้ แต่ผลที่ได้ในรูป ที่ 4 และครั้งที่สองในตารางที่ไม่สอดคล้องกับการตีความนี้ ลูกไม่ได้ตีกลับสูงลิ่วและมันไม่ได้จับอย่างยิ่ง ในการทำหน้าที่เตะลูกเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่ความเร็วสูงกว่าในรูป 4 และหมุนได้เร็วขึ้นมาก ลูกจะเตะขึ้นที่มุมสูงชันหากมีการลดลงของขนาดใหญ่ในความเร็วในแนวนอนหรือถ้าเพียงพอ coeffi- แนวตั้งของการชดใช้ความเสียหายจะเพิ่มขึ้น หลักฐานที่เราแสดงให้เห็นว่าความเร็วในแนวนอนจะลดลงอย่างมีนัยสำคัญไม่ได้เมื่อลูกอยู่กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ topspin ความจริงที่ว่าลูกตีกลับไปอยู่ที่ประมาณความสูงของหัวบ่งชี้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของการซ่อมแซมแนวตั้งจะเพิ่มขึ้นภายใต้เงื่อนไขที่ลูกหมุนโดยส่วนที่สำคัญของการปฏิวัติในช่วง bounce.4 ในรูป 4 ลูกหมุนโดยเฉพาะในช่วง 25 °ตีกลับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . ลูกเร็วและหมุนวัด
แต่ละของตีกลับอธิบายในวินาที ( ถ่ายด้วยกล้องวิดีโอเพื่อขอรับการวัดพร้อมกันบอลความเร็วและการหมุนและความเร็วของบล็อก ในการเปลี่ยนโมเมนตัมในแนวนอนของลูกเท่ากับโมเมนตัมของการบล็อคหลังชน ( ภายในข้อผิดพลาดทดลอง ) ตามที่คาดไว้การเปลี่ยนโมเมนตัมในแนวนอนของลูกเท่ากับเวลาส่วนหนึ่งของ F . ข้อมูลนี้ถูกใช้เพื่อปรับการตอบสนองของ Piezo Disk ที่ใช้บันทึก F รูปคลื่น เหมือนกับ , Piezo บล็อกที่ใช้บันทึก n สัญญาณทำการสอบเทียบโดยการใช้ความจริงที่ว่า เวลาและ n เท่ากับการเปลี่ยนโมเมนตัมตามแนวตั้งของลูกบอลสรุปข้อมูลที่ได้สำหรับแต่ละตีกลับให้ในตารางที่ 2 มุม u 1 คือมุมระหว่างเหตุการณ์ลูกบอลและแนวนอน , V1 เป็นเหตุการณ์บอลความเร็ว V1 คือความเร็วเชิงมุมของเหตุการณ์บอลและ V2 คือความเร็วเชิงมุมของลูกหลังใหญ่การ vxr5vx22v2 ความเร็วแนวราบกำหนดตามแนวนอนความเร็ว V2 ของบล็อกหลังเด้ง อัตราส่วน rv2 / vxr เท่ากับ 1.0 ถ้าลูกเริ่มที่จะม้วนในช่วงเด้ง และน้อยกว่า 1.0 ถ้ามันนิ่งตลอดการตีกลับ ค่า rv2 / vxr 1 หมายความว่าบอลสไลด์ถอยหลังบนพื้นผิวในช่วงปลายของการตีกลับ ตารางที่ 2ปริมาณ D ( MV ) 5m ( vx12vx2 ) คือการเปลี่ยนโมเมนตัมในแนวนอนของลูกและ D ( 4 ) 5i ( v22v1 ) คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอล ในทางทฤษฎีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของลูกให้เวลาหนึ่งของแรงบิดเ สำหรับความเร็วต่ำผลกระทบที่เรียนในกระดาษนี้ , R เป็นหลักคงวิดีโอของลูกในการติดต่อกับบล็อกพบว่า R ลดลงไม่เกิน 3 หรือ 4 มม. ช่วงเด้ง ซึ่งสอดคล้องกับที่ค่อนข้างเล็ก ค่าของแรงปฏิกิริยาปกติและรู้จักความแข็งของลูกแต่ละประเภท อย่างไรก็ตาม ปริมาณ R * F DT เป็นอย่างต่อเนื่องน้อยกว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอลโดยทั่วไป 30 หรือ 40 % ~ ยกเว้น superball ซึ่งมันเป็นเพียง 3% มีขนาดเล็ก ! อนุญาตให้ R เป็นขนาดเล็กกว่ารัศมีบอลจริงๆทำให้ความแตกต่างมากขึ้น ผลที่ได้นี้แสดงว่าแรงบิดทำลูกบอลเป็นอย่างมีนัยสำคัญมีขนาดใหญ่กว่า RF เพราะแค่บังคับให้ทำลูกบอล N แรงปฏิกิริยาปกติต้องมีเวลาพักระหว่างผลกระทบเมื่อ N กระทำในแนวตั้งผ่านเส้นผ่านระยะทาง D หลัง ศูนย์กลางของมวล ND ' บิดเพิ่มเติม 0.3fr ที่ F โดยทั่วไปเกี่ยวกับ n / 4 ดังนั้น D คือโดยทั่วไปเกี่ยวกับ R / 10 เช่นผลแสดงว่าลูกมีแนวโน้มที่จะยันไปข้างหน้าในระหว่างการตีกลับ